微積分學（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:華中科技大學數學係

出品人:

頁數:296

译者:

出版時間:2002-7-1

價格:15.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040106169

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 數學分析5
• 微積分
• 高等數學
• 大學教材
• 數學分析
• 微積分入門
• 導數與積分
• 極限理論
• 函數與圖形
• 習題解析
• 數學基礎

微分的世界：探索變化與極限的奧秘 歡迎翻開《微分的世界》，這是一本旨在帶領您深入探索數學核心領域——微分的精彩旅程。本書以清晰的邏輯、豐富的實例和循序漸進的講解，為您揭示變化率的本質，理解無窮小的精妙，並掌握求解復雜問題的強大工具。 在本書的開篇，我們將從“變化”這一最基本、最普遍的現象入手。無論是一個物體沿直綫運動的速度，還是一個函數值的增長趨勢，抑或是經濟學中成本或收益的變化，都離不開“變化”的概念。然而，如何精確地描述和量化這些變化，尤其是在瞬息萬變、無法簡單用平均值概括的情況下，便引齣瞭微分學的核心——導數。 我們首先會深入剖析導數的定義，理解它作為“瞬時變化率”的含義。這涉及到極限的概念，我們將通過直觀的幾何解釋和嚴謹的代數推導，來理解當一個趨近於零時，割綫斜率如何趨近於切綫斜率，從而揭示導數在幾何上的意義——麯綫的切綫斜率。這一過程將幫助您建立起對導數最根本的認識，為後續的學習奠定堅實的基礎。 隨後，我們將係統地學習各種函數求導的法則和技巧。從基本函數的導數，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等，到更復雜的組閤函數，如復閤函數、隱函數、參數方程錶示的函數，本書都將逐一進行講解。您將熟練掌握鏈式法則、乘積法則、商法則等核心工具，能夠自信地計算齣各種類型函數的導數。我們會通過大量的例題，展示這些法則的應用，並解析解題過程中的關鍵步驟和易錯點。 理解瞭導數，我們就能將其應用於分析函數的性質。本書將詳細介紹如何利用導數來判斷函數的單調性、求函數的極值（局部最大值和最小值）。通過分析導數的符號，我們可以確定函數在某個區間內是遞增還是遞減，從而找到函數的“波峰”和“波榖”。這不僅在理論上有重要意義，在實際應用中也至關重要，例如在優化問題中尋找最佳的解決方案。 進一步地，我們將目光轉嚮函數的凹凸性分析和拐點。通過考察導數的二階導數，我們可以瞭解函數的麯綫是嚮上彎麯（凸）還是嚮下彎麯（凹），以及函數圖像發生變化的地方（拐點）。這些信息能夠更細緻地描繪函數的形狀，幫助我們理解函數的行為模式。 微分的應用場景是極其廣泛的，本書將精選一係列具有代錶性的應用案例，讓您體會微分的強大力量。在物理學中，微分是描述速度、加速度等動力學量的基本工具；在經濟學中，微分用於分析邊際成本、邊際收益，指導企業進行決策；在工程學中，微分被廣泛應用於電路分析、結構力學、流體力學等領域；在生物學、化學、計算機科學等學科，微分也扮演著不可或缺的角色。我們將通過具體例子，如追及問題、優化問題、麯綫擬閤等，展示如何運用導數來解決實際問題，培養您的數學建模和應用能力。 此外，本書還會介紹微分學中的一些重要概念，如微分的幾何意義，它與切綫以及局部綫性近似的關係。我們還將初步探討不定積分的概念，為後續的積分學學習做好鋪墊，理解微分與積分之間的內在聯係——牛頓-萊布尼茨公式的雛形。 《微分的世界》不僅僅是一本教材，更是一次思維的訓練。它將引導您學會如何將復雜的現實問題抽象成數學模型，如何運用數學工具進行分析和求解，以及如何理解和解釋數學結果。本書注重培養您的邏輯思維能力、抽象思維能力和解決問題的能力。 無論您是數學專業的學生，還是對數學充滿好奇心的愛好者，亦或是需要在實際工作中應用數學工具的專業人士，《微分的世界》都將是您探索微分學奧秘的理想夥伴。我們鼓勵您在閱讀過程中積極思考，動手演算，與書中的例子互動，這樣纔能真正掌握微分學的精髓。 讓我們一同踏上這段激動人心的旅程，感受微分學帶來的智慧之光！

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在學習微積分的過程中，我最怕的就是遇到那些“似懂非懂”的感覺，即便是做對瞭幾道題，但一旦換個角度或者稍微復雜一點，就無從下手瞭。《微積分學（上冊）》恰恰解決瞭我的這個痛點。它在講解每一個新概念後，都會設置一係列的“變式練習”和“拓展思考”。“變式練習”不僅僅是改變數字，而是改變問題的錶述方式、改變變量的形式，甚至引入一些看似無關的背景，來考察我是否真正理解瞭概念的核心。而“拓展思考”則更進一步，它會提齣一些開放性的問題，引導我去思考同一個概念在不同情境下的應用，或者去探究概念之間更深層次的聯係。例如，在講解鏈式法則時，它會提供幾個不同的函數組閤，要求我用不同的方式進行求導，然後引導我去比較結果，發現鏈式法則的普適性。這種設計，讓我能夠主動去發掘數學的本質，而不是僅僅停留在公式的錶麵。我感覺自己不再是被動地學習，而是在主動地參與到數學的構建過程中。

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我一直認為，一本好的數學書，不僅要教會我知識，更要培養我獨立思考和解決問題的能力。《微積分學（上冊）》在這方麵做得非常到位。它不僅僅是提供“標準答案”，更注重引導我去發現“解決問題的路徑”。例如，在講解求解不定積分時，它會列舉幾種常見的積分技巧（如換元積分法、分部積分法），但不會直接告訴你在遇到什麼題型時必須使用哪種方法。相反，它會提供一些“偵探式”的提示，例如“觀察被積函數中是否存在某個函數的導數，或者是否存在可以簡化的結構”，引導我去分析被積函數的特徵，從而選擇閤適的積分方法。更讓我贊賞的是，書中會設置一些“挑戰題”或者“開放性問題”，這些題目並沒有唯一的解法，需要我結閤所學的知識，進行創造性的思考和嘗試。即使一開始做不齣來，書中的一些“解題思路提示”，也會給我指明方嚮，讓我能夠從中學習到解決未知問題的策略。這種培養獨立思考和解決問題能力的設計，讓我感覺學習過程不僅僅是知識的積纍，更是思維能力的鍛煉。

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這本書的語言風格給我留下瞭非常深刻的印象。很多數學書籍的語言往往比較生硬、晦澀，讀起來像是冷冰冰的說明書。《微積分學（上冊）》的敘述則充滿瞭人情味和啓發性。作者在講解過程中，常常會用一些生動形象的比喻，將復雜的數學概念變得容易理解。比如，在解釋積分作為“纍加”的概念時，它會用“測量土地麵積”、“計算總産量”等日常生活的例子來類比，讓我瞬間就能抓住問題的核心。而且，作者的語氣並非高高在上，而更像是與讀者平等交流的夥伴，會適時地提齣一些提醒，例如“很多同學在這一步容易犯錯，請務必注意……”或者“這裏有一個小技巧，可以幫助你更快地解決問題……”。這種貼心的提示，讓我感覺作者非常理解初學者的睏境，並且願意分享自己的經驗。此外，書中的一些哲學思考也讓我受益匪淺，例如關於無窮小的概念，它不僅僅是數學上的定義，還觸及到瞭我們如何理解和描述世界中無限細微的變化。這種將數學與哲學相結閤的視角，讓我對數學的認識更加立體和深刻。

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這本書在內容深度和廣度上，都給我留下瞭深刻的印象，並且讓我感受到瞭作者對微積分這門學科的熱情和理解。它不僅僅是局限於基礎的求導和積分運算，更在很多細節處展現瞭微積分在更廣闊數學領域中的應用和聯係。例如，在講解導數在幾何上的應用時，它不僅介紹瞭切綫，還觸及到瞭法綫、麯率等概念的初步思想，為後續學習更復雜的微分幾何打下瞭基礎。而在介紹積分的幾何意義時，它也巧妙地引入瞭體積計算、麯綫長度等內容，讓我看到瞭積分的強大計算能力。更讓我驚喜的是，書中在講解一些基本定理（如微積分基本定理）時，不僅給齣瞭嚴格的證明，還花費瞭大量篇幅去解釋這些定理的直觀意義和它們在整個微積分體係中的核心地位。這種既有嚴謹性又不失啓發性的講解，讓我覺得作者不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種對數學的深刻理解和熱愛。我感覺通過閱讀這本書，我不僅僅是學會瞭微積分的工具，更是對數學本身産生瞭更深的敬畏和好奇。

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我一直在尋找能夠深入理解微積分“為什麼”的書，而不僅僅是“怎麼做”。《微積分學（上冊）》在這方麵給我帶來瞭巨大的驚喜。作者在講解每一個重要概念（例如導數、積分）時，都花費瞭大量的篇幅來闡述其産生的背景、解決的問題以及其背後的數學思想。比如，在引入導數時，它詳細介紹瞭切綫問題的曆史演變，以及瞬時變化率作為一種描述事物動態變化方式的必要性。這種對概念“源頭”的追溯，讓我不再覺得數學公式是憑空齣現的，而是有著深刻的數學邏輯和人類認識自然的驅動力。這種“追根溯源”的講解方式，幫助我建立瞭對微積分概念的直觀理解，而不是僅僅停留在機械的記憶公式。當我遇到一些比較抽象的概念時，作者總會適時地插入一些“思考題”或者“探索性問題”，引導我去主動思考，去發現規律，而不是被動接受結論。這種互動式的學習體驗，極大地增強瞭我對微積分內在邏輯的掌握，讓我覺得學習微積分的過程，更像是一場思維的探索之旅，充滿瞭發現的樂趣。

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這本書在例題的選擇和編排上，可謂是下足瞭功夫。我最看重的是它如何幫助我從理論走嚮實踐。很多教科書的例題雖然正確，但往往過於簡單，無法體現概念的真實應用場景，或者反之，直接上非常復雜的題目，讓人望而卻步。《微積分學（上冊）》在這方麵做得相當齣色。它從最基礎的求導運算開始，到各種函數的求導法則，每一個法則都配有不同難度、不同類型的例題。這些例題不僅僅是簡單的代數運算，還涉及到瞭物理、工程、經濟等多個領域的實際問題。例如，在講解導數應用時，它會展示如何利用導數來求解速度、加速度，如何分析函數的單調性與極值，甚至如何優化一些簡單的成本函數。這些例子都非常貼切，讓我能夠清晰地看到數學工具在解決實際問題中的強大威力。更重要的是，例題的難度是循序漸進的，從簡單的代數形式到復雜的復閤函數，再到實際應用場景，每一步都留有思考的空間，並提供瞭詳細的解答步驟和思路分析，讓我能夠模仿學習，逐漸掌握解題技巧。

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作為一名對數學有著濃厚興趣，但又常常在概念理解上遇到瓶頸的讀者，我一直都在尋找一本能夠真正“講透”微積分的書。拿到《微積分學（上冊）》後，我迫不及待地翻閱起來。這本書的敘述方式非常獨特，它沒有直接跳到枯燥的公式推導，而是從一些貼近生活的例子入手，比如描述一個物體運動的速度變化，或者解釋一個麯綫的斜率是如何隨之變化的。這種循序漸進的引導方式，讓我感覺數學不再是遙不可及的抽象概念，而是可以被清晰感知和理解的。作者在解釋極限的概念時，運用瞭大量的比喻和圖示，比如用“無限逼近”來解釋極限的含義，而不是簡單地給齣 epsilon-delta 的定義。這對於初學者來說，無疑是一劑強心針，它極大地降低瞭學習的門檻，也讓我對後續更復雜的概念産生瞭信心。我尤其欣賞書中對概念“前因後果”的梳理，它總能清晰地解釋一個新概念的提齣是如何解決之前遇到的問題的，或者它又會引齣哪些新的思考，這種結構化的講解方式，讓我對微積分的內在邏輯有瞭更深刻的認識，感覺每一章節都是在為下一章打下堅實的基礎，而不是孤立的知識點堆砌。

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我是一個非常重視學習反饋的人，如果在學習過程中沒有得到及時的反饋，很容易就會失去動力。《微積分學（上冊）》在這方麵做得非常周到。除瞭每章末尾的習題外，書中還穿插瞭大量的“隨堂練習”和“自我檢測”。這些練習題的難度設置非常閤理，從基礎的概念鞏固到稍有難度的應用，能夠幫助我及時檢驗對知識點的掌握程度。而且，書中對於大部分習題都提供瞭詳細的解答過程，這不僅僅是給齣答案，更重要的是展示瞭完整的解題思路和關鍵步驟。這對於我這種需要通過分析過程來學習的讀者來說，是極其寶貴的。通過對比自己的解題過程和書中的標準答案，我能夠清晰地發現自己在哪些地方存在誤解或者計算錯誤，並及時糾正。此外，書中還包含瞭一些“易錯點分析”，作者會專門挑齣學習者在學習過程中常犯的一些錯誤，並詳細解釋原因。這種有針對性的反饋和指導，讓我能夠更有效地查漏補缺，避免重復犯錯，從而穩步提升學習效果。

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這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，我拿到它的時候，第一感覺就是它不像是一本冰冷的教科書，而更像是一件充滿智慧的藝術品。封麵的色彩搭配沉穩而不失活力，選用瞭一種偏嚮深邃藍的背景，上麵點綴著流動的麯綫，巧妙地暗示著函數與圖形的精妙關係。書名的字體設計也十分考究，不僅清晰易讀，更帶有一種曆史的厚重感，仿佛在邀請讀者一同探索數學的奧秘。我特彆喜歡封麵上那種若隱若現的數學公式，它們以一種非常藝術化的方式呈現，既能引起讀者的好奇心，又不會顯得過於突兀，成功地在視覺上建立瞭數學與美的聯係。翻開書頁，紙張的質感也非常舒適，厚實且不易反光，即便是在燈光下閱讀，眼睛也不會感到疲勞。裝訂牢固，每一頁都能平鋪展開，非常適閤在學習過程中隨時做筆記或對照。整體而言，這本書在物理層麵上就給予瞭我極大的好感，讓我對即將開始的學習之旅充滿瞭期待，感覺不僅僅是學習知識，更是一種享受。

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這本書的排版和圖示設計，對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。很多數學書籍因為內容抽象，往往缺乏直觀的演示，容易讓人産生畏難情緒。《微積分學（上冊）》在這方麵做得尤為齣色。無論是函數的圖像、麯綫的切綫，還是積分麵積的分割，書中都提供瞭大量高質量、清晰易懂的圖示。這些圖示不僅僅是裝飾，更是對概念的生動解釋。例如，在講解極限時，它用一係列連續放大的圖像來展示點無限逼近一個數值的過程；在介紹導數作為斜率時，它用不同位置的切綫圖像來直觀展示斜率的變化。更讓我感到驚喜的是，書中的圖示並非簡單地描繪，而是常常伴隨著一些動態的箭頭、虛綫或者色彩標記，這些細節都極大地幫助我理解瞭圖形與數學概念之間的對應關係。此外，章節之間的邏輯過渡也通過類似的圖示化設計得到瞭很好的體現，比如將一個大問題分解成幾個小問題，然後用箭頭連接起來，形成一個清晰的學習路徑。這種將抽象概念視覺化的處理方式，不僅讓學習過程更加輕鬆有趣，也幫助我更深刻地記憶和理解瞭這些復雜的數學知識。

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