2003高职招生考试复习指南--数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:电子工业出版社

作者:石硕

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页数:290

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出版时间:2002-9-1

价格:18.5元

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高等数学精要与解题策略：2024版 本书聚焦于高等数学领域的核心概念、定理推导及其在各类工程与科学问题中的应用，旨在为具有一定微积分基础的学习者提供一套系统、深入且极具实战性的进阶学习资料。本书完全侧重于理论体系的构建与高阶思维训练，内容涵盖数学分析的基石，直至多元微积分的进阶挑战。 --- 第一部分：实数系统与基础分析（The Foundation of Analysis） 第一章：实数系的完备性与拓扑结构 本章深入探讨了实数 $mathbb{R}$ 的公理化基础，重点阐述了“完备性公理”（或称“最小上界原理”）在数学分析中的核心地位。我们将详细剖析有界闭区间套定理、单调有界定理及其在证明其他基本性质中的应用。拓扑概念引入部分，着重讲解开集、闭集、极限点、聚点等基本拓扑概念在 $mathbb{R}$ 上的具体表现，为后续的极限与连续性概念的严格定义奠定坚实的集合论基础。我们将讨论开区间、闭区间、半开半闭区间作为 $mathbb{R}$ 中开集和闭集的范例，并分析其在函数定义域选取上的重要意义。 第二章：数列的极限与收敛性判据 本章严格定义了数列的极限，基于 $varepsilon-N$ 语言进行严格的逻辑推导。重点分析了极限存在的充要条件，包括柯西收敛准则（Cauchy Criterion）。我们将详细对比和应用三大收敛判据：单调收敛定理、子列收敛定理（Bolzano-Weierstrass Theorem）和柯西收敛准则，并提供大量利用这些判据判断复杂数列收敛性的实例。对于周期性数列、震荡数列，提供清晰的判定流程和反例构造方法。 第三章：函数的极限与连续性 本章将函数的极限定义（$varepsilon-delta$ 语言）与数列极限的概念有机结合起来。除了标准的左右极限、无穷极限的分析外，本章着重于函数在特定点（如断点、尖点）的极限行为。连续性部分，超越了初等代数概念，深入探讨了函数在闭区间上的连续性所蕴含的深刻性质：有界性定理和介值定理（Intermediate Value Theorem）的严谨证明及其在求解方程根问题中的应用。此外，对第一类、第二类间断点的分类及其拓扑意义进行了深入探讨。 --- 第二部分：微积分的核心（The Calculus Core） 第四章：导数的概念与微分法则的统一 本章从极限定义出发，系统地推导了初等函数的导数公式。重点在于微分法则的严格证明，特别是复合函数求导法则（链式法则）的本质理解。本章的特色在于引入了“微分”这一概念的几何和线性代数解释，即函数增量的线性近似。我们将详细分析高阶导数的计算，并引入莱布尼茨公式（Leibniz Rule）处理乘积的高阶求导问题。 第五章：微分中值定理及其应用 本章是微积分理论的基石。我们将对罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）和柯西中值定理进行详尽的几何解释和严谨证明。中值定理的应用部分，将集中展示它们在证明不等式、分析函数单调性、凹凸性以及在泰勒公式推导中的关键作用。 第六章：泰勒公式与幂级数展开 本章以拉格朗日余项和佩亚诺余项的泰勒公式为核心，探讨了函数在某点附近的高阶近似。我们将详细分析如何利用泰勒公式确定函数的局部极值和拐点，并将其作为判断函数性质的有力工具。随后，本章过渡到幂级数（Power Series），包括收敛半径的确定（比值判别法、根值判别法），并深入分析函数展开成幂级数后，如何在收敛区间内进行加减乘除、求导和积分操作的合法性。 第七章：定积分的黎曼理论与牛顿-莱布尼茨公式 本章严格构建了定积分（黎曼积分）的定义，重点分析了可积函数的充要条件（例如连续函数、单调函数的可积性）。计算部分，全面阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的严谨证明及其在定积分计算中的核心地位。本章还讨论了广义积分（反常积分）的概念，包括积分区间无穷大和被积函数无界的情况下的收敛性判定。 --- 第三部分：多元微积分与向量分析（Multivariable Calculus and Vector Fields） 第八章：偏导数与多变量函数的微分 本章将分析的概念从一维推广到多维空间。详细定义了偏导数和全微分的概念，并强调全微分存在性与可微性之间的严格关系（可微蕴含偏导数存在，但不等价）。链式法则在多元函数中的扩展，以及方向导数和梯度的几何意义将是本章的重点。梯度在寻找函数最大最小值方向上的指导作用会被深入剖析。 第九章：多重积分与坐标变换 本章系统讲解了二重积分和三重积分的定义、性质及其在几何测量（面积、体积、质量）中的应用。重点在于掌握在不同坐标系（极坐标、柱坐标、球坐标）下，如何正确地进行变量替换（雅可比行列式 Jacobian Determinant 的应用）。我们将通过复杂的实际问题，演示如何根据被积函数和积分区域的形状，选择最简化的坐标系。 第十章：线积分、面积分与场论基础 本章引入了向量场（Vector Fields）的概念，并定义了线积分（Line Integrals）和面积分（Surface Integrals）。我们将详细区分第一类线积分（对弧长）和第二类线积分（对坐标轴），并探讨它们在物理学中（如功的计算）的应用。场论的核心在于格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）的精确表述和应用。本章通过大量的向量场实例，帮助读者理解保守场、旋度（Curl）和散度（Divergence）的物理意义，以及这些定理在简化高维积分计算中的威力。 --- 本书特点： 理论深度优先： 严格遵循数学分析的逻辑体系，所有重要定理均给出详尽的证明过程，而非仅是结论的陈述。 思维导向训练： 侧重于概念间的内在联系和抽象思维的培养，帮助读者构建坚实的数学分析框架。 高度自洽： 本书内容独立成体系，不依赖于任何初等微积分教材的知识点。 例题选择的广度： 精选的例题涵盖了从基础概念验证到高阶应用拓展的各个层面，特别关注那些需要综合运用多个定理才能解决的综合性问题。 适用读者： 本书适合数学、物理、工程、计算机科学等专业中，需要深入掌握微积分理论基础、准备参加高水平数学竞赛、或计划继续深造学习更高级数学课程（如复变函数、泛函分析等）的学生和研究人员。掌握本书内容，将为后续的专业学习打下无可动摇的理论基础。

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这本书的排版设计风格非常保守，甚至可以说有些过时了。大量的文字描述和公式堆砌在一起，没有利用现代排版技术来突出重点、引导视线。比如，重要的定理和公式，仅仅是用加粗或者简单的方框框起来，缺乏视觉上的冲击力和记忆锚点。在学习过程中，我们的大脑更容易被结构清晰、对比鲜明的材料所吸引和记忆。这本书的行间距和字号设置，对于长时间的夜间学习很不友好，很容易造成阅读疲劳。特别是公式的编号和引用逻辑不够清晰，经常需要来回翻页核对上下文，这在高强度的复习阶段是致命的效率杀手。我希望一本“指南”能在视觉上传达出高效、有序的信息，但这本书给我的感觉更像是早年间的内部讲义，虽然内容扎实，但呈现方式亟待现代化和优化，以便于读者在短时间内高效吸收信息。

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我对这本书的定价和它所提供的附加价值进行权衡后，认为性价比还有待商榷。我们都知道，高职招考的复习周期通常比较紧张，考生们需要的是那种能够迅速查阅、直击考点、且能提供最新考试趋势分析的资料。这本书在内容时效性上似乎没有明确说明，虽然数学基础知识变化不大，但高职院校的专业方向不同，对数学某些模块的侧重点也会有所偏移，这本书如果能针对近三年的考试大纲变化做一些针对性的调整和说明，会更有说服力。遗憾的是，它更像是一本“万金油”式的教材精简版，缺乏对特定年份、特定考区（如果适用的话）的细微差异化指导。此外，这本书没有提供任何线上资源或答疑服务，在读者遇到理解障碍时，显得孤立无援。一本现代的复习指南，理应配套一些辅助学习的数字工具或社区支持，这本实体书在这方面显得有些“落伍”了。

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从内容组织来看，这本书在知识点的串联上做得有些零散。它更像是一个个独立的知识模块堆砌起来的集合，缺乏一个将这些孤立的数学分支联系起来的“总纲”。数学的魅力在于其内在的逻辑一致性，比如微积分和解析几何之间的联系，或者概率论和统计学在实际问题中的结合应用。然而，在这本指南中，当你从一个章节跳到另一个章节时，过渡非常生硬，没有体现出数学思维的融会贯通。对于基础薄弱的考生来说，这种结构可能更有利于分块突破，但对于那些希望建立宏观数学框架的读者，它提供的帮助有限。此外，书中提供的配套练习题量偏少，而且很多练习题的设置似乎是为了凑数，深度和广度都无法与真实的考试难度相匹配。我做完几套模拟测试后发现，真正能检验学习效果的，还是需要大量不同题型的实战演练，而这本书在这方面的供给明显不足，更像是知识点的“预习材料”而非“实战手册”。

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我对这本《复习指南》的印刷质量还是有点微词的。纸张的厚度尚可，但油墨的清晰度，尤其是在处理那些复杂的数学符号和图表时，清晰度稍显不足，长时间阅读下来，眼睛会比较容易疲劳。更让我感到遗憾的是，例题的选择和解析的详略程度。招生考试的数学往往侧重于应用能力和解题的熟练度，而这本书中的很多例题，虽然覆盖了知识点，但其难度设置和运算复杂度，似乎更偏向于普通高中阶段的基础训练，而非高职特有的那种强调实际应用和计算效率的考法。我翻阅了关于立体几何和向量的部分，给出的解法都比较“标准”，缺少了那种一眼就能看出捷径的、针对考试的快速解法。我期望的“指南”是能告诉我，在考场上遇到这类题，最优的解题路径是什么，而不是仅仅展示一种正确的解法。如果能增加一些不同解法间的效率对比分析，这本书的指导意义会更加凸显。

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这本书的封面设计得很朴实，一看就是那种专注于内容、不事张扬的工具书。我拿到手里的时候，最先关注的就是目录的编排方式。很明显，它试图覆盖高职数学的各个核心模块，从基础的代数、函数，到稍微复杂一点的解析几何和概率统计，脉络算是清晰。对于一个需要短期内快速扫清知识盲点的考生来说，这种结构化的组织是相当重要的。不过，我个人觉得，虽然知识点罗列得比较全，但在某些关键概念的引入上，深度和广度上略显不足。比如在讲解极限这一块，虽然公式和基本定理都有提及，但对于那些容易混淆的边界情况或者极限存在的直观几何意义的阐述，感觉还是停留在教科书的表层，没有给出太多“过来人”的经验之谈，像是把课本内容精炼了一遍，而不是真正意义上的“复习指南”。如果能多加入一些历年真题中反复考察的那些“陷阱”点，并给出详细的解题思路剖析，这份指南的实用价值会大大提升。整体来说，它更像是一份合格的知识点索引，而不是一个能帮你深入理解并掌握解题技巧的“作战地图”。

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