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这本书教会了我什么是真正的数学证明，数学本质重点在概念和逻辑联系。 单变量多项式p（z）看做从复平面z到复平面的一个映射p（z）-利用代数函数证明二维曲面的分类定理；黎曼积分看做从紧致集合上光滑函数 到数的线性映射。分析的基本问题就是收敛问题，对于函数给以不同的解释就是分析一个关键性理解。线性泛函等于内积，其实本质上是点函数到线坐标的对偶变换。谱定理也是建立在射影的对偶原理基础上的。微分法是代数和拓扑的混合物：中值定理和反函数的可微性是解常微分方程中存在和唯一性的充要条件。泛函是作用在函数空间上，所以积分是黎曼斯蒂尔吉斯积分

用一个多小时过了一遍，收获极大，全都记在了那个笔记本上……

基本看不懂。

第一章写得太棒了……

基本看不懂。

此書是本數學地圖。在有限的三百多頁內容里，向讀者展示了數學森林的大圖像。 作者開篇就講明目的：給知道一些數學的讀者，提供一個數學歷史、科學應用、文化背景的基本框架。 作者沒有像大多數數學作者那樣，只顧數學的嚴謹性，不顧讀者閱讀能力，把所有證明細節，偏題怪例...  

在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！

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