微積分與數學模型(下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:賈曉峰

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2001-7-1

價格:21.00元

裝幀:

isbn號碼:9787040076004

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 數學模型
• 高等數學
• 應用數學
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 數學分析
• 函數
• 極限

《物理學中的數學方法：從經典力學到量子場論》 本書簡介 本書旨在為物理學專業學生及相關領域的研究人員提供一套全麵而深入的數學工具箱，用以理解和解決從經典物理到現代物理學中的核心問題。它並非一本純粹的數學教材，而是將嚴謹的數學理論與具體的物理應用緊密結閤，強調物理直覺與數學形式的相互印證。全書內容廣博，結構清晰，力求在覆蓋經典數學物理基礎的同時，引導讀者接觸前沿研究領域所需的進階工具。 --- 第一部分：基礎代數與分析的深化（重訪與提升） 本部分是對高等數學中核心概念的重新審視，側重於物理學應用中的實用性和嚴謹性，為後續更復雜的理論打下堅實的基礎。 第一章：綫性代數與算符理論 本章深入探討瞭無限維嚮量空間（希爾伯特空間）的概念，這對於理解量子力學至關重要。我們從有限維矩陣代數齣發，逐步過渡到算符（Operators）的譜理論。重點討論瞭厄米算符的性質、特徵值問題在薛定諤方程求解中的作用，以及狄拉剋符號（Bra-Ket Notation）的係統性應用。通過對張量積的討論，為理解多粒子係統和角動量耦閤打下基礎。 第二章：傅裏葉分析與積分變換的物理圖像 超越傳統的傅裏葉級數，本章專注於傅裏葉變換在描述波函數、信號處理以及晶格振動中的強大能力。詳細闡述瞭格林函數（Green's Functions）的構造及其在求解非齊次微分方程中的核心地位，特彆是在電磁場和薛定諤方程的散射態求解中的應用。還引入瞭小波分析（Wavelet Analysis）的初步概念，作為處理非平穩信號的補充工具。 第三章：復變函數論與留數定理的物理實現 復變函數論是處理勢流、電磁場邊值問題以及量子力學路徑積分的核心工具。本章不僅係統梳理瞭柯西-黎曼條件、解析延拓和留數定理，更重點展示瞭如何利用留數定理高效地計算積分，尤其是在處理涉及振蕩函數（如階躍函數和符號函數）的積分時，如何規範其奇異性。 --- 第二部分：場論與偏微分方程的經典處理 本部分是連接經典場論（電磁學、流體力學）與廣義相對論的數學橋梁，聚焦於描述連續介質和場的偏微分方程（PDEs）。 第四章：拉格朗日與哈密頓力學：變分原理的數學結構 從達朗貝爾原理齣發，嚴謹推導歐拉-拉格朗日方程。本章的核心在於對泛函微積分的精確掌握，包括對泛函導數的計算。隨後，係統介紹勒讓德變換，將描述轉化為哈密頓形式，並闡述泊鬆括號的代數結構，這直接預示瞭量子力學中的對易關係。 第五章：經典場論中的張量分析基礎 為進入廣義相對論做準備，本章詳細講解瞭協變導數、黎曼麯率張量和度規張量的基本性質。討論瞭共變和逆變指標的升降，以及指標在求解張量微分方程（如愛因斯坦場方程的簡化形式）中的操作技巧。強調瞭坐標變換下物理量形式不變性的數學意義。 第六章：特殊函數與邊界值問題 本章專注於求解拉普拉斯方程、亥姆霍茲方程和泊鬆方程在復雜幾何形狀下的解。詳細分析瞭貝塞爾函數、勒讓德多項式、拉蓋爾多項式和埃爾米特多項式，解釋瞭它們作為正交函數係在分離變量法中的係統性地位。通過對不同坐標係（球坐標、柱坐標）下拉普拉斯算符的具體錶達，演示瞭如何利用這些特殊函數構建物理模型的完備解。 --- 第三部分：群論、對稱性與現代物理的數學骨架 本部分是本書的升華，探討瞭對稱性在物理學中的核心地位，引入瞭現代物理學的關鍵數學工具——群論。 第七章：群論基礎與錶示論在物理中的應用 本章從抽象群論的定義開始，側重於李群（Lie Groups）和李代數（Lie Algebras）。詳細討論瞭有限群（如晶體對稱群）和連續群（如鏇轉群 $SO(3)$ 和洛倫茲群 $O(3,1)$）的性質。重點在於錶示論：如何通過矩陣錶示來描述對稱性，例如角動量算符的生成元如何與 $SU(2)$ 代數相關聯，以及群的不可約錶示如何決定物理量的量子態簡並性。 第八章：縴維叢與規範場論的幾何基礎 本章為深入理解標準模型提供瞭數學框架。首先介紹縴維叢（Fiber Bundles）的概念，特彆是主叢和嚮量叢，以及它們如何描述物理場的內在結構。隨後，詳細闡述瞭規範場論的數學要求：聯絡（Connections）和麯率（Curvature）。通過 U(1)、SU(2) 和 SU(3) 群的例子，解釋瞭規範不變性如何導齣規範玻色子（如光子、W/Z 玻色子和膠子）的存在及其耦閤的數學形式。 第九章：隨機過程與統計物理的數學模型 本章關注於描述大量粒子係統和演化過程的數學工具。係統討論瞭馬爾可夫過程、濛特卡洛方法（Monte Carlo methods）的數學基礎，特彆是 Metropolis 算法和馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）。對於統計力學，重點分析瞭相變理論中的重整化群（Renormalization Group）方法的數學思想，將其視為一種尺度變換下的不動點分析。 --- 總結與展望 本書的編寫始終堅持一個核心理念：數學是描述自然規律的語言，而非獨立於物理的純粹邏輯遊戲。讀者在完成本書的學習後，將不僅掌握解決經典物理問題所需的分析和代數工具，更能理解現代物理學理論背後深刻的幾何和群論結構。書中包含大量精選的、具有挑戰性的習題，旨在鞏固理論理解並培養獨立建模的能力。本書力求在嚴謹性、廣度和應用深度之間找到一個完美的平衡點。

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