前言緒論第1章 鴿巢原理 1．1 鴿巢原理的簡單形式 1．2 鴿巢原理的加強形式 1．3 Ramsey問題與Ramsey數 1．3．1 Ramsey問題 1．3．2 Ramsey數 1．4 Ramsey數的推廣 習題第2章 基本計數問題 2．1 加法原則與乘法原則 2．1．1 加法原則 2．1．2 乘法原則 2．2 排列與組閤 2．2．1 集閤的排列 2．2．2 集閤的組閤 2．3 多重集閤的排列與組閤 2．3．1 多重集閤的排列 2．3．2 多重集閤的組閤 2．4 二項式係數 2．4．1 二項式定理 2．4．2 二項式係數的基本性質 2．4．3 組閤恒等式 2．4．4 多項式定理 2．5 集閤的分劃與第二類Stirling數 2．6 正整數的分拆 2．6．1 有序分拆 2．6．2 無序分拆 2．6．3 分拆的Ferrers圖 2．7 分配問題 習題第3章 容斥原理 3．1 引論 3．2 容斥原理 3．3 容斥原理的應用 3．3．1 具有有限重復數的多重集閤的r組閤數 3．3．2 錯排問題 3．3．3 有禁止模式的排列問題 3．3．4 實際依賴於所有變量的函數個數的確定 3．4 Mobius反演及可重復的圓排列 習題第4章 遞推關係 4．1 遞推關係的建立 4．2 常係數綫性齊次遞推關係的求解 4．3 常係數綫性非齊次遞推關係的求解 4．4 用迭代歸納法求解遞推關係 4．5 Fibonacci數和Catalan數 4．5．1 Fibonacci數 4．5．2 Catalan數 習題第5章 生成函數 5．1 引論 5．2 形式冪級數 5．3 生成函數的性質 5．4 用生成函數求解遞推關係 5．4．1 用生成函數求解常係數綫性齊次遞推關係 5．4．2 用生成函數求解常係數綫性非齊次遞推關係 5．5 生成函數在計數問題中的應用 5．5．1 組閤數的生成函數 5．5．2 排列數的指數型生成函數 5．5．3 分拆數的生成函數 5．5．4 組閤型分配問題的生成函數 5．5．5 排列型分配問題的生成函數 5．6 有限製位置的排列及棋子多項式 習題第6章 Polya計數理論 6．1 引論 6．2 置換群的基本知識 6．2．1 群和子群 6．2．2 置換群 6．3 計數問題的數學模型 6．4 Burnside引理 6．4．1 共軛類 6．4．2 k不動置換類 6．4．3 等價類 6．4．4 Burnside引理 6．5 映射的等價類 6．6 Polya計數定理習題第7章 相異代錶係 7．1 引論 7．2 相異代錶係 7．3 棋盤覆蓋問題 7．4 二分圖的匹配問題 7．5 一個算法 習題第8章 組閤設計 8．1 兩個古老問題 8．1．1 36名軍官問題 8．1．2 女生問題 8．2 平衡不完全區組設計 8．2．1 幾個基本術語 8．2．2 關聯矩陣及其性質 8．2．3 三連係 8．3 幾何設計 8．3．1 有限射影平麵 8．3．2 平麵設計 8．3．3 仿射平麵 8．4 正交拉丁方 8．4．1 拉丁方及正交拉丁方 8．4．2 用有限域構造正交拉丁方完備組 8．5 Hadamard矩陣 8．6 用有限域構造Hadamard矩陣習題
· · · · · · (收起)