数学奥赛优化教程

数学奥赛优化教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:南京大学出版社
作者:许卫东编
出品人:
页数:91
译者:
出版时间:2004-8
价格:8.0
装帧:平装
isbn号码:9787305042706
丛书系列:
图书标签:
  • 数学奥赛
  • 竞赛数学
  • 优化
  • 教程
  • 高中数学
  • 进阶
  • 思维训练
  • 解题技巧
  • 数学建模
  • 挑战
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具体描述

数学是一门智力开发的基础学科,同学们要从小学好数学,掌握扎实的基础知识,培养自己的实践能力和创新意识。近几年来,随着数学奥林匹克竞赛和小学生数学应用与探索能力竞赛的开展,学生学习数学的热情空前高涨,学习兴趣日益浓厚。特别是本社出版的《数学奥赛天天练》丛书得到了广大家长和学生的青睐。

  为了更好地满足学生学习的需求,进一步系统训练、提高参赛水平,我们聘请了多年从事奥数一线教学并取得优异成绩的教师编写了《数学奥赛优化教程》。本教材以讲解为主、练习为辅,旨在通过对应知识点的分析、点评、练习,进一步拓展和延伸相应的知识,提高学生分析理解、解决实际问题的能力,促进学生创造性思维的发展。

  这套教材作为《数学奥赛天天练》的姊妹篇,有如下特点:

与课本同步。根据新课程标准和相应的教科书的教学内容,每个年级一本,在学生掌握课内基础知识的同时,学一点奥数,使所学基础知识得到深化、提高。

便于自学。每本设置25个专题,例题力求典范、新颖、独特,随堂练习便于学生自学自练,习题有详细解答,有助于提高学生的解题能力和数学思维能力。

这套教材立足于巩固学生的基础知识,着眼于培养学生灵活运用知识的能力,以思维训练为核心,以浅近的内容、活泼多样的形式为特色,渗透了新课程理念下的数学思想,还注重了层次性、思考性、开放性和趣味性,有利于培养学生的创新意识和实践能力。

另外,我们还依据本教程,编写了配套试卷《数学奥赛水平测试卷》,以便同学在学习过程中进行自我检测。

好的,这是一份针对您提到的图书名称“数学奥赛优化教程”的图书简介,内容详实,旨在避免与该主题直接重叠,并力求自然流畅。 --- 《现代计算科学与工程优化方法》 图书简介 在当今快速发展的科学研究与工程实践领域,数据驱动的决策制定和系统性能的极致优化已成为核心挑战。本书《现代计算科学与工程优化方法》系统地梳理了支撑这些前沿应用的关键数学工具、计算算法与实践案例,旨在为读者构建一个坚实的理论基础和实用的技术视野。 本书的编写理念是连接理论的严谨性与应用的广阔性。我们深刻理解,无论是物理系统的模拟、金融风险的管理,还是复杂网络的路由规划,都离不开高效的优化框架。因此,本书的结构设计围绕“建模—求解—分析”这一核心流程展开,确保读者不仅掌握算法的步骤,更能理解其背后的数学原理和适用边界。 第一部分:优化问题的数学基础与建模 本部分重点夯实读者在处理实际问题时进行准确数学抽象的能力。 第一章:线性代数在多维空间分析中的应用。我们从向量空间、矩阵分解(如SVD、LU分解)的几何意义出发,探讨如何利用这些工具来刻画高维数据结构。特别关注最小二乘法在线性回归中的应用,以及如何通过特征值分析来理解系统的稳定性。内容深入到矩阵不等式,为后续的凸优化分析做铺垫。 第二章:概率论与随机过程基础。在许多工程场景中,不确定性是常态。本章详细阐述了随机变量的联合分布、条件概率的计算,以及马尔可夫链和平稳分布的概念。我们将重点介绍蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)在积分求解和不确定性量化中的应用,展示如何用随机方法逼近确定性答案。 第三章:连续优化问题的必要条件。本章深入到经典微积分的优化应用。我们详细推导了无约束优化问题的一阶最优性条件(梯度为零)和二阶最优性条件(Hessian矩阵的正定性)。随后,通过拉格朗日乘子法,系统地分析等式约束和不等式约束下的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件,这是理解所有约束优化算法的基础。 第二部分:经典与现代求解算法 理论基础建立后,本部分聚焦于如何高效地将数学模型转化为可执行的计算步骤。 第四章:无约束优化迭代方法。本章是算法的核心。我们将详细解析梯度下降法(Gradient Descent)的收敛性分析,并将其推广到更高效的算法。牛顿法及其准牛顿方法的原理(如DFP和BFGS算法)将被细致阐述,重点讨论其收敛速度与计算成本的权衡。此外,共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)作为处理大规模稀疏问题的有效工具也将被详细介绍。 第五章:约束优化与内点法。针对带有复杂约束的优化问题,本章引入了罚函数法和障碍函数法。内点法(Interior-Point Methods)作为现代求解器的核心技术,将得到重点关注。我们将从对偶理论出发,推导自适应步长选择策略,并探讨其在求解大规模线性规划(LP)和二次规划(QP)问题中的卓越性能。 第六章:非光滑优化与次梯度方法。许多实际问题,尤其涉及绝对值函数或Max/Min运算符时,目标函数往往是非光滑的。本章介绍了凸分析的基本概念,包括凸集与凸函数。在此基础上,我们系统地讲解了次梯度法(Subgradient Method)及其在非光滑凸优化中的收敛性质,并简要介绍了次微分的概念。 第三部分:特定领域的优化应用与进阶主题 本部分旨在拓宽读者的应用视野,展示优化技术在特定工程领域的落地能力。 第七章:组合优化与图论算法。针对离散决策问题,如旅行商问题(TSP)和设施选址问题,本书介绍了动态规划(Dynamic Programming)和分支定界(Branch and Bound)的基本思想。重点将放在流网络优化,如最大流最小割定理的应用。 第八章:大规模数据的随机优化。随着数据规模的爆炸式增长,内存和计算时间成为瓶颈。本章专门讨论如何利用数据的随机性来加速求解过程。随机梯度下降(SGD)的变体(如Adam, RMSProp)的理论基础将被详细剖析,并探讨其在分布式计算环境下的适用性。 第九章:鲁棒优化与模型不确定性处理。在无法完全准确预知模型参数时,我们需要构建能够抵抗不确定性的决策方案。本章介绍鲁棒优化的核心思想,即优化“最坏情况”下的目标函数值。我们将探讨区间不确定性集和椭球不确定性集的建立与求解方法,确保决策的可靠性。 第十章:工程案例分析。本章通过具体的工程实例来整合前述所有知识点。案例包括但不限于:结构轻量化设计中的拓扑优化、供应链中的库存管理模型构建,以及传感器网络中的能量最小化调度问题。每个案例都将完整地展示从问题定义、数学建模到选择合适算法求解的全过程。 本书的读者对象是理工科高年级本科生、研究生,以及致力于在工业界解决复杂优化难题的研究人员和工程师。我们假定读者具备微积分和线性代数的基础知识,但内容本身从基础概念出发,力求做到自洽和深入。通过系统学习,读者将能够自信地为复杂的现实问题选择、设计并实现高效的计算优化方案。 ---

作者简介

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读后感

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用户评价

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对于任何一本深度教程来说,构建知识体系的逻辑性是重中之重。《数学奥赛优化教程》如果能有一个严谨且合理的章节编排,那将决定我是否能坚持读完它。我设想,它应该从最基础的、人人都能理解的优化直觉出发,比如单调性、对称性等初级工具,然后逐步过渡到更高级的工具,比如拉格朗日乘数法的基本思想(即便不深入微积分),或者更复杂的极值原理。最重要的是,这些知识点之间应该有清晰的脉络,能让读者感受到优化思想是如何层层递进、不断深化的。我希望这本书能提供一个“工具箱”,而不是一堆零散的工具。读完之后,我希望能够自己主动地将这些优化策略应用到我遇到的其他陌生问题上去。这种迁移能力,才是衡量一本奥赛优化教程是否真正成功的关键指标。如果它能有效培养这种“举一反三”的能力,那它就成功了。

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我是一个更偏向于视觉化学习的人,所以对于纯文字的数学书籍常常感到吃力。《数学奥赛优化教程》如果能在这方面有所建树,对我来说价值会倍增。我设想,在讲解那些涉及到图形或空间结构的优化问题时,如果书中能配有清晰、高质量的图表辅助说明,那简直是太棒了。特别是涉及到代数变形和不等式证明的优化过程,如果能用流程图或者关键步骤高亮的方式来展示逻辑的递进,会比大段的文字描述有效得多。此外,我对“算法”在数学优化中的应用也很感兴趣。虽然奥赛可能不直接考察计算机算法,但许多优化思想的本质就是一种寻找最佳路径的算法。如果书中能将数学证明与算法思想相融合,比如介绍一些经典的搜索或剪枝策略在解决组合优化问题中的巧妙应用,那就太契合我当前的研究兴趣了。我期待它能展现出数学之美与工程效率的完美结合。

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说实话,我对这类专业性极强的书籍,最怕的就是内容过于晦涩难懂,或者为了追求“高深”而堆砌一堆生僻的术语和过于复杂的理论证明。我希望这本《数学奥赛优化教程》能在“优化”这个主题上,展现出足够的包容性和可接近性。我更看重的是它的“教程”属性——它应该像一个耐心的向导,而非一个高高在上的理论发布者。如果书中能穿插一些历史背景,比如某个优化技巧是如何被发现和发展起来的,那会非常有意思,能让学习过程变得生动起来。我特别想知道,对于一些经典的优化模型,比如线性规划的初级思想,或者动态规划的结构,这本书会如何用奥赛的视角去重新解读和应用。如果它能提供不同层次的练习,从基础的热身题到需要深度思考的“压轴题”,并且对后者的解题思路提供多角度的剖析,那将是极好的。我希望它能教会我如何识别一个问题中的“优化点”,即便它一开始看起来并不像一个优化问题。

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这本《数学奥赛优化教程》的题目听起来就充满了挑战和诱惑力,对于我这种一直对奥数抱有敬畏之心的普通读者来说,它似乎是一本能打开“高手世界”大门的钥匙。我一直很好奇,那些顶尖的奥赛选手是如何思考和解决那些看似无解的难题的。这本书如果真的能深入浅出地剖析“优化”这一核心思想,对我来说就太有价值了。我期待它能提供一套系统的、经过实战检验的方法论,不仅仅是教我套用公式,更重要的是培养一种“优化思维”——如何在有限的条件下,寻找最佳的解决方案。比如,在组合数学中如何最小化或最大化某个量,或者在几何问题中如何找到最有效率的构造方式。我希望书中能有大量鲜活的例子,那些在国际或国内大赛上出现过的经典问题,并且能清晰地展示出从一个初级想法到最终优化答案的每一步心路历程,而不是直接跳到那个令人费解的完美解法。如果它能做到这一点,那么它就不仅仅是一本教材,更像是一位顶级教练的私教课程,能实实在在地提升读者的数学直觉和解决复杂问题的能力。

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读完一些其他的奥赛参考书后,我发现很多书在“应用”层面往往处理得比较单薄,往往是将优化问题简化成一个代数或几何的壳,而剥离了它在现实世界中的意义。因此,我热切地希望《数学奥赛优化教程》能在“实际应用背景”上有所突破。虽然它是面向奥赛的,但如果能用一些与信息学、工程学甚至经济学相关联的背景故事来引入优化概念,比如“最短路径问题”在网络路由中的优化,或者“资源分配问题”的数学模型,这会极大地激发我的学习热情。学习数学不应是孤立的,它需要与真实世界的问题产生连接。如果这本书能做到这一点,它就不再是单纯的应试工具,而是一部关于如何用数学工具解决现实挑战的宝典。我尤其希望看到,如何利用优化思想去设计一个更高效的解决方案,而不仅仅是证明一个既有结论的正确性。

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