本书按硕士研究生教材定位写成,供数学、应用数学、计算机科学技术、信息等专业的研究生和需要较深离散数学的本科生选用。全书划分六篇,主要内容如下:
图论与算法图论、组合论、代数系统、数理逻辑、离散数学中的空间、矩阵和拟阵、Turing机和计算复杂度理论,每篇配有难易适当的足够作业题。
全书概念与理论明晰严谨,注重算法与应用,文字洗练生动,立论深入浅出,可读与可教性强。
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这本《离散数学引论》的封面设计,说实话,第一眼吸引我的是那种冷静、理性的色调,带着一种几何图形的抽象美感,让人立刻联想到精确和逻辑。我一个本科刚开始接触这门学科的学生,最担心的就是那些晦涩难懂的符号和定义,感觉自己像是在攀登一座知识的高峰,稍有不慎就会迷失在证明的迷宫里。然而,翻开书的第一章,那种直观的例子和深入浅出的讲解方式,一下子打消了我不少顾虑。比如讲集合论时,作者并没有直接抛出公理系统,而是从我们日常生活中集合的例子入手,比如“班上的高个子同学组成的集合”、“偶数集合”,这种接地气的铺垫,让我能迅速建立起对抽象概念的感性认知。再者,书中的排版也相当考究,关键定理和公式都有专门的醒目处理,这对于我这种需要反复对照查找的学习者来说,简直是福音。阅读过程中,我发现作者非常注重逻辑链条的完整性,每一个推导步骤都交代得清清楚楚,不会有那种“显然地”或者“不言而喻”的跳跃,这极大地增强了我学习的信心,让我觉得即便是复杂的证明,只要跟着作者的思路,也能被逐一攻克。这本书无疑是为初学者量身定制的入门向导,它没有故作高深,而是耐心地引导读者从零开始搭建起离散数学的知识框架。
评分这本书的作者似乎对读者的“遗忘曲线”有着深刻的理解,大量的习题设计简直是教科书级别的“反遗忘”机制。那些习题不仅仅是简单的重复计算,而是对所学知识点的巧妙变体和拓展。我特别欣赏的是,书后附带的“选做与拓展”部分,它将不同章节的内容进行了有机串联。比如,在学习完关系和函数后,拓展题会要求你用图论的语言去描述一个特定关系,这强迫你必须在脑海中建立起不同知识模块之间的桥梁,这比单独做几道题的效果要好上百倍。我个人习惯于先做完基础题,再挑战那些标有星号的拓展题,往往在做拓展题的过程中,我才会真正理解某个定理的边界条件和适用范围。而且,有些题目甚至会引导你思考一些尚未在正文中深入探讨的概念,像是在进行一次小型的“预习式探索”。这种设计,让这本书的阅读体验不再是被动接受,而是一种主动的、带有探索性质的学习过程,它真正把“学”和“练”紧密地结合在了一起,让人感觉学习过程是充实且有成就感的。
评分与其他几本我翻阅过的离散数学教材相比,这本《离散数学引论》在语言风格上展现出一种罕见的“学者气质下的亲切感”。它没有那种冰冷的学术腔调,读起来更像是一位经验丰富的教授,在面对一群充满好奇心的学生时,耐心、细致地分享他的知识体系。作者在解释组合计数原理时,常常会穿插一些历史背景的小故事,比如关于鸽巢原理的最早发现者,这些小插曲不仅调节了阅读的节奏,更重要的是,它们为那些抽象的计数公式赋予了人文色彩,让知识不再是孤立的数字,而是人类智慧演进的一部分。这种叙事性的讲解,极大地降低了阅读的心理门槛。更值得称道的是,作者对术语的定义极其严谨,但解释起来又非常注重“为何如此”的追问。它不是简单地告诉你“这个定义就是这样”,而是会探讨为什么不这样定义会带来哪些逻辑上的不便或冲突。总而言之,这本书成功地在“严谨性”和“可读性”之间找到了一个近乎完美的平衡点,是我在数学学习旅程中,一次非常愉悦且收获颇丰的体验。
评分这本书的实用性绝对是其一大亮点,对于我这种未来打算从事软件开发方向的学生来说,理论和实践的结合至关重要。很多离散数学教材往往过于沉溺于纯理论的探索,而这本书却在讲解完图论的基本概念之后,立刻引入了网络路由算法、最小生成树的实际应用案例,这简直是点亮了我眼前的灯塔。我记得当时看到关于“染色问题”的章节时,作者巧妙地将其与电子元件的布局设计联系起来,让我瞬间理解了为什么我们要研究这些看似枯燥的数学分支。更让我惊喜的是,书中对算法复杂度的分析也处理得非常到位,它不是简单地给出一个时间复杂度表达式,而是结合具体的计算步骤,让读者理解为什么算法A比算法B要高效得多。这种教学方法,极大地激发了我去思考“如何用数学工具解决现实世界问题”的兴趣。它不仅仅是教我知识点,更是在培养一种解决问题的思维模式,让我明白,每一个逻辑推理的背后,都可能隐藏着优化系统性能的巨大潜力。对于想把理论转化为生产力的读者,这本书的实践案例分析部分,绝对是宝贵的财富。
评分我必须承认,我过去对“逻辑”这个模块一直抱有敬畏之心,总觉得命题演算、谓词逻辑这些东西离我的生活很远,读起来枯燥乏味。然而,这本书对数理逻辑部分的阐述,简直可以用“抽丝剥茧”来形容。作者没有将逻辑视为一种独立的学科,而是将其融入到整个数学体系的构建过程中,反复强调逻辑推理是数学的基石。特别是关于证明技巧的章节,比如数学归纳法、反证法、构造法,书中给出的范例选取得非常巧妙,它们涵盖了从简单的数论问题到稍微复杂的函数性质证明。让我印象深刻的是,书中对“归纳基础”的强调,它提醒我们,即便在最严谨的逻辑推导中,也要关注起点是否稳固。此外,书中对模态逻辑和非经典逻辑也有所涉猎,虽然只是蜻蜓点水,但已经足够让我这个初学者领略到逻辑世界的广阔和深邃。这种循序渐进、点到为止的处理方式,既保证了基础知识的扎实性,又为后续的深入学习留下了足够的想象空间,避免了初学者被过多复杂概念压垮的风险。
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