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出版者:山西教育出版社

作者:屠新民

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2003-1-1

价格:27.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787544023191

丛书系列:

图书标签:

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《数学竞赛思维启蒙：从入门到精通》 本书旨在为渴望在数学领域崭露头角的初高中生提供一套系统而全面的竞赛数学思维训练体系。我们深知，数学竞赛不仅仅是知识的堆砌，更是智慧的较量，是逻辑的舞蹈，是创造力的飞扬。因此，本书不拘泥于传统的知识点罗列，而是将目光聚焦于数学竞赛的核心——思维方式的培养与解题技巧的磨练。 本书特色与内容解析： 一、 夯实基础，构建思维骨架 核心概念的深度解析： 我们从最基本、最核心的数学概念入手，例如数论中的整除性、同余关系，代数中的函数性质、方程的构造，几何中的基本图形关系、对称性，以及组合数学中的计数原理、概率思想等。但与教科书不同的是，我们将这些概念置于竞赛的视角下进行审视，强调其内在的逻辑联系和潜在的应用价值。例如，在讲解整除性时，我们会引入“模运算”的思想，并将其与“同余”概念巧妙结合，为后续解决不定方程、数论杂题打下坚实基础。 问题导向的学习路径： 本书 eschews 枯燥的理论讲解，转而采用“问题导向”的学习模式。我们精选了一系列具有代表性、启发性的竞赛题目，通过对这些题目的深入剖析，引导读者逐步理解相关概念和方法。每个章节都围绕一个或几个核心的解题思想展开，让读者在解决实际问题的过程中，自然而然地掌握知识。 思维工具的系统介绍： 除了数学知识本身，本书还将重点介绍一些行之有效的数学思维工具，例如“反证法”、“构造法”、“分类讨论”、“数形结合”、“最值原理”等。我们将这些方法融入具体的例题讲解中，让读者明白如何在不同类型的题目中灵活运用这些工具，从而提升解题的效率和质量。 二、 创新解法，点燃思维火花 发散性思维的培养： 很多数学竞赛题并没有唯一的标准解法。本书鼓励读者跳出思维定势，尝试从不同的角度去观察和分析问题。我们会展示同一问题可能存在的多种解法，并分析各种解法的优劣，帮助读者培养发散性思维，拓展解题思路。例如，一道代数不等式题，我们可能同时介绍代数变形法、几何解释法，甚至利用函数单调性来求解。 特殊情况的启发作用： 对于一些抽象的数学问题，研究其特殊情况往往能够带来意想不到的启发。本书将引导读者学会如何选取恰当的特殊情况（如取极限、取极端值、取特殊图形等），从特殊中窥探普遍规律，为解决一般性问题提供线索。 “无中生有”的构造能力： 在一些难题中，直接观察可能难以入手，此时就需要读者具备一定的“构造”能力，例如构造辅助线、构造辅助函数、构造方程或不等式等。本书将通过大量实例，教授读者如何识别可以构造的“机会”，并掌握有效的构造技巧。 三、 技巧深化，掌握竞赛精髓 常用技巧的精细讲解： 除了基础的思维方法，本书还将深入讲解一些在竞赛中反复出现的经典解题技巧，例如： 数论方面： 扩展欧几里得算法、费马小定理、孙子定理的应用；整除性质的灵活运用；利用模运算简化复杂问题。 代数方面： 柯西-施瓦茨不等式、均值不等式、琴生不等式等经典不等式的巧妙运用；换元法、配方法、通分法等代数变形技巧；根与系数的关系、韦达定理的拓展应用。 几何方面： 相似三角形、全等三角形的识别与应用；梅涅劳斯定理、西瓦定理、欧拉线等重要定理的几何意义；圆幂性质、向量法、复数法在几何问题中的应用。 组合数学方面： 排列组合的精确计算；容斥原理的应用；生成函数和递推关系在计数问题中的作用；概率的期望与方差。 题目类型的系统归类： 本书将数学竞赛题目按照不同的知识模块和解题技巧进行系统归类，使得读者能够更清晰地了解各类题目的特点和相应的解题策略，做到有的放矢，事半功倍。 经典例题的深度剖析： 每一类技巧和方法都配以精心挑选的经典例题，并进行详尽的解题步骤分析，重点讲解思路的形成过程、关键步骤的推理依据以及技巧的应用要领。读者可以通过这些例题，真切地感受到数学的魅力和解题的乐趣。 四、 训练提升，迎接挑战 适量习题的精心设计： 在每个章节的末尾，都精心设计了不同难度层次的练习题，涵盖了从基础巩固到拔高提升的各个环节。这些题目不仅能帮助读者检验学习效果，更能通过反复练习，巩固所学知识和解题技巧。 竞赛真题的模拟演练： 本书收录了部分国家及地区的高水平数学竞赛真题，并提供了详细的解答思路，帮助读者提前感受竞赛氛围，熟悉竞赛题型，从而在真实的竞赛中更加从容自信。 解题反思的引导： 学习不仅仅是做题，更是对解题过程的反思。本书鼓励读者在完成练习题后，进行自我反思，思考解题思路的来源、方法的优劣，以及是否有更简洁高效的解法。这种反思能力是提升数学素养的关键。 本书的目标读者： 本书适合所有对数学竞赛感兴趣的初高中学生，无论你是初次接触竞赛数学，希望打下坚实基础；还是已经有一定基础，想要突破瓶颈，提升解题能力；亦或是希望系统学习竞赛数学思维，为未来参加更高水平的竞赛做好准备，本书都将是你的理想选择。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。” 希望本书能成为你数学竞赛之路上的一盏明灯，助你开启一段精彩的数学探索之旅，发现数学的无限可能，成就非凡的数学智慧。

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坦白说，我是一个对数学竞赛抱有强烈热情的业余爱好者，但基础相对薄弱，尤其是在处理高阶的组合数学部分时，总感觉摸不着头脑。我之前买过几本同类书籍，但要么是过于理论化，公式堆砌，要么就是实例太少，不够接地气。这本书在这方面找到了一个绝佳的平衡点。它没有回避抽象概念，但每一项抽象的理论阐述后，都会紧跟着几个精心挑选的、由易到难的实例来巩固理解。尤其是对鸽巢原理的几类高级应用，作者的讲解极其到位，用生活化的比喻和图示辅助理解，让原本让人望而生畏的组合计数问题变得生动有趣起来。读完这些章节后，我感觉自己对“穷举”和“构造”有了更深刻的认识，极大地提升了我在面对复杂计数问题时的自信心和准确率。

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我花了整整一个周末的时间，尝试着去解析书里关于解析几何那一部分的例题。说实话，我之前对解析几何一直是抱着一种“能避则避”的态度，觉得那些复杂的坐标变换和方程推导太过晦涩难懂。但这本书的讲解方式，简直像一位经验丰富的导师在你耳边循循善诱。它不仅仅是罗列出定理和公式，更重要的是，它系统地梳理了不同解题思路之间的逻辑关联，比如，如何从几何直觉迅速过渡到代数表达，以及在遇到“卡壳”时，有哪些“万能”的替换技巧可以尝试。特别是对于那些需要巧妙构造辅助线或引入参数的题目，作者总能用最简洁、最符合直觉的方式勾勒出思路的脉络，让人恍然大悟：“原来还可以这么想！”这种由表及里、由浅入深的引导，极大地增强了我的解题信心，不再觉得那些“难题”高不可攀。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的深蓝色调，配上烫金的标题字体，拿在手里就有一种“专业感”扑面而来。封面材质似乎经过精心挑选，触感细腻，让人爱不释手。我特别欣赏它内页的排版，字体的选择非常考究，无论是正文的推导过程还是公式的呈现，都清晰易读，间距把握得恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。要知道，对于这种需要高度集中注意力的学习材料来说，优秀的排版设计简直是灵魂所在。很多专业书籍往往只顾内容深度而忽略了阅读体验，但这本书显然在这方面下了大功夫。它给人的第一印象，就是一本经过匠心打磨的工具书，而不是那种冷冰冰的教科书堆砌。翻开目录时，我甚至有点迫不及待想深入探索里面的每一个章节，光是这个“仪式感”，就足以让人心生敬佩。

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我发现这本书最可贵的一点，在于它对“思维定势”的打破。很多奥赛辅导书的通病是倾向于展示最优解或最快的解法，这对于初学者来说，往往造成一种“标准答案崇拜”，一旦自己的思路偏离了预设轨道，就容易全盘否定自己。然而，这本书似乎更注重展示“解题路径的多样性”。我记得有一道关于数列的题目，作者居然用了不下三种截然不同的方法来求解，每一种方法都巧妙地利用了数列的不同特性。这让我明白，数学竞赛的魅力不在于找到唯一的标准答案，而在于运用所学知识进行灵活的、创造性的思考。这种开放式的讲解，极大地拓宽了我对数学问题的认知边界，教会我如何“绕弯子”才能走得更远。

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从实用性的角度来看，这本书的收录范围和深度令人印象深刻。它似乎涵盖了近些年国内各类重要数学竞赛中出现过的经典题型和创新题型，简直像一个移动的“错题本”数据库。更棒的是，它不是简单地罗列题目，而是对每一类问题进行了详尽的专题总结。比如，在处理不等式证明时，它细致地剖析了均值不等式、柯西不等式以及各种特殊构造法的适用场景和局限性，并且配有大量的变式练习。这种体系化的梳理，使得知识点不再是零散的碎片，而是能够相互连接、相互支撑的完整知识网络。对于我们这些希望系统性提升竞赛能力的人来说，这种结构化学习的价值是无法估量的。

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你看过吗?数学的高水平

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读完是不可能的，查阅还可能。这本书大概是当年我见过高中数学竞赛题目题目最全的书了吧

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几个竞赛大牛的实用性题典，平几和组合的章节极牛