活学巧练·高一数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:刘云峰|主编

出品人:

页数:105 页

译者:

出版时间:2005-6

价格:14.8

装帧:平装

isbn号码:9787301062647

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学学习
• 同步练习
• 基础巩固
• 活学巧练
• 高一数学
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• 学习辅导
• 解题技巧

精英之路：高中数学核心素养培养与应试策略解析（高一适用） 面向对象： 全国范围内，所有正在或即将进入高中一年级学习数学的学生；希望系统性巩固基础、提升思维深度、为高中乃至未来学习打下坚实基础的教育工作者及家长。 本书定位： 本书并非一套单纯的习题集或教材的辅助读物，而是一本深度融合了核心素养导向和高效应试技巧的综合性学习指导手册。它旨在帮助高一学生顺利完成初中到高中数学学习的思维跨越，构建起扎实、灵活、富有逻辑性的数学认知体系。 --- 第一部分：构建思维基石——高中数学的宏大叙事（约400字） 高中数学的学习内容与初中阶段有着本质的区别，它不再满足于对运算技巧的熟练掌握，而是将重点放在了概念的抽象性、逻辑的严密性和模型的构建能力上。本书的第一部分，正是致力于为初学者搭建起一座坚实的思维桥梁。 1. 核心概念的深度溯源： 我们将详细解析高中数学中首批登场的几大核心概念，例如集合论的逻辑基础、函数的概念及其严格定义（定义域、值域、对应关系的精确理解）、以及最基础的初等函数的性质。不同于简单罗列公式，本书强调“为什么是这样”，通过历史背景、思想演变和现实应用场景，让学生真正理解这些概念诞生的必然性。我们将用大量的对比和辨析，明确区分初中“函数”与高中“函数”在内涵上的升级，避免概念混淆。 2. 数学思想的启蒙： 几何直观与代数运算的结合是高中数学的核心特征之一。本部分将重点引入分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想的初步应用。例如，在处理含绝对值不等式或二次函数图像问题时，如何运用数形结合的直观优势来简化代数运算；如何通过系统性的分类讨论来避免遗漏所有可能情况，确保解答的完备性。 3. 逻辑推理的训练： 高中数学大量依赖于严谨的逻辑推理，特别是充分必要条件和命题真伪的判断。本书将用清晰的图示和简洁的语言，剖析“若…则…”语句的内在结构，教授如何准确判断命题的真假，并训练学生在证明过程中，每一步推理都基于明确的公理或已证实的定理。 --- 第二部分：核心模块精讲与能力进阶（约700字） 本部分紧密围绕高一上学期最关键的知识模块展开深度剖析，确保每个知识点都能达到“会做、做对、做精”的要求。 模块一：集合与常用逻辑用语 深度解析： 集合的表示法（列举法、描述法、图示法）的灵活切换，子集、真子集、交集、并集、补集的运算及其韦恩图的几何意义。 应试聚焦： 侧重于含参数的集合问题，如何通过讨论参数的取值范围来确定集合间的关系。同时，对“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的辨析，提供大量的反例分析，巩固逻辑判断能力。 模块二：函数——数学中的核心驱动力 概念深化： 深入探讨函数的“三要素”，并引入奇偶性的判定及其图像的对称性。 重要函数族： 重点突破指数函数与对数函数。指数函数的图像变换、单调性、值域的求法；对数函数的换底公式的原理、与指数函数的关系，以及对数方程和不等式的解法。大量的例题将展示如何利用指数函数和对数函数的单调性进行大小比较和解题。 函数应用与建模： 结合实际问题（如复利计算、放射性衰变），展示如何选择合适的指数函数或对数函数模型，并利用函数的性质求解最值。 模块三：幂函数与函数图像的变换 图像直观化： 详解幂函数的图像特征，并系统梳理“平移、伸缩、对称、反转”四大类函数图像的几何变换法则，强调操作的先后顺序对最终结果的影响。 快速识别： 训练学生在看到一个函数解析式时，能迅速在脑海中描绘出其大致图像，反之，能根据图像快速反推解析式的关键特征。 模块四：三角函数的初步认识（若涉及） 角度的扩展： 从锐角三角函数过渡到任意角的三角函数，引入弧度制与角度制的换算，强调三角函数是“角的度量”在平面几何中的推广。 基本关系与计算： 掌握同角三角函数的基本关系式，并运用这些关系式进行三角函数值的求值、化简及简单的恒等变形。 --- 第三部分：高效应试与错题诊疗系统（约400字） 学习的最终目的是为了应对考试，本书的第三部分专注于将知识转化为分数，提供一套可操作的应试策略。 1. 常见陷阱与易错点剖析： 我们整理了近三年高考及模拟考试中，高一知识点常设的“陷阱题型”。例如，在求函数定义域时忘记检查对数真数大于零、底数不为一等细节；在比较指数函数或对数函数大小时，因漏掉“底数大于1”或“底数在0和1之间”的情况而导致判断失误。每种陷阱都配有详细的“规避指南”。 2. 解题步骤的规范化： 强调高中数学对步骤和表达的严格要求。特别是在选择题中如何利用排除法和特殊值法快速锁定答案；在解答题中，如何确保逻辑链条的完整性，避免因“步骤缺失”而被扣分。我们提供了一套“标准答案”的撰写模板，尤其针对函数性质的证明题。 3. 错题的系统化管理： 本书提供了一套“错题分析框架”，指导学生将错题归类为“概念模糊型”、“运算失误型”、“思路阻塞型”三类，并针对性地给出回顾和巩固的建议，确保每一次的失误都能转化为下一次的得分点。 --- 本书特色总结： 深度与广度并重： 不停留在高中教材的表层讲解，而是深入挖掘知识背后的数学原理。 强调思维迁移： 通过大量对比性例题，训练学生将一个知识点的思维方法应用到多个不同题型中。 结构清晰，图文并茂： 复杂的概念配有详细的逻辑图和图像辅助理解，降低抽象知识的学习难度。 本书是陪伴高一学生从数学新手蜕变为数学高手的理想伙伴，助您在高中数学的征途中，稳扎稳打，步步为营。

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说实话，一开始我对市面上这么多数学辅导书有些审美疲劳了，总觉得它们千篇一律，卖点无非是“最新考纲”或者“名师押题”。然而，这本教材在内容呈现上展现出一种非常独特的学术气质。它不仅仅是知识的搬运工，更像是一位耐心的导师，在讲解知识点时，总会不经意间透露出数学史上的某些背景或者不同数学分支之间的联系。比如，在讲解三角函数图像变换时，它穿插了一小段关于人类认识周期性现象的历史演变，这让原本枯燥的函数拉伸压缩变得有血有肉起来。这种“深挖”的倾向，让学习不再局限于应试技巧的层面，而是提升到对数学学科本身美学的鉴赏。对于那些志在冲刺顶尖学府的学生来说，这种广博的视野和深层的理解是至关重要的“内功”。我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动探索数学世界的构建过程，学习的内驱力也因此被大大激发。

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这本书的习题设计简直是教科书级别的典范，真正做到了“信、达、雅”——信息量准确，表达清晰，形式优美。我特别欣赏它对不同难度题目的梯度设置，不是那种盲目堆砌难题的做法，而是层层递进，如同攀登一座精心规划的山峰。基础巩固题确保我们对基本公式和运算熟练掌握，这部分是地基；然后是能力提升题，它们开始引入一些需要灵活变通的思维陷阱，迫使我们跳出固有的解题模式；最后压轴的那些探索性或综合性题目，虽然颇具挑战性，但它们往往是对某一知识板块最精妙的总结和升华。我发现，很多其他资料为了追求数量上的“多”，却牺牲了质量上的“精”，而这本书显然走的是质量路线。做完一套完整的章节练习后，我能清晰地感觉到自己的思维活跃度和解题的连贯性都得到了显著加强。更棒的是，解析部分没有简单地给出答案，而是详细剖析了每一步的逻辑依据，甚至列举了其他可能的错误思路，这种反向教学法极大地增强了自我纠错的能力。

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如果非要我从一个挑剔的角度来审视，也许这本书的“深度”在某些方面可以再大胆一些。虽然它在基础和中等难度上做到了无可指摘的平衡，但在极个别需要跨章节整合的压轴大题上，给出的引导性提示略显保守。我理解这是为了照顾到更广泛的群体，确保大部分学生都能跟上进度，但对于那些已经吃透基础、渴望挑战思维极限的学生来说，可能还需要额外寻找一些更具前沿性的拓展材料。当然，这并不是缺点，而更像是一种风格定位的选择。总体而言，对于准备扎实迈入高一数学学习阶段的学生，这本书无疑是一个优秀且可靠的起点，它为你构建了一个坚固的知识地基，让你有足够的信心去面对未来可能出现的任何数学挑战。它不是市面上最花哨的，但绝对是最实在、最能让人安心的那一类。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，很符合高中学习的基调。拿到手上感觉分量十足，侧面展示了内容的丰富性。我个人对于这种“厚实感”的书籍总是抱有很高的期待，总觉得里面蕴含着扎实的知识体系。初翻阅时，发现它在章节划分上处理得非常巧妙，既有宏观的知识脉络梳理，又不失对基础概念的细致打磨。尤其是一些核心定理的引入部分，作者似乎花了不少心思去设计情境，力求让抽象的数学概念变得具体可感，这对于我们这种刚接触高一课程的学生来说，无疑是一个巨大的福音。我记得有一次我被一个集合与函数的交汇点难住，但翻开对应章节后，发现它通过一个非常生活化的例子，将抽象的逻辑关系一下子拉到了眼前，那种豁然开朗的感觉，真是难以言表。这种教学上的细腻和耐心，使得学习过程的挫败感大大降低，取而代之的是一种步步为营的掌控感。整体来看，这本书的排版清晰流畅，注释详尽，阅读体验非常舒适，完全不像某些教辅那样冗长乏味。

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这套书的装帧和纸张质感也值得称赞，细节之处体现了出版社的专业水准。高中的数学学习，特别是涉及到大量函数图像和几何图形的绘制时，对纸张的平整度和油墨的清晰度要求非常高。这本书的用纸是那种略带哑光但显色度极佳的类型，即使用铅笔反复擦改，也不会轻易造成纸张的破损或墨迹洇开。特别是那些涉及到坐标系和向量的绘图部分，线条边界清晰锐利，这对于准确判断图形的相对位置和交点至关重要。不像有些廉价的辅导书，用纸薄得像报纸，写字都怕漏到背面，阅读体验极差。这种对硬件的投资，其实是对学习体验的尊重。好的工具能让人更专注于内容本身，而不是被工具的缺陷所干扰。可以说，从拿起书本的那一刻起，到合上书本结束一天的学习，整个过程都是一种顺畅、愉悦的体验。

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