具体描述
作为数学工具书，这部巨型手册要求具备哪些特呢？在编写过程中，出版社负责人和我们达成了一项共识，即手册应具科学性、先进性、实用性、规范性与简明性。200余位撰稿人与审稿人按照这些特点和要求会出了艰辛的劳动，我们要感谢他们的通力合作与努力，使手册基本上体现了上述所希冀的特点或特色。
本丛书为国家“九五”重点出版项目。为了读者选购和使用方便，本手册分5卷出版，分别名为“经典数学卷”、“近代数学卷”、“计算机数学卷”、“随机数学卷”和“经济数学卷”。需要指出的是，各个分支(篇目)的归属是相对的，这里考虑了各分卷篇幅大小的平衡问题。例如，“蒙特卡罗法”这一篇也可归入“计算机数学卷”。
经济学中的数学工具：一部理论与应用并重的参考书 书名：现代数学手册·经济数学卷 内容提要： 本书作为一本详尽的参考手册，旨在系统梳理和深入阐释支撑现代经济学分析的各类数学工具与方法。它并非对经济理论本身的百科全书式罗列，而是聚焦于将经济学问题转化为可求解的数学模型，并提供解决这些模型的精确技术。全书分为若干核心模块，层层递进，兼顾理论的严谨性与应用的实操性。 第一部分：基础代数与微积分的经济学视角 本部分为后续高级分析奠定坚实的数学基础，但其切入点完全服务于经济学的特定需求。 1.1 线性代数在经济结构中的应用： 我们摒弃了纯粹的矩阵运算理论讲解，转而聚焦于经济学中的矩阵应用。重点阐述了投入产出模型（Leontief Model）的结构与动态稳定性分析，如何用矩阵方程求解一般均衡下的要素配置问题。向量空间的概念被引入，用以理解经济变量集合之间的线性相关性与基选择对模型简洁性的影响。特别地，特征值与特征向量的讨论，将直接映射到经济增长模型中的稳定状态（Steady State）判别，例如索洛模型在稳态下的收敛性分析，以及跨期优化中关键变量的敏感性分析。 1.2 多变量微积分与经济学中的优化： 本书将偏导数、全微分和梯度概念与边际分析紧密结合。我们详细探讨了经济主体（消费者、厂商）的无约束优化问题，强调拉格朗日乘数法在处理预算约束和技术约束下的资源最优配置中的核心地位。函数的二阶条件——Hessian矩阵的判定——被明确用于检验经济模型中的最大值或最小值（如效用最大化、利润最大化）的稳定性与性质。多元函数积分在国民收入核算中的应用（如消费者剩余与生产者剩余的几何解释）也将被详尽解析。 第二部分：动态经济学中的微分方程与差分方程 经济学本质上是关于随时间演化的学科，因此，描述动态过程的数学工具是不可或缺的。 2.1 常微分方程（ODE）在宏观经济学中的地位： 本章深入探讨了一阶和二阶常微分方程在刻画经济系统动态路径上的应用。内容包括但不限于：资本积累的内生化过程、利率的动态调整模型（如Wicksellian累进过程）。对于涉及稳定性和极限环的分析，本书侧重于相平面分析法（Phase Plane Analysis）的应用，这使得复杂的动态系统路径可以被直观地可视化。 2.2 差分方程与离散时间模型： 在涉及离散时间决策和预期的经济模型中（如资产定价中的离散期权），差分方程扮演了关键角色。本书详细介绍了齐次与非齐次线性差分方程的求解方法，以及其在描绘时间序列数据和库存调整模型中的应用。稳定性分析同样重要，通过特征根的模来判断经济系统的收敛性或发散性。 第三部分：优化理论的高级进阶：变分法与最优控制 这是本书区分于基础微积分教材的核心部分，专注于解决跨期优化问题，这是现代宏观经济学和金融学的基础。 3.1 变分法的基础与应用： 对于涉及路径依赖的优化问题（如一价定律的动态形式），变分法是必要的工具。我们介绍了欧拉-拉格朗日方程的推导与应用，重点放在了处理固定端点和自由端点约束下的经济问题，例如长期资源最优配置问题。 3.2 最优控制理论：解决复杂的动态优化： 本书详尽讲解了庞特里亚金最大值原理，并将其应用于具有状态变量和控制变量的经济模型。这包括了对“黄金法则”下资本存量的确定，以及在给定外部冲击下，最优的政府干预路径（例如，税收或支出政策的最佳时间选择）。哈密顿函数（Hamiltonian）的构建、边界条件的处理，以及横截条件（Transversality Condition）的经济意义将被严格论证。 第四部分：不确定性下的决策：概率论与随机过程 现代经济分析，尤其是金融经济学，必须直面不确定性。 4.1 概率论在风险度量中的应用： 本章回顾了概率的基本概念，但重点转向描述随机变量在经济学中的应用，如期望值、条件期望和随机变量的矩的计算。对离散和连续随机变量的分布（如正态分布、对数正态分布）在资产收益率和风险评估中的作用进行了深入阐述。 4.2 马尔可夫过程与信息传播： 对于涉及状态依赖的随机性问题，马尔可夫链是关键工具。我们将马尔可夫过程应用于信贷风险的转移分析、就业状态的转换模型，以及信息在市场中传播的动态过程。平稳分布（Stationary Distribution）的求解及其在经济长期状态描述中的意义是本节的重点。 本书的特点总结： 本书的编写始终坚持“数学为经济学服务”的宗旨。每一项数学工具的引入，都伴随着明确的经济学背景和可检验的案例。它不进行深奥的纯数学定理证明，而是专注于计算的有效性和经济解释的深刻性。目标读者是高年级本科生、研究生以及需要系统回顾和应用这些数学工具的经济学研究人员和从业者。书中的所有例题均源自成熟的经济学文献，旨在提供一个高密度的、可以直接用于计量和建模的数学资源库。
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