线性代数学习与考试指导

线性代数学习与考试指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民大学出版社
作者:赵树嫄
出品人:
页数:307
译者:
出版时间:2003-6
价格:15.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787300029184
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 线性代数
  • 高等数学
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具体描述

书中各章均包括三部分内容:重要概念与定理的析疑与总结,例题选讲,练习题及解答。

  在编写本书时,我们有以下一些考虑。

  在“重要概念与定理的析疑与总结”中,强调“难点析疑”与“规律总结”,针对学生学习中的难点与疑点,进行分析、讲解,引导学生正确辨别、理解,使之对重要概念、方法以及疑难问题,理解得更深更透。对规律性的内容加以总结,使读者掌握的知识更有条理性,更加巩固。 在“例题选讲”中,我们分门别类通过典型例题分析解答,然后加以“小结”,以使读者能举一反三,触类旁通,对运算技巧掌握得更熟练,对基本概念理解得更准确。

各章练习题均分(A),(B)两部分,(A)组包括计算题、应用题和证明题等,(B)组包括填空题和选择题(只有一个选项是正确的)。这些练习题都是精心编制的,读者通过做这些练习题,可以巩固加深对基本概念与原理的理解,及熟练掌握计算方法。这些练习题具有“考试题” 的特点,读者通过做练习题,可以检查自己对所学内容掌握的程度。

现代密码学原理与实践 第一章 密码学的历史沿革与基础概念 本章将系统梳理密码学自古代密码到现代公钥密码体系的发展脉络。我们将从替换密码、置换密码等古典密码学的基本原理入手,探讨其在信息安全领域中的初步应用与局限性。随后,重点转向信息论基础在密码学中的作用,特别是香农(Shannon)关于保密通信的奠基性工作,引入信息熵、扩散、混淆等核心概念。在此基础上,我们将详细阐述对称加密与非对称加密的基本模型、安全性定义(如不可区分性、计算安全性)以及信息论安全与计算安全之间的差异。本章旨在为读者建立一个坚实的理论基础,理解密码学作为一门交叉学科的本质。 第二章 分组密码的设计与分析 分组密码是现代密码学的核心组成部分之一,本章将深入剖析当前主流的分组密码算法及其设计哲学。我们将详细介绍Feistel网络结构与SPN(代换-置换网络)结构的原理与优劣对比。在此基础上,对DES(数据加密标准)进行结构分析,并着重讲解其继承者——AES(高级加密标准)的轮函数设计、S盒(Substitution Box)的构造原理及其抗差分攻击和线性攻击的能力。此外,本章还将涵盖其他重要的分组密码体制,如多重加密(2DES, 3DES)的安全性讨论,以及针对新一代密码算法如SM4的结构特点进行分析,探讨其在特定应用场景下的性能表现。 第三章 流密码的理论基础与应用 与分组密码相对,流密码以其高效性和低延迟特性,在实时通信领域占据重要地位。本章首先界定流密码的概念,并区分同步和自同步流密码的类型。核心内容将聚焦于线性反馈移位寄存器(LFSR)的数学原理,包括其特征多项式、周期计算及其在线性密码分析中的脆弱性。随后,我们将转向非线性反馈序列的构造方法,如交错生成器、组合生成器,并讨论如何通过增加非线性度来抵抗各种代数攻击。本章还将介绍当前广泛应用的流密码算法,如ChaCha20,分析其设计如何平衡速度与安全性。 第四章 密码算法的安全性评估与攻击方法 了解密码算法的设计原理后,本章将重点探讨如何从理论和实践角度对这些算法进行安全性评估。我们将系统介绍差分密码分析(Differential Cryptanalysis)和线性密码分析(Linear Cryptanalysis)的基本步骤和数学工具,并展示如何利用这些方法来估计密码的密钥空间缩减。此外,本章还会涵盖侧信道攻击(Side-Channel Attacks)的原理,包括功耗分析(SPA/DPA)、电磁辐射分析(EMA)等,并探讨针对这些攻击的对策,如掩码技术(Masking)和随机化技术。对中间相遇攻击(Meet-in-the-Middle Attack)等其他经典攻击方法的剖析,将帮助读者全面认识密码系统的薄弱环节。 第五章 公钥密码系统:数学基础与核心算法 公钥密码系统(非对称密码)是安全通信的基石。本章将从数论基础出发,详细介绍离散对数问题(DLP)、因子分解问题(CDLP)的数学难题,并阐述它们在公钥密码构建中的核心作用。我们将深入解析RSA算法的密钥生成、加密和签名过程,并讨论其安全性依赖的数学基础。接着,本章将全面介绍基于椭圆曲线的密码系统(ECC),包括椭圆曲线群的定义、点加法的几何解释,以及椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的难度。我们将对比RSA和ECC在相同安全级别下的性能差异。 第六章 密码学中的哈希函数与消息认证 哈希函数是数据完整性和身份验证的关键工具。本章将从信息压缩和单向性的角度定义安全哈希函数的要求,包括抗原像攻击、抗第二原像攻击和抗碰撞性。我们将分析MD5和SHA-1算法的结构及其已发现的安全缺陷,并重点介绍SHA-2族和SHA-3(Keccak)的设计思想和优势。在消息认证方面,本章将阐述消息认证码(MAC)的概念,详细介绍基于哈希的消息认证码(HMAC)的构造原理,以及认证加密(Authenticated Encryption,如AES-GCM)如何同时提供机密性和完整性的保护。 第七章 数字签名与证书体系 数字签名技术是保障信息真实性和不可否认性的核心技术。本章将详细阐述数字签名的数学模型、安全属性(如存在性不可伪造、个人不可否认性)。我们将深入剖析RSA数字签名和基于椭圆曲线的数字签名算法(ECDSA)的生成与验证过程。此外,本章将转向公钥基础设施(PKI)的建设,详细介绍证书的结构(X.509标准)、信任链的建立、证书颁发机构(CA)的角色和职责,以及证书的吊销机制(CRL和OCSP)。 第八章 现代密码协议设计:密钥交换与安全信道 安全协议是实现网络通信保密性的关键。本章将探讨如何在不安全的信道上安全地协商会话密钥。我们将详细分析Diffie-Hellman(DH)密钥交换算法的原理及其在公钥交换中的应用,并讨论其面临的中间人攻击(Man-in-the-Middle Attack)以及如何通过数字签名或证书体系来解决这一问题。随后,本章将聚焦于TLS/SSL协议的演进,分析握手过程中的密钥协商、身份验证和数据加密流程,重点解析TLS 1.3相比早期版本的安全性改进和效率提升。 第九章 零知识证明与后量子密码学展望 本章将引入密码学的前沿研究领域。首先,我们将介绍零知识证明(Zero-Knowledge Proof)的基本概念和三大特性(完备性、可靠性、零知识性),并简要概述交互式和非交互式零知识证明(如zk-SNARKs)的应用潜力。其次,鉴于量子计算对现有公钥密码体系的潜在威胁,本章将重点介绍后量子密码学(PQC)的研究方向,包括基于格(Lattice-based)、基于编码(Code-based)、基于多变量(MQ-based)以及基于同源(Isogeny-based)的密码算法,分析其抗量子攻击的理论基础和工程实现挑战。 第十章 密码学在实际系统中的部署与挑战 本章旨在将理论知识与工程实践相结合。我们将讨论密码学算法在不同应用场景下的性能优化问题,如硬件加速(如FIPS 140-2标准)、高效的密码库实现(如OpenSSL, BoringSSL)以及固件级安全存储。同时,本章还将探讨密码学在联邦学习、区块链技术中的具体应用案例,并分析在实际部署中可能遇到的工程难题,如密钥管理、安全更新策略、以及在资源受限设备(如物联网设备)上的密码实现约束。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我是一位偏向应用型学习的工科生,对纯粹的理论推导有时会感到力不从心,总觉得缺少一些与实际工程的联系。因此,我在选择参考书时,会特别留意是否有足够的案例分析来佐证理论的必要性。这本书在每介绍完一个核心概念后,紧接着就配有一到两个与实际工程问题紧密相关的简化模型分析,比如结构力学中的张力分析,或者数据处理中的最小二乘法应用示例。这些“小插曲”虽然篇幅不长,但它们像一座座桥梁,把抽象的数学概念与我们未来可能接触到的实际工作场景连接起来。这极大地提升了我的学习兴趣,让我不再觉得这些公式只是白板上的符号,而是解决真实世界问题的强大工具。这种将理论与实践有机结合的编排思路,无疑是这本书的一大亮点,它让学习过程变得更加有目的性。

评分☆☆☆☆☆

说实话,我最看重的是配套的练习题和解析的详尽程度。我在学习微积分的时候就深有体会,理论知识懂了,但一旦面对应用题或者稍微变化一下的考题,就立刻抓瞎了。所以,这本书的章节划分我特意对比了一下我们学校的教学大纲,发现它在知识点的覆盖面上做得非常全面,几乎涵盖了所有我们老师强调的重点和难点模块。更让我感到惊喜的是,它不仅仅是罗列了题目,更是在解析部分加入了“思路导引”和“易错点提醒”这样的版块。这种设计真的非常人性化,它不像某些参考书那样只是简单地写出计算步骤,而是真正地剖析了为什么会选择这种解题路径,以及初学者最容易在哪里“栽跟头”。这种深入骨髓的讲解方式,比单纯的答案更有价值,它是在教你如何思考,而不是教你怎么抄写答案。我希望通过这本书的训练,能真正构建起一个坚固的数学思维框架,而不是停留在死记硬背公式的层面。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备研究生入学考试的自学者,时间管理和知识点的高效复习是我的首要任务。我关注这本书的一个关键点是它对于“考点”的梳理是否清晰。这本书很巧妙地在每一章的末尾设置了一个“历年真题考点映射”区域。这个区域不是简单地把真题堆砌在那里,而是将历年的考题按知识点进行了归类和标记,并标注了这些知识点在考试中的大概权重。这种“以考促学”的结构极大地提高了我的复习效率。我不再需要自己去费力地筛选哪些是高频考点,哪些是次要内容。我可以根据这个映射图,优先攻克那些在往年考试中反复出现的、分值比重大的部分,做到了有的放矢,避免了在次要知识点上过度耗费精力,这对于应试策略的制定至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮,那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形,一下子就抓住了我的注意力。我通常对这种工具书型的教材不太抱太大期望,总觉得它们枯燥乏味,但拿到手里掂量了一下分量,感觉内容应该挺扎实的。翻开内页,首先映入眼帘的是清晰的字体和合理的排版,这对于长时间阅读习题和公式来说至关重要。纸张的质感也相当不错,不是那种一摸就掉色的廉价纸张,长时间翻阅眼睛也不会太累。装帧工艺看起来也很讲究,书脊部分似乎做了加固处理,想必能承受住高强度的使用频率,这对于一个需要反复翻阅和做标记的学生来说是个福音。不过,我还没开始深入研究内容,但从外在给人的第一印象来看,这绝对是一本愿意在细节上花心思打磨的教材,至少在视觉和触觉体验上,已经赢得了我的初步好感。那种沉稳中带着一丝现代感的风格,很符合我期待中的一本严肃学术用书的形象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格给我一种非常“老派”但又极其可靠的感觉,没有过多花哨的颜色或图形干扰,重点完全集中在了数学符号的精确表达上。我注意到,作者在处理矩阵运算和向量空间变换的部分,使用了大量的图示来辅助理解。这些图示并非那种潦草的草图,而是经过精心绘制的、具有强烈空间感的几何图形,比如对坐标系旋转、投影变换的描绘,非常直观。对于我这种空间想象能力相对较弱的学习者来说,这些高质量的插图简直是救命稻草。它们有效地弥补了纯文字描述可能带来的歧义和理解上的障碍。可以说,作者非常理解非纯数学专业学生在学习高维抽象概念时会遇到的认知瓶颈,并提前准备好了这些视觉辅助工具,这种体贴入微的设计值得称赞。

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我想说这本书真的不错 可以不听课看这本自学就好了

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