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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Randall J. LeVeque

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2005-08-05

价格:USD 37.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764327231

丛书系列:

图书标签:

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流体动力学与数学建模的交汇点：数值方法在守恒律方程中的应用 《守恒律方程的数值方法》（Numerical Methods for Conservation Laws）一书深入探讨了在科学与工程领域占据核心地位的一类偏微分方程——守恒律方程。这些方程描述了物理量（如质量、能量、动量）在空间和时间上的传递和分布，是理解和预测许多复杂现象的关键。从天体物理中的星系形成，到气象学中的天气预报，再到材料科学中的冲击波传播，守恒律方程的身影无处不在。然而，这些方程的解析解往往难以获得，特别是在涉及非线性效应、复杂几何形状或多维空间时。因此，开发高效、鲁棒的数值方法来求解它们成为了研究的重点。 本书的内容专注于为读者提供一个全面而深入的视角，来理解和应用各种先进的数值技术，以应对守恒律方程带来的挑战。我们将从守恒律方程的基本理论出发，深入分析其结构特性，特别是激波、接触间断等尖锐解的出现，这些特性对数值方法的精度和稳定性提出了严峻的要求。 在数值方法的选择上，本书将重点介绍和分析那些在处理激波和间断方面表现出色的方法。这包括但不限于： 有限差分方法（Finite Difference Methods）: 尽管简单，但通过引入通量限制器（flux limiters）和高阶重构（high-order reconstruction）技术，有限差分方法仍然是理解数值方法原理的基石。我们将探讨TVD（Total Variation Diminishing）格式、ENO（Essentially Non-Oscillatory）格式和WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式，它们在抑制数值振荡、保持解的锐度方面表现出色。 有限体积方法（Finite Volume Methods）: 这是求解守恒律方程最常用和最有效的方法之一。本书将详细阐述其核心思想：将控制方程积分到空间网格（控制体积）上，通过计算控制体积界面上的通量来推进时间演化。我们将深入研究各种通量计算方法，例如： Godunov方法及其后代: 以激波管问题的精确解为基础，Godunov方法开创了基于黎曼问题的通量计算思路。在此基础上，我们将介绍Roe格式、Osher格式、AUSM（Advection Upstream Splitting Method）系列等，它们在不同应用场景下提供了更好的精度和效率。 高阶有限体积方法: 为了提高计算精度，我们将讨论如何结合插值技术（如MUSCL - Monotonic Upstream-centered Schemes for Conservation Laws）和更复杂的黎曼求解器来构建高阶的有限体积格式。 有限元方法（Finite Element Methods）: 对于具有复杂几何形状或非均匀网格的问题，有限元方法展现出其强大的灵活性。本书将介绍如何将有限元方法应用于守恒律方程，特别是间断伽辽金法（Discontinuous Galerkin Methods, DG）。DG方法允许在单元内部使用高阶多项式近似，同时在单元界面上进行连续性处理，这使得它能够高效地捕捉和传播激波。 谱方法（Spectral Methods）: 当计算区域为规则形状且解具有光滑性时，谱方法能够达到极高的精度。我们将探讨在守恒律方程语境下谱方法的应用，包括伪谱法和谱元法。 除了上述核心数值方法，本书还将深入探讨影响数值计算质量的关键因素： 激波捕捉与激波存在下的精度: 守恒律方程的解常常包含激波，这些是物理量发生剧烈变化的区域。如何精确地捕捉这些激波，同时避免不必要的数值振荡，是数值方法设计中的核心挑战。我们将分析不同方法在处理激波时的优缺点，以及如何通过技术手段（如激波传感器、通量限制器）来提升激波附近解的精度。 时间积分技术: 为了推进守恒律方程的时间演化，离散化后的方程需要一个时间积分方案。本书将介绍各种时间积分方法，包括显式和隐式方法，以及它们在保持稳定性、提高计算效率方面的权衡，如Runge-Kutta方法、CFL条件和隐式时间步进策略。 网格自适应技术（Adaptive Mesh Refinement, AMR）: 许多物理现象在不同区域表现出不同的复杂性，例如激波附近需要高分辨率，而光滑区域则不需要。AMR技术允许数值计算在关键区域自动加密网格，从而在保持较高精度的同时，显著降低计算成本。我们将讨论AMR的实现原理及其在守恒律方程求解中的重要作用。 并行计算策略: 现代科学计算往往需要处理大规模问题，因此高效的并行计算策略至关重要。本书将讨论如何在多处理器环境中实现守恒律方程的数值求解，包括域分解、数据通信等关键技术。 软件实现与验证: 理论方法的有效性最终体现在实际应用中。本书将结合具体的算例，展示如何将这些数值方法转化为可执行的计算机程序，并讨论如何通过与解析解、实验数据或高精度基准算例进行对比来验证数值结果的准确性。 通过对这些内容的系统性介绍和深入分析，本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础和实用的工具集，以应对科学与工程领域中各种复杂的守恒律方程问题。无论是对基础理论的研究者，还是对应用计算感兴趣的工程师，本书都将是您探索和解决实际问题的宝贵参考。

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这本书的内容，恰恰是我在研究工作中急需的。我主要从事的是多相流数值模拟，而多相流系统往往可以用一组耦合的守恒律方程来描述。在此之前，我曾尝试阅读过一些相关的文献，但往往因为对守恒律数值方法的理解不够深入而感到力不从心。《Numerical Methods for Conservation Laws》的出现，犹如一盏明灯，照亮了我前行的道路。作者对不同守恒律方程组（例如，欧拉方程、反应-扩散方程）的数值方法分析，都极具参考价值。我尤其对书中关于激波管问题的数值模拟部分印象深刻，作者不仅展示了如何使用Godunov方法精确捕捉激波和接触间断，还讨论了熵条件在保证物理正确性方面的作用。此外，书中关于高阶精度方法的介绍，特别是对有限体积高阶方法的研究，让我看到了提升模拟精度的希望。作者详细介绍了如何通过重构（reconstruction）和积分（integration）来达到高阶精度，并讨论了通量限制器（flux limiter）在保持TVD（Total Variation Diminishing）性质中的关键作用。这对于我处理多相流中的界面和激波现象至关重要。这本书不仅仅是一本技术指南，更是一种思维的启迪，它帮助我从更本质的角度去理解和解决复杂的多相流数值模拟问题。

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在我对计算流体力学（CFD）的探索过程中，我一直渴望找到一本能够真正深入浅出讲解守恒律数值方法的书籍。《Numerical Methods for Conservation Laws》完全满足了我的这一需求。作者在本书中，从最基础的一维守恒律方程出发，系统地介绍了各种数值方法，包括有限差分法、有限体积法和有限元法。我特别欣赏作者在讲解守恒律方程的离散化时，是如何强调“守恒性”这个核心概念的。例如，在介绍有限体积法时，作者详细阐述了如何通过对守恒律方程进行体积积分，并在单元界面上计算通量来构造离散方程，从而保证了数值解在离散层面上也满足守恒性。这对于我理解CFD中的质量、动量和能量守恒至关重要。此外，本书对高分辨率格式的详细介绍，如Godunov方法、Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法，以及更先进的MUSCL和WENO方法，都让我对如何精确捕捉激波和接触间断有了全新的认识。作者对这些格式的数学推导、物理意义和在实际应用中的优缺点进行了深入的分析，这为我选择合适的数值方法提供了宝贵的指导。

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我长期以来一直对求解包含激波和接触间断的偏微分方程组感兴趣，而《Numerical Methods for Conservation Laws》这本书，则为我打开了新的视野。作者在书中详细介绍了用于处理守恒律方程的各种数值方法，从经典的有限差分法到更现代的有限体积法和有限元法，都进行了深入的探讨。我特别欣赏作者在讲解Godunov方法的思想时，是如何通过黎曼问题的精确（或近似）求解来计算通量，并强调了这种方法在保持守恒性方面的天然优势。同时，作者也指出了Godunov方法在计算量上的不足，并由此引出了后续的近似黎曼求解器，如Roe格式和Osher格式。这些格式的详细推导和应用场景的分析，对我理解如何平衡精度和计算效率非常有帮助。此外，书中对高分辨率格式的介绍，特别是TVD（Total Variation Diminishing）格式的构造，以及如何通过通量限制器来避免数值振荡，也让我印象深刻。我尝试着将书中的一些概念应用到我自己的研究项目中，并取得了显著的改进。这本书的深度和广度，完全超出了我的预期，它是我进行相关研究的必备参考。

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作为一名对计算物理学理论和实践都充满好奇的学生，我在寻找一本能够清晰、全面地介绍守恒律数值方法的书籍时，发现了《Numerical Methods for Conservation Laws》。这本书的叙述方式非常引人入胜，作者将复杂的数学概念融入到清晰的物理场景中，使得学习过程既严谨又充满趣味。我特别喜欢作者在讲解一维守恒律方程的各种数值离散方法时，是如何一步步建立起来的。从最简单的向前差分、中心差分，到更具鲁棒性的Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff方法，再到能够精确捕捉激波的Godunov方法，作者都进行了详尽的推导和分析。我尤其对作者在讨论Godunov方法的思想时，如何通过求解黎曼问题来确定界面通量，以及这种方法在保持数值守恒性方面的核心作用，感到非常钦佩。此外，本书还对高分辨率格式，如MUSCL和WENO格式进行了深入的探讨，这些格式在处理非线性守恒律方程时展现出的优越性能，让我对如何提高数值模拟的精度有了更深刻的理解。这本书不仅仅是传授知识，更是一种引导，它鼓励读者去思考、去实践。

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作为一名对计算流体力学（CFD）充满热情的学生，我一直在寻找一本能真正让我“上手”的书，而非仅仅停留在概念层面。《Numerical Methods for Conservation Laws》无疑满足了我的这一期待。本书的结构安排非常合理，从最基础的一维守恒律方程入手，逐步过渡到高维、非线性以及包含源项的复杂方程组。作者在讲解每一类方法时，都不仅仅是给出公式，而是详细阐述了其背后的数学原理和物理意义。我印象深刻的是关于特征线方法的讨论，作者通过将守恒律方程分解为特征线上的常微分方程，清晰地展示了信息如何在流体中传播，以及激波是如何形成的。这种从微观层面理解宏观现象的方法，让我豁然开朗。在数值方法的实现上，本书提供了大量的伪代码和详细的步骤解释，这对于我这种喜欢动手实践的读者来说，简直是福音。我尝试着按照书中的方法实现了一个简单的守恒律求解器，并成功地捕捉到了黎明波的传播。那种成就感是无与伦比的。此外，作者还特别关注了数值稳定性问题，详细讲解了CFL条件、截断误差分析以及如何通过数值耗散来抑制不稳定性。对于那些想要深入理解CFD数值算法的读者，这本书绝对是不可多得的宝藏，它不仅教会你“怎么做”，更让你明白“为什么这么做”。

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作为一名希望在计算科学领域取得突破的研究者，我一直在寻找能够提供坚实数学基础和丰富算法实践的书籍，《Numerical Methods for Conservation Laws》正是这样一本让我印象深刻的著作。作者在书中将复杂的数学理论与实际的数值计算紧密结合，使我能够更深刻地理解守恒律方程组的本质及其数值求解方法。我尤其被作者在讲解激波捕捉技术时所展现出的严谨性和前瞻性所折服。例如，在讨论TVD（Total Variation Diminishing）格式时，作者详细阐述了如何通过引入通量限制器来抑制数值解的振荡，从而保证了数值解的单调性。这对于处理非线性守恒律方程中的激波和接触间断至关重要。此外，本书对高阶精度格式的深入探讨，如WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式，以及如何通过加权平均来提高数值解的精度，都让我对如何实现更精确的数值模拟有了更深入的理解。作者在书中提供的丰富算例和详细的算法分析，极大地帮助我将理论知识转化为实际应用。

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我一直对科学计算领域中如何准确地模拟物理现象充满热情，而守恒律方程组在描述流体、电磁等现象中扮演着至关重要的角色。《Numerical Methods for Conservation Laws》这本书，以其对该领域数学和算法的深刻见解，深深地吸引了我。作者在书中不仅对各种数值格式进行了详细的介绍，还深入分析了它们在处理激波、接触间断等非线性现象时的性能。我印象最深刻的是作者对黎曼问题的求解，这是理解许多高分辨率格式（如Godunov方法）的关键。作者不仅介绍了精确求解黎曼问题的方法，还详细阐述了各种近似求解器（如Roe格式、Osher格式）的数学推导和物理意义。这让我能够更深入地理解不同格式在近似激波和接触间断时的优劣。此外，本书对高阶精度方法的讨论，例如WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式，以及如何通过设计特定的重构和通量计算来达到高阶精度，都让我受益匪浅。作者对于数值稳定性、误差分析的讲解也十分到位，帮助我理解了在实际应用中选择和设计数值方法的关键因素。

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我一直对数学模型在科学研究中的应用情有独钟，而守恒律方程组无疑是其中最重要的一类。《Numerical Methods for Conservation Laws》这本书，以其极高的学术价值和前瞻性的视角，深深吸引了我。作者在书中对各种数值格式的介绍，不仅仅是简单地列举，而是进行了深入的比较和分析。例如，在对比有限差分法和有限体积法时，作者不仅指出了有限体积法在处理非结构网格和复杂的几何形状上的优势，还详细讨论了有限体积法如何通过对守恒律进行积分形式的处理，来确保数值解在离散层面也满足守恒性。我特别赞赏作者在讲解熵条件时所付出的努力，它为理解弱解和经典解之间的联系提供了关键的视角，也解释了为什么某些数值方法在捕捉激波时会产生“假激波”。本书对于高分辨率格式的深入探讨，如Godunov方法、Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法，以及更先进的MUSCL和WENO方法，都让我对数值模拟的精度和鲁棒性有了更深刻的认识。作者不仅展示了这些方法的数学推导，还详细讨论了它们在实际应用中的优缺点，以及如何根据问题的具体特点选择合适的格式。这本书的内容深度和广度，绝对能够满足那些追求极致精确和严谨性的研究者。

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这本书简直是为我量身定做的！我一直苦苦寻找一本能够深入剖析守恒律数值方法的教材，而《Numerical Methods for Conservation Laws》的出现，彻底解决了我长久以来的困扰。作者在开篇就点明了守恒律在物理学和工程学中的核心地位，从流体力学中的纳维-斯托克斯方程，到电磁学中的麦克斯韦方程组，再到弹性动力学，几乎所有涉及物质、能量或动量传递的领域都离不开守恒律的框架。我特别欣赏作者对这些基础概念的细致梳理，它不仅仅是罗列公式，更是通过生动的比喻和直观的图示，帮助读者建立起对守恒原理深刻的理解。例如，在讲解质量守恒时，作者引入了水流过管道的例子，清晰地展示了流入、流出和积累之间的关系，这种从“是什么”到“为什么”的层层递进，让我能够更好地掌握守恒律的本质。更重要的是，本书并没有止步于理论的阐述，而是迅速地将读者引入到数值方法的构建过程中。作者详细介绍了有限差分法、有限体积法和有限元法在处理守恒律方程时的优缺点，并着重强调了通量分裂和激波捕捉技术的重要性。我尤其被作者在讨论高分辨率格式时所展现出的严谨性所折服，例如对WENO格式的详细推导，以及对TVD格式的深入分析，这些都让我对如何构建能够精确捕捉间断和激波的数值解有了全新的认识。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本引导读者进行科学探索的智慧之书，它所传递的不仅仅是算法，更是解决复杂科学问题的思维方式。

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作为一个希望在计算物理领域有所建树的学生，我一直在寻找能够提供坚实数学基础和丰富算法实践的书籍。《Numerical Methods for Conservation Laws》正是这样一本让我受益匪浅的著作。作者对于守恒律方程组的数学性质，如双曲性、激波解的存在性以及熵条件等，都进行了非常透彻的讲解。我之前对激波的理解仅仅停留在现象层面，而本书通过对黎曼问题的求解，让我明白了激波是如何在物理过程中形成的，以及如何在数值上精确地捕捉它。作者对黎曼问题的各种近似解法，例如Roe平均、Osher格式等，都进行了详细的阐述和比较，这对于理解不同数值格式的通量计算至关重要。此外，本书对高阶精度格式的介绍，如MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）和WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式，以及它们在处理黎曼问题和捕捉激波时的优势，都让我眼前一亮。我特别喜欢作者在讨论高阶格式时，不仅给出了数学推导，还分析了其在数值稳定性、计算效率和精度之间的权衡。这本书为我后续深入研究计算流体力学和弹性动力学打下了坚实的基础。

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0基础终于明白了一点conservation law....真的是一点...然后可能下个月就会忘记，所以人生是在干什么

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不读会死

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