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出版者:高等教育出版社

作者:刘承平 编

出品人:

页数:229

译者:

出版时间:2002-7

价格:16.40元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040111675

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《运筹学与决策分析》 本书旨在为读者提供一套系统性的、基于数学原理的解决实际问题的方法论。 区别于纯粹的理论推导，本书更侧重于如何将抽象的数学工具应用于具体场景，并从中提炼出可操作的解决方案。我们将深入探讨一系列在决策科学、管理科学以及工程领域具有广泛应用价值的建模技术与分析框架。 核心内容涵盖以下几个主要方面： 第一部分：基础建模概念与工具 建模思维的建立： 本部分将引导读者理解建模的基本逻辑——如何从纷繁复杂的现实问题中抽离出关键要素，识别变量、参数与约束，并用数学语言进行精确描述。我们将讨论不同类型的模型（描述性、预测性、规范性）及其适用范围。 数学工具的介绍： 介绍在运筹学和决策分析中常用的基础数学工具，包括但不限于： 集合论与图论基础： 理解和描述对象之间的关系，为网络分析和离散优化奠定基础。 概率论与统计学要点： 掌握处理不确定性、估计参数以及进行数据分析的基本概念，如随机变量、概率分布、假设检验、回归分析等。 线性代数初步： 理解向量、矩阵及其运算，这对于理解许多优化模型至关重要。 第二部分：优化模型与算法 线性规划（Linear Programming, LP）： 深入讲解线性规划模型的构建、基本概念（可行域、最优解、单纯形法）以及求解方法。我们将通过生动的案例，展示线性规划在资源分配、生产计划、运输问题等领域的强大应用。 整数规划（Integer Programming, IP）： 探讨当决策变量必须取整数值时，如何构建和求解整数规划模型。重点介绍0-1整数规划、混合整数规划（MIP）及其在指派、调度、选址等问题中的应用。 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）： 介绍当目标函数或约束条件包含非线性项时，如何建立和求解非线性规划模型。我们将探讨一些经典的非线性规划问题及相应的求解策略。 网络优化模型： 聚焦于图论在优化问题中的应用，包括最短路径问题、最大流问题、最小生成树问题等，并介绍相应的算法（如Dijkstra算法、Ford-Fulkerson算法）。 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 介绍动态规划的思想——将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。我们将演示动态规划在背包问题、最长公共子序列、最短路径等经典问题上的应用。 第三部分：决策分析与不确定性处理 决策树分析（Decision Tree Analysis）： 学习如何构建决策树来清晰地展现不同决策选项及其可能结果，并结合概率和收益信息来评估各选项的期望值，从而做出最优决策。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）： 介绍如何利用AHP对复杂的多准则决策问题进行结构化分析。通过构建判断矩阵，计算权重，来评估不同方案的相对优劣。 模糊决策（Fuzzy Decision Making）： 探讨如何处理模糊、不精确的信息，建立模糊模型，并应用模糊逻辑进行决策。 仿真技术（Simulation）： 介绍蒙特卡洛仿真等方法，用于在模型中引入随机性，模拟系统在不确定条件下的运行情况，从而评估风险和预测结果。 第四部分：模型评估与实际应用 模型验证与敏感性分析： 强调模型并非一成不变，我们将学习如何验证模型的有效性，并进行敏感性分析，以了解模型输出对输入参数变化的敏感程度，从而提高模型的鲁棒性。 实际案例研究： 本书将贯穿大量精心设计的案例，涵盖工业生产、市场营销、金融投资、医疗健康、环境保护等多个领域，展示如何将上述数学工具和模型应用于实际问题，并分析解决方案的优劣。 软件工具介绍（可选，视具体内容而定）： 简要介绍一些常用的运筹学与决策分析软件，如LINGO, CPLEX, Gurobi, MATLAB的优化工具箱等，帮助读者了解实际应用中的工具。 本书的特点： 理论与实践并重： 在介绍数学原理的同时，更注重其在实际问题中的应用。 循序渐进的结构： 从基础概念到复杂模型，逐步深入，适合不同背景的读者。 丰富的案例支撑： 通过大量贴近实际的案例，帮助读者理解抽象的数学概念。 强调建模思维： 培养读者将现实问题转化为数学模型的能力。 本书适合读者： 希望提升解决实际问题能力的本科生与研究生： 尤其是理工科、经济管理类专业的学生。 从事数据分析、运营管理、市场研究、投资决策等工作的专业人士： 希望掌握更有效的量化分析工具。 对运筹学、决策科学感兴趣的广大读者： 渴望系统学习如何用数学的语言理解和解决复杂问题。 通过学习本书，读者将能够建立起一套严谨的数学建模和决策分析框架，从而更有效地应对现实世界中的挑战，做出更明智的决策。

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这本书的封面设计极具现代感，那种深邃的蓝色调和抽象的几何图形，初看之下，就让人联想到严谨的逻辑和无限的可能。我一开始是冲着书名里“方法”两个字去的，期待能找到一套系统、可操作的建模框架。翻开内页，排版清晰，注释详尽，看得出作者在组织结构上是下足了功夫的。特别是第一章对于问题抽象化的讨论，非常到位，它不是简单地告诉你“要简化”，而是深入剖析了如何识别和剥离现实世界中的“噪音”，直击问题的核心本质。比如，作者举例分析了交通流量预测，从最基础的泊松过程讲起，逐步过渡到更为复杂的非平稳时间序列处理，每一步的推导都环环相扣，逻辑链条几乎找不到断点。尽管初期内容稍显理论化，但正是这种坚实的基础，才使得后续复杂模型的引入显得水到渠成，而不是突兀地抛出公式堆砌。我个人尤其欣赏作者在案例选择上的独到眼光，那些看似日常却蕴含深刻数学原理的实例，极大地激发了我将书本知识应用于实际场景的欲望。阅读过程中，我经常需要对照着笔算和草稿纸，来确保每一个变量的设定和约束条件的建立都是无懈可击的，这本身就是一种对思维能力的极佳训练。

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坦率地说，这本书的某些章节对于初学者来说可能有些“劝退”。我身边有几个朋友，他们更倾向于快速上手软件操作，对数学原理的深挖不太感兴趣，他们反馈说，前面的概率论和数理统计回顾部分，虽然严谨，但略显冗长，让人感觉像是在读一本独立的数理基础教材。然而，对我而言，恰恰是这种扎实的理论回溯，构成了我理解后续复杂模型（比如蒙特卡洛模拟在金融衍生品定价中的应用）的坚实地基。作者在讲解随机数生成器时，对种子选择、周期长度和均匀性测试的讨论，细致到几乎可以拿去写一篇专门的报告。更重要的是，作者在引入这些数学工具时，始终保持着对“建模目的”的回归，比如，他会反复强调“我们引入这个复杂工具，是为了更好地拟合现实中的波动性，而不是为了展示我们掌握了多少高级数学”。这种对工具理性使用的克制，体现了作者极高的学术素养和工程情怀。看完这部分内容，我不再把统计分布看作是教科书上的图表，而是成了理解不确定世界的有效工具箱里的利器。

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这本书给我最大的启发在于，它教会了我如何与“不确定性”共舞，而不是试图完全消除它。在处理工程决策问题时，我们常常会遇到信息不完全或未来事件无法精确预知的情况。书中关于模糊集理论和证据理论的应用章节，为我打开了一个全新的视角。不同于经典集合论的“非黑即白”，作者通过引入隶属度函数，巧妙地量化了那些难以言明的“差不多”或“倾向于”。我尝试着将这个思路应用到我工作中的一个项目评估上，过去我们只能用经验打分，现在我能用一个隶属度函数来描述“这个方案具有高度可行性”的程度。这个过程本身就是一种思维范式的转变。此外，书后附录的“经典建模案例集锦”非常宝贵，它没有提供详尽的解题步骤，而是用精炼的文字描述了每个案例的建模难点和最终的结构性突破口，这种“点拨式”的引导，远比一步步喂到嘴里更有助于培养独立解决问题的能力。

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读完大半本，我发现这本书的价值远超一本单纯的“教程”，它更像是一本高手之间的“心法秘籍”。真正高水平的建模，从来都不是公式的堆砌，而是洞察力和智慧的体现，这本书恰恰捕捉到了这一点。作者在讲解非线性优化那一章节时，那种对约束条件的敏感性令人叹服。他没有止步于KKT条件这种标准答案，而是花了相当篇幅去探讨“约束违反”时的鲁棒性处理，这一点在现实工程中比理想条件下的最优解更为关键。我记得书中提到一个关于资源分配的小节，用的是一个略显陈旧的农业案例，但作者通过引入动态规划的思想，将其复杂性瞬间降维，使得一个原本需要多轮迭代才能逼近的解，现在可以通过一个简洁的递推关系得到。这种“化繁为简”的叙事风格，体现了作者深厚的功底。阅读这本书，我感觉自己像是在跟随一位经验丰富的大师徒步攀登一座知识的高山，他总能在我快要迷失方向时，指明一条看似曲折却最有效的捷径。书中的图示和流程图也做得极为精炼，很多复杂的迭代过程，用一张图就能清晰地描摹出其内在的循环结构，大大减少了阅读障碍。

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这本书的装帧设计虽然朴素，但内页的印刷质量极佳，即便是深夜在台灯下长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳，这对于需要反复研读公式的读者来说，是一个很贴心的细节。从内容上看，我个人认为它最强悍之处在于对“模型验证与敏感性分析”的强调。很多建模书籍在讲解完模型构建后就戛然而止，但现实世界中，模型构建好只是成功的一半，如何知道它是否可靠，以及哪些输入参数的微小变动会导致结果的巨大偏差，才是决定模型能否投入实用的关键。作者详细阐述了如何构建稳健的交叉验证方案，以及如何利用泰勒展开或梯度分析来进行局部敏感性测试。特别是对“模型失效条件”的探讨，这部分内容充满了反思精神，它提醒我们，任何数学模型都只是对现实的近似描述，承认其局限性并明确其适用边界，才是科学建模的最高境界。这本书无疑是一部值得反复翻阅的工具书和思想指南。

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遥远的数学建模

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