具体描述
在社会科学中，现代稳健及耐抗性回归方法还不太为人所知。这些方法之所以被称为“现代方法”，是因为它们通常属于密集型计算，这是当前很多依赖今天的高速电脑的统一方法的一个特征。《现代稳健回归方法》通过一套统一的符号系统，介绍了不同来源的多种稳健回归方法，以及它们彼此之间的联系。在主要统计软件如SAS和Stata已经采用这些最新回归方法的情况下，本书显得非常及时。
现代稳健回归方法 (Modern Robust Regression Methods) 图书简介 本书深入探讨了现代统计学中关于回归分析的核心议题——稳健性（Robustness）。在数据分析和建模的实践中，经典线性回归模型（如普通最小二乘法，OLS）的有效性往往受到异常值（Outliers）和高杠杆点（High-leverage points）的严重干扰。这些“不寻常”的数据点可能极大地扭曲回归系数的估计，从而导致模型对新数据的预测能力下降，并得出错误的统计推断。本书的目的在于系统地介绍、比较和应用一系列旨在克服这些局限性的现代稳健回归方法。 本书面向具有扎实线性代数和基础统计学背景的研究人员、数据科学家以及高级统计学学生。我们不仅关注理论推导，更强调这些方法的实际应用、计算实现以及在真实数据集中的诊断与解释。 第一部分：理论基础与稳健性度量 本部分首先回顾经典回归模型的局限性，并建立稳健性分析的理论框架。 1. 经典回归模型的脆弱性： 我们详细分析了OLS估计量在存在异常值时的性质。通过对残差分析（Residual Analysis）的深入探讨，解释了单个或多个异常点如何影响拟合线，并引入了影响函数（Influence Function）的概念，作为衡量单个观测值对估计量影响程度的理论工具。 2. 稳健性的核心指标： 本章系统介绍了衡量回归估计量稳健性的关键指标，包括： 污染点敏感性（Breakdown Point）： 解释了最小比例的污染数据足以使估计量失效的阈值。我们将讨论具有有限和无限样本的极限污染点定义，并对比不同估计量（如OLS、LAD、MM估计量）的理论突破点。 效率与稳健性的权衡： 探讨了如何在保持估计量渐近效率（Efficiency）的同时，提升其对有限样本污染的抵抗力。引入了M估计量（M-estimation）的框架，详细阐述了权重函数（Weighting Function）的选择对稳健性和效率的影响。 第二部分：基础稳健估计方法 本部分侧重于历史上和应用中最为成熟和广泛使用的几种稳健估计技术。 3. M估计量（M-Estimation）： M估计量是稳健回归的基石。本书详细介绍了如何通过最小化某个损失函数 $sum
ho(r_i)$ 来构造估计量，其中 $
ho$ 函数是比平方和 $sum r_i^2$ 更具稳健性的函数。重点讨论了Huber函数和Bisquare（Tukey’s Biweight）函数的性质、选择标准及其对残差的惩罚机制。同时，探讨了M估计量的渐近正态性和计算实现，包括迭代重加权最小二乘法（IRLS）。 4. 仿射等变性与S估计量（S-Estimation）： 认识到M估计量在面对多重共线性或复杂异常值模式时的局限性，本书引入了S估计量。S估计量通过最小化残差向量的某个稳健尺度估计量（如最小化残差平方和的 $ au$ 估计量）来定义。详细讲解了如何构建和计算最小确定性（Minimum Discrepancy）的尺度函数，并分析了S估计量在面对不同类型污染时的优越性。 5. MM估计量——效率与稳健性的统一： MM估计量被认为是现代稳健回归的“黄金标准”。本章系统地阐述了MM估计量的三步结构：第一阶段使用高稳健性的S估计量来获得一个初始的、具有高突破点的估计量；第二阶段使用具有高效率的M估计量，以S估计量的尺度估计量为基准进行加权，从而提升渐近效率。本书提供了详细的算法步骤和在不同污染水平下的性能对比。 第三部分：面向高维数据的最新进展 随着大数据时代的到来，回归模型中协变量数量的增加对传统稳健方法构成了新的挑战。本部分关注高维环境下的稳健性。 6. 稳健的正则化与变量选择： 经典稳健方法在处理 $p gg n$ 或 $p$ 较大时面临困难。本书介绍了如何将稳健性原理融入到正则化框架中，如稳健的LASSO（Robust LASSO） 和 稳健的Ridge回归。重点探讨了如何设计稳健的惩罚函数，使得变量选择和系数估计过程本身能抵抗异常值的影响，区别于先进行异常值剔除再进行正则化的两阶段方法。 7. 稳健的维度缩减方法： 针对高维数据中的协变量选择和数据简化需求，本章介绍了稳健主成分回归（Robust PCA Regression） 的思路，以及如何通过稳健的特征选择技术（如基于稳健相关矩阵的排序方法）来识别真正具有预测力的变量，同时避免被异常点误导。 第四部分：诊断、应用与软件实现 理论的价值最终体现在应用中。本部分侧重于实践操作和诊断工具的介绍。 8. 稳健回归的诊断工具： 确定数据集中是否存在影响回归拟合的观测值至关重要。本书详细介绍了超越经典Cook距离和DFBETAS的稳健诊断指标： WLS 残差与DFBETAS的稳健版本： 介绍如何基于稳健估计量的尺度（如MM估计量的残差尺度）来计算更可靠的残差和影响量。 稳健的杠杆点度量： 讨论了如何利用仿射等变（Affinely equivariant）的协方差矩阵估计（如Minimum Covariance Determinant, MCD）来识别真正的高杠杆点。 残差对估计量的影响分析： 介绍如何使用经验影响函数（Empirical Influence Function）的近似值来评估移除特定点对系数估计的影响。 9. 实际应用案例与软件接口： 本书通过多个金融时间序列、生物医学和环境科学的实际数据集案例，演示如何选择、拟合和解释不同的稳健回归模型。内容涵盖R语言（如`robustbase`和`robust`包）以及Python生态系统（如`statsmodels`和专门的稳健库）中的关键函数和参数设置，强调在不同数据场景下不同方法的适用性和计算效率的考量。 本书力求为读者提供一个全面、深入且实用的现代稳健回归方法指南，使用户能够自信地处理现实世界中不可避免的数据污染问题，构建更可靠、更具解释力的预测模型。
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