从微积分到上同调 在线电子书 图书标签: 数学  代数拓扑  上同调  拓扑  想啃的  topology  cohomology,  cohomology   

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从单变量到多变量的；一维区间连续函数性质中值定理不动点；二维是复分析儒歇定理环绕数；三维是向量场（梯度旋度积为0定义同调群）；向量场推广就是K形式和Frobenius theorem。一般同调群是有限生成的；欧式空间每个连续映射同伦与一个光滑映射；德拉姆上同调是欧氏开子集和计算带孔空间之间连续映射范畴的函子；并集的上同调群是各个集合的同调群的“函数”；切映射 切空间 利用代数定义 还可以利用一维子流形光滑曲线定义切空间 曲线的等价类

第一节的几个例子很精彩。读了前四节, 足够了。

从单变量到多变量的；一维区间连续函数性质中值定理不动点；二维是复分析儒歇定理环绕数；三维是向量场（梯度旋度积为0定义同调群）；向量场推广就是K形式和Frobenius theorem。一般同调群是有限生成的；欧式空间每个连续映射同伦与一个光滑映射；德拉姆上同调是欧氏开子集和计算带孔空间之间连续映射范畴的函子；并集的上同调群是各个集合的同调群的“函数”；切映射 切空间 利用代数定义 还可以利用一维子流形光滑曲线定义切空间 曲线的等价类

微分流形的入门书

从单变量到多变量的；一维区间连续函数性质中值定理不动点；二维是复分析儒歇定理环绕数；三维是向量场（梯度旋度积为0定义同调群）；向量场推广就是K形式和Frobenius theorem。一般同调群是有限生成的；欧式空间每个连续映射同伦与一个光滑映射；德拉姆上同调是欧氏开子集和计算带孔空间之间连续映射范畴的函子；并集的上同调群是各个集合的同调群的“函数”；切映射 切空间 利用代数定义 还可以利用一维子流形光滑曲线定义切空间 曲线的等价类