数学思想方法及其教学示例 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:江苏教育出版社

作者:肖柏荣等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787534337734

丛书系列:

图书标签:

• 数学思想
• 数学思想方法
• 数学教学
• 教学案例
• 思维培养
• 初中数学
• 高中数学
• 教育教学
• 问题解决
• 数学教育
• 教学设计

《数学思想方法及其教学示例》是一本引人入胜的书籍，它深入浅出地探讨了数学的核心思想和精妙方法，并辅以生动翔实的教学示例。这本书并非一本枯燥乏味的理论堆砌，而是旨在揭示数学背后蕴含的智慧，帮助读者理解数学的本质，掌握数学的思维方式，并将其有效地应用于教学实践中。 核心内容解析： 本书的核心在于“思想方法”。作者认为，数学的学习不应仅仅停留在公式的记忆和计算的熟练，更重要的是要领悟数学所展现出的独特的思考模式和解决问题的策略。这些思想方法是数学之所以成为数学的灵魂所在，也是其强大生命力的源泉。 数形结合的思想： 这是本书重点阐述的一个核心思想。作者会详细介绍如何将抽象的数学符号和概念与直观的几何图形相结合，从而化繁为简，揭示问题的本质。例如，在讲解函数时，不会仅仅停留在解析式的推导，而是会通过函数图像来直观地展示函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数与方程、不等式之间的关系。对于代数问题，也可能通过几何图形的面积、周长、体积等来建立联系，使问题更易于理解和求解。书中会通过一系列经典例子，例如解析几何的创立、柯西不等式的几何解释、不等式证明的几何直观等，来展示数形结合的强大威力。 类比与归纳的思想： 数学的发展离不开类比和归纳。本书会探讨如何从具体的例子中发现规律，并将其推广到一般情况。例如，在学习数列时，会引导读者从简单的等差数列、等比数列出发，归纳出它们的通项公式和求和公式。在学习微积分时，会展示积分与求导之间的类比关系，以及从离散求和到连续积分的思想转化。作者会强调，类比并非简单的复制，而是需要深入分析事物之间的相似性，并在此基础上进行合理的推理和验证，从而避免“想当然”的错误。 化归的思想： 这是解决数学问题的一大通用策略。本书会深入讲解如何将一个复杂的问题，通过一系列等价或近似的转化，归结为一个更简单、更易于处理的问题。例如，在高中的方程问题中，会介绍如何通过换元法将高次方程转化为低次方程；在平面几何中，会展示如何利用相似三角形将复杂图形的比例关系转化为已知或易于求解的比例关系。本书会强调化归思想的应用范围广泛，不仅体现在代数和几何中，也渗透在概率、统计等领域。 特殊化与一般化思想： 这是一种辩证统一的数学思想。特殊化是指从一般的数学命题出发，选择特殊的取值或情况，来检验命题的正确性，或者寻找解题的线索。例如，在证明一个关于多项式的命题时，可以先尝试用简单的二次多项式来验证。一般化则是将从特殊情况中获得的启发，上升到普遍规律。本书会教导读者如何巧妙地运用特殊化来获得灵感，并通过严谨的数学论证，将其转化为普适性的结论。 构造法思想： 在解决某些数学问题时，直接利用现有条件难以找到突破口，此时就需要“构造”新的元素来辅助求解。本书会介绍如何通过构造辅助线、辅助函数、辅助方程、辅助图形等来简化问题。例如，在证明不等式时，常常需要构造一个辅助函数来研究其单调性；在解决几何问题时，可能需要构造一个全等三角形或相似三角形来建立已知与未知之间的联系。 抽象与建模的思想： 数学是高度抽象的科学，也是解决现实世界问题的强大工具。本书会引导读者理解数学抽象的意义，以及如何将现实问题转化为数学模型。例如，在学习概率论时，会讲解如何将实际的随机事件抽象为概率模型；在学习线性代数时，会介绍如何将实际的系统转化为线性方程组模型。本书会强调，成功的数学建模需要对现实问题有深刻的理解，并能够准确地抓住其本质特征。 教学示例的价值： 本书最大的亮点之一在于其丰富的教学示例。这些示例并非简单的习题解答，而是精心挑选的、能够充分体现数学思想方法的经典案例。 例题的深度与广度： 示例涵盖了从初中到高中，甚至部分大学基础数学的广泛内容，包括代数、几何、三角、函数、数列、概率、立体几何等。每一个示例都围绕着一个或多个核心的数学思想方法展开，力求让读者在具体情境中体会思想方法的精妙之处。 示例的解析方式： 对于每一个示例，本书都会提供多角度、多层次的解析。不仅仅给出最终的答案，更重要的是深入剖析解决问题的思路过程，详细展示如何运用特定的数学思想方法来逐步攻克难关。例如，对于一道证明题，可能提供两种或三种不同的解法，分别体现了不同的思想方法。 反思与总结： 在每个示例之后，作者还会引导读者进行反思和总结，提炼出其中蕴含的普遍性规律和方法，以及在今后学习中可以借鉴的经验。这种回顾与升华，有助于读者将学到的思想方法内化为自己的数学素养。 与教学实践的结合： 本书的“教学示例”部分，更是为一线教师提供了宝贵的教学资源。这些示例可以帮助教师在课堂上生动形象地讲解数学概念，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。同时，书中对于不同数学思想方法的讲解方式，也为教师的备课和课堂组织提供了有益的启示。 本书的意义与价值： 《数学思想方法及其教学示例》不仅是一本供学生学习的参考书，更是一本能够提升数学素养的指导书。 对于学生而言： 它能够帮助学生摆脱对数学的畏惧心理，培养对数学的兴趣和热爱。通过学习书中阐述的思想方法，学生能够真正理解数学的魅力，掌握更有效的学习策略，从而在数学学习上取得更大的突破。它能够帮助学生从“死记硬背”的泥潭中走出，走向“理解与运用”的境界。 对于教师而言： 它是一本难得的教学宝典。书中丰富的示例和深刻的解析，能够帮助教师更好地理解数学思想方法，并在教学中有效地传达给学生。它能够帮助教师提升教学的深度和广度，培养学生的数学核心素养，而不仅仅是追求考试成绩。 对于数学爱好者而言： 它能够带领读者重新审视数学，发现数学的内在美和逻辑之美。本书将数学的抽象概念与生动的实例相结合，使得即便是对数学稍有疏远的读者，也能从中感受到数学的智慧和魅力。 总而言之，《数学思想方法及其教学示例》是一本致力于“授人以渔”的书籍。它不仅仅教授“是什么”，更注重教授“怎么想”、“怎么做”。通过对数学思想方法的深入剖析和对教学示例的精心设计，本书旨在帮助读者建立起一套强大的数学思维体系，让数学学习变得更加轻松、高效，并最终领略到数学思想方法所带来的无尽智慧。它将引领读者走进数学的殿堂，体验数学的深刻与美妙，并在思考和实践中不断成长。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称一绝，逻辑脉络清晰得如同精密设计的电路图。我尤其推崇它在不同数学分支之间建立联系的做法，例如，它展示了数论中的某些性质如何能在抽象代数中找到更深层次的解释，这种宏观的视野对于提升教育者的学科素养至关重要。书中对“问题解决”策略的归纳，并非是生硬的清单式罗列，而是通过一系列鲜活的教学案例，展示了这些策略在实际运用中是如何相互交织、相互转化的。阅读过程中，我不断地停下来，在草稿纸上重演那些例证，试图捕捉作者在设计教学步骤时的每一个细微考量。这种深入剖析的价值，远超出了简单知识的传授，它是在教授一种系统的、可迁移的思维工具箱。如果非要挑刺，或许在对计算复杂性理论的介绍部分，可以稍微降低一些进入门槛，让更多背景稍弱的读者也能窥见其魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于其强大的“反思催化剂”作用。它不是一本提供标准答案的教辅，而是一面清晰的镜子，映照出我们自身教学理念的深层结构。书中关于数学审美与优雅性的探讨，给我留下了极其深刻的印象，作者似乎在努力倡导一种“做有品位的数学”的教学态度。我非常喜欢其中关于数学史与思想演变相结合的论述，它有效地将知识点置于宏大的历史背景下，使得学习过程充满了人文关怀。例如，对于笛卡尔坐标系引入的剖析，不仅是几何的革新，更是哲学思维的转变，这种深度挖掘让人茅塞顿开。全书的论证过程严密而不僵硬，充满了张力与活力，阅读它更像是一场与一位智者的深度对话，让人在不知不觉中，思维的层次得到了拔高。这本书无疑是我近几年阅读到的，对数学教育实践最具颠覆性和建设性的著作之一。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的出现，解决了我长久以来在教学中遇到的一个核心困境：如何让学生理解“为什么”而不是只知道“怎么做”。作者对数学公理化体系的介绍非常到位，它没有将公理视为教条，而是将其还原为人类理性构建的基石，这种对数学本质的追溯，极大地增强了教学的说服力。书中对特定教学误区的辨析尤其精彩，那些针对学生常见思维定势的解析，简直是“对症下药”般的精准。通过阅读，我重新审视了自己过去的一些教学习惯，并开始尝试引入更多基于“发现式学习”的探究活动。这本书的语言风格非常具有感染力，它没有使用过多晦涩的教育学专业术语，而是用一种近乎散文诗的笔调来描绘数学思维的优美之处，使得即便是略带疲惫的教育者，也能从中汲取到源源不断的教学热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解深度和广度令人印象深刻，尤其是在如何将抽象的数学概念转化为具体可感的教学实践方面，提供了大量富有启发性的案例。作者似乎非常注重培养读者的“数学直觉”，而不仅仅是机械地记忆公式和步骤。我特别欣赏其中关于“归纳与演绎”思维的梳理，那种层层递进的逻辑推导，让人仿佛跟随着作者一起构建起了完整的知识体系。书中对一些经典数学难题的剖析，不仅仅是给出了答案，更是深入挖掘了解决问题背后的核心思想，比如在几何证明中如何巧妙地运用对称性或构造辅助线，这对于一线教师来说，无疑是极宝贵的“武功秘籍”。我感觉，它不仅仅是一本工具书，更像是一本数学思维的“心法口诀”，指引着我们如何用更优雅、更本质的方式去理解和教授数学。唯一略感遗憾的是，在某些高阶拓扑学概念的引入上，如果能再增加一些视觉化的图示辅助，或许能让初学者更好地把握其精髓。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我仿佛经历了一次酣畅淋漓的数学“思想漫游”。它最吸引我的地方在于，它没有拘泥于传统教材的僵硬框架，而是以一种非常开放和探索性的视角来审视数学教育。作者似乎对如何“点燃”学生的学习热情有着独到的见解，书中许多教学片段的设计都充满了“趣味性”和“反直觉性”，让人在会心一笑中领悟到数学的精妙。特别是关于“模型构建”那一章，作者举例说明了如何利用简单的物理模型来阐释微积分中的极限思想，这种跨学科的联通性处理得非常自然流畅，避免了纯数学描述带来的枯燥感。全书的文风轻松而不失严谨，像一位经验丰富、风趣幽默的导师在耳边娓娓道来，让人完全沉浸其中，不忍释卷。它成功地架起了理论与实践之间的桥梁，让我对如何在日常教学中融入更深层次的数学哲学思考有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆