具体描述
《应用概率统计》为普通高等教育“十五”国家级规划教材，是天津大学“面向21世纪教育振兴计划”重点教材。内容主要包括随机事件及概率、变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、统计软件包SAS简介、马尔柯夫过程和平稳随机过程。《应用概率统计》可供高等院校理工科大学生用做教材，也可供工程技术人员阅读参考。
现代统计推断与数据科学导论 本书特色： 本书旨在为读者提供一个坚实、全面的现代统计学基础，特别侧重于统计推断的核心概念、方法以及它们在当代数据科学领域中的实际应用。我们不局限于传统的概率论或描述性统计，而是将重点放在如何利用数据来做出可靠的决策和预测，强调从数据中学习的科学过程。 第一部分：统计思维与数据基础 第一章：数据驱动的世界与统计学的角色 本章首先探讨信息爆炸时代背景下，统计学作为一门科学如何成为理解和驾驭数据的核心工具。我们将深入剖析描述性统计的局限性，引入统计推断的概念——即如何从样本推断总体。讨论统计建模的哲学基础，强调随机性在现实世界中的普遍性。重点区分因果关系与相关性，为后续的严格分析打下基础。我们将通过多个真实的案例研究，展示统计学在生物医学、金融工程和社会科学中的关键作用。 第二章：数据类型、清洗与可视化 本章详细阐述了不同类型的数据（分类、连续、时间序列等）及其适用性。我们将深入讲解数据预处理的必要性与技术，包括缺失值处理（插补法对比删除法）、异常值检测与处理（基于IQR、Z-Score及更稳健的M-估计量）。数据的可视化是理解其结构的第一步，本章会详细介绍多种图形工具，如直方图、箱线图、散点图矩阵、核密度估计图（KDE），并教授如何使用这些工具来发现数据的潜在分布形态和相互关系，为模型选择提供初步指导。 第二章末尾新增：R/Python实战导引 本节提供初学者快速入门主流统计编程语言（R或Python）的环境配置和基本语法介绍，侧重于数据框（Data Frames）的操作、数据导入导出，以及使用`ggplot2`或`matplotlib/seaborn`进行探索性数据分析（EDA）。 第二部分：概率论的严谨基础与分布模型 第三章：概率论的现代解释与随机变量 本章不满足于频率学派的简单定义，而是引入了更具操作性的条件概率、贝叶斯定理及其在证据更新中的应用。重点讲解随机变量的数学期望、方差与矩的概念。我们系统地阐述离散随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续随机变量（如均匀分布、指数分布）的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及如何计算累积分布函数（CDF）。 第四章：核心概率分布与渐近理论 本章深入探讨统计推断的基石——正态分布。不仅讲解其参数特性，更重要的是阐述其在自然界和统计模型中的“中心地位”。此外，我们详细介绍了t分布、卡方分布和F分布的来源及其在假设检验中的作用。最后，本章用严谨的数学语言阐述了大数定律和中心极限定理（CLT）的含义及其对统计推断方法的合法性支撑。 第三部分：核心统计推断方法 第五章：参数估计的理论与实践 本章聚焦于如何从样本数据估计未知的总体参数。详细对比了矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、优缺点及收敛性质。对估计量的优良性标准（无偏性、一致性、有效性）进行深入探讨。随后，本章引入贝叶斯估计的思想，对比点估计（均值、中位数、众数）与区间估计（置信区间）的构建方法，并分析了Wald区间、分数似然区间和Bootstrap区间的适用场景。 第六章：假设检验的严谨流程 假设检验是统计推断的核心工具。本章系统梳理了零假设与备择假设的构建、检验统计量的选择、P值的正确解读与滥用。重点讲解了I类错误（$alpha$）和II类错误（$eta$）的权衡，以及统计功效（Power）的计算与提升。我们将详细推导和应用Z检验、t检验（单样本、双样本、配对样本）、方差比率检验（F检验）的精确步骤和判读标准。 第七章：方差分析（ANOVA）与非参数检验 方差分析被视为多组均值比较的有力工具，本章详述了单因素、双因素ANOVA的原理，侧重于平方和的分解（SS Total = SS Between + SS Within）及其F统计量的构建。此外，考虑到数据不满足正态性或方差齐性假设的情况，本章引入了强大的非参数检验方法，包括Kruskal-Wallis H检验和Wilcoxon秩和检验，并讨论了何时应当选择非参数方法。 第四部分：回归分析与模型构建 第八章：简单线性回归的原理与诊断 本章从最小二乘法（OLS）的推导开始，建立了线性回归模型的基础。详细解释了回归系数的解释、拟合优度（$R^2$）的意义。回归诊断是确保模型可靠性的关键，本章细致讲解了残差分析的重要性，包括残差图、正态Q-Q图，以及对异方差性（使用White检验）和多重共线性（使用VIF）的检测与处理。 第九章：多元回归、模型选择与变量筛选 将单变量模型扩展到多元回归，重点讨论了控制变量（Controlling for Confounders）的概念。深入研究了虚拟变量（Dummy Variables）在回归中的应用，以及交互项的解释。模型选择部分介绍信息准则（AIC, BIC）和逐步回归法（Forward, Backward, Stepwise），并强调模型的可解释性和稳健性（如鲁棒回归）。 第十章：广义线性模型（GLM）导论 本章将统计建模的范围扩展到非正态响应变量。详细介绍GLM的三个核心组成部分：随机成分（分布族）、系统成分（线性预测器）和链接函数。核心应用集中于逻辑回归（Logistic Regression，用于二分类问题）和泊松回归（Poisson Regression，用于计数数据），并解释了这些模型中系数的非线性解释和似然函数（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的应用。 附录：Bootstrap与重采样方法 本附录专门介绍Bootstrap方法的原理、具体操作步骤及其在估计统计量分布和构造置信区间中的强大优势，作为对解析方法不足时的有力补充。 --- 本书的编写风格严谨而不失清晰，理论推导力求完整，同时通过丰富的案例和清晰的图示引导读者将统计学知识应用于复杂的数据分析任务中。读者在学完本书后，将能够独立进行严谨的统计推断，并能批判性地评估和构建数据模型。
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