具体描述
《概率统计》介绍概率统计的基本知识及应用，共9章，包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、几类重要的概率分布、基本极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析，内容覆盖工科概率统计教学的基本要求。每章末均配有适量习题，书末附有习题答案。
《概率统计》内容精炼，语言简洁，条理性强，联系实际，用较短的篇幅介绍了概率统计的基本知识、基本理论和基本方法。
《概率统计》可作为高等工科院校概率统计课程的教材，也可供工程技术人员自学参考。
点击链接进入新版：
21世纪高等院校教材:概率统计
《数字时代的逻辑构建：从基础代数到复杂系统建模》 引言： 在这个信息洪流与技术迭代日益加速的时代，我们比以往任何时候都更需要一套严谨、清晰的思维框架来解析世界、预测未来。本书并非着眼于传统概率论的推演或统计学的具体应用，而是致力于构建一套支撑现代科学、工程乃至商业决策的核心逻辑框架。我们相信，理解事物运行的底层规则，远比掌握特定的公式更为关键。 本书将引导读者穿越代数、几何、离散结构和基础算法的迷宫，最终抵达复杂系统建模的广阔天地。我们的目标是培养一种“结构化思考”的能力，使读者能够将现实世界的问题，有效地转化为可操作、可分析的数学模型。 --- 第一部分：逻辑基石与符号系统 本部分是构建所有高级分析的基石，它关注的是如何用最精确的语言描述事物之间的关系，以及如何确保推理过程的有效性。 第一章：形式逻辑与命题演算 本章深入探讨了推理的本质。我们从亚里士多德的三段论出发，逐步过渡到更具现代意义的命题演算（Propositional Calculus）。重点在于真值表、逻辑连接词（AND, OR, NOT, IMPLIES, IFF）的精确含义，以及如何识别常见的逻辑谬误，例如肯定后件或否定前件。我们用大量的案例解析，展示如何在日常的论证、法律条文分析乃至软件代码设计中，应用严谨的逻辑结构来保证结论的可靠性。此外，还将介绍一阶谓词演算的初步概念，为后续的集合论和关系建模打下基础。 第二章：集合论的构造与关系代数 集合不再仅仅是事物的堆砌。本章将集合论提升到关系分析的高度。我们详细讨论了集合的运算（并、交、差、补集），重点分析了笛卡尔积及其在定义关系中的核心作用。随后，我们将精力集中于关系的性质——自反性、对称性、传递性——以及如何利用这些性质来定义等价关系和偏序关系。这些关系模型是数据库理论、图论以及抽象代数的基础，它们定义了对象之间互动的“规则集”。 第三章：函数的本质与映射的威力 函数是连接输入与输出的桥梁。本章超越了简单的 $y=f(x)$ 形式，探讨了单射（一对一）、满射（映满）和双射（一一对应）的严格定义及其在信息编码、密码学和状态转换中的应用。我们分析了函数的复合、反函数的可行性，并引入了“上同构”和“下同构”的思想，解释了不同数学结构之间如何通过结构保持的映射联系起来，强调了函数作为一种抽象工具，而非仅仅是数值计算的工具。 --- 第二部分：线性结构的分解与重构 线性代数是现代工程、物理学和计算机图形学的通用语言。本部分侧重于如何用向量和矩阵的语言，将复杂问题分解为可管理的维度，并进行高效的转换。 第四章：向量空间与坐标变换 本章开篇即定义了向量空间的基本公理，将其视为一个封闭的、可进行线性组合的“操作场域”。我们重点剖析了基底（Basis）和维度（Dimension）的概念，理解它们如何决定了一个空间的“自由度”。紧接着，我们深入讨论了坐标系的选择如何影响观测结果，通过基底变换矩阵的推导，清晰展示了旋转、拉伸、投影等几何操作在代数层面上的实现方式。 第五章：矩阵：操作与信息压缩 矩阵被视为一种特定的线性算子。我们详细阐述了矩阵的加法、乘法（强调非交换性），以及逆矩阵的计算意义——即“撤销”操作的能力。本章的核心在于线性方程组的求解，通过高斯消元法（以及更稳定的LU分解思想），展示了如何系统地解决多变量耦合问题。此外，还将引入矩阵的秩（Rank），将其解释为有效信息量的度量。 第六章：特征值与系统稳定性分析 特征值和特征向量是揭示系统内在“自然模式”的关键。本章解释了为什么 $Av = lambda v$，这代表着在特定方向（特征向量）上，矩阵 $A$ 的作用仅仅是缩放（特征值 $lambda$）。我们探讨了对角化的意义——将复杂系统分解为相互独立的基本模式。这在分析微分方程组、电路分析（如RLC电路的瞬态响应）以及PageRank算法的收敛性中具有不可替代的作用。 --- 第三部分：离散结构与网络建模 现实世界的问题往往是离散的、相互连接的。本部分聚焦于图论和离散结构，为算法设计和网络分析提供坚实的数学基础。 第七章：图论基础与连通性分析 本章将“点”和“边”提升为研究对象。我们定义了无向图、有向图、加权图，并详细分析了连通性问题：通路、回路、强连通分量。我们将重点放在经典的图论算法思想上，如最短路径（Dijkstra/Floyd-Warshall的基本原理）和最小生成树（MST）的贪婪策略。这些模型直接应用于物流、社交网络拓扑和资源分配优化。 第八章：计数原理的精确艺术 与概率统计中侧重随机性不同，本章专注于确定性的计数。我们详细区分了排列（Permutations）与组合（Combinations），强调顺序和重复是否被允许。通过二项式定理的推导，我们展示了如何通过代数手段来精确预测事件发生的可能性组合。帕斯卡三角形不仅是算术工具，更是二项式展开中系数分布的几何体现。 第九章：有限状态机与系统演化 有限状态机（FSM）是建模具有有限记忆和明确转换规则的系统的理想工具。本章将离散数学与逻辑结构相结合，定义了状态、输入、输出和转移函数。我们分析了确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的等价性，并展示了FSM在编译器设计、协议验证和简单流程控制中的实际应用。 --- 第四部分：从模型到现实：系统建模的挑战 本部分将前三部分的知识融会贯通，探讨如何处理现实世界中固有的复杂性、不确定性和非线性。 第十章：优化问题的数学表述 优化是决策的核心。本章不再涉及随机优化，而是专注于线性规划（Linear Programming）。我们介绍如何将资源限制、需求目标转化为一组线性不等式（约束条件），以及如何通过可行域、顶点遍历和单纯形法的思想框架来寻找最优解。这为运营管理、调度问题提供了确定性的数学解决方案。 第十一章：复杂度与计算的边界 引入计算理论的视角，我们探讨了“可解性”的含义。本章主要讨论算法的效率和问题的固有难度。重点解析了时间复杂度和空间复杂度的分析方法（大O表示法），并介绍了P类问题和NP类问题的基本概念，理解哪些问题可以通过现有方法在合理时间内求解，哪些问题可能需要依赖启发式方法或面临指数级增长的计算挑战。 第十二章：非线性系统的初步探索 虽然本书的核心是线性逻辑，但必须认识到现实中普遍存在非线性。本章提供了一个桥梁，简要介绍递归关系（Recurrence Relations）在描述增长和衰减中的作用，以及迭代方法（如牛顿法用于求解非线性方程的根）的基本思想。强调了小扰动可能导致巨大后果的混沌现象的定性理解，为读者深入探索非线性动力学留下入口。 --- 结语：结构化思维的持续训练 本书的终点是起点。通过对代数、集合论、线性结构和离散网络的系统性学习，读者应当已经建立起一套强大的“结构化解题肌肉”。未来的挑战，无论涉及数据、工程、商业还是科学研究，都可以被分解、抽象、转化，并最终通过严谨的逻辑和数学工具得到有效的处理。真正的学习在于将这些工具内化为一种思考的习惯。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
他娘的要期末考试了，老子还没看书呢
评分他娘的要期末考试了，老子还没看书呢
评分他娘的要期末考试了，老子还没看书呢
评分他娘的要期末考试了，老子还没看书呢
评分他娘的要期末考试了，老子还没看书呢
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有