具体描述
In preparing this new edition I have tried to keep the changes to a minimum, on the principle that one should not meddle with a relatively successful text. Thus the general form of the book remains the same. Naturally I have taken the opportunity to correct the errors of which I was aware. Also the text has been updated at various points, some proofs have been improved, and lastly about thirty additional exercises are included.
本书为英文版。
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用户评价
我之前对群论的了解，很大程度上依赖于一些零散的介绍和网络上的片段信息，总是感觉抓不住核心，像是隔靴搔痒。直到我遇到了这本《群论教程》，才真正打通了我的任督二脉。作者在叙述上极其讲究逻辑的连贯性和概念的层层递进。他不是孤立地讲解每一个概念，而是将它们置于一个宏大的体系中，让你看到它们之间的相互联系和发展。例如，在介绍商群时，作者会先深入讲解正规子群的概念，详细阐述了正规子群为何是构成商群的必要条件，以及正规子群在群的分解中扮演的关键角色。这种“前置铺垫”的写作手法，让我能够带着明确的目标去学习，理解每个知识点的“为什么”而不是仅仅“是什么”。书中包含的例题非常丰富，而且覆盖了各种难度级别，从简单的概念验证到需要综合运用多个定理才能解决的复杂问题。我花费了大量时间在做题上，每一次思考和解答都让我对群论的理解更加深刻。有时候一道题卡住了，我就会回头去重读相关的章节，往往会发现之前忽略的细节，或者对某个概念有了新的领悟。这本书最大的优点在于，它不仅传授了群论的知识，更重要的是培养了我独立思考和解决数学问题的能力。我不再是被动地接受信息，而是主动地去探索和发现，这种学习体验是前所未有的。
评分我要强调的是，《群论教程》在培养读者的数学思维方面做得尤为出色。作者并非仅仅将群论的知识点一字不落地呈现出来，而是更注重引导读者去思考“为什么”，以及“如何去证明”。在引入每一个新概念时，他都会先介绍其产生的背景和解决的问题，这让我能够理解这个概念在数学发展中的重要性。例如，在讲解“Sylow定理”时，作者会先介绍“p-群”和“阶为p^k的群”的概念，然后详细阐述Sylow定理的内容，并分析其在研究有限群结构中的核心地位。这种“宏观与微观相结合”的讲解方式，让我能够更好地把握群论的整体脉络。书中对证明的呈现方式也十分精妙，作者不会直接给出最简洁但可能最晦涩的证明，而是选择了一种更易于理解、逻辑更清晰的路径。他会通过细致的分析和恰当的类比，帮助读者逐步构建起证明的思路。我特别欣赏书中关于“群的自同构群”的讨论，这让我看到了群的内部结构如何影响其自身的变换性质。这种对概念深层含义的挖掘，让我对群论有了更深刻的理解。此外，书中附带的习题质量非常高，它们不仅能够巩固所学的知识，更能激发读者去探索和发现。我常常会在一道习题的解答过程中，发现新的数学技巧或者对某个概念有了全新的认识。这本书真正让我体会到了数学的魅力，它不仅仅是关于公式和定理，更是关于逻辑、推理和智慧的探索。
评分我必须说，《群论教程》这本书的编排方式简直是教科书级别的典范。它不是那种让你望而却步的学术巨著，而是真正为学习者量身打造的。从封面设计到内容排版，再到语言风格，都充满了对读者的关怀。作者在引入每一个新概念时，都会先给出其直观的定义，然后用最简单的例子进行说明，再逐步深入到更复杂的性质和证明。这种“由浅入深”的教学方法，极大地降低了学习门槛，让我在初次接触群论时，也能感受到一种“我能行”的信心。我尤其欣赏书中对一些关键定理的证明，作者并没有采用最简洁但可能最晦涩的证明方式，而是选择了更容易被理解、逻辑链条更清晰的证明思路。例如，在介绍拉格朗日定理时，作者花了相当大的篇幅来解释陪集和划分的概念，并通过图示和具体的例子，让我们直观地理解了为什么子群的阶必然整除群的阶。这种细致入微的讲解，让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了其背后的数学思想。此外，书中穿插的许多历史背景和应用案例，也极大地增强了我学习的兴趣。了解到群论最初是如何从解决三次方程问题中孕育而生，以及它在晶体学、粒子物理学等领域的广泛应用，让我深刻体会到数学并非象牙塔中的空中楼阁，而是与现实世界紧密相连的。这本书的语言流畅而精确，既有学术的严谨性，又不失通俗易懂的风格，让我能够沉浸在知识的海洋中，享受学习的乐趣，而不会被晦涩的术语所困扰。
评分《群论教程》这本书，给我的阅读体验带来了前所未有的惊喜。作者在叙述上非常讲究条理性和逻辑性，他能够将看似繁复的群论概念，以一种清晰、有序的方式呈现出来。我尤其赞赏书中对每一个重要概念的“案例化”处理，例如，在介绍“循环群”时，作者会从最基础的加法运算开始，然后逐步过渡到乘法运算，并用模运算的例子来说明循环群的结构。这种从具体到抽象的引导方式，极大地降低了我的学习难度，让我能够轻松地理解这些抽象的数学概念。书中的证明过程并非那种“一看就懂”的理想化状态，而是作者精心设计的，能够让读者在理解每一步逻辑推导的同时，也能从中学习到数学证明的技巧和方法。例如，在证明“有限生成阿贝尔群的基本定理”时，作者会先介绍“自由阿贝尔群”的概念，然后一步步分析生成元和关系，最终给出完整的证明。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我能够真正理解证明的内涵。此外，书中还穿插了许多关于群论在密码学、编码理论等现代科技领域的应用介绍，这不仅让我看到了群论的实用价值，也激发了我对这些领域的进一步探索。这本书让我深刻体会到，学习数学并非是枯燥的记忆过程，而是一种充满逻辑和智慧的探索之旅。
评分坦白说，我拿到《群论教程》之前，对群论的印象一直是“抽象”、“枯燥”、“难以理解”。但是，这本书彻底颠覆了我的看法。作者的叙事方式非常有感染力，他善于将抽象的数学语言转化为更加形象和易于理解的表达。我尤其欣赏书中对群论概念的“可视化”处理，例如，在解释群的元素顺序时，书中提供了大量的图示和例子，让我能够清晰地看到元素经过自身运算后，回到单位元素所需要的“步数”。这种直观的理解，比单纯背诵定义要有效得多。书中的证明并非那种“照本宣科”式的堆砌，而是充满了数学家的智慧和洞察力。作者会在关键步骤点出“为什么这里需要这样做”，或者“这里的逻辑是什么”。我记得在学习“群同构”的概念时，作者通过一个例子，清晰地展示了两个看似结构不同的群，如何通过一个双射映射，将运算一一对应起来，从而证明它们本质上是相同的。这种对证明思路的剖析，让我受益匪浅。此外，书中对一些群论在其他学科中的应用，例如在化学中的分子对称性分析、在物理学中的粒子分类，都进行了简要但深刻的介绍。这不仅让我看到了群论的强大生命力，也激发了我进一步探索其在更广泛领域应用的兴趣。这本书给我带来的不仅仅是知识，更是一种对数学研究方法和思维方式的启迪。
评分《群论教程》给我带来的最深刻感受，是它在激发学习动力方面的强大作用。我并非数学专业的学生，对群论的接触也仅限于一些基础的代数课程，所以一开始是带着些许忐忑来阅读这本书的。然而，作者的写作风格非常吸引人，他以一种非常清晰、有条理的方式，将群论这个看似复杂的主题拆解成易于消化的小块。书中每一个概念的引入都伴随着恰当的背景介绍和Motivation，让我能理解这个概念为什么重要，它解决了什么问题。例如，在介绍循环群时，作者不仅解释了其定义，还详细阐述了它在数论和几何学中的应用，比如判断一个数是否是另一个数的阶。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，极大地提升了我学习的兴趣和主动性。我特别喜欢书中对对称群的深入讲解，这不仅是群论中一个非常重要的例子，也与我们的日常经验息息相关。通过对称群，我理解了群的抽象性如何能够描述现实世界中的对称性，这种联系让我觉得数学变得触手可及。此外，书中大量的习题设置，难度梯度也非常合理，从基础的概念检验到需要深入思考的证明题，都能帮助我巩固所学知识，并发现自己的薄弱环节。我常常会花一个下午的时间去钻研一道难题，那种最终豁然开朗的喜悦，是任何其他学习体验都无法比拟的。这本书让我深刻体会到，学习数学并不一定枯燥乏味，只要有好的引导，它同样可以充满乐趣和挑战。
评分《群论教程》这本书在我心中留下了极其深刻的印记，它不仅仅是一本学术著作，更像是一位循循善诱的良师益友。作者的写作风格非常独特，他善于在严谨的数学表述中融入人文关怀和对学习者的体贴。我尤其喜欢书中对每一个重要概念的“前史”介绍，比如，为什么数学家们会引入“正规子群”这个概念？它解决了什么实际问题？这种对知识起源的挖掘，让我能够更深刻地理解概念的意义和价值，而不是机械地记忆。书中对证明的呈现方式也十分考究，作者并非简单地给出最终结果，而是逐步引导读者思考，让读者在理解证明过程的同时，也培养自己的逻辑推理能力。例如，在证明“子群的陪集划分群”时，作者会先从左陪集和右陪集的定义出发，然后一步步分析陪集之间的关系，直到最后证明其划分的性质。这种“步步为营”的讲解方式，让我能够清晰地把握每一个逻辑环节。这本书的另一大亮点是其丰富的习题集，这些习题不仅能够巩固理论知识，更重要的是能够激发读者的思考和探索欲望。我常常会在遇到困难的题目时，反复回读相关的章节，或者尝试用不同的方法去解决，这个过程虽然充满挑战，但每一次的突破都让我对群论的理解更加深入。这本书让我感受到的，是数学的严谨与优雅并存，是抽象概念与现实世界之间的奇妙连接。
评分要评价《群论教程》，我首先会提到它在构建数学直觉方面的卓越贡献。许多抽象的代数概念，初看之下可能令人望而生畏，但作者通过精妙的类比和实例，将其变得生动而易于理解。比如，在讲解群的同态映射时，书中引用了相似图形的变换（如缩放、旋转）的例子，让我能够直观地感受到“结构保持”这一核心思想。这种将抽象数学与我们日常经验联系起来的尝试，极大地减轻了我的学习负担，并激发了我进一步探索的兴趣。更重要的是，作者在处理证明时，不仅给出了严谨的逻辑推导，还注重解释证明的“思路”和“策略”。他会引导读者去思考“为什么这个定理是正确的？”，“证明的关键在哪里？”，而不是仅仅展示一个完成的证明过程。这种“教我如何思考”的教学方式，比单纯提供结果要宝贵得多。这本书的章节划分也十分合理，每一章都聚焦于一个特定的群论主题，并且在章节末尾都会有一个总结和与下一章的衔接。这使得我在学习过程中能够保持清晰的思路，不会感到迷失。我尤其喜欢书中对一些“边缘”概念的细致阐述，例如不可交换群的性质、单群的分类等，这些内容虽然不是最核心的，但却极大地拓展了我对群论的认知广度。阅读这本书的过程，就像是与一位经验丰富的数学家进行了一场深入的对话，我从中不仅学到了知识，更学到了如何去“做”数学。
评分作为一名对数学抱有浓厚兴趣但非专业背景的学习者，《群论教程》这本书无疑是我的启蒙之作。作者的语言风格非常平易近人，他能够用最简洁、最清晰的语言阐释最复杂的数学概念。我最初对群论的印象是“抽象”，但这本书通过大量的例子和类比，将抽象的概念变得生动起来。比如，在介绍“群的阶”时，作者会用一个简单的例子，说明一个元素经过有限次运算后回到单位元素所需要的次数，并且会强调这个概念在判断群结构上的重要性。这种“润物细无声”的教学方式，让我能够轻松地进入群论的世界。书中对证明的讲解也极具匠心，作者不仅给出了严谨的证明步骤，还会在关键处解释“为什么这样做”，或者“这个步骤有什么意义”。例如，在介绍“Cauchy定理”时，作者会先铺垫“有限阿贝尔群的结构”以及“初等p-群”的概念，然后才给出Cauchy定理的证明，并分析其在群论研究中的重要性。这种“知其然，更知其所以然”的教学方法，让我不仅学会了群论的知识，更重要的是学会了如何去理解和应用数学。书中的练习题设计得也非常有水平，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的证明题，都能很好地检验我的学习成果。我常常会在做题的过程中，重新回顾相关的理论知识，从而加深理解。这本书为我打开了一扇通往抽象代数的大门，让我看到了数学的逻辑之美和严谨之趣。
评分这本《群论教程》真是一本令人惊叹的著作，对于任何渴望深入理解代数世界奥秘的读者来说，它都是一份宝贵的礼物。我必须承认，在翻开这本书之前，我对群论的认知还停留在一些非常基础的概念层面，甚至有些模糊不清。然而，这本教程以一种极其系统和循序渐进的方式，将我带入了一个崭新的数学领域。作者并非简单地罗列定理和证明，而是巧妙地通过大量的实例和直观的解释，将抽象的概念具象化。从最基础的群的定义、子群、陪集，到更复杂的同态、同构、正规子群，每一个章节都如同剥洋葱一般，层层递进，让我对群的结构有了前所未有的清晰认识。尤其令我印象深刻的是，书中对于一些经典群（如对称群、循环群）的深入探讨，以及它们在不同数学分支中的应用，例如在计数问题、几何变换以及密码学中的角色。作者没有回避证明的严谨性，但同时又确保了每个证明都有清晰的逻辑脉络，并且会适时地指出证明的关键步骤和思想。我特别喜欢书中为每个概念提供的“背景故事”或“动机”，这让我理解了这些抽象概念诞生的原因，以及它们解决的具体数学问题，这比单纯记忆定义要深刻得多。而且，书中附带的练习题质量非常高，它们不仅巩固了理论知识，更引导我去思考和探索，甚至有几道题目让我绞尽脑汁，但一旦解出，那种成就感是无与伦比的。这本书不只是一本教科书，它更像是一位耐心而博学的导师，引领着我一步步探索抽象代数的奇妙世界，让我真正体会到了数学的魅力和逻辑之美。
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