二阶椭圆型方程与椭圆型方程组 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:陈亚浙

出品人:

页数:287

译者:

出版时间:1991-4

价格:31.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030021335

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

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二阶椭圆型方程与椭圆型方程组 本书深入探讨了二阶椭圆型偏微分方程及其方程组的理论与应用。椭圆型方程在描述各种稳态物理现象中扮演着核心角色，从热传导、流体动力学到电磁学和量子力学，其应用无处不在。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解，涵盖从基础理论到前沿研究的多个方面。 理论基础与基本概念 全书始于对二阶椭圆型方程的基本概念的梳理。我们将详细介绍线性与非线性椭圆型方程的定义，以及它们在数学建模中的重要性。读者将系统学习诸如椭圆型算子、特征值问题、Green函数、边界值问题（Dirichlet，Neumann，Robin）等核心概念。这些概念是理解后续更复杂问题的基石。 解的存在性、唯一性与光滑性 本书将重点关注椭圆型方程解的存在性、唯一性以及光滑性问题的深入分析。我们将引入各种分析工具，如Sobolev空间、变分方法、最大值原理以及能量估计等，来证明弱解和经典解的存在性。对于唯一性，我们将运用比较原理和能量方法。而光滑性理论则将揭示解的内在性质，包括在不同正则性空间中的表现，这对于数值方法的构造和理论分析至关重要。 求解方法与数值分析 除了理论分析，本书还将详细介绍求解椭圆型方程的各种方法。我们将涵盖解析方法，如分离变量法、傅里叶级数与变换法，以及它们在特定几何区域和边界条件下的应用。 在数值分析方面，本书将提供对有限差分法、有限元法以及边界元法等主流数值求解技术的详尽介绍。我们将深入探讨这些方法的原理、收敛性分析、误差估计以及实际应用中的优势与局限性。尤其会强调有限元法在处理复杂几何形状和边界条件时的灵活性和强大能力。对于求解大型稀疏线性方程组，我们将介绍迭代法，如共轭梯度法及其预条件技术，并讨论其在实际计算中的效率。 椭圆型方程组 本书的一个重要章节将专门聚焦于椭圆型方程组。我们将探讨耦合椭圆型方程组的特性，例如在多物理场耦合问题中的表现，如热应力耦合、流固耦合等。我们将分析方程组解的存在性、唯一性，并讨论求解方程组的特有挑战与方法。涉及的理论工具将包括函数空间中的算子理论、不动点定理以及谱理论等。 特定类型的椭圆型方程 本书还将深入研究一类重要的椭圆型方程，例如： 泊松方程 (Poisson equation)：作为最基础的二阶椭圆型方程之一，我们将从其物理背景出发，探讨其在静电学、引力学等领域的应用，并重点分析其解的性质和求解方法。 拉普拉斯方程 (Laplace equation)：在没有源项的情况下，拉普拉斯方程描述了许多稳态现象。我们将讨论其调和函数的性质，以及在势论、热传导等问题中的应用。 弹性方程 (Elasticity equations)：在固体力学中，描述弹性体平衡状态的方程组通常是椭圆型的。本书将介绍相关的方程组，并分析其解的物理意义。 非线性椭圆型方程 (Nonlinear elliptic equations)：随着科学研究的深入，非线性方程的重要性日益凸显。我们将介绍一类重要的非线性椭圆型方程，如Monge-Ampère方程、Gelfand-Triebel空间中的方程等，并探讨非线性分析中的关键技术，如极值原理、单调性方法以及各种奇点分析。 应用领域 本书的理论分析将贯穿丰富的应用实例，以展示椭圆型方程在不同学科中的实际价值。我们将讨论其在以下领域的应用： 物理学：热传导、流体静力学、电磁学（稳态电势和磁势）、量子力学（薛定谔方程的稳态解）。 工程学：结构力学中的应力分析、材料科学中的扩散过程、流体力学中的粘性流问题（如Navier-Stokes方程的某些简化形式）。 金融数学：期权定价中的Black-Scholes方程（虽然不是严格意义上的椭圆型，但其求解方法与椭圆型方程有共通之处，尤其是在离散化后）。 生物学：种群扩散模型、反应-扩散系统等。 先进主题与研究前沿 对于进阶读者，本书还将触及一些前沿的研究方向。例如，我们将简要介绍椭圆型方程在几何分析中的应用，如曲率流、调和映射等。我们还将探讨具有奇性系数或不规则区域的椭圆型方程的理论与数值方法。 目标读者 本书适合数学、物理、工程科学等领域的本科生、研究生以及研究人员。对于有一定微积分、线性代数和基础偏微分方程知识的读者，本书将提供一条通往椭圆型方程领域深入理解的清晰路径。 通过系统学习本书内容，读者将能够深刻理解二阶椭圆型方程与方程组的数学本质，掌握其主要的求解方法，并能将其应用于解决各类实际科学与工程问题。

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这本书是一次令人振奋的学术之旅。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》以其严谨的学术态度和深刻的洞察力，为我打开了通往偏微分方程研究的另一扇大门。作者在对各种椭圆型方程进行分类和分析时，展现了其深厚的数学功底。我特别欣赏书中关于威纳定理的引入和应用，这部分内容对于理解椭圆型方程解的正则性至关重要。作者对威纳定理的证明思路进行了细致的阐述，并且通过具体的例子，展示了如何运用该定理来分析方程解的性质。这不仅仅是数学知识的传递，更是数学思想的启迪。书中关于算子谱理论的章节，也让我大开眼界。作者将算子谱理论与椭圆型方程的求解相结合，为我们提供了一种全新的视角来理解方程的解。他对于算子泰勒展开和特征值问题的分析，都非常深入。在对椭圆型方程组的研究方面，作者也同样出色。他对于一些非线性方程组的解的存在性和唯一性的证明，都非常严谨。并且，作者还讨论了在一些特殊的结构下，方程组的解的渐进行为，这对于我们理解复杂系统的动态过程非常有帮助。这本书的语言风格非常专业，但又不失清晰度，对于有一定数学基础的读者来说，很容易就能理解其中的内容。我可以说，这本书极大地拓展了我对偏微分方程领域的认知，让我对其复杂性和美妙之处有了更深的感悟。

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对于任何一位对偏微分方程领域有浓厚兴趣的研究者而言，《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》都是一本不可或缺的经典之作。我之所以这样说，是因为这本书在内容的选择和呈现方式上，都达到了极高的水准。作者从方程的基本分类和性质入手，层层深入，将读者引入到二阶椭圆型方程的宏大世界。我尤其对书中关于狄利克雷问题、诺依曼问题以及混合问题的详细讨论印象深刻。作者不仅提供了这些经典边界值问题的严谨数学表述，还深入剖析了它们在物理学、工程学等领域中的应用场景，例如热传导、电势分布等，这极大地增强了我学习的动力和理解的深度。书中关于能量估计和先验估计的章节，是理解方程解的性质的关键。作者在这部分内容的处理上，充分展现了他的学术功底，他不仅清晰地列出了各种能量估计的公式，还详细解释了这些估计是如何从方程本身和边界条件推导出来的。这种严谨的论证过程，对于我们理解解的稳定性和收敛性至关重要。在方程组的研究方面，作者也毫不逊色，他对于耦合方程组和非耦合方程组的处理，都进行了细致的分析，并且探讨了在不同约束条件下方程组的解的行为。书中穿插的一些关于数值方法的介绍，虽然不是本书的重点，但其简练的阐述，也为我们进一步探索提供了有益的指引。总而言之，这本书是一次深刻的学术体验，它不仅传授了知识，更塑造了我对数学研究的认知。

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我是一位初次接触偏微分方程领域的学生，抱着学习的态度购买了《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》，这本书带给我的惊喜远超预期。作者在开篇就用一种非常友好的方式，解释了什么是二阶椭圆型方程，以及它在现实世界中的广泛应用，例如在流体力学和电磁学等领域。这让我感觉自己并非在面对一堆枯燥的公式，而是走进了一个充满活力的数学世界。书中的讲解，从最基础的黎曼几何概念，到更复杂的泛函分析工具，都显得循序渐进，并且每一步的过渡都非常自然。作者对于特征值问题的阐述，更是让我印象深刻。他不仅解释了特征值和特征函数的基本概念，还深入探讨了它们在描述物理系统振动模式和稳定性等方面的作用。书中的配图和图示，也极大地帮助了我理解抽象的数学概念，例如关于域的形状如何影响解的性质，或者不同边界条件如何改变方程的求解思路。对于椭圆型方程组的讨论，作者也展现了其独到的见解。他不仅仅是简单地将多个方程组合在一起，而是深入分析了方程组之间的耦合关系，以及这种耦合对整体解的影响。在我遇到一些难以理解的证明时，作者常常会提供一些辅助性的解释或直观的类比，这让我能够更容易地抓住问题的关键。这本书不仅仅是一本技术性的教科书，更是一位耐心的导师，它引导着我去思考，去探索，去享受数学的乐趣。

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在阅读《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》的过程中，我仿佛置身于一个由精确逻辑和深刻洞察构建的数学殿堂。作者的叙述方式，从一开始就抓住了我对这个领域的求知欲。他对基础概念的引入，比如柯西-黎曼方程的推广，以及椭圆型算子在几何上的意义，都让我对所学知识有了更深的理解。我被书中关于亚历山大·格罗滕迪克的“拓扑空间”与偏微分方程之间联系的介绍深深吸引，虽然这部分内容较为抽象，但作者的讲解却异常清晰，他从最基本的集合论概念出发，逐步构建起支持偏微分方程研究的抽象框架，这让我认识到数学的统一性和深刻性。书中对于奇点理论和拟线性椭圆型方程的讨论，也让我受益匪浅。作者通过分析方程系数的性质，揭示了方程解在不同情况下的行为表现，例如解的光滑性和存在性。我对书中关于“广义解”概念的推导过程尤其欣赏，它为我们处理那些在经典意义下无解的方程提供了强有力的工具。在方程组的研究方面，作者也展现了其独到的视角。他对于一些耦合的非线性椭圆型方程组，采用了变分法和不动点定理相结合的策略，这是一种非常强大的分析工具，让我认识到数学分析方法的精妙之处。这本书不仅仅是知识的传授，更是思维方式的引导，它让我学会了如何严谨地思考，如何有条理地分析问题，并且如何从不同的角度去审视一个数学对象。

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我购买这本《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》的初衷，是希望能够系统性地梳理和巩固我在高等数学领域，尤其是在微分方程方面的知识体系。这本书在这一点上，绝对超出了我的预期。作者在介绍方程的分类及其基本性质时，逻辑清晰，层层递进，从最基础的定义出发，逐步深入到更复杂的定理和证明。我特别欣赏书中关于“弱解”概念的引入，它巧妙地绕过了经典解可能存在的困难，为解决更广泛的方程提供了理论基础。作者对于偏微分方程解的存在性、唯一性和光滑性等方面的论述，更是严谨而详尽，他不仅给出了成熟的理论成果，还简要介绍了证明的关键思想，让读者能够理解其背后的数学逻辑。书中所涉及的函数空间，例如索伯列夫空间，其定义和性质的介绍也恰到好处，没有过度的技术细节，但足以支撑后续内容的理解。我曾在哪儿看到过一个关于该书的评价，说它“既有深度又不失温度”，现在我深有体会。作者在推导一些复杂结论时，常常会引用一些重要的先驱工作，并简要介绍其贡献，这使得整本书不仅仅是数学知识的传递，更是一段数学史的缩影。对于方程组的研究，作者也采用了非常系统化的方法，从线性方程组的结构性特征，到非线性方程组在各种应用背景下的特化处理，都进行了深入的探讨。书中穿插的例题和习题，都精心设计，能够有效地检验读者对概念的掌握程度，并且难度循序渐进，既能巩固基础，又能拓展思路。我感觉通过这本书的学习，我解决问题的能力得到了显著提升，对椭圆型方程的理解也从“知其然”上升到了“知其所以然”的境界。

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这本书是一次令人耳目一新的阅读体验。在我接触《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》之前，我对偏微分方程的理解更多地停留在一些基础的解法上。然而，这本书的出现，极大地拓宽了我的视野。作者在介绍二阶椭圆型方程的性质时，引入了许多现代数学的工具和思想，例如李群、李代数在描述对称性和不变性方面的应用，这让我看到了数学在不同分支之间的深刻联系。我被书中关于“不变子流形”的概念与椭圆型方程解的结构的关联的论述深深吸引，这是一种非常前沿的研究方向，作者的介绍不仅具有理论深度，还暗示了其在物理学和几何学中的潜在应用。书中对于某些特定类型的椭圆型方程组，如涉及图像处理和计算机视觉中的模型，也进行了简要的介绍，这让我看到了数学理论与现代科技的紧密结合。作者在解释一些复杂的定理时，常常会引用一些历史上的数学家及其贡献，这使得整本书充满了人文色彩，也让我对数学的发展历程有了更深的理解。在我遇到一些需要深入理解的证明时，作者总能提供一些巧妙的辅助证明技巧，这让我能够更轻松地掌握核心思想。本书的语言风格非常流畅，而且逻辑性极强，让我能够跟随作者的思路，一步步深入到椭圆型方程的海洋中。它不仅仅是一本教材，更是一次智慧的启迪。

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《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是一本让我对其内容爱不释手，并且反复咀嚼的学术专著。作者在开篇就用一种非常引人入胜的方式，将二阶椭圆型方程的普遍性与其实际应用领域的广泛性娓娓道来。我尤其欣赏作者对一些看似简单却极为重要的基础概念的深入剖析，比如关于算子理论的介绍，他不仅仅是罗列公式，更是从几何意义和物理直观上进行了解释，这对于我这样还在初步接触这个领域的读者来说，无疑是打下了坚实的基础。接下来的章节，关于勒让德方程、贝塞尔方程等特殊方程的详尽推导和性质分析，更是让我大开眼界。作者的推导过程严谨而不失条理，每一步都清晰可见，甚至还穿插了对一些历史背景的介绍，让我了解到这些经典方程是如何在解决实际问题中孕育而生的。我曾尝试过阅读一些国外同类书籍，但总觉得在理解上有些隔阂，而这本书的语言风格则非常贴近中文读者的思维习惯，用词精准，表述流畅，许多复杂的内容在作者的笔下变得生动形象，不再是枯燥的符号堆砌。尤其是在处理方程组的部分，作者引入了一些非经典的解法和研究思路，打破了我以往对这类问题的刻板印象，让我看到了数学研究的无限可能性。我反复研读了书中关于特征值问题和边界值问题的章节，作者对于不同边界条件的分类讨论以及由此引出的不同性质和解法的阐述，都极具深度和广度。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步探索二阶椭圆型方程的奥秘，让我对数学的敬畏之心油然而生，同时也激发了我进一步深入研究的强烈愿望。

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对于我这样一名正在从事科学计算研究的学者来说，《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》无疑是一本宝贵的参考资料。作者在书中对数值方法的介绍，虽然不是其核心内容，但其精炼而深刻的阐述，足以让我领略到如何将抽象的数学理论转化为可行的计算算法。我特别留意了书中关于有限元方法在求解二阶椭圆型方程中的应用的章节。作者从离散化方程的原理出发，详细介绍了如何构建有限元空间，如何建立离散化的方程组，以及如何进行误差分析。他对每一步的解释都非常清晰，并且配有相应的图示，这对于我理解算法的实现细节非常有帮助。书中关于收敛性证明的严谨性也令我印象深刻，作者并没有回避其中的技术细节，而是通过循序渐进的推导，让我们能够理解算法为何能够得到准确的结果。此外，书中对于方程组的讨论，也为我提供了一些新的思路。作者在分析一些大型方程组的求解方法时，不仅介绍了经典的迭代法，还对一些现代化的预条件技术进行了简要的阐述，这对于提高计算效率非常有价值。我甚至在书中找到了一些关于如何处理不适定问题（ill-posed problems）的提示，这对我目前的研究方向非常有启发。这本书不仅仅是理论的总结，更是理论与实践相结合的典范，它让我看到数学的强大力量如何能够解决实际的科学问题。

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这是一本让我爱不释手，甚至到了废寝忘食的地步的学术著作。作者在开篇就用了一种非常引人入胜的方式，将二阶椭圆型方程的普遍性与其实际应用领域的广泛性娓娓道来。我尤其欣赏作者对一些看似简单却极为重要的基础概念的深入剖析，比如关于算子理论的介绍，他不仅仅是罗列公式，更是从几何意义和物理直观上进行了解释，这对于我这样还在初步接触这个领域的读者来说，无疑是打下了坚实的基础。接下来的章节，关于勒让德方程、贝塞尔方程等特殊方程的详尽推导和性质分析，更是让我大开眼界。作者的推导过程严谨而不失条理，每一步都清晰可见，甚至还穿插了对一些历史背景的介绍，让我了解到这些经典方程是如何在解决实际问题中孕育而生的。我曾尝试过阅读一些国外同类书籍，但总觉得在理解上有些隔阂，而这本书的语言风格则非常贴近中文读者的思维习惯，用词精准，表述流畅，许多复杂的内容在作者的笔下变得生动形象，不再是枯燥的符号堆砌。尤其是在处理方程组的部分，作者引入了一些非经典的解法和研究思路，打破了我以往对这类问题的刻板印象，让我看到了数学研究的无限可能性。我反复研读了书中关于特征值问题和边界值问题的章节，作者对于不同边界条件的分类讨论以及由此引出的不同性质和解法的阐述，都极具深度和广度。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步探索二阶椭圆型方程的奥秘，让我对数学的敬畏之心油然而生，同时也激发了我进一步深入研究的强烈愿望。

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这本书是一次令人惊喜的发现。我一直在寻找一本能够深入浅出地讲解二阶椭圆型方程及其方程组的权威著作，而《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》正是这样一本。作者在引言部分就明确指出了该领域的研究意义和挑战，并勾勒出了全书的结构脉络，让我对即将展开的学习充满了期待。书中对一些核心概念的定义和解释，如抛物线型、双曲线型方程的区分，以及椭圆型方程的特征，都非常到位，而且作者善于利用几何直观来辅助理解抽象的数学概念。在关于黎曼函数和格林函数的章节，我被作者的讲解深深吸引，他不仅给出了这些重要工具的定义和性质，还详细阐述了它们在求解边值问题中的应用，并且通过具体的例子，展示了如何构造和运用这些函数来获得问题的解析解。这部分内容对我来说，是整个学习过程中最具有启发性的部分之一。书中还涉及了变分法和极小曲面方程等内容，这部分内容我之前接触不多，但作者的讲解非常清晰，他从最基本的变分原理出发，逐步推导出极小曲面方程，并讨论了其解的存在性问题，这让我对变分法在微分方程研究中的重要作用有了全新的认识。此外，作者在处理非线性椭圆型方程组时，采用了一种结合分析方法和数值方法的策略，既保证了理论的严谨性，又兼顾了实际应用的需要，这种综合性的处理方式非常具有前瞻性。阅读这本书，我感受到了一种学术的严谨性和思维的深度，也让我对数学研究的精妙之处有了更深的体会。

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G-T精简版，非常实用

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评分☆☆☆☆☆

這書其實還挺好的

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