Graph Theory and Combinatorial Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Avis, David; Hertz, Alain; Marcotte, Odile

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2010-10-12

价格:GBP 69.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781441938114

丛书系列:

图书标签:

• Math
• GraphTheory
• 图论
• 组合优化
• 运筹学
• 离散数学
• 算法
• 网络优化
• 图算法
• 组合数学
• 优化方法
• 数学规划

《抽象结构与计算策略：探索算法的根基》 本书并非关于图论与组合优化，而是深入探究数学与计算机科学领域中那些支撑着我们构建高效算法的抽象结构与计算策略。它旨在为读者揭示那些隐藏在具体问题解决方案背后的普遍原理，通过对基本概念的深入理解，培养读者解决复杂问题的分析能力与创新思维。 第一部分：离散结构的数学语言 本部分着重于刻画和分析离散对象集合的性质，这些集合构成了算法研究的基石。 集合论的基石： 我们将从集合论的基本概念出发，包括集合的定义、子集、并集、交集、差集以及幂集等。在此基础上，深入探讨关系的性质，如自反性、对称性、反对称性和传递性，并由此引申出等价关系和偏序关系的概念。这些关系为理解数据结构中的组织方式和算法中的分组操作提供了数学框架。例如，等价关系在划分问题中至关重要，而偏序关系则在任务调度和依赖性分析中扮演关键角色。 逻辑推理的艺术： 命题逻辑与谓词逻辑是严谨推理的语言。我们将学习如何构建和分析命题公式，理解真值表、重言式、矛盾式和可满足式。接着，我们将深入谓词逻辑，掌握量词（全称量词与存在量词）的使用，以及如何进行合法的推理和证明。这种逻辑思维能力对于设计正确、鲁棒的算法至关重要，能够帮助我们精确地描述算法的性质，并验证其正确性。 计数的基本原理： 组合数学中的基本计数原理是分析算法复杂度和枚举可能解的关键。我们将详细讲解加法原理和乘法原理，以及它们的推广应用。排列与组合是核心内容，我们将区分有重复与无重复的排列和组合，并学习使用二项式系数来解决各种选择和分配问题。此外，我们将探讨鸽巢原理，它在证明存在性问题以及分析算法中的摊还分析方面具有重要意义。 数论的初步视野： 数论为许多算法提供了理论基础，特别是在密码学、哈希函数以及数据结构的设计中。我们将介绍整除性、同余关系、模运算等基本概念。欧几里得算法用于计算最大公约数，这在许多算法中是基础操作。我们还将简要介绍素数、算术基本定理以及一些基本的数论函数，为后续更复杂的算法分析铺平道路。 第二部分：算法的逻辑与构建 本部分将从形式化的角度审视算法的设计原则，以及如何通过抽象模型来理解和分析计算过程。 递归的递归： 递归是一种强大的算法设计范式，它允许我们将复杂问题分解为更小的、相同性质的子问题。我们将深入理解递归的定义、基本情况和递归步骤。通过实例，如斐波那契数列、阶乘计算以及更复杂的算法，我们将学习如何构建递归函数，并理解递归调用的过程。同时，我们将探讨递归的替代方案——迭代，以及如何在这两者之间进行转换，并分析各自的优缺点。 形式化语言与自动机： 形式语言理论为描述数据结构和程序行为提供了精确的工具。我们将介绍正则表达式和文法（如上下文无关文法），理解它们如何定义一类字符串。在此基础上，我们将引入有限自动机（DFA和NFA）以及下推自动机，了解它们在模式匹配、词法分析和语法分析等方面的应用。这部分内容有助于我们理解编译器、解释器以及字符串处理算法的内在机制。 计算模型与可计算性： 为了理解计算的边界，我们需要探索不同的计算模型。我们将介绍图灵机的概念，它是计算能力最强的理论模型，并讨论停机问题以及图灵可计算性的概念。此外，我们还将简要介绍其他模型，如lambda演算和递归函数，并探讨它们与图灵机的等价性。理解这些基本模型有助于我们判断一个问题是否可解，以及了解不同计算模型之间的关系。 算法的分析框架： 算法的效率是衡量其价值的重要标准。我们将系统地介绍算法分析的方法，包括时间复杂度和空间复杂度。我们将详细讲解渐进符号（大O, 小O, 大Omega, 小Omega, 大Theta）的含义和使用，以及如何通过分析代码中的基本操作来确定算法的复杂度。我们将重点分析常见算法的复杂度，如排序、搜索算法，并介绍主定理等工具来分析递归算法的复杂度。 第三部分：策略与搜索 本部分聚焦于解决决策问题和优化问题时所采用的通用策略和技术。 搜索策略的艺术： 搜索是解决许多问题的核心。我们将详细探讨各种搜索策略，包括盲目搜索（如宽度优先搜索BFS和深度优先搜索DFS）以及启发式搜索（如A搜索）。我们将分析这些策略的特点、应用场景以及它们的完备性与最优性。理解这些搜索策略对于设计寻路算法、状态空间搜索问题以及知识图谱查询至关重要。 动态规划的分解： 动态规划是一种强大的优化技术，它通过将问题分解为重叠的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算。我们将深入理解动态规划的基本思想，包括最优子结构和重叠子问题。通过经典的例子，如背包问题、最长公共子序列问题，我们将学习如何构建动态规划的状态转移方程，并设计相应的算法。 贪心算法的直觉： 贪心算法在许多情况下能够快速找到问题的最优解。我们将学习贪心选择性质，并理解何时可以使用贪心策略。通过实例，如霍夫曼编码、活动选择问题，我们将学习如何设计贪心算法，并理解其正确性的证明。我们将重点分析贪心算法的适用范围及其局限性。 概率算法与近似算法： 对于一些难以精确求解的问题，概率算法和近似算法提供了有效的解决方案。我们将介绍蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法的基本思想，以及它们在随机性方面的应用。此外，我们将探讨近似算法的概念，了解如何设计并分析具有良好近似比的算法，特别是针对NP-hard问题。 第四部分：系统与流程的优化 本部分将关注如何通过数学模型来理解和优化复杂的系统和流程。 网络流的动力学： 网络流模型是描述系统中有向流动过程的有力工具。我们将介绍最大流与最小割定理，并讲解Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法等求解最大流问题的经典算法。网络流在资源分配、调度问题、通信网络设计等方面有着广泛的应用。 匹配的配对： 匹配问题是寻找一组配对，使得某些条件得到满足。我们将重点介绍二分图中的最大匹配问题，并讲解Hopcroft-Karp算法等高效求解算法。匹配问题在任务分配、指派问题、资源调度等领域有着重要的应用。 线性代数与优化： 线性代数是许多优化问题的数学基础。我们将介绍向量空间、矩阵运算、线性方程组的求解方法（如高斯消元法）。在此基础上，我们将简要介绍线性规划的概念，理解目标函数和约束条件，并探讨其在资源最优分配和决策分析中的作用。 总结 本书通过对离散结构、逻辑推理、算法设计原则、核心策略以及系统优化模型的深入探讨，旨在为读者构建一个坚实的理论基础。它不局限于特定的应用领域，而是着重于培养读者从根本上理解计算问题，并能够灵活运用各种数学工具和算法思想来解决未知挑战的能力。读者将学会如何精确地描述问题，如何设计高效的解决方案，以及如何分析和评估其性能。这本书是那些希望在计算机科学、工程学、运筹学以及数据科学等领域取得深入发展的学习者的宝贵资源。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，它大胆地采用了深邃的蓝紫色调，中央点缀着一张复杂却又极具美感的网络图，线条的交织如同宇宙中的星系图谱，一下子就抓住了我的眼球。我一直对那种将抽象概念具象化的设计充满敬意，而这本书无疑做到了。书脊的字体选择也非常讲究，那种略带复古感的衬线体，在光滑的纸质上显得既专业又沉稳，让人一看就知道这是一部内容扎实的学术著作。我光是把这本书摆在书架上，就觉得整个书房的“智力水平”都提升了一个档次。翻开扉页，那种厚实的纸张手感，油墨的均匀度，都体现出出版方对细节的极致追求，比起那些轻飘飘的平装本，这种精装本简直就是对知识的致敬。我甚至花了很长时间去研究封面图上那个特定算法路径的视觉呈现，它似乎在无声地讲述着某种优化过程的精妙之处，远超一本普通教科书的范畴，更像是一件艺术品。

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这本书的排版和符号系统设计，体现出一种对读者阅读体验的终极关怀。在如此密集的数学符号和公式中，保持清晰的视觉层次感是极其困难的，但这本书做到了。所有的关键定义、引理、定理都被用加粗或不同的字体样式清晰地区分开来，使得读者在快速浏览或回顾特定知识点时，能够迅速定位。更值得称赞的是，作者对术语的使用极为一致，从头到尾都没有出现概念混用或符号跳跃的情况，这在处理复杂跨学科内容的教材中是难能可贵的。我甚至注意到，作者在讨论某些经典算法时，会特意附上该算法首次被提出或被改进的关键历史节点，这种对学术脉络的尊重，让这本书不仅仅是一本工具书，更像是一部带有温度的知识发展史的缩影。

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我初次接触这本书时，是带着一种略微忐忑的心情打开的，毕竟涉及“组合优化”这个领域，总担心会陷入过于晦涩的公式推导和冰冷的代码逻辑中，但这本书的行文风格却展现出一种令人惊喜的叙事能力。作者似乎非常擅长“讲故事”，他不是生硬地抛出一个定理，而是会首先构建一个现实世界中的应用场景，比如物流路径规划或是资源调度问题，然后才循序渐进地引入图论模型和优化算法。这种教学法极大地降低了我的学习门槛，让我感觉自己不是在啃教材，而是在参与一场智力解谜游戏。那些复杂的数学证明，在作者的笔下，变得条理清晰，逻辑链条环环相扣，即便是那些需要反复推敲的证明步骤，也总能找到一个简洁明了的类比或者图形辅助说明，让你豁然开朗，这种“润物细无声”的引导，是很多教材所缺乏的。

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我最欣赏这本书的一点，是它对“思维模式”的塑造作用。很多数学书籍教会你如何“做题”，但这本书教你的，是如何“思考”一个优化问题。它不仅仅罗列了已有的算法，更重要的是，它引导读者去质疑现有方法的局限性，去思考在特定约束条件下，是否能设计出更优雅或更高效的解决方案。例如，在讲解最大流最小割定理时，作者巧妙地引导我们从对偶性的角度去审视问题，这种跨越不同数学分支的思维迁移能力，才是真正的知识精髓。读完后，我感觉自己的逻辑分析能力得到了显著提升，看待复杂系统时，总能下意识地尝试去构建一个图模型，寻找其中的割集或路径，这种思维工具的内化，远比记住几个公式来得宝贵和持久。

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这本书在内容深度上达到了一个令人惊叹的平衡点。它既没有为了迎合初学者而牺牲掉理论的严谨性，也没有沦为只有资深研究者才能读懂的“天书”。对于像我这样，已经对基础图论有一定了解，但渴望深入理解现代优化技术的人来说，这本书简直是量身定制的。我特别欣赏它对NP完全性问题的处理方式，作者并没有停留在概念的介绍，而是深入探讨了近似算法和启发式算法在实际工程中的应用边界与性能分析，这一点在很多同类书籍中往往是一笔带过。我翻阅了其中关于整数线性规划（ILP）的部分，发现作者给出了多种建模技巧的对比分析，并结合实际案例展示了不同松弛方法的优劣，这种实战导向的内容，极大地拓宽了我解决实际问题的思路和工具箱。

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