概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:电子科技大学出版社

作者:杨桂元

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-02-01

价格:18.8

装帧:

isbn号码:9787810658713

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

图书简介：《深入浅出：经典力学原理与应用》 --- 一、本书定位与核心价值 《深入浅出：经典力学原理与应用》是一部旨在系统梳理、深入剖析十九世纪以来经典力学体系，并将其前沿应用与现代物理学思想相结合的教材与参考书。本书的目标读者群体涵盖了大学物理、工程力学专业的高年级本科生、研究生，以及对理论力学有深厚兴趣的科研人员与工程师。 我们深知，经典力学是理解宇宙间宏观物质运动的基础，是所有现代物理学分支的基石。然而，传统的力学教材往往侧重于牛顿体系的机械推导，而对更具普适性和优雅性的分析力学（解析力学）体系阐述不足。本书致力于弥补这一鸿沟，以一种既严谨又富于直观性的方式，引领读者跨越从牛顿力学到拉格朗日和哈密顿力学的思维鸿沟。 全书结构设计紧密围绕“从现象到原理，从原理到方法，从方法到应用”的逻辑链条展开，确保读者不仅掌握了数学工具，更领会了物理思想的精髓。 二、内容架构与章节详述 本书共分为四个主要部分，二十个章节，内容涵盖了从基础概念的重申到前沿问题的探索。 第一部分：牛顿力学体系的再审视与深化 (基础与过渡) 本部分旨在巩固读者对经典力学基本概念的认识，并为引入分析力学做准备。 第一章：运动学的几何基础与约束 重点内容： 空间描述的变换（笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系），速度与加速度的矢量表达。重点解析运动学中的“约束”概念，从几何约束到代数约束的转化，为虚功原理的引入打下基础。 特色： 引入微分几何中的曲线和曲面概念，用更严格的语言描述曲线运动。 第二章：牛顿定律与惯性系 重点内容： 惯性系与非惯性系（包括旋转参考系），惯性力（离心力和科里奥利力）的物理来源与应用。 特色： 详尽讨论了伽利略变换和洛伦兹变换的差异，并以科里奥利力对地球上大规模运动（如气旋）的影响作为实例，展示其在宏观尺度的重要性。 第三章：功、能与守恒定律 重点内容： 动能、势能的严格定义，保守力场与非保守力。系统能量守恒的微分形式与积分形式。动量、角动量守恒的几何意义。 特色： 探讨了第一类和第二类守恒量（即Noether定理在经典力学中的雏形表达）。 第四章：动量守恒与刚体运动基础 重点内容： 质心系的概念与应用，刚体运动的欧拉角描述。绕定点转动的分析与欧拉方程的推导。 特色： 结合三维张量分析，对刚体的转动惯量张量进行详细讲解，解释了主轴定理的物理意义。 第二部分：分析力学的优雅：拉格朗日力学 (核心方法论) 本部分是全书的理论核心，重点介绍变分原理和广义坐标系。 第五章：虚功原理与达朗贝尔原理 重点内容： 虚拟位移的概念与限制条件。从虚功原理过渡到德阿兰贝尔原理，这是从牛顿方法到解析方法的关键桥梁。 特色： 详细分析了滑块、铰链等不同约束的虚功处理方式。 第六章：变分法基础与欧拉-拉格朗日方程 重点内容： 泛函、变分的概念，泛函极值的必要条件（欧拉-拉格朗日方程）。运动方程的变分原理（最小作用量原理，Hamilton's Principle）。 特色： 引入简单的物理模型（如最速降线问题）来类比力学问题，增强对变分思想的理解。 第七章：拉格朗日方程的建立与应用 重点内容： 建立拉格朗日函数 $L = T - V$。推导并求解受约束系统的拉格朗日方程。 应用实例： 单摆、耦合振动子、滑块在曲面上的运动。 第八章：拉格朗日力学的推广与守恒量 重点内容： 广义坐标下的动量定义（正则动量）。循环坐标（Cyclic Coordinates）的识别及其与守恒量的关系（对应于拉格朗日方程中导数项为零）。 特色： 阐述了拉格朗日力学如何自然地揭示守恒定律，对比牛顿力学中守恒量的引入方式。 第三部分：深入哈密顿体系与相空间 (现代物理学的入口) 本部分将读者带入更抽象、更具几何结构的哈密顿力学，它是量子力学和统计物理的直接前驱。 第九章：勒让德变换与哈密顿函数 重点内容： 从拉格朗日量到哈密顿量的数学转化（勒让德变换）。哈密顿函数 $H$ 的物理意义（通常是总能量）。 特色： 详细对比 $L(q, dot{q}, t)$ 和 $H(q, p, t)$ 描述下的动力学方程的对称性差异。 第十章：哈密顿正则方程 重点内容： 系统的哈密顿正则方程组（一组一阶微分方程）。相空间（Phase Space）的概念及其拓扑结构。 应用实例： 谐振子在相空间中的轨迹分析。 第十一章：泊松括号与李括号 重点内容： 泊松括号的定义、性质及其在物理中的作用。泊松括号如何与微小时间演化联系起来。 特色： 明确展示泊松括号是经典力学与量子力学（对易子）之间最直接的数学对应。 第十二章：正则变换与守恒量 重点内容： 正则变换的定义与判据（矩阵行列式）。生成函数法。守恒量与哈密顿量的生成函数之间的关系。 特色： 引入泊松括号的“不变性”来检验正则性，提升对对称性的理解。 第十三章：正则微扰论基础（选讲） 重点内容： 针对微小非线性项的分析方法。通过引入小参数，将复杂问题近似分解为可解的简单系统。 第四部分：经典力学的前沿与扩展应用 (高级主题) 本部分将理论应用于复杂的物理系统，并简要介绍其与现代物理的交叉点。 第十四章：微扰理论与近似方法 重点内容： 周期性系统的受迫振动与阻尼振动。应用拉格朗日和哈密顿方法求解有耗散的系统（耗散函数和瑞利函数）。 应用实例： 范德保尔振子（Van der Pol Oscillator）的定性分析。 第十五章：连续介质的拉格朗日描述 重点内容： 从离散系统推广到场论的思维转变。流体力学的拉格朗日描述基础（物质导数）。 第十六章：经典场论的萌芽 重点内容： 场量、场方程。电磁场拉格朗日密度的构建。相对论性拉格朗日量简介。 第十七章：刚体运动的高级处理 重点内容： 陀螺仪的进动与章动（如玩具陀螺）。刚体在复杂力场中的运动。 第十八章：中心力问题（二体问题） 重点内容： 降维处理（有效势）。开普勒运动的几何性质（拉普拉斯-楞次矢量）。行星轨道的稳定性分析。 第十九章：微扰理论在轨道力学中的应用 重点内容： 考虑微小扰动（如地球扁率）对卫星轨道的长期影响的微扰方法。 第二十章：经典力学与量子力学的接轨 重点内容： 普适性原理的总结。经典极限 $( hbar o 0 )$ 的概念。 三、本书的特色与风格 1. 强调几何直观： 本书不仅提供数学推导，更注重通过相空间、约束曲面等几何概念，帮助读者建立对物理过程的直观感受。 2. 理论的层次性： 严格遵循从牛顿到拉格朗日再到哈密顿的递进路线，使读者清晰地认识到理论的不断升华和普适性的增强。 3. 丰富的习题设计： 每章末尾均设有难度分层的习题，包括计算题、证明题和概念辨析题，以巩固对解析力学核心思想的掌握。 4. 现代物理的视角： 始终将经典力学置于现代物理的宏大背景下，使读者理解这些基础理论如何自然地导向相对论和量子理论。 《深入浅出：经典力学原理与应用》旨在成为一本能够带领学习者真正掌握“如何思考物理问题”的权威参考书，而非仅仅停留在公式的搬运。

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