第一章 多項式 1
1 數域 1
2 一元多項式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
6 重因式 22
7 多項式函數 24
8 復係數與實係數多項式的因式分解 26
9 有理係數多項式 29
10 多元多項式 34
11 對稱多項式 39
習題 44
第二章 行列式 50
1 引言 50
2 排列 52
3 n級行列式 55
4 n級行列式的性質 61
5 行列式的計算 68
6 行列式按一行(列)展開 74
7 剋拉默(Gramer)法則 83
8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法規則 89
習題 96
第三章 綫性方程組 105
1 消元法 105
2 n維嚮量空間 113
3 綫性相關性 117
4 矩陣的秩 127
5 綫性方程組有解判彆定理 136
6 綫性方程組解的結構 140
7 二元高次方程組 148
習題 154
第四章 矩陣 162
1 矩陣概念的一些背景 162
2 矩陣的運算 164
3 矩陣乘積的行列式與秩 175
4 矩陣的逆 177
5 矩陣的分塊 181
6 初等矩陣 187
7 分塊乘法的初等變換及應用舉例 193
習題 197
第五章 二次型 205
1 二次型及其矩陣錶示 205
2 標準形 210
3 唯一性 220
4 正定二次型 226
習題 232
第六章 綫性空間 237
1 集閤·映射 237
2 綫性空間的定義與簡單性質 242
3 維數·基與坐標 246
4 基變換與坐標變換 250
5 綫性子空間 253
6 子空間的交與和 257
7 子空間的直和 262
8 綫性空間的同構 264
習題 267
第七章 綫性變換 273
1 綫性變換的定義 273
2 綫性變換的運算 275
3 綫性變換的矩陣 281
4 特徵值與特徵嚮量 290
5 對角矩陣 299
6 綫性變換的值域與核 302
7 不變子空間 306
8 若爾當(Jordan)標準形介紹 311
9 最小多項式 317
習題 320
第八章 λ-矩陣 328
1 λ-矩陣 328
2 λ-矩陣在初等變換下的標準形 329
3 不變因子 335
4 矩陣相似的條件 339
5 初等因子 342
6 若爾當(Jordan)標準形的理論推導 346
7 矩陣的有理標準形 352
習題 355
第九章 歐幾裏得空間 359
1 定義與基本性質 359
2 標準正交基 365
3 同構 371
4 正交變換 372
5 子空間 375
6 實對稱矩陣的標準形 377
7 嚮量到子空間的距離最小二乘法 386
8 酉空間介紹 390
習題 393
第十章 雙綫性函數與辛空間 399
1 綫性函數 399
2 對偶空間 401
3 雙綫性函數 406
4 辛空間 415
習題 420
附錄一 關於連加號“∑” 425
附錄二 整數的可除性理論 428
· · · · · · (收起)