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出版者:

作者:彭舟 编

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2005-2

价格:16.50元

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isbn号码:9787801835529

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《线性代数：穿越向量空间与矩阵变换的奥秘》 本书是一部专为数学爱好者、工科学生以及所有希望深入理解现代科学与工程基石——线性代数的读者量身打造的指南。它并非一本枯燥的定理推导集，而是一次充满启发与洞察的探索之旅，旨在揭示线性代数在解决现实世界复杂问题中的强大力量。 内容概览： 本书从最基础的概念出发，逐步引导读者走进线性代数的奇妙世界。 向量与空间： 我们将从直观的几何意义出发，理解向量的构成、运算（加法、标量乘法）以及它们所形成的向量空间。你将学习到线性组合、张成空间、线性无关等核心概念，并理解它们如何构建出多维度的几何框架。本书会运用丰富的图示和易于理解的例子，帮助你建立起对抽象向量空间的清晰认知。 矩阵： 矩阵作为描述线性变换和数据关系的强大工具，将在本书中得到详尽的阐述。我们将介绍矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置、求逆）以及不同类型的矩阵（方阵、对称矩阵、对角矩阵等）。你将深入理解矩阵乘法的几何意义，以及它如何代表着一系列的线性变换。 线性方程组： 这是线性代数最直接的应用之一。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱默法则等，并深入分析方程组解的存在性与唯一性。你将学会如何将实际问题转化为线性方程组，并运用所学方法高效地求解。 行列式： 行列式的几何意义（体积缩放因子）和代数性质将得到详细讲解。你将理解行列式如何判断矩阵是否可逆，以及它在求解线性方程组和计算特征值中的作用。 向量空间与子空间： 在建立起对基本向量空间的理解后，本书将进一步深入探讨子空间的概念，如零空间、列空间和行空间。你将学习如何判定一个集合是否为子空间，并理解这些子空间如何揭示矩阵的内在结构与性质。 线性变换： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将从几何和代数的角度，全面解析线性变换的性质，包括核（零空间）与像（值域）。你将学习如何通过矩阵来表示线性变换，以及如何进行复合变换。 特征值与特征向量： 这是线性代数中最具深度和应用价值的概念之一。本书将详细讲解如何求解特征值与特征向量，并揭示它们在理解矩阵行为、动力系统分析、主成分分析等领域的关键作用。你将认识到特征值与特征向量如何“标记”了矩阵作用下保持方向不变的特殊向量。 内积空间： 引入向量间的“长度”和“角度”的概念，即内积。本书将讲解内积的性质、正交性、正交基以及投影等重要概念，并展示它们在最小二乘法、数据压缩等领域的应用。 对角化： 当一个矩阵可以被对角化时，它的复杂性质将变得易于分析。本书将深入探讨对角化的条件、方法及其意义，让你理解如何通过基的变换来简化矩阵的表示，从而揭示其内在的几何结构。 本书特色： 循序渐进，逻辑清晰： 从易到难，层层递进，确保读者能够扎实掌握每一个知识点。 概念直观，图文并茂： 大量运用几何直观图示和生活化实例，化抽象为具体，帮助读者建立深刻的理解。 应用导向，强化理解： 结合大量实际应用场景，如计算机图形学、数据科学、信号处理、优化问题等，展示线性代数的强大威力，激发学习兴趣。 精炼讲解，注重本质： 避免繁琐的数学证明，更侧重于对概念的透彻理解和思维方法的培养。 练习充分，巩固知识： 配备精心设计的练习题，帮助读者检验学习成果，熟练运用所学知识。 本书适合读者： 工科类学生： 无论是计算机科学、电子工程、机械工程、土木工程还是航空航天工程，线性代数都是其核心基础课程。本书将帮助你构建坚实的理论基础，应对后续更复杂的专业课程。 数学专业学生： 作为线性代数课程的补充读物，本书能够加深你对抽象概念的理解，提供更广阔的视角。 数据科学家与机器学习工程师： 线性代数是理解和实现各种算法（如PCA、SVD、线性回归等）的关键。本书将为你提供必要的数学工具。 对科学与技术充满好奇的读者： 如果你对信息技术、人工智能、现代物理等领域充满兴趣，想要了解其背后的数学原理，本书将是一扇绝佳的入门之门。 《线性代数：穿越向量空间与矩阵变换的奥秘》 不仅是一本教材，更是一次激发你数学思维、拓展你解决问题能力的旅程。它将帮助你不仅“学会”线性代数，更能“理解”线性代数，并将其灵活运用于你所从事的领域，开启科学与工程的无限可能。

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这本书的封面设计和装帧质量给我留下了非常好的第一印象，那种沉稳而又不失现代感的配色方案，让一本数学教材读起来竟有几分艺术品的韵味。纸张的选择也相当考究，厚实且光滑，即便是长时间翻阅和做笔记，也不会感到刺眼或疲劳。我尤其欣赏它在排版上的用心，公式的间距、定理的强调，以及图表的清晰度，都体现了编辑团队对细节的极致追求。清晰的逻辑结构如同四通八达的公路网，引导着我这个初学者顺利地在复杂的知识点之间穿梭。翻开扉页，就能感受到一种严谨的学术气息，它不像某些教材那样堆砌概念，而是将每一步推导都梳理得井井有条，这对于建立扎实的数学直觉至关重要。当我带着一些疑虑去查阅某个特定章节时，那种“一切尽在不言中”的自信感油然而生，仿佛作者正站在身侧，用最精炼的语言为我拨开迷雾。

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从阅读体验的整体感受来说，这本书的阅读粘性非常高。我发现自己经常会因为某个精彩的证明或者某个巧妙的例子而停下来，反复咀嚼其中的精妙之处。作者在证明的严密性和可读性之间找到了一个完美的平衡点，既满足了数学的本质要求，又照顾到了读者的认知负荷。特别是对某些核心定理的“多角度解读”部分，简直是点睛之笔。它提供了不止一种思考路径去理解同一个数学真理，这对于培养批判性思维和灵活应变能力至关重要。总而言之，这是一本值得反复研读、并在不同人生阶段都能从中汲取新知的参考书，其价值远超其定价，是一笔对自身学术素养的优质投资。

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本书在概念的引入和推广方面，展现出了一种非凡的数学直觉培养能力。它没有急于展示那些复杂的大定理，而是从最直观的向量空间和线性变换的几何图像入手，循序渐进地引申到抽象的矩阵理论。这种处理方式极大地降低了初学者的畏难情绪，因为每一次抽象的提升，都有一个坚实的、可感知的现实基础作为支撑。例如，在讲解秩（Rank）的概念时，作者用极其生动的语言描述了它在信息压缩和数据降维中的实际意义，使得“秩”这个原本抽象的数字，立刻拥有了具体的“力量感”。这种教学设计，无疑是为未来更高阶的专业学习打下了坚实且富有弹性的地基，让人感觉自己正在掌握的是一种强大的分析工具，而非仅仅是一门考试科目。

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这本书的叙述风格，老实讲，初看之下可能会让一些习惯于直白讲解的读者感到一丝挑战，它更像是与一位博学的导师进行深度对话。作者似乎默认读者已经具备了一定的基础认知，因此在引入新概念时，往往采取了“先给出整体框架，再深入剖析细节”的策略。这种宏观到微观的视角转换，极大地锻炼了我的全局观，让我不再将线性代数视为孤立的公式集合，而是认识到它背后蕴含的深刻几何意义和代数结构之间的优雅联系。我特别喜欢其中穿插的一些历史典故和应用背景介绍，它们如同知识点之间的调味剂，使原本枯燥的理论学习过程变得生动有趣，也让我对接下来的学习内容充满了期待。不过，对于那些需要“保姆式”手把手教学的读者来说，可能需要配合其他辅助资料来消化这些精炼的论述。

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在习题设计的精妙程度上，这本书绝对达到了一个令人咋舌的高度。它并非简单地重复课本例题，而是巧妙地设置了一系列环环相扣的题目，这些题目层层递进，难度曲线设计得极其平滑。最让我称道的是，它不仅仅考察了你是否“会做”某个类型的题目，更重要的是考验你是否“理解”了背后的原理。例如，一个关于特征值的题目，可能需要你同时运用矩阵对角化、相似变换以及某种几何变换的理解才能完美解答。这种“融会贯通”的考察方式，真正体现了“学以致用”的精髓。我发现，每当我完成一个章节的练习，我的解题思路都会得到显著的拓展，那种豁然开朗的感觉，是单纯看视频教程难以体会的成就感。

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