常微分方程定性方法的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:丁同仁

出品人:

页数:330 页

译者:

出版时间:2004年1月1日

价格:27.10

装帧:平装

isbn号码:9787040132113

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 动力系统
• 常微分方程5
• 常微分方程
• 各国各家，math.。
• chaos
• 网络
• 社会
• 常微分方程
• 定性分析
• 动力系统
• 数学建模
• 应用数学
• 微分方程
• 非线性
• 数值分析
• 工程数学
• 控制理论

《常微分方程定性方法在流体力学中的应用》 引言 常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）作为描述自然界和工程领域中动态系统演变的数学工具，其重要性不言而喻。在众多的研究方向中，常微分方程的定性分析，即不直接求解方程，而是通过几何、拓扑等方法研究其解的性质、行为和存在性，为理解复杂系统的内在规律提供了强大视角。本书将聚焦于常微分方程定性方法在流体力学这一核心科学分支中的独特应用，揭示其如何帮助我们深入洞察流体运动的奥秘。 流体力学是研究液体和气体运动规律的学科，广泛应用于航空航天、天气预报、能源工程、生物医学等诸多领域。流体运动通常由一组偏微分方程（如纳维-斯托克斯方程）描述，但对于许多实际问题，将其转化为常微分方程模型，或者从偏微分方程中提取出具有重要物理意义的常微分方程子系统，是进行深入分析的有效途径。而常微分方程的定性方法，恰好为理解这些模型提供了强大的分析工具。 本书旨在为流体力学研究者、高等院校相关专业学生以及对应用数学感兴趣的读者提供一本系统而深入的参考书。我们并非旨在教授如何从零开始求解复杂的常微分方程，而是侧重于展示如何运用成熟的定性分析理论，来理解流体力学中的关键问题。通过大量贴合实际的例子，读者将学会如何识别方程的本质、分析其解的长期行为、理解奇异摄动和分岔等非线性现象，以及如何利用相空间、吸引子、极限环等概念来刻画流体系统的动力学特性。 第一章：流体力学中的常微分方程模型 本章将首先回顾流体力学中一些经典问题，并展示如何将其简化或转化为常微分方程形式。例如： 管道流与边界层方程： 分析流体在受限空间中的运动，以及粘性效应在边界附近如何引起层流或湍流的局部行为，通过降维方法建立相应的常微分方程模型。 自由表面流： 研究液体表面随时间演变的问题，如波的传播、液滴的形成与破碎等，重点关注这些过程可以通过常微分方程来近似描述的方面。 简单对流与热传导： 探讨由温度差异驱动的流体运动，例如贝纳德对流的简化模型，分析其可能产生的稳定或不稳定的状态，以及如何通过常微分方程来描述这些相变。 粘性流体的简化模型： 在某些假设下，如低雷诺数流动或特定几何构型，复杂的偏微分方程可以被显著简化，转化为常微分方程组，方便进行定性分析。 本章的核心在于引导读者认识到，即使是复杂的流体现象，往往也可以在特定的简化和近似下，被恰当地转化为常微分方程模型。这为后续的定性分析奠定了基础。 第二章：常微分方程定性分析的基本工具 在将流体力学问题转化为常微分方程模型后，我们需要掌握相应的定性分析方法。本章将重点介绍： 相空间与相图： 引入相空间的几何概念，以及如何利用相图来直观地表示系统状态的演化。对于流体力学中的某些变量（如速度分量、温度等），我们可以将其视为相空间中的坐标，并分析其轨迹。 奇点与平衡点： 讨论常微分方程解的静态平衡点，以及它们在相空间中的几何特征（节点、鞍点、焦点等）。在流体力学中，这些平衡点可以对应于稳定的、不稳定的或马鞍状的流体运动状态。 稳定性分析： 介绍线性稳定性分析的基本方法，如特征值分析，来判断平衡点的稳定性。我们将讨论如何通过稳定性分析来预测流体系统的长期行为，例如一个初始扰动是否会随着时间衰减或增长。 极限环与周期解： 探讨周期性振荡解的存在性，以及与之相关的极限环概念。在流体力学中，极限环可以代表稳定的周期性流动机理，如某些类型的振荡流。 孤立子与非线性波（部分介绍）： 简要介绍某些特定条件下，常微分方程可能产生的孤立子解，它们表现出波的传播特性但又具有粒子般的稳定性，在某些流体现象中有体现。 本章将提供必要的数学工具，帮助读者理解常微分方程解的几何特性，并为后续的流体力学应用打下坚实基础。 第三章：流体力学中的非线性动力学现象与常微分方程定性方法 本章将深入探讨流体力学中常见的非线性动力学现象，并展示如何利用常微分方程定性方法进行分析： 分岔理论及其在流体失稳中的应用： 鞍-结分岔（Saddle-Node Bifurcation）： 分析当系统参数改变时，平衡点成对出现或消失的现象。在流体力学中，这可能对应于一个稳定的流动状态突然消失，并出现一个新的不稳定状态。 超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）： 重点介绍当参数穿越临界值时，一个稳定平衡点产生一对复共轭特征值，导致极限环的产生或消失。这对于理解流体的振荡失稳至关重要，例如从稳定流动过渡到周期性涡旋脱落。 其他分岔类型（如转子分岔、Belyakov-Poldar分岔等）： 简要介绍其他可能在流体力学模型中出现的分岔现象，扩展读者的视野。 吸引子与混沌行为： 吸引子（Attractors）： 定义吸引子，包括定态吸引子（平衡点）、周期吸引子（极限环）和奇异吸引子。我们将讨论如何识别和刻画这些吸引子在流体系统中的意义。 混沌（Chaos）： 介绍混沌系统的基本特征，如对初始条件的高度敏感性（蝴蝶效应）、非周期性和遍历性。我们将展示一些流体力学模型中可能出现的混沌现象，以及如何通过Lyapunov指数等指标来衡量混沌程度。 奇异摄动与慢流体动力学： 奇异摄动（Singular Perturbation）： 分析当方程中存在小参数（代表长短时间尺度或空间尺度差异）时，系统行为的特殊性。在流体力学中，这可以用来研究边界层附近的流动，或者描述不同尺度下流体动力学的过渡。 奇点摄动方法： 介绍如何利用奇异摄动方法来分析不同时间或空间尺度的流体行为，例如快速瞬态过程与慢速演化之间的相互作用。 第四章：常微分方程定性方法在具体流体力学问题中的实例分析 本章将通过一系列具体的流体力学问题，将前面章节介绍的理论工具付诸实践： 对流失稳模型： 以一个简化的对流模型为例，演示如何使用相图分析、稳定性分析和分岔理论来研究由热梯度引起的流体失稳，以及如何从层流过渡到对流元。 非线性振荡流： 分析例如翼型上方产生的周期性涡旋脱落等现象，通过构建简化的常微分方程模型，利用极限环理论来解释振荡的产生和维持。 湍流的简化模型与混沌： 探讨一些早期关于湍流本质的理论模型，如Lorenz模型，尽管其与真实湍流存在差异，但其混沌行为为理解湍流的复杂性提供了重要启示。 生物流体动力学中的应用： 例如，分析微观尺度下生物体（如细菌鞭毛）的运动，或血液在狭窄管道中的流动，这些场景可能涉及由常微分方程描述的复杂动力学行为。 行星大气环流的简化模型： 讨论一些用于研究行星大气（如地球大气）中大尺度环流模式的常微分方程模型，以及如何利用定性方法来理解气候系统的稳定性与变化。 第五章：高级主题与展望 本章将对一些更深入或前沿的主题进行简要介绍，并展望该领域未来的发展方向： 多尺度耦合系统： 探讨流体力学中多尺度耦合的问题，以及如何利用常微分方程的定性方法来分析不同尺度之间的相互作用。 数值方法的结合： 讨论定性分析与数值模拟相结合的重要性，数值模拟可以提供具体解，而定性分析则有助于解释数值结果背后的物理机制。 基于网络的流体模型： 介绍一些将流体系统抽象为网络的模型，并研究网络的动力学特性，这可能涉及到图论与常微分方程的交叉。 研究前沿方向： 简要提及当前流体力学中利用常微分方程定性方法的研究热点，例如复杂流体、多相流的动力学特性等。 结语 常微分方程的定性方法为我们理解流体力学中的复杂现象提供了一个强大而优雅的框架。本书的目的是帮助读者掌握这些工具，并能够灵活地将其应用于解决实际的流体力学问题。通过深入理解系统的内在动力学机制，我们不仅能预测流体行为，更能从中发现新的物理规律，为科学研究和工程应用开辟新的道路。希望本书能成为读者在探索流体力学奥秘旅程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

在语言风格上，这本书保持了一种严谨而又平易近人的平衡。作者的文字精准无歧义，保证了数学描述的严密性，但同时，他又避免了过度使用晦涩的行话。每当涉及到需要高度概括性的定义时，作者总会穿插一句富有哲理性的总结，或是引用一个历史上的小故事来佐证某个数学思想的形成。这种人性化的写作风格，使得长时间的阅读不再是一种负担，而更像是一场与一位博学导师的深入交流。我发现自己阅读这本书时，很少需要频繁地查阅外部资料来理解某个术语的含义，这充分体现了作者在构建知识体系时的周到考虑。这本书成功地将高深的数学理论包装成了一种可亲近、可理解的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实很吸引人，封面采用了深邃的蓝色调，搭配烫金的字体，散发出一种古典而严谨的气质。初次翻开，就能感受到纸张的质感非常出色，阅读体验上佳。我特别喜欢作者在排版上的用心，图文布局清晰，逻辑结构一目了然。书中的一些插图和示例代码的呈现方式，让人感觉作者在努力拉近理论与实践的距离。虽然我主要关注的是应用层面的研究，但这本书在基础概念的阐述上处理得非常到位，即便是对于初学者来说，也不会感到晦涩难懂。特别是对某些复杂公式的推导过程，作者没有采取一笔带过的态度，而是进行了详尽的解析，这对于我后续的深入学习打下了坚实的基础。整体而言，这本书在视觉和触觉上都提供了高品质的阅读享受，这在专业技术书籍中是难能可贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性体现在其对求解方法的系统性梳理上。许多参考书往往只介绍一两种标准解法，但这本书的覆盖面要广得多。它不仅详细讲解了经典的数值积分方法，还对一些专门针对特定方程类型的改进算法进行了比较分析，甚至还涉及到了符号计算工具在求解中的应用范例。我特别欣赏作者在每一节的末尾都附带的“方法对比与选择建议”栏目。这个部分非常实在，它没有简单地说哪个方法“最好”，而是根据问题的特点（比如计算成本、精度要求、稳定性等）给出了明确的倾向性指导。这对于我日常工作中需要在不同算法间做出快速决策时，提供了宝贵的参考依据，极大地提高了我的工作效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得相当老道，它不像一些教科书那样将所有知识点平铺直叙，而是通过精心设计的章节过渡，引导读者逐步深入。我注意到作者在引入新概念时，常常会先从一个引人入胜的实际问题入手，使得抽象的数学工具立刻拥有了鲜活的生命力。这种“问题驱动”的学习方式极大地激发了我的好奇心，让我忍不住想去探究背后的数学原理。特别是关于某些非线性系统的稳定性分析部分，作者的处理方式非常巧妙，他没有直接抛出复杂的判据，而是先通过一个物理模型的简化过程，展示了这些判据是如何自然而然地产生的。这种层层递进的讲解方式，让我感觉自己不仅仅是在阅读知识，更像是在参与一次数学的“考古”过程，去发掘这些工具的起源和意义。

评分☆☆☆☆☆

从内容深度来看，这本书展现出了作者深厚的学术功底和丰富的工程经验。它并非停留在对基本概念的简单复述，而是深入到了多个前沿领域的研究热点中。例如，在描述某一类偏微分方程的解的存在性和唯一性时，作者引用了最新的研究成果作为佐证，这无疑提升了这本书的学术价值。我印象最深的是其中关于特定边界条件下奇异摄动的讨论，作者对不同尺度参数下的渐近展开进行了细致的探讨，并且提供了非常直观的图形来展示解的畸变过程。这种处理手法，对于我正在进行的项目——涉及到跨尺度建模的问题——提供了极具启发性的思路。这本书的理论深度是毋庸置疑的，它要求读者具备一定的数学预备知识，但其提供的知识密度绝对物超所值。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆