可计算性与数理逻辑

可计算性与数理逻辑 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:电子工业出版社
作者:布勒斯 (George S. Boolos)
出品人:
页数:356 页
译者:
出版时间:2003年6月1日
价格:38.00
装帧:平装
isbn号码:9787505388284
丛书系列:国外计算机科学教材系列
图书标签:
  • 数学
  • 逻辑学
  • 逻辑
  • 人工智能
  • 计算理论
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  • 算法理论
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具体描述

本书是一本经典的逻辑教科书,第四版已经过全面修订,提高了可读性。全书主要论述了可计算性理论、基础元逻辑及一些高级专题。此书同样适用于没有数学背景知识的学生,不仅包括了中等深度的逻辑教程所讨论的基本专题,如哥德尔不完全性定理等,而且涉及了从图灵的可计算性理论到Ramsey定理的大量选题,因而已成为一本经典的教科书。该书在每章末尾还增加了习题,并重新组织和改写了某些章,以使各章更加相互独立,增加了教师授课的灵活性,进而扩大了本书的使用范围。

本书适合数学、计算机科学、哲学等专业的学生使用。对于在人工智能、哲学、计算理论、离散结构、数理逻辑等领域进行研究的读者,此书也是大有裨益的。

《哥德尔、图灵与计算的基石》 探索人类心智与机器潜能的边界 这是一部深入探讨计算理论、形式系统与数学基础的著作。本书旨在为读者构建一个严谨而富有洞察力的框架,理解我们所依赖的数学、逻辑以及现代信息技术的深层原理。我们将追溯二十世纪初数学危机催生的哲学与技术革命,重点聚焦于那些定义了“可计算”和“可知晓”之边界的里程碑式成果。 第一部分:逻辑的困境与形式化的雄心 本卷从二十世纪初代数逻辑的兴起与罗素悖论等经典问题切入,阐述了数学家们寻求一个无矛盾、完备的公理化基础的努力。我们详细剖析了早期逻辑学家,如弗雷格、怀特海和罗素,在建立严格的数学语言方面所做的奠基性工作。 接着,我们将进入形式系统构建的核心。讨论将围绕希尔伯特纲领展开,理解其试图将所有数学问题转化为机械化步骤的宏伟目标。本书详述了形式语言的构造,包括符号集、合式公式(WFFs)的生成规则,以及如何定义严谨的推理规则(如肯定前件)。重点分析了证明论的结构,即如何从一组初始公理出发,通过有限次的合法推理导出新的真理。这一部分为理解后续的局限性奠定了坚实的逻辑基础。 第二部分:不可判定性之光的降临——哥德尔的洞察 本部分的核心是二十世纪最伟大的逻辑成就之一:哥德尔不完备性定理。我们不仅将介绍这些定理的精确表述,更将深入挖掘其证明的精妙构造。 首先,我们将解释算术化(Arithmetization)的过程,这是哥德尔工作的关键创新。理解如何利用数论的概念来编码元数学陈述(如“公式A是可证的”),从而使逻辑系统能够“谈论自身”。随后,我们将详细展开一阶算术(Peano Arithmetic)的框架,并剖析如何利用对角线论法构造出形如“G:此命题不可证明”的自指语句。 本书将清晰地阐述哥德尔第一不完备性定理的含义:对于任何足够强大且一致的(无矛盾的)形式系统,总存在在该系统内可以表达但无法被证明为真或假的命题。紧接着,我们将探讨第二不完备性定理,即任何此类系统都无法证明自身的无矛盾性,这一发现彻底终结了希尔伯特利用纯粹形式方法为数学建立绝对基础的梦想。我们还将探讨这些定理对哲学、数学基础乃至人工智能领域的深远影响。 第三部分:机械化、可计算性与图灵的机器 在逻辑基础受到动摇的同时,另一条革命性的思想路径正在兴起:对“计算”这一概念的精确定义。本卷将重点介绍阿兰·图灵的工作,他从根本上重新定义了人类心智的某些方面可以被机械化执行的可能性。 我们将详细描述图灵机模型——这个抽象的、具有无限纸带和有限状态的计算设备。本书将对图灵机的工作原理进行详尽的阐述,包括其状态转移函数、读写操作和停止条件。我们将解释图灵如何使用这一模型来形式化“算法”或“有效过程”的概念。 核心内容在于对判定问题(Entscheidungsproblem)的彻底解决。本书会重现图灵对λ-可定义性、递归函数与图灵机等价性的证明链条,确立邱奇-图灵论题的地位,即所有直观意义上的有效计算过程都可以由图灵机模拟。最关键的是,我们将展示图灵如何通过通用图灵机的概念,证明存在一个不可解问题——即停机问题(Halting Problem)。这一证明是现代计算理论的基石,它确立了计算的内在界限:存在一些数学上定义明确的问题,没有任何算法可以永远解决它们。 第四部分:递归论、可判定性与后图灵时代的探索 在确立了计算的上限之后,本部分将进入对可计算性更精细的分类与研究。我们将引入递归函数理论,包括原始递归函数和更一般的递归函数(或称μ-递归函数),并展示它们与图灵可识别性的精确对应关系。 我们将探讨判定性的概念。一个问题如果不仅其“是”的实例可以被算法识别,其“否”的实例也可以被识别(即停机),那么它就是可判定的。本书将分析大量不可判定问题的例子,例如停机问题、图灵机的某些属性、以及更复杂的逻辑公式的可判定性问题。 此外,我们还将介绍可枚举性理论(Recursively Enumerable Sets)和许多才惊人(Many-One Reducibility)等概念,用于比较不同问题之间的难度等级。这为理解计算复杂性(尽管本书不深入复杂性理论的P/NP问题)提供了必要的背景。 结语:逻辑的边界与认知的展望 本书最后将回归哲学层面,探讨哥德尔和图灵的发现对人类理解自身认知能力的影响。我们审视了这些局限性是否意味着人类心智(至少在逻辑推理方面)超越了任何有限的机械系统,以及这些理论对人工智能、形式化哲学和现代计算机科学的持续指导意义。 本书适合具备一定离散数学或基础数理逻辑背景的读者,以及所有对计算本质、数学确定性与人类心智极限感兴趣的探索者。通过系统而严谨的论述,读者将能够深刻理解我们所依赖的现代逻辑与计算世界的深层结构与不可逾越的界限。

作者简介

目录信息

1,可枚举性
2,对角化
3,图灵可计算性
4,不可计算性
5,算盘可计算性
6,递归函数
7,递归集与递归关系
8,可计算性的等价定义
9,一阶逻辑初阶:语法
1,一阶逻辑初阶:语义
11,一阶逻辑的不可判定性
12,模型
13,模型的存在性
14,证明与完备性
15,算术化
16,递归函数的可表示性<br
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我购买这本书的初衷,源于一位我非常尊敬的学者的推荐。这位学者在一次公开的演讲中,提到了这本书对他学术研究的深远影响,并高度赞扬了作者的洞察力和严谨性。虽然他并没有具体透露书中的内容,但仅仅是他的评价,就已经足以让我对这本书充满了好奇。我常常觉得,一个好的推荐,比任何广告词都更有说服力。它意味着这本书已经通过了实践的检验,并且在特定领域内具有重要的价值。我渴望能够通过阅读这本书,去理解这位学者所提及的那些“深远影响”,去领略作者那非凡的智慧。我期待它能够成为我思想的催化剂,帮助我打开新的视角,甚至在某些问题上,能够给我一些启发性的思路。总之,是来自一位高人的认可,让我毫不犹豫地将它加入了我的书单,并且充满了期待。

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我之所以对这本书产生浓厚的兴趣,是因为它触及了我一直以来所好奇的某些领域。虽然我无法准确描述那些好奇的具体内容,但“可计算性”和“数理逻辑”这两个词汇,却恰好能够唤起我内心深处对这些未知领域的探知欲望。我一直相信,逻辑和计算是理解世界运转规律的重要基石,而这本书记载的,很可能就是关于这些基石的深入剖析。我期待这本书能够像一盏明灯,照亮我前行道路上的盲区,帮助我更好地理解那些复杂的理论和抽象的概念。我希望它能提供一种全新的视角,让我能够以一种更加系统和严谨的方式来审视问题,并从中获得深刻的启示。这本书,对于我来说,不仅仅是一本读物,更是一种探索未知、挑战自我的契机。

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这本书的装帧质量给我留下了深刻的印象。从书脊的挺括程度,到内页纸张的光泽和厚度,再到印刷的清晰度和字体的选择,都透露出一种精益求精的态度。这让我觉得,作者和出版方对待这本书的创作和呈现,是抱着极大的热情和认真的态度的。在如今这个快餐文化盛行的时代,能够遇到这样一本用心制作的书籍,实属不易。我尤其欣赏的是它的排版设计,段落之间的留白恰到好处,没有拥挤感,让眼睛在阅读过程中得到充分的放松。我坚信,一个好的阅读体验,离不开精美的装帧和舒适的排版。这本书无疑在这方面做得非常出色,它不仅在内容上追求卓越,更在形式上力求完美,这让我对接下来的阅读充满了期待,相信它一定会带给我一段愉悦而充实的知识之旅。

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当我第一次在书店看到这本书时,它的名字就引起了我的注意。那种组合,既有科学的严谨,又有哲学的深度,仿佛预示着一场关于抽象概念的深刻探索。我无法从书名直接判断出它的具体内容,但“可计算性”和“数理逻辑”这两个词汇本身就带有一种挑战性,它们暗示着这本书将涉及一些需要高度专注和思考才能理解的概念。我一直对那些能够将抽象理论与实际应用相结合的领域非常感兴趣,而这本书的名字似乎就指向了这样一个交叉地带。我期待它能够打破我对于某些复杂概念的模糊认知,用一种清晰而有条理的方式,揭示它们背后的逻辑和原理。这本书,对于我来说,就像是一道等待被解开的数学难题,而我,已经迫不及待地想要投入其中,寻找那个令我满意的答案。

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在翻阅这本书的目录时,我被一些充满想象力的章节标题所吸引。那些词语组合在一起,仿佛是通往一个全新世界的地图,每一个标题都像一个神秘的关卡,激起了我想要一探究竟的强烈愿望。我无法预测这些章节具体会涉及哪些概念,但单单是名字本身,就已经在我的脑海中勾勒出一幅幅抽象而又充满吸引力的画面。我喜欢这种能够激发我联想和想象的书籍,它不像那些枯燥的教科书,只是冷冰冰地罗列事实和定理,而是试图用更具艺术性和感染力的方式来呈现知识。这种表达方式,让我感觉自己不是在被动地学习,而是在主动地参与一场思想的冒险。我甚至开始想象,在阅读的过程中,我可能会遇到一些颠覆我原有认知,甚至改变我看待世界方式的观点。这种未知感,正是阅读的魅力所在,也是我之所以如此钟情于书籍的原因。这本书,似乎就具备了这种神奇的魔力,能够轻易地抓住我的注意力,并引导我进入一个充满可能性和惊喜的知识领域。

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拿到这本书的第一时间,我并没有急于翻开阅读,而是静静地端详了片刻。封面上的图案,虽然抽象,却给我带来一种莫名的熟悉感,仿佛在哪里曾经瞥见过,又或者是在某个梦境中浮现过。这种模糊的联想,反而让我对其内容更加好奇。它不像那些一眼就能看穿主题的书籍,而是像一个精心打磨的谜语,吸引着我去寻找答案。我尝试着去解读封面的每一个线条和色块,试图从中找到一丝关于书本内在精神的线索。虽然没有明确的指向,但整体的视觉感受是和谐而又充满力量的,这让我对作者的学识和这本书所要传达的思想充满了敬意。我期待这本书能够像一个睿智的长者,用一种循循善诱的方式,引导我走向更深的思考。它不仅仅是一本书,更像是一个等待被激活的知识宝库,而我,就是那个即将开启它宝藏的幸运儿。

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这本书的实体给我一种安心和可靠的感觉。拿在手里,它的重量适中,不会太轻飘,也不会太沉重,恰到好处地契合了那种认真研读的姿态。封面设计简洁而大气,没有过多的装饰,反而显得更加庄重。我喜欢这种“少即是多”的设计理念,它让我的注意力能够更集中于书籍本身所承载的价值,而不是被华丽的外表所迷惑。我期待这本书的内容能够和它的外观一样,同样扎实、有分量,能够给我带来真正的知识上的滋养。在阅读前,我常常会想象这本书会如何改变我对某些事物的看法,或者为我带来新的思考方式。这本书,给我带来的就是这样一种期待,一种对未知知识的憧憬,以及对思想深度的一次有力触及。

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拿到这本书的当下,我立刻被它传递出的那种宁静而又专注的学术氛围所吸引。它不像一些通俗读物那样,用夸张的标题和绚丽的插图来吸引眼球,而是以一种内敛而沉静的方式,散发出知识的光芒。我喜欢这种不张扬但却极具内涵的书籍,它需要你静下心来,沉浸其中,才能逐渐体会到它所蕴含的深意。翻阅了几页,我发现作者的语言非常精准且富有逻辑性,每一个词语的选择都经过了深思熟虑。这种严谨的写作风格,让我感受到作者在每一个细节上的投入,也让我对即将展开的阅读之旅充满了信心。我期待这本书能够带我进入一个更加深入的思考层面,帮助我构建起对某个领域更加系统和完整的认知体系。

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这本书的纸张质感给我留下了深刻的印象,它不是那种闪亮的铜版纸,而是略带哑光,并且有细腻的纹理。这种触感,让我觉得它更适合长时间的阅读,不会因为光线的问题而感到刺眼,也不会因为滑腻而容易脱手。我常常认为,书籍的材质也是其内在精神的一部分,它能够影响到读者的阅读情绪和沉浸程度。这本书的纸张,就给我营造出一种沉静、专注的阅读氛围。我期待在这样的氛围中,能够与作者的思想进行一次深入的交流,去理解那些隐藏在字里行间的智慧。它的厚度也适中,不是那种薄薄的速食读物,而是厚重而有分量,让我感觉这本书能够带给我足够丰富的内容和足够深入的思考。

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这本书的封面设计就吸引了我,那种深邃的蓝色背景,搭配着银色的、有些复古的字体,立刻营造出一种严谨而又充满探索精神的氛围。拿到手后,纸张的触感也相当不错,厚实而略带纹理,翻阅时没有廉价的沙沙声,反而有一种沉甸甸的质感,这让我对接下来的阅读体验充满了期待。虽然我对这本书的具体内容还一无所知,但仅仅从外观和手感上,我就能感受到它背后蕴含的学术分量和作者的用心。我常常在书店里花费大量时间,就是在寻找这样一本能够从细节处打动我的书,一本不仅仅是传递知识,更能唤起我对学习的热情和对未知世界的好奇的书。这本书无疑做到了这一点,它让我仿佛置身于一个知识的殿堂,等待着被开启的智慧之门。我想,对于任何一个热爱深度思考和追求真理的读者来说,这样一本从里到外都散发着魅力的书籍,都足以引发他们最真挚的共鸣和最强烈的探求欲望。它的存在,本身就是一种无声的邀请,邀请我去探索那些隐藏在字里行间的精妙思想和逻辑之美。

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我水平太低 不好评价 数理逻辑博大精深

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