小学数学爱好者专题讲座--从课堂到奥林匹克 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社/九章出版社

作者:裘宗沪朱小音

出品人:

页数:370

译者:

出版时间:1998-07

价格:20.00元

装帧:精装

isbn号码:9787800773013

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《小学数学思维训练与实践探索》 内容提要： 本书旨在为小学阶段的数学学习者、一线教师以及关注学生数学素养培养的家长提供一套系统、深入且富于实践性的数学思维训练指南。全书摒弃了单纯的知识点堆砌或应试技巧传授，而是聚焦于数学思维的本质构建、方法论的深度剖析以及这些思维如何在日常学习和更高级的数学挑战中得到有效迁移和应用。我们将引导读者从基础的数感、空间想象力入手，逐步迈向逻辑推理、抽象概括、模型构建等高阶思维能力。 第一章：重塑数感——数学世界的基石 本章将彻底颠覆传统的“计算优先”观念，强调数感（Number Sense）在小学数学学习中的核心地位。 1.1 从具体到抽象：数与量的直观感知 探讨如何通过实物操作、生活情境（如购物、烹饪、测量）来培养学生对数量的直观感受，而非仅仅停留在符号运算层面。 重点分析数线的构建过程，如何通过数轴的延展理解正负数、分数和小数的内在联系。 1.2 估算的力量：不确定性中的精确把握 深入讲解不同情境下的有效估算策略，包括“凑整法”、“极端值法”和“比例估算法”。 阐述估算在检验计算结果、快速判断问题规模中的关键作用，培养学生对答案合理性的敏感度。 1.3 运算的哲学：变式与等价替换 分析加减乘除背后的运算定律（结合律、分配律）的几何意义和逻辑基础。 教授“凑整”、“拆分”、“补数”等技巧，展示如何通过灵活运用运算规律，简化复杂计算，实现思维的流畅性。 第二章：空间想象与几何直觉的启蒙 几何思维是培养空间想象力和非线性思考的关键。本章侧重于将抽象的几何概念与具象的空间操作相结合。 2.1 平面图形的构造与分解 教授如何从点、线、面出发，系统认识平面图形的特征。 强调“剪拼法”和“割补法”在面积和周长计算中的应用，训练学生对图形可分割性与重组性的认识。 2.2 立体世界的感知：从二维到三维的转换 通过折纸、积木搭建、投影观察等活动，训练学生的主动空间想象能力。 重点剖析三视图（正视图、俯视图、侧视图）的解读与绘制，理解不同视角下的信息互补性。 2.3 运动与变换：几何的动态美 系统介绍平移、旋转、轴对称这三种基本几何变换的意义和应用。 探讨对称性在图案设计、自然界观察中的普遍存在，激发学生发现美感和规律的能力。 第三章：逻辑推理与证明思维的阶梯 逻辑思维是数学思维的核心，本章将引导学生从简单的“如果-那么”开始，构建严谨的推理链条。 3.1 观察、归纳与猜想的艺术 分析如何通过系统观察一系列特殊案例，提取共性规律，形成初步猜想（如奇偶性、数列规律）。 强调数学猜想的局限性，引出需要严密论证的必要性。 3.2 演绎推理的工具箱：充分必要条件与分类讨论 详细讲解“充分条件”和“必要条件”的区别，避免常见的逻辑混淆。 在解决涉及多种情况的问题时，教授如何运用“分类讨论”的策略，确保不重不漏地覆盖所有可能性。 3.3 逆向思维：反证法的初探 介绍反证法的基本步骤：假设结论不成立，并从该假设推导出与已知条件或事实相矛盾的结果。 通过简单的例子展示反证法在证明某些“存在性”或“唯一性”问题时的强大威力。 第四章：问题解决中的策略与模型构建 数学的价值在于解决实际问题。本章关注的是如何将现实问题转化为数学语言，并选择合适的工具进行求解。 4.1 策略先行：从信息中提取数学关系 重点训练学生识别问题中的关键信息、干扰信息的能力。 系统梳理并实践常见的问题解决策略，包括：画图法（示意图、线段图）、列表法、倒推法、假设法。 4.2 线段图的魔力：代数思想的视觉化 深入讲解如何利用线段图（或称“和倍差倍图”）清晰地表示量之间的关系，实现复杂数量关系的直观化。 强调线段图是连接算术思维和初步代数思维的桥梁。 4.3 抽象化与模型应用：建立数学的框架 探讨“模型化”的思想，即将复杂现象简化为数学结构（如用方程、比例关系、函数关系等）。 教授如何将现实中的比例问题、行程问题、工程问题等，快速套用成熟的数学模型框架进行求解。 第五章：思维的迁移与趣味拓展 本章旨在拓宽学生的数学视野，展示数学思维在课堂之外的广泛应用，并激发持续学习的兴趣。 5.1 数学与生活：优化决策的艺术 结合日常生活中的消费选择、时间管理、资源分配等场景，展示数学优化思想的应用。 例如，如何通过成本效益分析来选择最优方案。 5.2 趣味数学中的思维挑战 引入经典的智力题、逻辑谜题和趣味数学游戏，这些题目往往需要跳出常规思维定式。 分析这类题目如何训练学生的灵活性（Flexibility）和洞察力（Insight）。 5.3 培养数学的探索精神 鼓励学生在掌握基础知识后，尝试提出自己的数学问题，并探究其普遍性。 强调数学学习是一个不断提问、不断修正、不断发现规律的动态过程，而非终点的到达。 本书特色： 本书内容设计紧密贴合小学阶段学生的认知发展规律，语言生动，案例丰富。我们不提供标准答案式的解题步骤，而是侧重于“为什么这么想”和“还可以怎么想”的过程引导。全书结构层层递进，旨在帮助每一个热爱数学的孩子，将简单的运算能力，升华为深刻的数学理解力和强大的问题解决能力。它不仅是课堂知识的延伸，更是通往未来逻辑思维训练的坚实起点。

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这本书给我的感觉，与其说是一本教材，不如说是一本数学思维的“探险地图集”。它没有那种催促你赶紧完成进度的压力感，反而鼓励你慢下来，去欣赏数学美本身。我特别喜欢其中穿插的一些数学史小故事或者关于某个定理发现过程的介绍，这些内容极大地丰富了数学的内涵，让它不再是冰冷的代码和数字。它展示了数学家们是如何在迷雾中摸索、如何在看似绝望的境地下找到灵感的。这种对知识“生成过程”的展现，对于激发孩子的好奇心和探索欲，有着无可替代的作用。读这本书，就像是跟随一位博学的导游，穿梭于数学知识的丛林之中，他不仅告诉你哪里有宝藏，还告诉你如何识别那些潜藏的陷阱和隐藏的捷径。对于希望培养孩子“举一反三”能力的家长来说，这本书提供的“思维工具箱”是极其宝贵的，它教会的不是单一的解题方法，而是一套可以迁移到任何新问题上的通用策略。

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说实话，我一开始对这类“专题讲座”型的书籍抱持着谨慎的态度，总觉得它们要么是泛泛而谈，要么就是堆砌了一大堆只有少数“天才”才能理解的理论。但是，当我翻开这本书的扉页时，那种感觉完全不一样了。它有一种让人立刻沉浸其中的魔力。首先，它的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来非常舒服，就像跟一位经验丰富的、充满激情的数学老师在聊天。我尤其喜欢它在引入新概念时所采用的那些巧妙的比喻和生活化的例子，一下子就把抽象的数学概念拉到了孩子能够理解的层面。更让我惊喜的是，它不仅仅停留在“讲题”的层面，而是深入到了“解题思路”的构建过程。书中对于那些经典的、看似无解的难题，都有非常详尽的拆解过程，它没有直接给出答案，而是引导你一步步去思考，去排查可能性，这种过程的展示，远比直接看答案有用得多。我感觉自己的数学直觉都被这本书激发出来了，连我自己做题时都会下意识地去寻找书里提到的那些“拐点”和“突破口”。这本书绝对不是那种读完就扔的书，它是那种需要反复品味，每次重读都会有新体会的工具书。

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自从我家孩子开始接触一些更深层次的数学题目后，我就一直在物色合适的辅助材料。市面上太多内容陈旧，或者翻译质量堪忧的资料，让人头疼。这本书的出现，简直就是雪中送炭。我最欣赏的是它在处理从“课堂知识”到“奥赛思维”的衔接部分。很多孩子在学校学得很好，但一遇到竞赛题就完全懵了，不是因为不会公式，而是因为思维定势了。这本书非常精准地捕捉到了这一点，它用一种渐进式的方式，先巩固和深化了课堂上学到的基础概念，然后巧妙地引入了那些考察逻辑推理、空间想象和非标准解法的奥赛题型。它不是简单地把竞赛题的“标准解法”贴在那里，而是细致地剖析了为什么非要用这种非常规的思路不可。这种思维路径的引导，对于提升孩子的数学素养至关重要。而且，这本书的排版设计非常清晰，图表制作精良，色彩搭配得当，看得出来是下了大工夫的，这对于保持阅读的兴趣和专注度有极大的帮助。

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我对这本书的评价是：它真正做到了“寓教于乐”的最高境界。我发现自己竟然也忍不住一页一页地读了下去，完全没有那种强迫自己学习的疲惫感。它对基础概念的阐述，深入浅出，用词精准，没有任何含糊不清的地方。让我印象深刻的是，书中对于一些经典几何题的剖析，它不仅仅给出了纯代数解法，还配上了清晰的图形推理步骤，甚至讨论了不同的作图思路对解题效率的影响。这种多角度、全方位的解析，极大地拓宽了我的视野。特别是对于那些需要用到高级技巧的题目，作者的处理方式非常“温柔”，他会先从最基础的公理出发，层层递进，让读者自然而然地接受复杂结论的合理性。这本书与其说是在教孩子做奥赛题，不如说是在为孩子未来的数学学习打下极其坚实、并且充满乐趣的根基。它让孩子明白，数学并不可怕，它只是一个充满逻辑和美感的迷宫，而这本书，就是那把最好的钥匙。

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这本书真是太棒了！我一直都在寻找那种能够真正触及小学数学精髓，并且还能引导孩子迈向更深层次学习的读物。市面上很多所谓的“竞赛辅导书”要么过于死板，只罗列公式，要么就是华而不实，讲的那些内容跟实际课堂脱节太远。但是这本书，它做到了完美的平衡。它不像那种枯燥的教科书，而是以一种非常生动、引人入胜的方式，把那些看似复杂的数学概念，拆解得清清楚楚，明明白白。我特别欣赏作者在讲解基础知识时的那种细腻和耐心，仿佛身边的老师在手把手地教导，让你觉得“哦，原来是这么回事！” 这种从“为什么”到“怎么做”的过渡非常自然，不像有些书，你学完了一章，合上书本，脑子里还是一团浆糊。这本书的结构设计也很巧妙，每一讲的内容都像一个独立的探险故事，让你忍不住想知道下一关会遇到什么挑战。特别是它对于数学思维的培养，真是下了大功夫，它不仅仅教你解题技巧，更重要的是让你学会像数学家那样去思考问题，去寻找更优美的解法。对于那些希望孩子在数学学习上更进一步的家长和老师来说，这本书简直是不可多得的宝藏。我强烈推荐给所有对小学数学有热情的朋友们。

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