Algebraic K-Theory and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer New York

作者:Jonathan Rosenberg

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:1994-1-1

价格:GBP 59.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781461287353

丛书系列:

图书标签:

数学
代数
Mathematics
K理论
Algebraic K-Theory
K-Theory
Algebraic Topology
Homological Algebra
Number Theory
Algebra
Mathematics
Pure Mathematics
Advanced Mathematics
Abstract Algebra

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具体描述

抽象代数 $K$-理论及其应用 (Algebraic $K$-Theory and Its Applications) 以外的图书内容构想书名：《现代数论中的代数几何视角：从椭圆曲线到数域上的代数结构》目标读者：具备扎实代数基础（群论、环论、域论）的数学系高年级本科生、研究生，以及对数论前沿问题感兴趣的研究人员。全书篇幅预估：约 600 页，分为四大部分，共十二章。 --- 第一部分：数论基础与代数几何的交汇点 (Fundamentals and Intersections) 第 1 章：数论的复兴与代数工具的引入 (The Revival of Number Theory and the Introduction of Algebraic Tools) 本章旨在为读者构建一个清晰的桥梁，连接经典的解析数论方法（如 Dirichlet $L$-函数、素数分布）与现代代数结构。我们将首先回顾二次互反律的代数证明思路，并引入理想论（Dedekind 环、分数理想）作为理解数域结构的基础。重点讨论皮卡群 ($ ext{Pic}(R)$) 在区分“接近”理想与真正理想之间的作用，但避免深入 $K$-理论的定义。我们将详细分析环 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 的失败案例，并用理想理论阐释其不可逆性，为后续引入更强工具做铺垫。第 2 章：椭圆曲线：代数几何的第一个模型 (Elliptic Curves: The First Model of Algebraic Geometry) 本章专注于代数几何中最基础且应用最广的对象——椭圆曲线。我们从射影空间 $mathbb{P}^2$ 中的非奇异三次曲线定义出发，详细推导其在代数上的韦尔斯特拉斯标准形式。关键在于建立群律的代数几何描述：如何通过直线与曲线的交点定义点的加法，并证明其满足群公理。我们将深入探讨模函数（Modular Functions）在构造这些曲线上的作用，特别是 $j$-不变量的概念。此外，本章将介绍模空间 $mathcal{M}_1(Gamma)$ 的初步概念，但着重于其作为“识别”模形式的工具，而非作为代数空间本身的深度研究。第 3 章：有理点群的结构：Mordell-Weil 定理的代数路径 (The Structure of Rational Points: Algebraic Paths to the Mordell-Weil Theorem) 本章是连接椭圆曲线与代数数论的核心。我们将侧重于 Mordell-Weil 定理的证明结构，特别是使用“Descent”方法。我们不会使用 $K$-理论中常见的上同调工具，而是采用经典的 Faltings 证明的早期代数版本，或者采用 Arakelov 几何的某些初级论证（在不引入 Arakelov 结构细节的前提下，聚焦于全局截面）。核心是证明 $E(mathbb{Q}) / m E(mathbb{Q})$ 的有限性，通过将点映射到其对应的局部域上的结构或借助椭圆曲线上的局部同构性质来完成。我们将详细讨论由 Mordell-Weil 定理导出的秩的估计问题。 --- 第二部分：代数数论的深化：L-函数与伽罗瓦表示 (Advanced Algebraic Number Theory: L-Functions and Galois Representations) 第 4 章：数域上的代数结构：环与群的扩展 (Algebraic Structures on Number Fields: Extensions of Rings and Groups) 本章回归基础，但从更广阔的视角审视数域 $K$。我们将详细分析其整数环 $mathcal{O}_K$ 的结构，包括单位群 $(mathcal{O}_K^ imes)$ 的结构定理（Dirichlet 定理的代数证明，着重于对数映射）。随后，我们将深入研究理想的分解律，区分完全分解、部分分解和惰性分解，并引入判别式 (Discriminant) 的计算及其与素理想分解的关系。第 5 章：局部-全局原理与伽罗瓦群 (The Local-Global Principle and Galois Groups) 本章强调了局部信息（$p$-adic 域 $mathbb{Q}_p$ 上的信息）如何通过粘合（Gluing）构成全局信息（$mathbb{Q}$ 上的信息）。我们详细考察了 $mathbb{Q}_p$ 上的代数结构，特别是离散赋值环 $mathbb{Z}_p$ 和其单位群 $(mathbb{Z}_p^ imes)$ 的结构，并介绍 $p$-进数在局部域上的积分点理论。然后，我们将引入绝对伽罗瓦群 $G_{mathbb{Q}}$ 的概念，并阐述其通过作用于数域的延拓来“编码”理想分解信息的机制。第 6 章：L-函数的算术意义：从 Dirichlet 到 Hasse-Weil (The Arithmetic Meaning of L-Functions: From Dirichlet to Hasse-Weil) 本章聚焦于 $L$-函数作为算术对象的解析工具。我们将详细分析 Dirichlet $L$-函数的构造及其与素数分布的联系。随后，我们介绍 Hasse-Weil 局部 $zeta$-函数的构造，重点在于椭圆曲线上的迹（Trace）如何决定其局部因子。我们将解释贝娄奇数（Betti Numbers）和局部 $p$-因子之间的对应关系，但避免使用 $K$-理论中关于陈氏示性类（Chern Classes）的定义，转而使用与Weil 估计更直接相关的工具。 --- 第三部分：模形式与自守表示的代数几何背景 (Algebraic Geometric Context for Modular Forms and Automorphic Representations) 第 7 章：模群与模空间的算术 (The Modular Group and the Arithmetic of Moduli Spaces) 本章不再将模空间视为代数簇，而是将其视为由模群 $ ext{PSL}_2(mathbb{Z})$ 在上半平面 $mathbb{H}$ 上的作用下产生的几何对象。我们将详细计算基本域的面积和亏格，并介绍尖点 (Cusps) 的结构。重点在于模空间的紧化过程（如使用 $mathbb{P}^1$ 上的构造），以及模空间上的线丛（Line Bundles）如何与模函数（Modular Functions）关联起来，为模形式（Modular Forms）提供一个代数几何的“支撑平台”。第 8 章：模形式的代数性质与特征 (Algebraic Properties and Characters of Modular Forms) 我们将模形式定义为满足特定变换性质的全纯函数，而非作为向量丛的截面。本章深入探讨模形式的傅里叶展开（Hecke 级数），并详细阐述 Hecke 算子 $T_n$ 的构造及其在模空间上诱导的线性变换。关键在于解释 Hecke 算子如何作用于 $L$-函数，并证明其欧拉积展开的代数起源，从而连接模形式的解析性质与数的分解结构。第 9 章：Taniyama-Shimura 猜想的代数几何雏形 (The Algebraic Geometric Blueprint of the Taniyama-Shimura Conjecture) 本章作为第三部分的高潮，探讨 Frey 曲线和椭圆曲线与模形式之间的深刻联系。我们将介绍 Frey 构造——将一个假想的椭圆曲线 $A^p + B^p = C^p$ 嵌入到模空间上的一个点，并解释如何利用 Serre 论证（不涉及 $K$-理论的直接应用）来证明这个点的“模化”性质导致了矛盾。本章聚焦于椭圆曲线的 $L$-函数与模形式的 $L$-函数相等这一核心断言的代数结构意义。 --- 第四部分：高阶几何与非阿基米德分析 (Higher Geometry and Non-Archimedean Analysis) 第 10 章：p-进数的几何化：刚性分析的起源 (The Geometrization of p-Adic Numbers: Origins of Rigid Analytic Geometry) 本章将视野从 $mathbb{Z}_p$ 扩展到更一般的 $p$-进空间。我们介绍 $p$-进解析函数（Analytic Functions）的概念，并强调其与经典复分析的本质区别，特别是它们在定义域上的“刚性”。我们将使用这些工具来描述 $p$-进流形（$p$-adic Manifolds）的初步结构，主要集中在 $p$-进车轮空间（Tate Orbifolds）的概念，用以描述局部结构。第 11 章：Arakelov 几何的初步概念：对全局几何的度量化 (Preliminary Concepts of Arakelov Geometry: Metricizing Global Geometry) 在本章中，我们介绍 Arakelov 理论的动机——如何将全局的算术对象（如 $mathcal{O}_K$ 的理想范数）赋予类似于几何中度量（Metrics）的结构。我们将引入“Arakelov 宽度”和“Arakelov 除数”的基本概念，强调这是对经典 Divisor 理论的一种“加权”和“统一”的尝试。重点在于理解这些结构如何帮助我们计算或估计像 $ ext{Pic}(R)$ 这样的算术不变量。第 12 章：高阶拓扑不变量的代数起源 (Algebraic Origins of Higher Topological Invariants) 本章作为总结，展望代数拓扑工具在数论中的应用，但严格限定在不涉及 $K$-理论本身的空间结构上。我们将讨论诸如陈氏示性类在某些特定情形下（例如，对具有极好结构的代数簇）如何退化为可计算的算术量（如 Euler 示性数）。我们通过引入 $p$-进上同调（$p$-adic Cohomology）的直观概念，展示数论中的计数问题如何转化为拓扑中的“上同调群的阶”问题，为理解现代代数几何和数论的交叉点提供一个宏观视角。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

代数K-理论在很大程度可以视为线性代数的二次推广，第一次推广是矩阵元素或者说是系数可以是交换环乃至更一般的非交换环，即所谓的高等线性代数，第二次推广是通过对角线嵌入正向极限的方法把矩阵群推至无穷维，通过无穷维矩阵群的若干特征来刻画原先的环。约定：R是...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录页设计清晰明了，各章节的标题都具有很强的引导性，让我对即将展开的知识体系有了初步的了解。我是一名对数学教育充满热情的中学数学教师，我一直在思考如何将一些更前沿、更抽象的数学思想，以一种更易于理解的方式传递给我的学生，即使是作为一种拓展性的知识。代数K理论，虽然对中学生来说可能过于艰深，但我相信它背后所蕴含的数学思想，例如对数学结构的抽象和分类，以及寻找隐藏的“不变量”的思维方式，是可以被巧妙地传达的。我希望这本书能够包含一些关于K理论基本概念的类比或启发式解释，让我能够从中提炼出适合中学阶段的教学素材。同时，我也希望书中能够提及K理论的某些简单应用，或者它如何连接到一些我们中学学习过的概念，例如多项式的根的性质，或者数的同余关系。这本书，是我为学生们打开数学更广阔世界的一扇窗户，我希望能够从中汲取养分，启发他们的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的封面设计印象深刻，它传递出一种严谨而不失灵动的气息，仿佛在邀请我去探索代数K理论的深邃世界。我是一名正在攻读数学博士的学生，在研究过程中，我常常会遇到一些需要借助更高级代数工具来解决的问题，而代数K理论恰恰是我近期非常关注的一个方向。我希望这本书能够提供一个全面且深入的视角，不仅阐述代数K理论的核心概念，更重要的是，能够清晰地展现其在不同数学分支中的实际应用。我尤其期待书中能够对一些经典的K理论结果进行详细的推导和阐释，例如Milnor K-理论或者Bass-Serre K-理论，并解释它们是如何被用来解决具体问题的。同时，我也希望这本书能够为我提供一些研究的灵感，让我能够看到K理论在现代数学研究中的前沿动态和潜在的研究方向。这本书的出现，无疑为我提供了进一步提升自身数学素养和拓展研究视野的宝贵机会，我满怀期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体风格给我一种耳目一新的感觉，它不像一些传统的数学著作那样过于冗长和刻板，而是透露出一种更加注重清晰度和易读性的风格。我是一名来自工程领域的博士后研究员，在我的工作中，我经常需要处理复杂的数学模型，并尝试用更抽象的数学工具来优化我的算法和分析我的数据。代数K理论，在我看来，是一种能够提供强大分析工具的理论，但其抽象性也让我望而却步。我希望这本书能够提供一个更加“工程化”的视角，注重K理论的计算方法和实际应用，例如它在信号处理、控制理论或者优化问题中是如何发挥作用的。我期待书中能够包含一些具体的算法描述，或者关于如何利用K理论来解决工程领域中的某些难题的案例研究。这本书的出现，对我来说，不仅是知识的补充，更是解决实际工程问题的潜在利器，我渴望从中获得能够直接应用于我工作的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊设计简洁大方，字体清晰，传递出一种专业而可靠的学术信息。作为一名对数学史颇感兴趣的业余爱好者，我对那些构建起现代数学大厦的理论框架总是充满了好奇。代数K理论，这个在20世纪中后期兴起的理论，以其独特的视角和强大的力量，深刻地影响了代数和拓扑等多个领域。我希望这本书能够不仅仅是理论的讲解，更能带我回顾代数K理论的发展历程，了解它的起源、演变以及那些伟大的数学家们是如何一步步建立起这一理论体系的。我期待书中能够穿插一些历史性的注释和背景介绍，让我能够理解这些抽象概念是如何在特定的历史背景下被创造出来的。同时，我也希望书中能够对K理论的一些关键人物及其贡献进行介绍，例如Grothendieck、Quillen等人，他们的思想火花是如何点燃代数K理论的璀璨光芒。这本书的价值，不仅在于其内容的深度，更在于它能够连接理论与历史，让我对代数K理论有一个更全面、更立体的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，它没有过多的花哨，却透露出一种沉稳和力量，这恰恰是我对一本严肃数学著作的期待。我是一名活跃在科研前沿的数学家，虽然我的主要研究领域并非代数K理论，但它在现代代数几何、李群、甚至某些数论问题中的渗透力，使得我不得不关注它的发展。我希望这本书能够提供一个关于代数K理论最新进展的概览，包括那些我可能不太熟悉的领域，例如代数K理论在某种范畴论的框架下的表述，或者它在非交换几何中的应用。我期待书中能够包含一些前沿的研究成果和开放性问题，这有助于我了解当前的研究热点，并可能激发我将K理论的方法引入到我的研究中。同时，我也希望这本书能够以一种更加现代和严谨的数学语言来阐述，对我这样有一定数学基础的研究者来说，能够快速准确地把握其核心内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量无可挑剔，纸张的触感温润而细腻，字迹清晰锐利，即使长时间阅读也不会感到疲劳。从目录开始，我就被深深吸引，它像一张导览图，指引着我即将踏上的探索之旅。我一直对抽象代数有着浓厚的兴趣，尤其是在学习群论、环论和域论时，总觉得其中蕴含着某种尚未完全揭示的深层结构。代数K理论，这个名字在我耳边低语，似乎正是连接这些分散的知识点的关键。我希望这本书能够不仅仅是理论的堆砌，更能通过精妙的例子和清晰的论证，让我体会到代数K理论的精髓。我希望它能引导我理解那些看似复杂的定义和定理，并最终能够运用它们来解决一些实际的数学问题。我特别期待书中能够探讨代数K理论与其他数学分支的联系，例如它与同调代数的关联，或者它在研究代数簇的某些性质时扮演的角色。这本书的出现，无疑为我深入探索代数世界提供了又一个重要的窗口，我渴望在这段旅程中获得深刻的启迪。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇具艺术感，深邃的蓝色背景上，白色的字母如同宇宙中的星辰般闪烁，暗示着代数K理论的抽象而又广阔的领域。拿到这本书的那一刻，我就被它沉甸甸的质感所吸引，翻开扉页，烫金的作者名字更增添了一份庄重。我是一名对数学理论充满好奇的学生，尤其对那些能够连接不同数学分支的理论情有独钟。代数K理论，这个名字本身就充满了吸引力，它似乎预示着某种隐藏在代数结构深处的“K”值，等待着被发掘和理解。我迫不及待地想要深入其中，去探索代数K理论究竟是如何运作的，它又能为我们揭示哪些关于数学世界的新奇视角。我希望这本书能够提供一个清晰且引人入胜的入门，让我能够逐步理解其核心概念，并逐渐感受到它在代数几何、拓扑学甚至是数论等领域中的强大应用潜力。我对它在构建更深层次数学理解上的作用充满期待，希望能通过阅读它，打开通往更高阶数学知识的大门，掌握一种全新的思考和分析数学问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的触感很舒适，纸张的质量很好，即使长时间翻阅也不会感到不适。我是一名正在准备数学研究生入学考试的学生，我在复习代数相关内容时，经常会遇到一些更深层次的问题，这些问题往往需要代数K理论这样的工具来解决。我希望这本书能够为我提供一个系统、全面的知识体系，帮助我理解代数K理论的基础概念，并掌握其核心的计算方法。我非常期待书中能够包含大量的例题和习题，并且这些例题能够覆盖K理论在不同方面的应用，例如在环论、模论中的应用，以及与同调代数之间的联系。清晰的例题解析和有挑战性的习题，将是我学习过程中非常重要的辅助。我希望通过这本书的学习，能够为我未来的研究生学习打下坚实的基础，使我能够更自信地应对更复杂的数学挑战。这本书，对我而言，是通往更高层次数学知识的重要桥梁。

评分☆☆☆☆☆

在拿到这本书之前，我对代数K理论的了解仅限于一些零散的片段，它在许多抽象的数学领域中扮演着重要的角色，但具体如何运作、其核心思想是什么，我一直感到模糊。这本书的名字，"Algebraic K-Theory and Its Applications"，简洁而有力地概括了它的核心内容，这正是我一直在寻找的。我希望这本书能够从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者进入K理论的奇妙世界。我非常期待书中能够包含丰富的图表和示意图，用直观的方式来解释那些抽象的概念，这对于我这样一个需要视觉化辅助来理解复杂数学理论的学习者来说至关重要。我也希望作者能够在讲解理论的同时，不忘提及K理论在各种数学分支中的具体应用，例如它在代数几何中研究向量丛的性质，或者在群环的表示理论中发挥的作用。这本书的出版，无疑为我提供了一个系统学习代数K理论的绝佳机会，我迫不及待地想要开始我的学习之旅，并从中获得深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观散发出一种经典学术著作的质感，厚重的装帧和精美的排版都预示着其内容的深度和严谨性。我是一名来自非数学专业背景，但对数学理论有着强烈求知欲的跨学科研究者。在我的研究领域中，我时常会遇到一些与代数结构紧密相关的问题，而“代数K理论”这个名词也多次出现在相关文献中。我希望这本书能够以一种易于理解的方式，为我这个“门外汉”揭开代数K理论的神秘面纱。我期待书中能够提供一些类比和直观的解释，帮助我建立起对K理论基本概念的初步认知，即使我不是数学专业科班出身。同时，我也希望书中能够清晰地阐述代数K理论在不同学科领域的应用案例，例如它如何帮助理解经济学模型中的某些参数，或者在信息科学中是否有其独特的价值。这本书的出现，为我提供了一个宝贵的学习资源，我希望它能帮助我理解并运用代数K理论来解决我研究中遇到的具体问题。

评分☆☆☆☆☆