具体描述
《概率论与数理统计》主要针对理工类非数学专业和管理科学类大学生学习概率统计的需要而编写。内容包括：随机事件和概率，离散型随机变量和分布，连续型随机变量和分布，数字特征，大数定律与中心极限定理，抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。每章末设综合例题并附有相当数量的练习题，层次有浅有深，以供选用。书后有一系列数值表及习题答案。
《概率论与数理统计》可作为高等学校非数学专业的理工、管理科学类概率统计课的教材，亦可作为工程技术人员和大学生考研复习的参考用书。
《高等代数精要》图书简介 探索抽象世界的基石，构建数学思维的桥梁 本书特色： 《高等代数精要》旨在为读者提供一套全面、深入且富有洞察力的高等代数知识体系。本书不追求大而全的知识堆砌，而是专注于提炼高等代数中最核心、最基础，同时也是最具应用潜力的概念和方法。我们坚信，真正的理解来自于对基本原理的深刻把握与灵活运用。 目标读者： 本书特别适合于数学、物理、计算机科学、工程技术等理工科专业本科生及研究生，作为核心教材或参考书。同时也欢迎对数学结构之美有浓厚兴趣的自学者和研究人员。 全书结构与内容概述： 全书共分为九章，循序渐进地引导读者从线性代数的基础概念过渡到抽象代数的核心思想。 第一章：集合、映射与基本逻辑 本章作为全书的引子，旨在夯实读者必要的预备知识。我们细致阐述了集合论的基本概念，包括集合的运算、笛卡尔积、以及各种类型的映射（单射、满射、双射）的严格定义与性质。重点在于培养读者使用精确数学语言描述问题的能力。我们通过大量的实例，展示了如何利用集合和映射的概念来理解更复杂的数学结构，为后续章节中群、环、域的定义做好铺垫。本章不涉及概率论或数理统计中的随机变量、分布函数等概念。 第二章：域与线性空间——向量世界的构建 线性代数是高等代数的灵魂。本章从域（Field）的概念入手，定义了加法和乘法运算的性质，确保了我们后续进行线性运算的“算术基础”。随后，我们引入了线性空间（或称向量空间）的严格定义，阐明了向量的线性组合、线性相关性与线性无关性的判定标准。本章的重点和难点在于理解“基”和“维数”这两个核心概念，它们是衡量线性空间结构大小的度量。我们将详细讨论有限维线性空间的性质，并证明关键定理，例如基的存在性和唯一性。 第三章：线性变换与矩阵表示 线性变换是线性空间之间的结构保持映射。本章深入探讨线性变换的性质，如核（Kernel）与像（Image）的关系，以及秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻内涵。核心内容在于矩阵与线性变换的对应关系。读者将学习如何根据不同的基选择，计算同一个线性变换的矩阵表示，并理解相似变换的几何意义。我们强调矩阵乘法的本质是线性变换的复合，而非单纯的数值运算。 第四章：线性方程组的求解与规范形 本章聚焦于线性方程组的理论与实践。我们采用行阶梯形和简化行阶梯形来系统地研究线性方程组的解的存在性与结构。高斯消元法不仅被视为一种求解算法，更被提升到理论层面，用以分析系数矩阵的秩。此外，本章还详细介绍了矩阵的初等变换、初等矩阵，以及如何利用这些工具将矩阵化为规范形，这对于后续的特征值分析至关重要。 第五章：行列式——线性映射的“体积”度量 行列式是判断矩阵可逆性的重要工具，它在几何上代表了线性变换对面积或体积的缩放因子。本章从置换、对偶性出发，严格推导出行列式的定义，并系统地总结了其所有基本性质，如乘法性、与逆矩阵的关系等。我们将探讨利用代数余子式和伴随矩阵来求解线性方程组和计算逆矩阵的方法，并证明行列式理论在确定向量组线性相关性中的应用。 第六章：特征值与特征向量——不变方向的探寻 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。本章定义了特征值、特征向量，并阐述了如何通过求解特征多项式来确定它们。我们详细讨论了对角化的问题，讲解了充要条件：一个 $n$ 维线性空间上的线性算子是否可对角化，取决于其特征子空间的维数之和是否等于 $n$。对于不可对角化的情形，本章将引入 Jordan 标准型理论，这是对线性算子结构最精细的刻画。 第七章：内积空间与正交性 从本章开始，我们引入了“度量”的概念，即内积。内积赋予了线性空间长度和角度的概念，使其成为欧几里得空间。本章定义了内积、范数和正交性，并证明了著名的施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，这使得在任何有限维内积空间中都能找到一组正交基。我们将探讨正交矩阵、对称算子及其重要性质（如谱定理），这些在优化问题和数据分析中具有核心地位。 第八章：二次型与矩阵的分解 二次型是二次多项式的推广，它在几何上对应于二次曲面和二次曲面。本章的核心工作是将二次型与对称矩阵联系起来，并利用特征值理论来化简二次型，即通过正交变换将二次型化为规范形（主轴定理）。我们详细分析了二次型的正定性、半正定性的判定，并引入了施韦尔分解（Schur Decomposition）和奇异值分解（SVD），展示了矩阵分解在数据降维和系统分析中的强大威力，这些内容完全基于线性代数结构，不涉及统计推断。 第九章：抽象代数初步：群论基础 在掌握了线性空间的结构后，本章将视野拓展至更一般的代数结构——群。我们从代数运算的封闭性、结合律、单位元和逆元出发，严格定义了群（Group）。本章覆盖了子群、陪集、拉格朗日定理、同态与同构等基础概念。通过对对称群 $S_n$ 和循环群的分析，读者将开始建立起对抽象代数思维的直观感受，理解代数结构是如何独立于具体数值而存在的。本章内容侧重于代数结构理论本身，不涉及概率论中的随机过程或统计分布的假设检验。 本书的独特价值： 《高等代数精要》致力于平衡理论的严谨性与解题的技巧性。每章后附有精心设计的习题，部分习题难度较高，旨在引导读者深入思考数学概念的内在联系。本书避免了对概率论、数理统计中样本空间、估计量、假设检验等主题的任何描述或探讨，专注于代数结构本身的逻辑构建和分析。阅读本书，您将获得一套坚实可靠的数学工具，为学习更高级的数学分支做好充分准备。
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想不到豆瓣上还有我们的课本。。。
评分都是略
评分想不到豆瓣上还有我们的课本。。。
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