具体描述
《物理学中的数学方法：从经典力学到量子场论》 本书简介 本书旨在为物理学专业学生及相关领域的研究人员提供一套全面而深入的数学工具箱，用以理解和解决从经典物理到现代物理学中的核心问题。它并非一本纯粹的数学教材，而是将严谨的数学理论与具体的物理应用紧密结合，强调物理直觉与数学形式的相互印证。全书内容广博，结构清晰，力求在覆盖经典数学物理基础的同时，引导读者接触前沿研究领域所需的进阶工具。 --- 第一部分：基础代数与分析的深化（重访与提升） 本部分是对高等数学中核心概念的重新审视，侧重于物理学应用中的实用性和严谨性，为后续更复杂的理论打下坚实的基础。 第一章：线性代数与算符理论 本章深入探讨了无限维向量空间（希尔伯特空间）的概念，这对于理解量子力学至关重要。我们从有限维矩阵代数出发，逐步过渡到算符（Operators）的谱理论。重点讨论了厄米算符的性质、特征值问题在薛定谔方程求解中的作用，以及狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的系统性应用。通过对张量积的讨论，为理解多粒子系统和角动量耦合打下基础。 第二章：傅里叶分析与积分变换的物理图像 超越传统的傅里叶级数，本章专注于傅里叶变换在描述波函数、信号处理以及晶格振动中的强大能力。详细阐述了格林函数（Green's Functions）的构造及其在求解非齐次微分方程中的核心地位，特别是在电磁场和薛定谔方程的散射态求解中的应用。还引入了小波分析（Wavelet Analysis）的初步概念，作为处理非平稳信号的补充工具。 第三章：复变函数论与留数定理的物理实现 复变函数论是处理势流、电磁场边值问题以及量子力学路径积分的核心工具。本章不仅系统梳理了柯西-黎曼条件、解析延拓和留数定理，更重点展示了如何利用留数定理高效地计算积分，尤其是在处理涉及振荡函数（如阶跃函数和符号函数）的积分时，如何规范其奇异性。 --- 第二部分：场论与偏微分方程的经典处理 本部分是连接经典场论（电磁学、流体力学）与广义相对论的数学桥梁，聚焦于描述连续介质和场的偏微分方程（PDEs）。 第四章：拉格朗日与哈密顿力学：变分原理的数学结构 从达朗贝尔原理出发，严谨推导欧拉-拉格朗日方程。本章的核心在于对泛函微积分的精确掌握，包括对泛函导数的计算。随后，系统介绍勒让德变换，将描述转化为哈密顿形式，并阐述泊松括号的代数结构，这直接预示了量子力学中的对易关系。 第五章：经典场论中的张量分析基础 为进入广义相对论做准备，本章详细讲解了协变导数、黎曼曲率张量和度规张量的基本性质。讨论了共变和逆变指标的升降，以及指标在求解张量微分方程（如爱因斯坦场方程的简化形式）中的操作技巧。强调了坐标变换下物理量形式不变性的数学意义。 第六章：特殊函数与边界值问题 本章专注于求解拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程和泊松方程在复杂几何形状下的解。详细分析了贝塞尔函数、勒让德多项式、拉盖尔多项式和埃尔米特多项式，解释了它们作为正交函数系在分离变量法中的系统性地位。通过对不同坐标系（球坐标、柱坐标）下拉普拉斯算符的具体表达，演示了如何利用这些特殊函数构建物理模型的完备解。 --- 第三部分：群论、对称性与现代物理的数学骨架 本部分是本书的升华，探讨了对称性在物理学中的核心地位，引入了现代物理学的关键数学工具——群论。 第七章：群论基础与表示论在物理中的应用 本章从抽象群论的定义开始，侧重于李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）。详细讨论了有限群（如晶体对称群）和连续群（如旋转群 $SO(3)$ 和洛伦兹群 $O(3,1)$）的性质。重点在于表示论：如何通过矩阵表示来描述对称性，例如角动量算符的生成元如何与 $SU(2)$ 代数相关联，以及群的不可约表示如何决定物理量的量子态简并性。 第八章：纤维丛与规范场论的几何基础 本章为深入理解标准模型提供了数学框架。首先介绍纤维丛（Fiber Bundles）的概念，特别是主丛和向量丛，以及它们如何描述物理场的内在结构。随后，详细阐述了规范场论的数学要求：联络（Connections）和曲率（Curvature）。通过 U(1)、SU(2) 和 SU(3) 群的例子，解释了规范不变性如何导出规范玻色子（如光子、W/Z 玻色子和胶子）的存在及其耦合的数学形式。 第九章：随机过程与统计物理的数学模型 本章关注于描述大量粒子系统和演化过程的数学工具。系统讨论了马尔可夫过程、蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）的数学基础，特别是 Metropolis 算法和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）。对于统计力学，重点分析了相变理论中的重整化群（Renormalization Group）方法的数学思想，将其视为一种尺度变换下的不动点分析。 --- 总结与展望 本书的编写始终坚持一个核心理念：数学是描述自然规律的语言，而非独立于物理的纯粹逻辑游戏。读者在完成本书的学习后，将不仅掌握解决经典物理问题所需的分析和代数工具，更能理解现代物理学理论背后深刻的几何和群论结构。书中包含大量精选的、具有挑战性的习题，旨在巩固理论理解并培养独立建模的能力。本书力求在严谨性、广度和应用深度之间找到一个完美的平衡点。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有