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高等数学：及其教学软件，ISBN：9787030106803，作者：上海交通大学，集美大学编
《现代应用物理学前沿》图书简介 面向新世纪的物理学探索与实践 本书旨在为物理学、工程技术及相关交叉学科的研究人员、高年级本科生和研究生提供一份全面、深入且紧跟时代步伐的参考资料。我们聚焦于当前物理学研究中最活跃、最具突破性的领域，力求在理论深度与实际应用之间搭建一座坚实的桥梁。全书结构严谨，内容涵盖经典理论的现代诠释与新兴领域的开创性进展。 第一部分：宏观世界的精细刻画——广义相对论与宇宙学新视角 本部分深入探讨了爱因斯坦广义相对论的现代发展，并将其与最新的观测数据相结合。我们不再停留在基础方程的推导，而是着重于后牛顿近似（Post-Newtonian Approximation）的数值实现，特别是针对双星系统（如双中子星或黑洞并合事件）的演化模拟。 引力波天文学的信号处理与源识别： 详细介绍了LIGO/Virgo/KAGRA等干涉仪的噪声抑制技术，以及从复杂背景信号中提取微弱引力波特征（如chirp质量、自旋参数）的贝叶斯推断方法。着重讨论了超出门槛（threshold）的后处理技术在区分真实事件与仪器伪影中的关键作用。 暗物质与暗能量的最新模型检验： 梳理了从斯隆数字巡天（SDSS）到欧几里得空间望远镜（Euclid）等大型观测项目对$Lambda$CDM模型的修正证据。重点分析了MOND理论在星系团尺度上的局限性，并详细比较了各种修正引力理论（如$f(R)$引力）的宇宙学扰动方程。 早期宇宙的非标准模型： 超越标准暴胀理论，引入了周斯氏（Tsuji-Sasaki）扰动模型，讨论了在极早期宇宙中，拓扑缺陷（如宇宙弦）如何留下可观测的信号。此外，对引力子背景（Gravitational Wave Background）的探测限制和其对物质-能量密度起伏的贡献进行了深入探讨。 第二部分：微观世界的量子涌现——凝聚态物理学的非平衡态与拓扑特性 本部分聚焦于材料科学和低能物理领域，强调了远离热平衡系统的奇异行为和基于拓扑保护的电子态。 强关联电子系统的数值方法： 详细介绍了动态平均场理论（DMFT）在高精度计算强关联系统（如Hubbard模型、多轨道系统）基态和激发态方面的应用。对比了DMFT与密度矩阵重整化群（DMRG）在处理准一维和二维系统时的优势与劣势。 拓扑绝缘体与半金属的输运机制： 超越基础的体能隙概念，重点分析了拓扑表面态的保护机制，特别是时间反演对称性破缺对Majorana费米子束缚态形成的影响。讨论了如何利用扭曲光栅（Twisted Bilayer Graphene）构建莫尔体系（Moiré Superlattices），并调控其超导转变温度和磁相。 非厄米物理学与奇异耗散： 引入了非厄米哈密顿量在描述开放系统、激光腔体或声学系统中时的必要性。详细分析了奇点（Exceptional Points）的物理意义，以及如何利用这些点来增强传感器的灵敏度，例如在微腔中实现对外界微小扰动的非线性响应。 第三部分：信息、能量与物质的界面——量子信息与光子学 本部分结合了信息科学的严谨性与光电工程的实用性，关注量子效应如何被用于下一代计算与测量技术。 量子纠错码的性能优化： 不仅回顾了表面码（Surface Code）的结构，更深入探讨了拓扑/非拓扑码的解码算法，包括基于张量网络方法的快速概率图解码。讨论了如何利用物理硬件的特定错误模型来设计定制化的纠错策略。 腔量子电动力学（cQED）中的可扩展性挑战： 重点分析了超导电路中比特-比特耦合的非理想性以及长相干时间的实现瓶颈。研究了高Q值谐振腔与量子比特的有效耦合机制，并评估了基于传输线耦合器的多比特阵列的扩展潜力。 拓扑光子学中的单光子源与非互易性： 介绍了如何利用非线性晶体和泵浦光产生高质量的纠缠光子对。阐述了如何利用磁场或旋转结构打破时间反演对称性，从而在集成光路中实现无损的单向光流（即非互易性），这是构建片上量子网络的基础。 第四部分：复杂系统的建模与计算——从流体动力学到机器学习的交叉 本部分探讨了如何运用先进的计算工具来解析那些传统解析方法难以处理的、具有高度非线性和多尺度特性的系统。 湍流的拉格朗日和欧拉视角： 梳理了从Kolmogorov 1941理论到现代涡量守恒方程的演变。重点介绍了尺度分离湍流模型（LES）在处理边界层湍流中的应用，以及如何利用高精度直接数值模拟（DNS）来校准这些模型。 物理信息神经网络（PINNs）的局限与突破： 评估了PINNs在求解偏微分方程（PDEs）中的潜力，特别是它们如何内在地满足边界条件。详细分析了PINNs在解高维或具有奇异解的PDEs时的收敛性问题，并提出了基于自适应网格细化策略的改进方案。 高维数据的拓扑数据分析（TDA）： 介绍了持续同调（Persistent Homology）如何用于从大规模数据集中提取稳定、低维的几何特征。例如，应用于高维相空间轨迹分析，以识别复杂振荡网络（如神经元网络或化学反应网络）中的不变量结构。 本书的每一章都配有丰富的数学推导、最新的实验结果对比和前沿的仿真案例，力求提供一个既能奠定扎实基础，又能激发创新思维的知识体系。它不仅是教科书，更是研究者在探索物理学边界时的必备工具书。
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