高等数学习题课教程(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:龚漫奇 编

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2001-2

价格:26.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030087201

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 内容提要： 本书是一部全面而深入的经典力学教材，旨在为物理学、工程学及相关领域的学生和研究人员提供坚实的理论基础和系统的解题能力。全书结构严谨，逻辑清晰，内容覆盖了经典力学的核心概念、基本原理以及现代化的理论框架。我们不仅仅关注“如何计算”，更侧重于理解力学背后的深刻物理图像和数学结构。 全书分为三个主要部分，共十二章： 第一部分：基础与牛顿力学 (Foundations and Newtonian Mechanics) 本部分是理解后续所有高级主题的基石。我们从对“空间”、“时间”、“质量”和“力”这些基本物理概念的精确定义入手，系统回顾了伽利略相对性原理和牛顿运动定律的严格表述。 第一章：预备知识与运动学：涵盖了三维空间中的矢量分析、微积分在描述运动中的应用（如速度、加速度、角动量等）。我们特别强调了非惯性系中的运动描述，详细推导了科里奥利力和离心力在地球参照系下的实际效应，为理解陀螺仪和天气现象打下基础。 第二章：牛顿定律与守恒律：深入探讨了动量、角动量和能量的守恒定律，并证明了这些守恒律与体系的时间平移不变性和空间旋转不变性之间的内在联系（诺特定理的初步讨论）。重点分析了开普勒问题和中心力场下的运动，利用解析方法求解了行星轨道的精确解。 第三章：振动与波动：详细分析了线性与非线性振动系统的响应，包括阻尼振动和受迫振动。对耦合振荡器进行了深入的模态分析，并介绍了弹性波在均匀介质中的传播特性，为后续处理连续介质力学做好铺垫。 第二部分：分析力学：拉格朗日与哈密顿 (Analytical Mechanics: Lagrange and Hamilton) 本部分是本书的核心，标志着从基于力的描述转向基于能量的、更优雅的变分原理的描述。这是现代物理学方法论的精髓所在。 第四章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程：系统介绍了变分法的基础，包括泛函、泛函导数以及著名的欧拉-拉格朗日方程。通过最速降线问题和费马原理的类比，读者将深刻理解最小作用量原理的普适性。我们将运用这些工具解决约束系统和变质量系统的问题。 第五章：拉格朗日力学：建立了拉格朗日量$L(q, dot{q}, t)$的框架。详细推导了具有各种约束（如滑块、铰链、刚体）的系统的运动方程。通过具体的例子，如双摆、复合摆和万有引力问题，展示了拉格朗日方法的威力，它能自动消除冗余的约束力。 第六章：正则方程与泊松括号：引入了正则坐标$q$和正则动量$p$的概念，推导出哈密顿方程。本书清晰地阐述了哈密顿量$H$的物理意义——在保守系统中，它即是总能量。随后引入泊松括号，展示了它在生成时间演化和表达守恒量方面的核心作用。 第七章：正则变换：深入研究了保持哈密顿方程形式不变的坐标变换——正则变换。详细介绍了四种基本母函数，并利用生成函数法系统地推导了不同正则坐标系之间的联系。 第八章：哈密顿-雅可比方程：将哈密顿力学提升到更高层次的几何化描述。通过引入特征函数（雅可比函数），我们展示了如何将复杂的动力学问题转化为求解一个偏微分方程，从而实现对哈密顿量的“一阶积分”求解，实现解耦。 第三部分：刚体与连续介质 (Rigid Bodies and Continuous Media) 本部分将分析力学应用于宏观物体的运动，特别是复杂的三维旋转运动和场的描述。 第九章：刚体运动学：详细分析了刚体的运动，包括欧拉角、角速度矢量和张量。引入了惯性系、主轴和主惯量，推导了著名的欧拉方程，并讨论了自由陀螺的运动（如重力作用下的陀螺）。 第十章：刚体动力学：结合牛顿-欧拉方程和拉格朗日方法，系统研究了有外力矩和无外力矩的刚体运动。重点分析了对称刚体绕固定点的运动，并对进动、章动等现象进行了定量分析。 第十一章：微扰理论与近似方法：由于许多实际问题无法求出解析解，本章专门介绍处理微小偏离的有效工具。详细讲解了定性地分析线性振动的受迫振动微扰（如非线性项）以及含时微扰理论（如布里渊-温纳散射的初步）。 第十二章：连续介质引论：将分析力学的思想推广到无限自由度的系统。初步介绍了流体的运动学描述（物质导数、涡度），并推导了欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的拉格朗日形式，为流体力学和弹性力学打下基础。 本书特色： 1. 平衡性：本书在牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学之间取得了精妙的平衡，确保读者既能掌握传统方法，又能熟练运用现代工具。 2. 数学严谨性：在推导过程中严格遵循数学规范，清晰展示物理假设如何转化为数学方程。大量利用张量、微分形式和变换理论，帮助读者为量子力学和场论做好准备。 3. 丰富的例题与习题：每章后附有大量精心挑选的习题，难度适中，从概念理解到复杂计算均有覆盖，并配有详细的解题思路指导（不直接提供答案）。 适用对象： 高等院校物理系、应用力学系、航空航天、机械工程等专业本科高年级及研究生，凡需要深入理解经典力学原理和分析方法的读者。

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从排版和校对的角度来看，这本书做得相当不错，看得出出版社对学术书籍的重视。纸张的质量很好，即使在强光下看久了也不会觉得眼睛特别刺痛，这对于需要长时间伏案啃“硬骨头”的我们来说，是极大的福音。另外，书中的数学符号和公式的排版清晰，间距适中，即便是复杂的张量符号或者复杂的积分符号，看起来也井井有条，这一点对于区分相似的数学表达至关重要。我注意到，即使是那些非常复杂的、跨越好几页的长证明，它也能通过合理的段落划分和缩进，保持阅读的流畅性。如果说有什么可以改进的地方，也许是目录的索引可以更细致一些，有时候查找某个特定知识点需要稍微多翻几页来定位，不过这或许也是专业教材为了保持整体美观而做出的取舍吧。

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说实话，拿到这本教程，我最大的感受就是“严谨到令人发指”。这套书的逻辑链条几乎是无懈可击的，每一个推导步骤都写得清清楚楚，生怕读者漏掉任何一个微小的环节。我特别欣赏它在引入新概念时，总会先回顾一下低年级课程中与之相关的知识点，形成一个知识的闭环。例如，在讲解勒贝格积分的收敛定理时，它会巧妙地将经典的逐项积分与极限互换，用更强大的工具去验证和升华旧的结论，这种层次感的提升非常令人着迷。当然，这种极致的严谨性也带来了一个小小的副作用：阅读速度会慢很多。我常常需要停下来，对着某个等号后面的变换推敲半天，确认每一个符号的意义和背后的定理支撑。对于考试复习来说，这无疑是最好的“标准答案”，但对于追求快速浏览和了解大致框架的读者而言，可能需要更侧重于看课后习题的解答部分。

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这本书给我的感觉是，它不是一本“教”你知识的书，而是一本“逼迫”你掌握知识的书。它没有过多的寒暄和口水话，直接切入核心的数学结构和逻辑推演。对于我这种自学为主的读者来说，它的风格稍微有些冷峻，初读时会有一种扑面而来的学术压力感。我花了很长时间才适应它这种高效、紧凑的叙述方式。但一旦适应了，你会发现，它节省了你大量的时间，因为你不需要去筛选那些不必要的“背景故事”，所有的内容都是为了让你更好地理解和运用那些抽象的数学工具。这本书更像是大学数学系的“标准参考书目”之一，它的价值在于提供了一个坚固的知识框架，让你可以在此基础上搭建自己的理解大厦。它不温柔，但绝对可靠。

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这本书的装帧设计很有意思，封面那种磨砂质感摸起来很舒服，虽然内容是硬核的数学，但拿到手里的感觉却意外地平和。我拿到的是下册，感觉里面的习题量是真不是盖的，每一章的目录后面都密密麻麻地列着各种题型，看得出来编者在题目选择上是下了大功夫的，覆盖面非常广。我个人对拓扑空间和泛函分析那几章比较感兴趣，里面的例题解析详略得当，有时候会给出一个非常巧妙的视角来理解某个定理的证明过程，这对于我这种靠“悟”才能掌握知识的人来说，简直是雪中送炭。不过，对于一些基础概念的铺垫，这本书的假设读者已经有了一定的基础，所以初次接触高数高级部分的同学可能会觉得有点吃力，需要搭配其他更基础的教材一起使用，否则光啃这一本可能会有点“消化不良”。整体来说，它更像是一本高手进阶的“武功秘籍”，而非入门“心法”。

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这本习题课教程的实用价值远超我的预期。我之前总觉得，数学书的价值体现在定理的优美上，但这本书让我领悟到了“做题”才是真正检验理解深度的试金石。它里面的习题不是那种简单的套公式计算，而是大量的证明题和构造性问题。我特别喜欢其中那些“陷阱”题，那些题目总是能精准地击中我在学习中那些自以为是的盲区。比如，关于度量空间中开集和闭集的性质，书里有一个反例的构造，让我彻底明白了完备性与紧致性的细微差别。而且，书后对难题的解析非常透彻，它不仅给出了一个正确的解法，还会分析其他可能的错误思路，这种“亦师亦友”的教学方式，让我感觉不是一个人在战斗。对于准备参加数学建模或者更高阶数学竞赛的同学来说，这本书的含金量是毋庸置疑的。

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