工程数学

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页数:416
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出版时间:2001-12
价格:16.50元
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isbn号码:9787502021146
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  • 工程数学
  • 数学
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  • 工程
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  • 计算方法
  • 线性代数
  • 微分方程
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具体描述

《工程数学》并非一本,而是泛指一类在工程领域广泛应用的数学分支与方法。它并非指代某一本具体的书籍,而是涵盖了支撑现代工程设计、分析和优化的理论基石。 它是什么? 工程数学是一门高度实用化的学科,它将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的强大工具。它不是为了数学的纯粹性而存在,而是为了服务于物理世界的运作规律以及人类改造和利用世界的实践。你可以将其理解为工程师的“语言”和“思维方式”,没有它,许多复杂的工程挑战将无从下手。 它包含哪些核心内容? 虽然没有一本特定的《工程数学》书籍,但这个概念通常囊括以下几个关键的数学领域: 微积分(Calculus): 这是工程数学的基石,也是最核心的部分。它研究变化率和累积量。 微分(Differentiation): 帮助我们理解事物如何随时间或其他变量变化,例如速度、加速度、功率、应力梯度等。在电路分析中,微分方程描述了电容器和电感器的动态行为;在力学中,它用于分析物体的运动轨迹和受力情况。 积分(Integration): 用于计算总量,例如位移、功、能量、体积、质量分布等。在结构工程中,积分用于计算梁的挠度或材料的应变能;在流体力学中,它用于计算流体的流量或动量。 多变量微积分(Multivariable Calculus): 扩展了单变量微积分的概念,用于处理涉及多个变量的函数,例如温度分布在空间中的变化、应力张量、电场强度等。梯度、散度和旋度等概念在描述物理量的空间变化方向和幅度时至关重要。 线性代数(Linear Algebra): 这门学科处理向量、向量空间、线性变换以及线性方程组。 向量与矩阵(Vectors and Matrices): 它们是表示物理量(如力、速度、位移)以及系统状态的有效工具。在计算机图形学中,矩阵用于变换三维模型;在控制理论中,它们描述了系统的状态转移。 线性方程组(Systems of Linear Equations): 几乎所有的工程分析都离不开求解线性方程组,例如有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)将复杂的结构分解成许多小单元,并建立大量的线性方程组来求解整体的应力、应变和位移。电路分析、数据拟合、优化问题也经常归结为求解这类方程组。 特征值与特征向量(Eigenvalues and Eigenvectors): 在振动分析、稳定性分析、主成分分析(PCA)等领域扮演着关键角色,它们能够揭示系统的内在性质和主导模式。 微分方程(Differential Equations): 这是描述物理系统动态行为的语言。 常微分方程(Ordinary Differential Equations, ODEs): 用于描述随时间或空间变化的系统,如电路的暂态响应、机械振动的运动方程、化学反应速率方程等。 偏微分方程(Partial Differential Equations, PDEs): 用于描述涉及多个独立变量的现象,例如热传导(温度随时间和空间变化)、流体流动(速度和压力随时间和空间变化)、电磁场传播等。泊松方程、拉普拉斯方程、波动方程、扩散方程等都是工程中常见的偏微分方程。 概率论与数理统计(Probability and Statistics): 在不确定性和随机性普遍存在的工程领域,这两门学科至关重要。 概率论(Probability Theory): 帮助我们量化和理解不确定性,例如组件失效的概率、信号噪声的分布、系统性能的随机波动等。 数理统计(Mathematical Statistics): 用于从数据中提取信息、进行推断和建模。在质量控制、可靠性工程、信号处理、机器学习等领域,统计方法被广泛用于估计参数、检验假设、预测未来行为。 傅立叶分析(Fourier Analysis): 用于将复杂的信号或函数分解为简单的正弦波和余弦波的叠加。 傅立叶级数(Fourier Series): 用于表示周期性函数。 傅立叶变换(Fourier Transform): 用于表示非周期性函数,将信号从时域转换到频域,揭示信号的频率成分。这在信号处理、图像处理、振动分析、通信系统等领域具有核心地位。 复变函数(Complex Analysis): 扩展了实数域的分析方法到复数域。 在解决一些复杂的积分问题、分析系统的稳定性、研究信号的相位信息等方面非常有用,例如在控制系统设计和电路分析中。 数值方法(Numerical Methods): 许多工程问题无法找到精确的解析解,因此需要使用数值方法来近似求解。 数值积分(Numerical Integration): 如梯形法则、辛普森法则。 数值微分(Numerical Differentiation): 求解线性方程组的数值方法: 如高斯消元法、迭代法。 求解微分方程的数值方法: 如欧拉法、龙格-库塔法。 插值与逼近(Interpolation and Approximation): 优化算法(Optimization Algorithms): 如梯度下降法、牛顿法。 它为何如此重要? 工程数学不仅仅是抽象的公式和定理,它是工程师理解世界、设计解决方案、预测系统行为、优化性能、确保安全的关键能力。 建模与仿真: 工程师利用数学模型来描述物理现象和工程系统,并通过仿真来预测其在不同条件下的表现,从而在实际建造前发现和修正潜在问题。 分析与设计: 从桥梁结构的受力分析,到飞机的空气动力学设计,再到通信信号的编码与解码,无一不依赖于数学工具来完成。 优化: 工程师常常需要在成本、效率、性能、资源消耗等多个指标之间进行权衡和优化,这正是数学优化方法大显身手的地方。 控制: 现代工程系统,如机器人、自动驾驶汽车、发电厂等,都需要精确的控制系统来保证其稳定、高效运行,而控制理论的核心就是数学。 数据驱动的决策: 随着数据量的爆炸式增长,统计学和机器学习等数学分支成为从海量数据中提取洞察、指导工程决策的重要手段。 总而言之,工程数学是一个庞大而灵活的知识体系,它提供了一套通用的方法论和语言,使工程师能够将抽象的科学原理转化为具体的、可操作的工程解决方案,是构建现代技术世界的基石。

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读后感

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说实话,《工程数学》这本书,一开始我是抱着一种“救急”的心态去翻的,项目里遇到一些瓶颈,感觉数学知识储备不足,急需一本能够快速“充电”的书籍。没想到,它提供的远不止“充电”,更像是给我打开了一个全新的“能量站”。它并没有止步于讲解基础概念,而是深入探讨了这些概念是如何在具体的工程领域发挥作用的。例如,它在讲解数值方法时,不仅仅停留在算法层面,而是详细分析了各种数值方法的精度、稳定性和收敛性,以及它们在离散化模型中的适用范围。我记得书中有关于有限元方法求解偏微分方程的章节,作者通过一个简单的梁的受力分析例子,将复杂的数学推导过程分解得清晰易懂,并且还对比了不同网格划分方式对结果精度的影响。这让我意识到,看似抽象的数学模型,在实际应用中,其背后有着如此严谨的数学理论支撑,而正确的数值方法选择,更是直接关系到工程计算的成败。这本书让我从一个“只知其然而不知其所以然”的状态,迈向了更深层次的理解。

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初拿到《工程数学》的时候,我并没有抱太大的期望,毕竟这年头,写一本真正有深度又不失趣味的工程类书籍并不容易。然而,这本书却给了我一个巨大的惊喜。它不像我以往接触过的许多教科书那样,仅仅罗列公式和定理,然后让你去死记硬背。相反,它更像是在讲述一个关于“如何用数学的语言去理解和解决工程问题”的故事。作者在讲解每一个概念时,都会辅以大量的实际案例,从机械振动中的微分方程应用,到概率统计在可靠性分析中的重要性,再到复变函数在电磁场理论中的优雅表达,都写得淋漓尽致。我印象最深刻的是关于拉普拉斯变换的部分,它将复杂的微分方程转化为了代数方程,极大地简化了求解过程,而且作者还特别强调了其在系统响应分析中的核心作用。我当时正在做一个控制系统的小项目,用到了反馈控制,理解了拉普拉斯变换,我才真正明白了系统的稳定性和动态响应是如何通过频率域的分析来预测和调整的。这本书不仅提升了我的数学功底,更重要的是,它点亮了我解决工程难题的新思路。

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说实话,《工程数学》这本书,我并不是一开始就抱着非常高的期望去看的,毕竟市面上这类书籍太多了,很多都只是泛泛而谈。但是,这本书的内容深度和广度,却大大超出了我的预料。它不仅仅是停留在基础概念的讲解,而是深入到了一些更高级的数学理论在工程领域的应用。我记得在关于优化方法的部分,它不仅介绍了各种梯度下降算法,还深入探讨了牛顿法、拟牛顿法等更高效的优化方法,并且解释了它们在参数估计、模型训练等方面的应用。作者在讲解这些内容时,始终保持着一种清晰的逻辑,并且会适时地给出一些提示和注意事项,让我在学习过程中,能够避免走弯路。这本书对于我深入理解工程项目的数学基础,以及提升我的研究能力,都起到了非常积极的推动作用。

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坦白讲,我是一个不太喜欢死记硬背公式的人,所以很多时候,数学对我来说都是一种挑战。但是,《工程数学》这本书,却颠覆了我对工程数学的刻板印象。它不是那种让你从头到尾都在和公式“搏斗”的书,而是像一位经验丰富的设计师,告诉你如何巧妙地运用这些数学工具来解决实际问题。我记得书中关于概率论与数理统计的部分,作者不仅仅是讲解了各种概率分布和统计量的计算,而是着重强调了它们在质量控制、风险评估以及系统可靠性分析中的应用。它通过生动的案例,解释了如何利用统计方法来预测产品失效的概率,如何设计合理的抽样检测方案,以及如何根据历史数据来优化生产流程。这种“实用至上”的讲解方式,让我觉得学到的知识不再是空中楼阁,而是能够切实解决工程实际问题,大大提升了我对学习工程数学的兴趣和信心。

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这本《工程数学》真的像一本武功秘籍,不过它教的不是降龙十八掌,而是各种抽象的数字和符号的“乾坤大挪移”。我当初买它,纯粹是觉得作为一名工程狗,数学不好简直是原罪,得赶紧补补课。翻开第一页,就被那些密密麻麻的公式吓得不轻,心想这得背到猴年马月才能懂啊?但随着慢慢啃,才发现它并非我想象中的枯燥无味。作者用了一种特别巧妙的方式,把那些看似遥不可及的数学概念,一点点拉近到我们日常工程实践的距离。比如,讲到傅里叶变换,我以前一直以为这玩意儿就是一堆积分和三角函数,跟我的电路设计没啥关系。结果这本书里,它通过分析信号在不同频率下的成分,解释了为什么我们设计的滤波器能有效滤除噪声,为什么音频信号经过压缩后还能保持一定的清晰度。这种“理论联系实际”的讲解方式,让我这个对数学头疼的人,竟然也看得津津有味,甚至开始主动去思考,在我的项目里,哪里还能用到这些“乾坤大挪移”的招式。它不是那种填鸭式的教材,更像是循循善诱的引路人,一步步带你揭开工程数学的神秘面纱。

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我一直认为,能够把复杂的工程数学概念解释清楚,是一件非常有挑战的事情。但是,《工程数学》这本书,却做到了这一点,而且做得非常出色。它在讲解每一个数学工具时,都会耐心细致地分析其推导过程和适用范围,并且会给出相应的工程案例来验证其有效性。例如,在讲解积分在计算体积和表面积时的应用时,作者不仅仅是给出公式,而是通过对一个不规则形状物体进行分块积分的例子,生动地展示了微积分如何帮助我们解决实际测量问题。这种“抽丝剥茧”的讲解方式,让我对每一个公式的来源和作用都了然于胸,而不是仅仅停留在“知其然”的层面。这本书对于提升我作为一名工程师的严谨性和解决问题的能力,起到了非常大的作用。

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拿到《工程数学》这本书,我原本只是想快速浏览一下,看看能不能找到一些解决当前项目难点的方法。但没想到,越看越觉得有趣,甚至有点欲罢不能。作者的叙述风格非常独特,他不会像传统的教科书那样,上来就堆砌大量的公式和定义,而是先从一个实际的工程问题出发,然后一步步引出解决这个问题所需的数学工具。我印象最深刻的是,在讲解模糊逻辑在控制系统中的应用时,作者用了一个非常形象的比喻,将人的模糊判断转化为数学模型,并且解释了如何通过模糊推理来做出决策。这种“从生活走向数学,再从数学回到生活”的讲解方式,让我觉得工程数学离我们并不遥远,它就在我们解决问题的过程中,发挥着至关重要的作用。

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我一直认为,工程数学应该是工程领域最核心的基石之一,但是很多时候,我们学习数学的过程,往往是孤立的,脱离了实际应用的场景。直到我读了《工程数学》这本书,才真正体会到这句话的含义。作者在处理每一个数学分支时,都巧妙地将它们与具体的工程问题联系起来。比如,在讲解线性代数的时候,它不仅仅是介绍矩阵运算和特征值,而是将其引入到结构力学中的应力-应变分析,或者在信号处理中的降维技术。让我印象特别深刻的是,它用向量空间的概念来解释降噪算法,将噪声信号看作是与原始信号正交的向量,通过投影的方式将其从原始信号中去除。这种角度的转换,瞬间就让那些原本晦涩的概念变得生动有趣,而且提供了非常直观的理解方式。这本书让我看到了数学在工程领域那强大的“赋能”作用,它不再是冰冷的符号,而是解决问题的强大工具。

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我一直觉得,好的工程书,不仅仅是提供知识,更应该激发思考。而《工程数学》这本书,无疑做到了这一点。它在讲解数学概念的同时,总是会引导你去思考这些概念背后的物理意义和工程应用。比如,在讲到线性代数中的特征值和特征向量时,它就将其与振动系统的固有频率和振动模式联系起来,解释了为什么系统在特定频率下会产生共振。这种“举一反三”的讲解方式,让我不仅仅是记住了一个公式,而是理解了公式背后的原理,并且能够将其迁移到其他类似的问题中去。这本书的逻辑性非常强,层层递进,让我在阅读过程中,感觉自己就像在进行一次严谨的数学探索之旅。它不仅提升了我的数学能力,更重要的是,它培养了我解决复杂工程问题的思维方式。

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这本《工程数学》给我的感觉,就像是在黑暗中摸索的工程师,突然被递上了一盏明灯。我常常在项目进行中,遇到一些数学上的难题,感觉自己的知识储备捉襟见肘,无从下手。这本书的出现,恰恰填补了这一空白。它并没有局限于某一个特定的工程领域,而是涵盖了工程数学的多个重要分支,并且以一种非常系统和深入的方式进行讲解。我特别喜欢它在处理微分方程章节时,不仅仅介绍了求解方法,还深入分析了不同类型的微分方程所对应的物理现象,例如,自由振动、阻尼振动以及受迫振动。作者通过图示和文字的结合,生动地展现了不同参数变化对系统动态行为的影响。这让我对所学的知识有了更深刻的理解,也能够更好地预测和控制系统的行为。这本书的价值,远超我最初的预期。

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