概率论(第1卷)

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出版者:世界图书出版公司
作者:M.Loeve
出品人:
页数:424
译者:
出版时间:2000-12
价格:68.00元
装帧:
isbn号码:9787506200752
丛书系列:Graduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 概率
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具体描述

这是一套公认的概率论经典教科书,可供高年级大学生和研究生使用,同时也是概率论和统计学方面专家、学者经常使用的参考书。在这套书的第4版中增加了距离空间测定、随机游动、布朗运动及不变原理,后两部分尤为精彩。

  本书为英文版。

《概率论(第1卷)》是一部深刻探讨随机现象背后数学规律的著作。本书旨在为读者构建一个坚实的概率论基础,从最基本概念出发,循序渐进地展开一系列重要的理论和方法。 本书的开篇,将引领读者进入概率世界的门槛,详细阐述样本空间、事件、概率的公理化定义。我们会审视古典概型、几何概型等不同定义方式的精妙之处,并深入理解这些定义在描述和量化不确定性时的应用。集合论的语言将在此过程中扮演关键角色,帮助我们严谨地刻画和处理各种事件之间的关系,如并、交、补等,并引申出概率的基本性质,如单调性、可列可加性等。 在掌握了基本概率概念后,本书将焦点转向随机变量。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量,详细介绍它们的概率分布,如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等。对于每一种重要的分布,本书不仅会给出其定义和性质,还会结合丰富的实际例子,说明它们在统计推断、金融建模、物理科学等众多领域的应用。我们还将深入研究累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)/概率质量函数(PMF)的性质,以及它们如何完整地描述一个随机变量的概率行为。 为了更全面地刻画随机变量的特征,本书将引入数学期望和方差的概念。我们将探讨数学期望作为随机变量取值的加权平均,以及方差如何衡量随机变量取值的离散程度。本书会深入分析期望和方差的性质,并展示如何利用这些工具来计算和估计随机变量的统计量。此外,高阶矩,如偏度和峰度,也将得到介绍,它们能提供关于概率分布形状的更丰富信息。 在处理多个随机变量时,本书将重点介绍联合概率分布和条件概率。我们会学习如何描述多个随机变量之间的相互依赖关系,如联合概率质量函数、联合概率密度函数以及相关的边缘概率分布。条件概率作为在已知某些信息的情况下事件发生的概率,将在本书中占据重要地位,它为我们理解随机变量之间的因果关系和推断提供了重要工具。同时,独立性这一核心概念也将得到深入剖析,帮助读者区分相互关联和互不影响的随机变量。 为了更有效地分析多个随机变量的联合行为,本书将引入协方差和相关系数。我们将理解协方差如何衡量两个随机变量之间线性关系的强度和方向,而相关系数则提供了一个标准化的度量,便于比较不同变量对之间的关系。这些概念在多变量统计分析、回归分析以及风险管理等领域具有极其重要的意义。 此外,本书还将介绍一些关键的概率论定理,它们是理解随机现象和进行概率推断的基石。例如,切比雪夫不等式和马尔可夫不等式将为我们理解大数定律和中心极限定理的铺垫,它们揭示了大量独立随机变量平均值的稳定性以及其分布向正态分布逼近的普遍规律。这些定理不仅具有深刻的理论意义,也是统计推断和数据分析的理论基础。 本书的写作风格力求严谨而不失生动,理论阐述清晰明了,同时配以大量的例题和习题,帮助读者巩固所学知识,并培养解决实际问题的能力。我们相信,通过对本书内容的学习,读者将能够深刻理解随机性的本质,掌握分析和处理不确定性问题的数学工具,为进一步学习更高级的统计学、机器学习和数据科学等领域打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

INTRODUCTORY PAR
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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总而言之,《概率论(第1卷)》这本书是一次令人难忘的学习经历。我被作者渊博的学识和精湛的教学技巧所折服。他不仅是一位杰出的数学家,更是一位出色的教育家。我喜欢他在书中穿插的一些“趣题”,这些题目不仅考验了读者的理解能力,也激发了我的解题兴趣。例如,关于“蒙提霍尔问题”的讨论,让我重新审视了直觉和理性思维之间的关系,也让我明白了在概率推理中,细节的重要性。这本书的内容之丰富、讲解之透彻,远超我之前的预期。

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初次接触《概率论(第1卷)》时,我并没有想到它会给我带来如此大的震撼。我一直以为概率论只是一个抽象的数学分支,与我的日常生活并无太大关联。然而,读完这本书,我才意识到,概率论渗透在我们生活的方方面面。从天气预报的准确率,到新药研发的有效性,再到金融市场的波动,无不与概率息息相关。作者用通俗易懂的语言,将复杂的数学模型解释得浅显明了,让我能够轻松地理解这些看似高深的理论。我尤其喜欢他对“伯努利试验”和“二项分布”的讲解,这让我对重复性试验的结果有了更清晰的认识。

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这本书带给我的不仅仅是知识,更是一种对世界更深层次的理解。我以前觉得很多事情的发生都是随机的,没有规律可循。但是,《概率论(第1卷)》让我看到了随机背后隐藏的秩序。作者通过对“泊松分布”和“指数分布”的讲解,让我明白了如何描述和预测在一定时间内发生某个事件的次数,或者两个事件之间发生的时间间隔。这对于我理解排队论、可靠性工程等领域,都有着极其重要的启示作用。我甚至开始尝试用概率的思维去分析生活中遇到的各种“巧合”。

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这本书带给我的不仅仅是知识的增长,更是一种全新的思考方式。我发现,在日常生活中,很多看似随机的事件,其实都可以用概率的语言来描述和理解。例如,我一直对彩票的中奖概率感到好奇,这本书中关于独立事件和组合概率的讲解,让我恍然大悟,原来这背后有着如此精妙的数学原理。作者的笔触非常细腻,对于每一个公式的推导都力求严谨,并且会详细解释其背后的含义和适用范围。我尤其喜欢他对于“条件概率”的阐述,这让我对“如果……那么……”这种假设性思考有了更深刻的认识,并且能够将其应用于分析一些复杂的问题。

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我必须承认,《概率论(第1卷)》这本书的出版,填补了我知识体系中的一个重要空白。我一直对科学研究背后的统计方法感到好奇,而这本书正是打开这扇门的钥匙。作者对于“概率密度函数”和“累积分布函数”的介绍,是我之前从未接触过的。他通过清晰的图示和严谨的推导,让我彻底理解了连续随机变量的性质。这对于我日后学习更高级的统计学课程,以及理解各种科学论文中的数据分析,都打下了坚实的基础。我甚至开始对一些社会现象,比如犯罪率的统计和预测,产生了新的思考角度。

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这本书,名为《概率论(第1卷)》,对我而言,简直是一场思维的盛宴。我一直对数学的严谨和逻辑的美感深感着迷,而概率论,作为连接现实世界不确定性和数学确定性之间的桥梁,一直是我探索的重点。拿到这本书的时候,我被它沉甸甸的分量和封面设计所吸引,虽然只是第一卷,但它所蕴含的知识深度已经可见一斑。翻开第一页,我就被作者清晰的逻辑线条和详实的解释所折服。他并没有上来就抛出一堆抽象的概念,而是从直观的例子入手,比如抛硬币、摸球等,循序渐进地引导读者理解概率的基本思想。

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这本书对于想要深入理解随机现象的读者来说,无疑是一本不可多得的宝藏。我之前尝试过阅读一些关于概率的入门书籍,但总觉得不够深入。而《概率论(第1卷)》则完全满足了我对深度和广度的追求。作者对于“期望值”和“方差”的讲解,我至今仍记忆犹新。他不仅给出了严格的定义和计算方法,还通过大量的实例,阐述了这两个概念在统计学和决策科学中的重要作用。我甚至开始尝试将这些理论应用到我自己的投资决策分析中,虽然目前还处于初步阶段,但已经让我受益匪浅。

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《概率论(第1卷)》无疑是我近年来阅读过的最富有启发性的书籍之一。它不仅仅是一本关于数学的读物,更是一种关于如何理性认识和应对不确定性的指南。我喜欢作者在讲解“全概率公式”和“贝叶斯定理”时所表现出的深刻洞察力。这些工具让我能够根据新的信息不断更新自己的判断,而不是固守原有的观点。这对于我在学习和生活中做出更准确的预测和判断,有着不可估量的价值。这本书的出版,对于任何想要提升自己逻辑思维能力和决策能力的人来说,都是一本必读之作。

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在我看来,《概率论(第1卷)》是一本具有里程碑意义的著作。它不仅仅是一本教材,更像是一本启迪思想的哲学著作。作者在字里行间流露出的对数学的热爱和对知识的敬畏,深深地感染了我。我特别欣赏他在介绍一些经典概率问题时,所引用的历史典故和人物故事。这不仅让枯燥的数学知识变得生动有趣,也让我感受到了数学发展的波澜壮阔。例如,关于“生日问题”的讨论,让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量,也引发了我对“巧合”背后概率机制的思考。

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坦白说,《概率论(第1卷)》这本书的阅读过程,对我而言,是一次思维的“重塑”。我曾以为理解概率的逻辑就是记住几个公式,然后代入计算。但这本书彻底改变了我的看法。作者强调的“概率思维”是一种对不确定性的理性认识和应对能力。他引导读者学会如何从数据的角度去分析问题,如何量化风险,如何做出更明智的决策。我印象最深刻的是关于“大数定律”的章节,它让我明白了为什么随机事件在大量重复后会呈现出一种规律性。这对于我理解统计学中的许多概念至关重要。

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