组合数学引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:中国科学技术大学出版社

作者:孙淑玲/许胤龙编

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:1999-2

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787312010354

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 数学
• 计算机
• 数理逻辑5
• Mathematics
• 组合数学
• 离散数学
• 数学
• 算法
• 图论
• 排列组合
• 计数原理
• 数学建模
• 高等数学
• 理论数学

离散结构与算法的基石：现代数学的逻辑脉络 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的离散数学知识体系，重点剖析那些支撑起计算机科学、理论物理乃至现代工程学的基本逻辑框架与计数原理。我们避开对特定应用（如组合对象计数）的过度细化，而是将目光聚焦于构成这些应用的底层结构和证明工具。 全书分为六个核心部分，层层递进，确保读者不仅掌握计算技巧，更能理解其背后的抽象结构与严谨性。 第一部分：集合论基础与逻辑推理的严谨性 本部分奠定整个数学大厦的基石。我们从最基础的集合论概念出发，深入探讨集合的运算、幂集以及有限集与无限集的区别。随后，我们将焦点转向形式逻辑。这不仅仅是对命题演算的介绍，更是一场关于证明艺术的探讨。 我们将详尽解析一阶逻辑（First-Order Logic）的结构，包括量词的精确使用、逻辑等价性以及如何构造有效的论证链。重点章节将专门讨论推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）和否定后件（Modus Tollens）的普适性，并引入归谬法（Reductio ad Absurdum）作为一种强有力的反证工具。我们还会详细阐述数学归纳法的两种形式——良序原理在自然数集上的应用，并展示其在证明序列性质与递归定义有效性时的不可替代性。对皮亚诺公理体系的简要回顾，将帮助读者理解自然数集的公理化基础。 第二部分：关系、函数与代数结构初探 在逻辑框架之上，我们需要工具来描述对象间的关联。本部分深入研究关系的性质，包括自反性、对称性、反对称性与传递性。我们对等价关系进行深入剖析，展示它们如何自然地产生划分（Partitions），并解释商集的概念。紧接着，对偏序关系（Partially Ordered Sets, POSETs）的探讨，将引导读者认识格论的萌芽，例如最小元、极大元、上界和最小上界（确界）的定义。 函数的分析将超越简单的输入输出映射。我们细致区分单射（Injectivity）、满射（Surjectivity）和双射（Bijectivity），并探讨函数复合的性质。特别是，我们将讨论函数的逆存在的充要条件，并引入笛卡尔积的概念，为后续的离散概率空间打下基础。 第三部分：图论：连接与结构分析 本部分聚焦于研究离散结构间连接性的学科——图论。我们从图的基本定义开始，区分有向图与无向图，讨论边的多重性和自环。重点在于图的表示法，包括邻接矩阵（Adjacency Matrix）与关联矩阵（Incidence Matrix），并分析它们在计算效率上的优劣。 深入的章节将讨论图的特定性质：连通性、欧拉路径与回路、哈密顿回路的判定问题（不涉及NP完全性的深入讨论，但会介绍其基础概念）。树（Trees）作为无环连通图的特例，将被详细研究，包括其核心性质（如边数与顶点数的关系）以及生成树的概念。对于平面图，我们将介绍欧拉公式（$v - e + f = 2$）及其在确定图是否可平面嵌入中的应用。 第四部分：鸽巢原理与抽屉原理的逻辑应用 本部分并非简单罗列计数公式，而是将鸽巢原理（Pigeonhole Principle）提升到逻辑推断的高度。我们首先阐述最基本的原理及其直接推论，随后过渡到广义鸽巢原理，并展示它在证明存在性问题中的威力。 我们将探讨如何将一个看似复杂的系统（如一个几何配置或一个抽象代数结构）成功地映射到“抽屉”与“鸽子”的模型上，从而保证至少一个抽屉内存在多个元素。这些讨论将侧重于如何构建合适的映射，而非计算具体的组合数字。 第五部分：代数结构基础：运算与封闭性 本部分是通往抽象代数的桥梁。我们定义二元运算，并系统地考察封闭性、结合律与交换律。更进一步，我们将引入代数系统的概念，如半群（Semigroup）与独异点（Monoid）。 关键内容在于对群（Group）的严格定义：封闭性、结合律、单位元与逆元的存在性。我们将通过实例（如整数加法群、非零有理数乘法群）来理解这些抽象概念的直观意义。对于群的子集，子群（Subgroups）的判定及其与原群的结构关系，是本章的重要论述点。拉格朗日定理的陈述与简单证明，将展示群论内部结构的定量关系。 第六部分：递推关系与生成函数的理论视角 本部分专注于处理序列的结构性关系。我们系统地研究线性齐次递推关系，并展示如何利用特征方程法来求解其通项公式。求解过程将严格依赖于特征方程的根的性质（重根、复根等）。 随后，我们引入生成函数（Generating Functions）作为一种强大的工具，将离散的序列问题转化为连续函数的分析问题。我们将重点讲解普通生成函数（Ordinary Generating Functions, OGF）的代数运算（加法、乘法、复合），并展示如何利用它们来表示和求解特定的递推关系，特别是那些不满足线性齐次条件的复杂序列。本部分的目标是让读者掌握生成函数在代数操作层面上的运用，而非侧重于通过它们计算具体组合数。 通过这六个部分的系统学习，读者将掌握一套独立于具体计数问题之外的、用于分析离散结构、建立严格证明和理解基础代数框架的理论工具集。

评分☆☆☆☆☆

随手写的提纲式笔记，备份到这里来，只有1到5章，后面的没学。标书的后来者就别看了，其实我根本没学好这门课，笔记也是贻笑大方的。豆瓣书评居然要140个字才让发，真是令人无语，那我就再凑凑吧，个人觉得除了生成函数有关的理论其他理论在工具意义上没啥用，让我对其有兴趣的...

评分☆☆☆☆☆

随手写的提纲式笔记，备份到这里来，只有1到5章，后面的没学。标书的后来者就别看了，其实我根本没学好这门课，笔记也是贻笑大方的。豆瓣书评居然要140个字才让发，真是令人无语，那我就再凑凑吧，个人觉得除了生成函数有关的理论其他理论在工具意义上没啥用，让我对其有兴趣的...

评分☆☆☆☆☆

随手写的提纲式笔记，备份到这里来，只有1到5章，后面的没学。标书的后来者就别看了，其实我根本没学好这门课，笔记也是贻笑大方的。豆瓣书评居然要140个字才让发，真是令人无语，那我就再凑凑吧，个人觉得除了生成函数有关的理论其他理论在工具意义上没啥用，让我对其有兴趣的...

评分☆☆☆☆☆

随手写的提纲式笔记，备份到这里来，只有1到5章，后面的没学。标书的后来者就别看了，其实我根本没学好这门课，笔记也是贻笑大方的。豆瓣书评居然要140个字才让发，真是令人无语，那我就再凑凑吧，个人觉得除了生成函数有关的理论其他理论在工具意义上没啥用，让我对其有兴趣的...

评分☆☆☆☆☆

随手写的提纲式笔记，备份到这里来，只有1到5章，后面的没学。标书的后来者就别看了，其实我根本没学好这门课，笔记也是贻笑大方的。豆瓣书评居然要140个字才让发，真是令人无语，那我就再凑凑吧，个人觉得除了生成函数有关的理论其他理论在工具意义上没啥用，让我对其有兴趣的...

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在阅读《组合数学引论》之前，我对组合数学的认知可以说是模糊不清，只知道有排列和组合这两个概念，但具体如何应用，以及它能解决哪些更复杂的问题，我一直没有清晰的概念。这本书的出现，就像一盏明灯，为我照亮了前行的道路。作者的叙述方式非常具有感染力，他没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从一些非常贴近生活、非常容易理解的例子入手，比如如何计算不同颜色的球放入不同编号的盒子有多少种方法，或者如何给一群人安排座位等等。通过这些生动的例子，我逐渐理解了什么是“不重复”、“允许重复”、“有序”、“无序”等关键概念，并学会了如何用数学语言来描述它们。书中对“容斥原理”的讲解尤其让我印象深刻，它通过一个简单的集合交并集问题，引申出了一个强大的计数工具，让我看到了看似简单的原理背后蕴含的深邃思想。在理解容斥原理时，我反复阅读了几遍书中的例题，作者通过层层剥离的方式，一步步引导我领悟其精髓，最终恍然大悟。此外，书中对“递归关系”的介绍也让我大开眼界。原来许多看似难以直接计算的问题，可以通过建立一个递归公式，然后利用数学归纳法或者生成函数等方法来求解。这种“化繁为简”、“分而治之”的思路，让我对解决复杂问题有了全新的认识。这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，行间距合理，阅读起来不会感到疲劳。而且，书中的插图和图示都非常精美，恰到好处地辅助理解，让我在学习过程中充满了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为自己是个对数学不太敏感的人，尤其是那种需要大量计算和抽象思维的学科。然而，《组合数学引论》这本书彻底改变了我对数学的看法。作者的文字充满了热情和启发性，他用一种近乎讲故事的方式，将枯燥的数学概念变得生动有趣。我对书中关于“多项式定理”和“广义二项式定理”的讲解尤为着迷。我之前只知道二项式定理，但从未想过它还可以推广到更一般的情况，并且在解决一些组合问题时有着强大的应用。作者通过对幂级数展开的深入分析，让我明白了这些定理背后的数学逻辑，并且学会了如何灵活运用它们。我记得书中有一个关于“棋盘覆盖问题”的例子，利用多项式定理来计算不同铺设方式的数量，这种联系方式让我感到非常惊奇。书中对“斯特林数”的介绍也让我受益匪浅。斯特林数在划分整数、划分集合以及一些组合恒等式中扮演着重要角色。作者通过清晰的定义和详实的例子，让我理解了第一类和第二类斯特林数的区别以及它们各自的组合意义。我花费了很多时间去消化这部分内容，并尝试着去解决书中的相关练习题，这个过程虽然有挑战，但最终的收获是巨大的。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我一种解决问题的能力和对数学的兴趣。它让我明白，数学并非是固定不变的公式，而是一个充满创造和探索的领域。

评分☆☆☆☆☆

《组合数学引论》这本书给我最大的感受就是它的“实用性”和“趣味性”并存。作者并没有把组合数学写成一本纯粹的理论书，而是通过大量的实际应用案例，让我看到了组合数学在计算机科学、运筹学、概率论等领域的广泛应用。我记得书中有一个章节专门介绍了“图的计数”问题，比如计算不同形态的树的数量，这对于理解算法的复杂度和设计优化算法非常有帮助。作者在讲解这些应用时，思路清晰，逻辑严谨，并且会详细地解释每一个步骤的含义，让我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。书中对“ Pólya 计数定理”的引入，虽然是该领域比较深入的内容，但作者通过一些简单的例子，比如计算不同颜色的项链有多少种不同的系法，让我对这个定理有了初步的认识，并感受到了它在处理对称性问题时的强大能力。我花费了很多时间去理解 Pólya 计数定理的推导过程，并尝试着去解决一些简单的计数问题。此外，书中关于“组合设计”的初步介绍也引起了我的极大兴趣。组合设计在实验设计、编码理论等领域有着重要的应用，让我看到了组合数学在解决实际工程问题中的巨大价值。这本书的语言风格非常平实易懂，即使是对组合数学完全陌生的读者，也能轻松上手。

评分☆☆☆☆☆

《组合数学引论》这本书给我带来的最大收获，莫过于它对“数学思维”的培养。作者在讲解每一个概念时，都不仅仅局限于给出定义和公式，而是深入剖析其背后的逻辑和思想。我对书中对“鸽巢原理”的讲解尤为印象深刻。作者通过一个个生动有趣的例子，比如“在房间里有多少人才能保证至少有两个人同一天生日”，让我看到了鸽巢原理的普遍适用性，并学会了如何将它应用于解决各种看似毫不相关的问题。此外，书中对“容斥原理”的讲解也让我大开眼界。容斥原理是解决计数问题的一个非常强大的工具，但其理解和应用都需要一定的技巧。作者通过由浅入深的例子，逐步引导我理解容斥原理的构成和推导过程，并让我学会了如何在实际问题中运用它。我曾花费很多时间去消化这部分内容，并尝试着去解决书中的相关练习题，这个过程让我对容斥原理的理解更加深刻。这本书的语言风格非常流畅自然，读起来让人感觉非常舒服，就像在和一位博学的老师进行对话。它让我觉得，学习组合数学是一件充满乐趣和成就感的事情。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开《组合数学引论》这本书，我本以为会是一本枯燥乏味的理论堆砌，没想到它给我带来了如此大的惊喜。作者的语言风格非常吸引人，没有那种冰冷的学术腔调，而是像一位经验丰富的老师，用循序渐进的方式带领读者走进组合数学的奇妙世界。书中对二项式定理的讲解，不仅仅是公式的罗列，更是深入挖掘了其背后的组合意义，通过不同的视角去理解系数的含义，比如与路径计数、子集选择之间的联系。我记得有一个章节专门探讨了卡特兰数，它在解决许多看似不相关的问题中都扮演着核心角色，比如括号匹配、二叉树计数、凸多边形划分等，这让我深刻体会到数学的统一性和美感。书中对于这些经典组合对象的介绍，都辅以精妙的证明和生动的例子，让我能够直观地理解抽象的概念。我特别喜欢书中关于“图论初步”的部分，虽然只是引论性质的介绍，但已经足够让我领略到图论在解决现实问题中的强大魅力。例如，书中用图论模型来解释“旅行商问题”，虽然不是深入的算法探讨，但已经足够激发我对图论的兴趣。更重要的是，这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。它鼓励读者独立思考，勇于探索，而不是死记硬背。我常常在做完书中的练习题后，会尝试着去修改题目中的条件，看看结果会发生什么变化，这种主动探索的过程让我对知识的掌握更加牢固。这本书的结构也非常合理，每一章都承接上一章，逻辑清晰，让我能够按部就班地学习，而不会感到迷茫。它让我看到了数学的活力和创造力，也让我对未来进一步深入学习组合数学充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“模式”和“结构”非常感兴趣，而《组合数学引论》这本书正好满足了我的这种好奇心。作者用一种非常系统和严谨的方式，将组合数学中的各种概念和工具梳理得井井有条。我对书中对“二项式系数”的多种表示方法和恒等式的讲解印象深刻。不仅仅是公式的罗列，作者还通过不同的角度去解释这些公式的组合意义，比如如何将它们与路径计数、子集选择等问题联系起来。我曾反复研究书中关于“ Vandermonde 恒等式”的组合证明，作者通过巧妙地划分集合的方式，让我看到了一个看似普通的代数恒等式背后所蕴含的深刻组合思想。此外，书中对“生成函数”的讲解更是让我领略到了数学的强大抽象能力。原来，我们可以用一个函数来编码一个计数问题，然后通过对这个函数的分析来解决问题。我记得书中通过生成函数解决一个关于背包问题的例子，其优雅和高效令人拍案叫绝。我曾花了很多时间去理解生成函数的构造和运算规则，并尝试着去用它解决一些自己遇到的计数问题。这本书让我觉得，学习组合数学不仅仅是学习一种工具，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本《组合数学引论》简直是打开了我数学世界的一扇新大门！之前对组合数学的理解仅限于一些零散的排列组合问题，总觉得它只是一些“数数”的技巧，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者用一种极其清晰且富有启发性的方式，从最基础的概念入手，层层递进，将看似复杂的组合对象和计数方法一一剖析。例如，书中对鸽巢原理的阐述，远不止是“n+1个鸽子放n个鸽笼，至少有一个鸽笼有两个鸽子”，而是将其引申到更广泛的应用场景，让我看到了它在证明问题时的强大威力。接着，书中对生成函数的介绍更是让我拍案叫绝，原来可以用一种“函数”来描述和解决各种复杂的计数问题，这是一种多么巧妙的思维方式！我记得书中通过生成函数解决一个关于硬币组合的例子，其优雅和高效令人印象深刻。更让我惊喜的是，书中并不局限于理论的讲解，而是穿插了大量的例题和练习，而且这些例题的难度梯度设计得非常合理，从易到难，引导我逐步掌握书中的知识。很多题目虽然看起来不简单，但一旦掌握了书中的方法，便能豁然开朗，这种成就感是学习数学最大的动力。这本书不仅教会了我“做什么”，更教会了我“怎么思考”。它培养了我一种抽象思维和逻辑推理的能力，让我能够将现实世界中的问题转化为数学模型，并运用组合数学的工具去解决。我尤其欣赏作者在阐述某些概念时所使用的类比和图示，它们极大地降低了理解门槛，让我在学习过程中几乎没有遇到难以逾越的障碍。这本书让我意识到，组合数学并非高不可攀，而是与我们的生活息息相关，从日常生活中的排队问题到计算机科学中的算法分析，处处可见它的身影。我迫不及待地想将书中所学的知识应用到我正在进行的某个研究项目中，相信它能为我的研究带来新的视角和解决方案。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《组合数学引论》这本书是一部非常出色的入门教材。它没有一开始就抛出艰涩难懂的定义和定理，而是从一些浅显易懂的例子出发，逐步引导读者进入组合数学的殿堂。作者的语言风格严谨又不失亲切，总能恰到好处地解释清楚每一个概念。我对书中关于“组合恒等式”的讲解特别赞赏。组合恒等式看起来可能有些抽象，但作者通过不同的证明方法，比如组合证明、代数证明，甚至利用生成函数来推导，让我深刻理解了这些恒等式不仅仅是形式上的相等，更蕴含着丰富的组合意义。我印象特别深刻的是书中关于“杨辉三角”和“帕斯卡恒等式”的深入探讨，它不仅仅是展示了三角形的规律，更是将其与二项式系数、路径计数等联系起来，让我看到了数学结构的内在联系。此外，书中对“置换群”的初步介绍也让我对对称性和组合结构有了更深刻的认识。虽然只是引论性质的讲解，但已经足够让我感受到群论在组合学中的潜在应用。我尤其喜欢书中提供的大量练习题，这些题目不仅能巩固书中的知识，还能帮助我拓展思维，去思考一些更深层次的问题。我曾花费数个小时去攻克一道难题，最终在反复琢磨和尝试后得到了答案，那一刻的成就感是无与伦比的。这本书让我觉得，学习组合数学是一段充满探索和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

《组合数学引论》这本书给我带来了巨大的启发，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。作者的语言风格非常细腻且富有洞察力，他能够将抽象的数学概念用清晰易懂的语言表达出来。我尤其喜欢书中关于“图论初步”的章节。虽然只是引论性质的介绍，但作者通过一些经典的图论问题，比如“七桥问题”、“图的遍历”等，让我感受到了图论在解决实际问题中的强大魅力。我曾花费很多时间去研究图的定义、性质以及一些基本的计数方法，并尝试着去运用它们来分析一些简单的图结构。此外，书中对“组合计数”方法的系统梳理也让我受益匪浅。作者从最基本的“加法原理”和“乘法原理”讲起，逐步引入了“容斥原理”、“生成函数”等更高级的计数工具。我记得书中通过一个关于“扑克牌组合”的例子，让我深刻理解了容斥原理的应用，并体会到了它在解决复杂计数问题时的有效性。我曾反复阅读这部分内容，并尝试着去解决书中的相关练习题，这个过程让我对组合计数有了更加深入的理解。这本书让我觉得，学习组合数学是一件充满乐趣和挑战的事情，它不仅能够提升我的数学能力，更能拓展我的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

读完《组合数学引论》，我最大的感受就是它彻底颠覆了我之前对“组合数学”的刻板印象。我曾以为它只是枯燥的数字游戏，但这本书让我看到了它背后所蕴含的深刻思想和广泛应用。作者的叙述方式非常具有启发性，他并没有急于给出复杂的数学公式，而是从一些直观的例子入手，带领读者逐步走进组合数学的世界。我对书中对“排列”和“组合”基本概念的深入阐述特别欣赏。作者不仅仅是给出公式，更是详细解释了这些公式背后的组合意义，以及它们在不同场景下的应用。我记得书中关于“重复排列”和“不重复排列”的区分，作者通过生动的例子，比如从不同颜色的球中选取一定数量的球，让我能够清晰地理解它们之间的区别。此外，书中对“二项式定理”的讲解也让我受益匪浅。作者不仅仅是给出公式，更是通过组合证明的方式，让我理解了二项式系数的组合意义，以及它在多项式展开中的作用。我曾花费很多时间去研究二项式定理的各种恒等式，并尝试着去运用它们解决一些计数问题。这本书让我觉得，学习组合数学是一段充满探索和发现的旅程，它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我一种解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

高中时候看的组合书

评分☆☆☆☆☆

高中时候看的组合书

评分☆☆☆☆☆

高中时候看的组合书

评分☆☆☆☆☆

高中时候看的组合书

评分☆☆☆☆☆

学到第五章这学期就结束了，今天复习了一遍，不知道是自己太笨了会的东西本来就会不会的还是啥也没学会，还是这种“引论”确实啥都是蜻蜓点水没学会一个真的好工具。ps.印刷错误超级多。