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出版者:同济大学出版社

作者:关谷壮

出品人:

页数:225

译者:陈和

出版时间:2002-10

价格:23.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560824994

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 高等数学
• 理工科
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• 考研
• 工程

《工程数学解析》是一部旨在为广大工程技术领域的研究者、工程师以及高年级本科生提供坚实理论基础和实用解决工具的学术著作。本书聚焦于现代工程科学中不可或缺的关键数学分支，通过严谨的理论阐释与丰富的实例分析相结合的方式，力求帮助读者深入理解和掌握解决复杂工程问题所需的数学方法。 本书的核心内容围绕着几大关键数学板块展开。首先，微积分学作为所有量化分析的基石，本书将从基础的导数、积分概念出发，深入探讨多元函数微积分、向量微积分等在描述物理量变化、能量计算、流体动力学、电磁场分析等工程领域中的核心应用。例如，通过梯度、散度和旋度的概念，读者可以清晰地理解物理场在空间中的分布和演变；通过格林公式、斯托克斯公式和高斯公式，则能将线积分、面积分与体积分之间的联系揭示出来，为解决诸如电路分析、热传导、应力应变等问题提供强大的数学工具。 其次，微分方程是刻画自然界和工程系统中动态过程的语言。本书将系统介绍常微分方程的解法，包括线性方程组、非线性方程组，以及如何利用特征值、特征向量分析系统的稳定性。特别地，本书将着重讲解偏微分方程在工程中的极端重要性，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等，并介绍有限差分法、有限元法等数值求解方法，这些方法是现代工程模拟和设计软件的理论基础。读者将学会如何将实际工程问题转化为相应的微分方程模型，并选择合适的数学工具进行求解和分析。 线性代数在工程中的应用无处不在，从数据处理到系统辨识，再到结构分析和控制理论。本书将深入讲解向量空间、矩阵运算、线性变换、特征值与特征向量、奇异值分解（SVD）等核心概念，并重点阐述它们在最小二乘法、主成分分析（PCA）、图像处理、数值稳定性分析等方面的具体应用。例如，通过矩阵的秩和逆，可以判断线性方程组解的存在性与唯一性，这直接关系到许多工程系统能否稳定运行；特征值分解则能揭示系统的固有频率和振型，对于振动分析和结构设计至关重要。 概率论与数理统计是理解和处理工程中不确定性和随机性的关键。本书将从随机变量、概率分布、期望与方差等基础概念入手，深入探讨统计推断、假设检验、回归分析、方差分析等统计方法。在工程实践中，无论是产品质量控制、风险评估、信号处理中的噪声消除，还是复杂系统的可靠性分析，都离不开概率统计的理论指导。本书将通过大量工程实例，如测量误差分析、系统可靠性建模、基于统计的预测模型构建等，帮助读者将抽象的统计概念转化为解决实际工程难题的有力武器。 此外，本书还将触及一些在特定工程领域日益重要的数学工具。复变函数在交流电路分析、流体力学中的势流理论、信号与系统中的傅里叶变换和拉普拉斯变换等方面扮演着不可或缺的角色。数值分析作为连接理论数学与计算实践的桥梁，本书将介绍插值与逼近、数值积分与微分、非线性方程求根、矩阵特征值计算等常用算法，并讨论其收敛性、稳定性和误差分析，为读者在计算机上实现精确高效的计算提供指导。 本书的编写理念强调理论的深刻性与应用的广泛性相结合。每一章都以清晰的数学定义和定理为起点，然后通过详实的推导，展现数学工具的内在逻辑。紧随其后的是一系列精心挑选的、源自真实工程问题的案例，这些案例不仅用以印证所学的数学原理，更重要的是展示了如何将这些原理巧妙地应用于解决诸如桥梁的受力分析、电路的瞬态响应、通信信号的解调、飞行器的姿态控制等具体工程挑战。通过这些实例，读者能够直观地感受到数学的力量，并培养将工程问题抽象为数学模型的能力。 本书语言力求严谨而清晰，避免不必要的术语堆砌，同时注重逻辑的连贯性和论证的严密性。大量的图表、示意图和流程图被用以辅助理解复杂的概念和计算过程。每章末尾都附有练习题，涵盖了从概念理解到复杂应用等不同层次，旨在帮助读者巩固所学知识，并进一步提升解决问题的能力。 总而言之，《工程数学解析》是一部旨在为工程领域读者构建坚实数学根基的参考书。它不仅是一本知识的汇编，更是一本引导读者如何运用数学思维去理解、分析和解决工程挑战的工具书。通过对书中内容的深入学习和实践，读者将能够更自信地应对现代工程科学中遇到的各种复杂数学问题，为未来的学术研究和工程实践打下坚实的基础。

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这本书，**《高级热力学与相变动力学》**，简直是一场思维的盛宴。它不是那种仅仅罗列公式然后让你去套用的教材，而更像是一部深入探索物质世界深层奥秘的哲学著作。作者对熵的概念的阐释，简直达到了出神入化的地步，他不仅仅从统计力学角度进行解释，更是巧妙地结合了信息论的视角，将“无序”与“信息缺失”进行了精妙的关联，这极大地拓宽了我对热力学第二定律的理解维度。我特别喜欢其中关于非平衡态热力学的章节，传统的热力学往往止步于平衡态的描述，而这本书则大胆地迈入了更具挑战性的领域。它详尽地讨论了古普特-普里戈金理论，并用图论的方式解释了耗散结构是如何在远离平衡态的条件下自发形成的。阅读过程中，我时不时会停下来，反复揣摩那些精妙的论证逻辑，仿佛在跟随一位大师的脚步，探索宇宙中能量与物质转化最根本的法则。对于那些渴望超越基础知识、深入理解热力学本质的读者来说，这本书无疑是一剂强心针。

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翻开这本**《流体力学基础与应用》**，我立刻被它那严谨而又生动的叙事风格所吸引。作者似乎深谙如何将枯燥的理论融入到引人入胜的实际案例中。开篇对纳维-斯托克斯方程的推导，绝非教科书上那种冷冰冰的公式堆砌，而是通过对真实流场现象的细致观察，逐步引导读者理解每一个符号背后的物理意义。我尤其欣赏书中对湍流模型的介绍，从雷诺平均方程到更先进的涡量输运模型，讲解层层递进，脉络清晰，仿佛有一位经验丰富的工程师在身旁耐心指点。那些复杂的边界条件处理，以往总让我感到头疼，但在这里，作者用清晰的图示和恰到好处的数学工具进行了剖析，让原本晦涩的概念变得触手可及。全书的案例选择非常贴近工程实际，无论是航空器的气动设计，还是管道中的血液流动模拟，都展现了流体力学在解决现实问题中的巨大威力。读完前几章，我感觉自己对流体世界的认识，已经从一个旁观者，转变为一个能够进行初步分析和判断的实践者了。这本书的深度和广度，绝对值得所有相关领域的专业人士收藏。

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我最近在研读的这本**《材料科学中的张量分析与有限元基础》**，其结构安排极具匠心。它的前半部分专注于**张量分析**，从基础的二阶和四阶张量在描述应力、应变场中的应用讲起，过渡得非常自然。作者没有采用过于抽象的纯数学语言，而是紧密围绕材料内部微观结构与宏观力学响应之间的关系来组织内容。例如，在讲解弹性张量时，作者就结合了晶体结构对称性对刚度矩阵的影响，这种“物理驱动”的数学引入方式，使得张量运算不再是孤立的数学技巧，而是成为了描述材料特性的必要工具。进入**有限元部分**时，其讲解的流畅性更令人称道。作者从变分原理出发，清晰地推导了形函数和刚度矩阵的构建过程，并且对单元选择的合理性进行了深入的探讨。最让我惊喜的是，书中对“奇异点处理”和“网格自适应”这些实际工程中常见的难题，也给出了详实的理论依据和算例支持。这本书的深度恰到好处，既能满足理论研究的需求，又能指导实际的数值模拟工作。

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**《概率论与随机过程》**这本书给我的感觉，仿佛走进了一座结构复杂但光线充足的数学迷宫。它不像某些教材那样，把概率和随机过程割裂开来，而是从一开始就构建了一个统一的随机现象分析框架。开篇对测度论基础的简要回顾，奠定了严谨的数学基础，但令人欣慰的是，作者很快就将注意力转向了实际应用，如概率密度函数的构造与变换。随机过程的部分尤为精彩，对马尔可夫链的深入剖析，特别是对稳态分布的计算方法，处理得极其透彻。我特别喜欢书中对布朗运动和维纳过程的建模过程的详尽描述，作者不仅仅给出了SDE（随机微分方程），还详细解释了如何通过伊藤积分来理解这些过程的非经典性质。全书穿插着大量与金融工程（如期权定价的Black-Scholes模型）和通信系统（如高斯白噪声）相关的实例，使得抽象的理论获得了鲜活的生命力。阅读过程中，我感觉自己的随机思维能力得到了极大的锻炼和提升，不再满足于简单的事件概率计算，而是开始用动态的视角去审视不确定性。

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这本关于**《微分几何基础与应用》**的专著，简直是一次美学与逻辑的完美结合。它带领读者从欧几里得空间中熟悉的曲率概念出发，逐步过渡到抽象的流形理论，整个过程如同攀登一座被云雾环绕的高峰，每上升一步，眼前的视野都变得更加开阔。作者对曲线和曲面的基础描述，如挠率和主曲率，讲解得极其细腻，配合大量的图例，即使是复杂的扭曲空间，也能在脑海中形成清晰的图像。真正的震撼来自于对切丛、纤维丛以及黎曼几何概念的引入。作者非常巧妙地运用了外微分和拉氏形式，将法切空间的概念几何化，这使得原本感觉高不可攀的理论，变得可触摸、可计算。书中有一章专门讨论了曲率在广义相对论中的体现，这种跨学科的连接，极大地提升了本书的价值。它不仅仅是一本数学工具书，更是一扇通往现代物理学前沿的窗户。对于希望在拓扑、规范场论或更深层次的几何分析领域有所建树的读者，这本书提供了坚不可摧的理论基石。

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