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出版者:同济大学出版社

作者:徐建平 编

出品人:

页数:570

译者:

出版时间:1998-01

价格:32.00元

装帧:平装

isbn号码:9787560818153

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高数
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《高等数学解题方法与同步训练》 这本精心编撰的数学宝典，旨在为广大学子在探索高等数学的浩瀚海洋中提供一份坚实的指导和系统性的训练。它不仅是一本解题方法的汇集，更是一套循序渐进的学习伙伴，陪伴你从容应对高等数学的挑战。 本书特色与内容详解： 系统梳理，化繁为简： 本书的核心在于对高等数学各个核心章节的解题方法进行深入、细致的梳理。我们深知高等数学概念抽象、技巧多样的特点，因此，本书并非简单罗列公式，而是着重于解析各类题型的解题思路、关键步骤以及易错点。每一类题型都会被拆解分析，剥离其复杂的表象，展现其内在的逻辑脉络，让你一看便知其然，更知其所以然。 精选例题，由浅入深： 为配合解题方法的讲解，本书精选了大量典型且具有代表性的例题。这些例题覆盖了从基础概念的应用到综合性难题的解决，设计上充分考虑了学习的循序渐进性。我们从最基础的题型入手，逐步引入更复杂的变式和组合，确保你在掌握基本方法后，能够逐步提升解题的难度和深度。每道例题的解析都力求详尽，不仅展示了最终答案，更侧重于分析解题过程中是如何一步步思考、如何选择合适的工具、如何避免常见误区的。 同步训练，巩固提升： “同步训练”是本书的另一大亮点。在每一章节的学习和例题解析之后，我们为你量身定制了一系列配套的练习题。这些练习题的难度和题型与章节内容紧密贴合，旨在帮助你即时巩固所学知识，将抽象的解题方法转化为实际的解题能力。练习题的设计兼顾了对基本概念的考察和对综合应用能力的训练，确保你在完成练习后，对该章节的内容有更深刻的理解和更扎实的掌握。 方法解析，技巧点拨： 我们相信，掌握解题方法比死记硬背公式更为重要。因此，本书在介绍各类解题方法时，会深入剖析其背后的数学思想和逻辑原理。例如，在处理积分问题时，我们会详细讲解换元法、分部积分法的适用条件、选取技巧以及如何判断哪种方法更优；在解决微分方程时，我们会梳理不同类型方程的通用解法，并强调关键步骤的处理。同时，书中还会穿插一些实用的数学技巧和“小窍门”，帮助你提高解题效率，养成良好的解题习惯。 覆盖广泛，适用性强： 本书的内容覆盖了高等数学的核心版块，包括但不限于： 函数与极限： 深入解析函数性质的判定，极限的计算方法，如洛必达法则、泰勒展开的应用等。 导数与微分： 详尽讲解导数的定义、求导法则、隐函数求导、参数方程求导，以及导数在函数单调性、凹凸性、极值、拐点判断中的应用。 积分： 全面介绍不定积分和定积分的计算技巧，包括各种积分方法（如直接积分法、换元法、分部积分法、三角换元法）的运用，以及定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、压力）问题中的应用。 多元函数： 深入解析偏导数、全微分、方向导数、梯度，以及多元函数在极值、最优化问题中的应用。 微分方程： 系统讲解常微分方程的常见类型及其解法，如一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、伯努利方程等。 注重思维，提升能力： 本书的目标不仅仅是让你学会解题，更是要培养你的数学思维能力。我们鼓励你在解题过程中主动思考，理解每一步操作的意义，而不是机械地套用公式。通过对不同解题方法的对比分析，以及对各种错误思路的警示，帮助你建立严谨的数学逻辑，提升解决复杂问题的能力。 无论你是正在学习高等数学的学生，还是希望巩固和提升自身数学能力的学习者，这本《高等数学解题方法与同步训练》都将是你不可或缺的学习伙伴。它将帮助你理清思路，掌握技巧，最终在高等数学的学习道路上游刃有余，取得优异的成绩。

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我一直觉得，学习高等数学就像是在攀登一座巍峨的山峰，而《高等数学解题方法与同步训练》这本书，无疑是我攀登过程中最得力的向导。它不是那种只讲理论、不接地气的学术专著，也不是那种只有海量题目、缺乏指导的题海战术。这本书巧妙地找到了理论与实践之间的平衡点，通过对各种经典解题方法的细致讲解，为我们打开了通往高数世界的大门。我特别欣赏书中对“数学归纳法”的讲解，作者并没有停留在证明“n=k成立，则n=k+1也成立”这个抽象的逻辑层面，而是用了一个非常生活化的例子——多米诺骨牌效应，来说明这个方法的精髓。想象一下，第一块骨牌倒下，并且每一块骨牌都能推倒下一块，那么整个数列的骨牌都会倒下。这个形象的比喻让我瞬间领悟了数学归纳法的核心思想：找到起点（n=1）和传递性（n=k到n=k+1）。之后，书中提供的同步训练题，也正是围绕着这一核心思想设计，让我能够有针对性地去练习和巩固。此外，书中在讲解导数应用时，对于如何分析函数单调性、极值、凹凸性以及拐点等问题，都有非常系统的步骤和方法。它不仅仅是给出计算过程，更重要的是引导我们去思考，为什么这样做？这样做能说明什么问题？这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我受益匪浅。我曾经在做一些函数图像绘制的题目时感到非常头疼，总是抓不住关键点，但通过这本书的学习，我学会了如何利用导数信息来“勾勒”出函数的整体轮廓，这极大地提升了我解决这类问题的效率和准确性。这本书的另一个亮点在于，它鼓励我们多角度思考问题，对于同一道题，往往会提供不止一种解题思路，这拓宽了我的解题视野，也培养了我灵活运用数学知识的能力。

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我一直认为，学习高等数学的关键在于理解其背后的数学思想和逻辑，而《高等数学解题方法与同步训练》这本书恰恰在这一点上做得非常出色。它不仅仅是教授解题技巧，更是引导我们去思考“为什么”。在学习“积分的应用”部分，对于“旋转体体积”的计算，书中并没有简单地给出一个公式，而是从“无限分割、求和、取极限”的微元法思想出发，详细推导了圆盘法、圆环法和圆柱壳法的原理。通过将复杂的体积计算问题转化为一个个微小的几何体体积的累加，让我们能够直观地理解定积分在计算体积时的应用。书中配套的同步训练题，也非常有针对性，从计算旋转体体积，到计算表面积，再到解决一些更复杂的应用问题，每一个练习都能够帮助我熟练运用所学的知识。我印象最深刻的是，在学习“重积分”时，书中对于“雅可比行列式”的讲解非常到位。作者通过一个变限积分的例子，生动地展示了在进行多重积分变量替换时，为什么需要引入雅可比行列式，以及它在计算面积和体积时的作用。这种深入的原理分析，让我对积分变换有了更透彻的理解。我曾经在解决一些涉及到空间图形面积和体积计算的问题时感到很吃力，但在学习了这本书之后，我发现自己能够更加自信地运用重积分来解决这些问题。这本书也培养了我严谨的解题习惯，比如在计算过程中，时刻注意变量的替换和积分限的对应关系。

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我是一个对数学有着强烈好奇心但又常常被其复杂性所困扰的学生，《高等数学解题方法与同步训练》这本书无疑是我的“救星”。它就像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我一步步攻克高等数学的难关。在学习定积分部分时，我之前一直对“黎曼和”的概念感到模糊，总觉得它只是一个计算面积的工具。但这本书通过对定积分定义和几何意义的深入剖析，将定积分的本质——“无穷分割、求和、取极限”——展现在我面前。作者用一个个精心设计的例子，展示了如何将实际问题转化为定积分的形式，比如计算不规则图形的面积、弧长、曲面面积，甚至是在物理学中计算功、压力等。这种将抽象数学概念与具体应用场景相结合的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣。而且，这本书的同步训练题目，紧密结合了讲解内容，并且难度循序渐进，让我能够从易到难，逐步提升自己的解题能力。我尤其喜欢书中对“换元积分法”和“分部积分法”的讲解，作者不仅给出了详细的公式推导，还提供了大量的例题，并且对每一步计算的逻辑都进行了清晰的解释。我常常会对照着例题，一遍一遍地去理解，然后在同步训练中进行练习。当我能够独立运用这些方法解决复杂的积分问题时，那种成就感是无与伦比的。这本书还很注重培养我们的解题习惯，比如要求我们在解题过程中写出详细的步骤，检查计算的合理性，以及对答案进行验证。这些细节的指导，对于我们养成良好的数学学习习惯至关重要。我发现，通过这本书的学习，我不仅掌握了解决问题的技巧，更重要的是，我开始真正享受思考和探索数学问题的过程。

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不得不说，《高等数学解题方法与同步训练》这本书的编排和内容设计都非常符合我们的学习需求。我一直觉得，高数学习最关键的一步就是“从概念到应用”，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不仅仅是提供解题步骤，更重要的是，它会深入讲解每个步骤背后的数学原理和逻辑。例如，在学习多元函数微积分时，对于“方向导数”和“梯度”的概念，书中并没有直接给出公式，而是先从一个三维曲面上的一个点出发，沿着不同的方向移动，函数值变化的快慢是不同的，这就引出了方向导数的概念。然后，通过梯度向量，可以方便地找到函数增长最快的方向。这种由浅入深的讲解方式，让原本抽象的概念变得鲜活起来。书中配套的同步训练题，也紧紧围绕着这些概念展开，从计算方向导数、梯度，到应用梯度解决最优化问题，每一个训练题的设计都很有针对性。我最欣赏的一点是，这本书对于一些“陷阱题”的分析非常到位。比如，在计算重积分时，有时候函数的定义域和积分区域并不完全吻合，这时候就需要仔细判断积分的上下限。书中会专门列举一些类似的例子，并指出我们在解题时容易犯的错误，以及如何避免这些错误。这对于我这种容易粗心大意的人来说，简直是雪中送炭。我经常会在做完训练题后，回顾书中的讲解，有时候会发现自己虽然做对了，但思路并不完全是作者推荐的那种，这时候就会再回去仔细琢磨，看看有没有更简洁、更高效的解题方法。这本书就像一个优秀的陪练，既能及时纠正我的错误，又能引导我不断提升自己的数学功底。

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这本《高等数学解题方法与同步训练》真的像一本武功秘籍，打开第一页就让我感受到了它深厚的内涵。我一直对高等数学感到有点畏惧，尤其是那些复杂的证明题和概念推导，常常是看了半天也找不到解题的思路。这本书在这方面做得非常出色，它不仅仅是罗列题目和答案，而是深入浅出地剖析了每一种题型的解题逻辑和技巧。比如，在讲到极限部分的“夹逼定理”时，作者没有直接给出公式，而是从一个形象的比喻入手，就像我们试图抓住一个在中间晃动的物体，左右两边都有一个固定的参照物，最终就能确定它的位置。这种讲解方式让我立刻茅塞顿开，不再死记硬背公式，而是理解了公式背后的思想。而且，书中对不同题型的分类非常清晰，每个章节都配有相应的同步训练，这些训练题的难度梯度设计得非常好，从基础巩固到拔高训练，层层递进，让我在练习中不断巩固所学，也逐渐建立起解决难题的信心。最让我印象深刻的是，作者在讲解一些看起来非常抽象的积分概念时，会结合实际的几何图形，比如计算曲线下面积、旋转体体积等，这样一来，枯燥的数学公式就变得生动形象起来，仿佛真的能在脑海中构建出一个立体的模型。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，留白合理，阅读起来一点也不会感到疲惫。我之前也看过其他的高数辅导书，但很少有能像这本书一样，既有深度又不失趣味性，真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”的境界。我尤其喜欢书中对于一些常见错误思路的纠正，这些错误往往是我们在做题时容易忽视的细节，但正是这些细节，决定了最终答案的对错。通过这本书的学习，我感觉自己对高等数学的理解进入了一个新的层面，不再是机械地套用公式，而是能够真正理解数学的语言，并运用它来解决问题。

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作为一名在数学学习上追求精益求精的学生，我一直希望找到一本能够真正帮助我深入理解高等数学核心思想的书籍，而《高等数学解题方法与同步训练》恰恰满足了我的这一需求。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅停留在“如何做题”，而是深入剖析“为什么这么做”。在学习“向量代数”时，对于“向量的内积”和“外积”的概念，书中都用非常直观的几何意义来解释。比如，内积可以用来判断两个向量的夹角，而外积则可以用来计算平行四边形或三角形的面积，以及判断向量的指向。这种将抽象的数学运算与具体的几何概念联系起来的讲解方式，让我在理解时事半功倍。书中提供的同步训练题，也紧密围绕着这些概念设计，从最基本的向量加减、数乘，到计算夹角、投影，再到利用向量解决空间几何问题，题目难度和类型都非常丰富，能够全方位地考察我的理解和应用能力。我尤其欣赏书中关于“曲率”和“挠率”的讲解，作者用了一种非常巧妙的方式，将这些看起来很抽象的概念，与函数图像的弯曲程度和螺旋度联系起来，并且通过具体的计算过程，展示了如何利用导数来量化这些属性。这让我对曲线的性质有了更深刻的认识。此外，这本书还非常注重培养学生的创新思维，它鼓励我们在解题时大胆尝试不同的方法，即使是错误的尝试，也能从中学习到有价值的经验。我经常会在做完书中的练习题后，尝试用自己学到的其他方法去解，有时候会有意想不到的收获。这本书不仅提升了我的数学解题技能，更重要的是，它激发了我对数学的探索欲望。

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对于我这样一个数学基础相对薄弱的学生来说，《高等数学解题方法与同步训练》这本书简直是学习高数的一盏明灯。它能够将那些令人望而生畏的数学公式和定理，转化为易于掌握的解题技巧和方法。我一直对“空间向量”的运算感到困惑，尤其是涉及到直线、平面方程的求解时，总是会混淆。这本书在这方面做得非常出色，它首先从“点”和“线”的几何概念入手，然后引入向量作为描述方向和长度的工具，再通过“点法式”、“参数方程”等形式，清晰地展示了如何用向量来表示直线和平面。书中配套的同步训练题，也紧密围绕着这些内容展开，从计算向量夹角、距离，到求直线与平面的交点，再到判断直线与平面的位置关系，每一个题目都设计得非常典型，并且能够有效地巩固所学的知识。我印象最深刻的是，在学习“二次曲面”时，书中用到了大量的三维图形来展示不同方程所对应的曲面形状，比如椭球面、抛物面、双曲面等。这些直观的图示，让我能够轻松地在脑海中构建出这些曲面的立体模型，并且能够理解它们在不同坐标系下的表达式。我曾经在做一些空间几何问题的求解时，总是觉得无从下手，但在学习了这本书中的内容之后，我发现自己能够更加自如地运用向量和方程来描述和解决这些问题。这本书的排版也十分用心，图文并茂，公式清晰，让我阅读起来一点也不会感到枯燥。

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我购买《高等数学解题方法与同步训练》这本书，是希望能够系统地提升我的高等数学解题能力，事实证明，我的选择是正确的。这本书的内容非常系统且逻辑清晰，每一个知识点都经过了精心的组织和编排。我特别喜欢书中在讲解“泰勒公式”时，所采用的“以形观形，以数证形”的方法。作者首先通过“近似”的概念，引入了用多项式逼近复杂函数的方法，并用生动的图示展示了不同阶数的泰勒展开式如何越来越精确地逼近原函数。随后，再详细讲解了泰勒公式的推导过程和应用，比如如何利用泰勒公式来求解极限、判断函数奇偶性、近似计算等。这些讲解不仅让我理解了公式本身，更让我体会到了它在解决实际问题中的强大威力。书中配套的同步训练题，也充分体现了“巩固”和“拓展”相结合的原则。基础训练题能够帮助我熟练掌握基本计算，而拓展训练题则能引导我思考更深层次的问题，甚至是一些需要综合运用多个知识点的题目。我印象最深刻的是，在学习微分方程时，书中对“特征方程法”的讲解非常透彻，不仅仅是给出了公式，还详细解释了为什么通过特征方程可以得到微分方程的通解。并且，书中还列举了各种不同类型的微分方程，并提供了相应的解题思路和步骤，这让我对微分方程的学习不再感到畏惧。这本书的语言风格也非常平实易懂，没有过多晦涩难懂的专业术语，即便是初次接触高等数学的学生，也能在阅读过程中获得信心。我通过反复研读和练习，感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼，解决问题的能力也显著提高。

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自从我开始阅读《高等数学解题方法与同步训练》这本书，我就感觉自己打开了一个全新的数学世界。这本书的优点在于，它能够将高等数学中那些看似抽象、复杂的概念，用一种非常清晰、易于理解的方式呈现出来。例如，在学习“概率论与数理统计”部分时，对于“期望”和“方差”的概念，书中并没有直接给出公式，而是从“平均值”和“离散程度”这两个直观的数学含义入手，然后通过大量的例子，比如抛硬币、掷骰子等，来解释这些概念是如何在实际中应用的。这种“理论联系实际”的学习方法，让我能够轻松地理解这些统计学上的基本概念。书中配套的同步训练题，更是将这些理论知识转化为了实际操作能力。从计算离散型随机变量的期望和方差，到理解连续型随机变量的概率密度函数，再到学习中心极限定理的应用，每一个练习都紧密结合了前面的讲解，并且难度循序渐进，让我能够一步一步地提升自己的统计分析能力。我尤其喜欢书中关于“假设检验”的讲解，作者将整个过程分解为设定原假设和备择假设、选择检验统计量、计算P值、以及做出决策等几个关键步骤，并配以大量的案例分析，这让我对如何利用数据来检验某个命题有了清晰的认识。我发现，通过这本书的学习，我不仅能够理解这些统计概念，还能够将它们应用到实际数据分析中，解决一些实际问题。这本书的语言风格也非常亲切自然，没有那种居高临下的说教感，更像是一位经验丰富的老师在耐心指导学生。

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这本书《高等数学解题方法与同步训练》给我的整体感觉是：它不仅是一本知识的传授者，更是一位智慧的启迪者。在学习“无穷级数”的部分，我之前一直认为级数求和是一件非常困难的事情，往往需要复杂的运算。但这本书通过对“收敛判别法”的详细讲解，以及对“几何级数”、“幂级数”等重要级数的深入剖析，让我认识到，许多看似复杂的级数问题，都可以通过运用特定的判别法和性质来解决。书中不仅给出了各种判别法的适用条件和证明思路，还配以大量的例题，帮助我理解如何选择合适的判别法。更重要的是，它还指导我们如何利用级数的性质来简化计算，比如利用麦克劳林级数来近似计算一些函数的数值。配套的同步训练题，更是将这些理论知识落实到具体的计算和证明中，从判断级数的收敛性，到计算级数的和，再到利用级数来近似计算，每一个练习都能够有效地帮助我巩固所学。我尤其喜欢书中对“傅里叶级数”的讲解，作者将这个概念与周期函数的分解联系起来，并用生动的图示展示了如何用三角函数系来逼近一个周期函数。这种由表及里的讲解方式，让我能够深刻理解傅里叶级数在信号处理、图像分析等领域的应用价值。这本书让我体会到了数学的严谨与优美，也让我对高等数学产生了更浓厚的兴趣。

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