微积分

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出版者:对外经济贸易大学出版社
作者:董玺印 编
出品人:
页数:538
译者:
出版时间:1991-12
价格:48.00元
装帧:平装
isbn号码:9787810004664
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 微积分
  • 高等数学
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
  • 微分方程
  • 数学分析
  • 理工科
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具体描述

微积分是我校各专业的一门基础课程,作为我校“211工程”建设的课题之一,我们在编写《微积分》教材的过程中所遵循的指导思想主要有以下几点:

1、坚持正确的政治方向和理论联系实际的原则,尽可能体现经贸大学对基础教学知识的需要,反映本校的特色;

2、注意总结我校多年来在微积分教学中的经验,吸取其他院校的教材编写经验以及适应学生毕业后考研的需要;

3、保持微积分理论的完整性、严密性,培训学生逻辑思维能力、计算能力和在处理经济贸易问题中运用数学方法的初步技能;

4、教材中编写了大量的例题和习题并配有参考答案,其难度多数适应我校的一般需要,同时也兼顾考研或少数学生钻研的需要。

《数学之旅:从几何到无限的探索》 在这部引人入胜的著作中,我们将踏上一段跨越时空的数学探索之旅,揭示人类智慧如何从最古老的几何学概念,一步步走向对无限世界的深刻理解。本书并非枯燥的公式堆砌,而是以历史的脉络为线索,串联起那些塑造了我们现代世界的伟大思想和革命性发现。 旅程始于古希腊,我们将在欧几里得的《几何原本》中漫步,感受那份逻辑严谨与 geometric 的优雅。你将看到,人类是如何通过点、线、面这些基本元素,构建出清晰、有条理的宇宙观。从毕达哥拉斯学派对数与和谐的迷恋,到阿基米德对曲线测量的初步尝试,你会发现,即便是在古代,对“变化”和“连续”的思考也已悄然萌芽。 随着历史的推进,我们将目光投向文艺复兴时期,那个科学与艺术蓬勃发展的时代。你会了解到,艺术家们在透视法上的钻研,实际上是对空间几何理解的深化,而伽利略对运动的观察,则为我们开启了理解“速率”的钥匙。本书将深入探讨笛卡尔如何将代数与几何巧妙结合,发明了解析几何,从而为描述运动和变化提供了强大的工具。想象一下,一个能够用方程式来描绘抛物线轨迹的世界,这其中的力量是多么令人惊叹! 然后,我们将进入一个划时代的领域——研究“变化本身”的科学。本书将详细阐述,牛顿和莱布尼茨是如何独立地发展出微积分这一强大的数学工具。你将看到,他们是如何抓住“瞬息万变”的本质,通过“极限”的概念,将那些看似无法捉摸的瞬间变化,转化为可以精确计算的量。我们将深入浅出地讲解导数的概念,它如同一个超级显微镜,让我们能够观察物体在任何一个瞬间的运动状态和变化趋势。比如,一辆汽车的速度、一个生物体生长的速率,都可以通过导数来精确描述。 本书还将带领你领略积分的魅力。积分,就像是无数个微小部分的累加,它能帮助我们计算曲线下的面积、不规则形状的体积,甚至是工作和能量的总量。你将理解,如何将一个复杂的问题分解成无数个可以理解的小块,再将它们“缝合”起来,从而获得整体的答案。从计算行星轨道所包围的面积,到理解物质的密度分布,积分的应用几乎无处不在。 《数学之旅》更关注这些抽象概念背后的哲学思考和实际应用。你将看到,微积分如何成为物理学、工程学、经济学,乃至生物学和计算机科学等众多学科的基石。从设计一座坚固的大桥,到预测天气变化,从优化金融投资组合,到理解复杂的人类行为模式,微积分的力量渗透到我们生活的方方面面。 本书并非为了让你成为数学家,而是为了让你领略数学思想的深度与广度。我们将用生动的语言和贴近生活的例子,帮助你理解那些看似深奥的概念。你将体会到,数学不仅仅是冰冷的数字和公式,它更是人类理性思维的结晶,是我们理解世界、改造世界的最有力工具之一。 在阅读这本书的过程中,你将: 回顾数学史上的关键时刻: 从毕达哥拉斯的定理,到解析几何的诞生,再到微积分的革命性发展。 掌握核心的数学思想: 理解极限、导数和积分的本质,以及它们之间的内在联系。 领略数学的普适性: 探索数学如何成为现代科学和技术发展的驱动力。 激发对知识的好奇心: 发现隐藏在日常生活现象背后的数学规律。 《数学之旅:从几何到无限的探索》将是一次智识上的冒险,它会让你对我们所处的这个世界,以及人类智慧的边界,产生全新的认识。准备好,一起踏上这段令人惊叹的数学探索之旅吧!

作者简介

目录信息

第一章 函数
1.1 变量
1.2 函数
1.3 函数的特性
1.4 基本初等函数
1.5 基本经济函数
习题一
第二章 极限
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷大量、无穷小量、函数的有界性
2.4 极限基本定理 重要极限
2.5 函数的连续和间断
习题二
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 导数的几何意义
3.3 导数的运算法则 导数的基本公式
3.4 微分
3.5 高阶导数和高阶微分
习题三
第四章 导数在函数研究中的应用
4.1 微分学中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的多项式逼近--泰勒公式
4.4 函数的单调性
4.5 函数的极值
4.6 曲线的凹性
4.7 曲线的渐近线
4.8 函数研究的一般过程及函数作图
4.9 微分学的经济应用
4.10 方程近似根求法
习题四
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念及其性质
5.2 基本积分公式
5.3 换元积分法
5.4 分部积分法
5.5 有理函数的积分
习题五
第六章 定积分
6.1 定积分的概念
6.2 定积分的基本性质
6.3 定积分的计算
6.4 广义积分
6.5 定积分的近似计算
6.6 定积分的应用
习题六
第七章 多元函数
7.1 空间解析几何简介
7.2 多元函数的基本概念
7.3 偏导数
7.4 全微分
7.5 复合函数与隐函数的微分法
7.6 多元函数的极值
7.7 最小二乘法
7.8 二重积分的概念与性质
7.9 二重积分的计算
习题七
第八章 微分方程和差分方程
I.微分方程
8.1 微分方程的一般概念
8.2 一阶微分方程
8.3 二阶微分方程的几种简单的类型
8.4 二阶常系数线性微分方程
I.差分方程
8.5 差分方程的一般概念
8.6 一阶常系数线性差分方程
8.7 二阶常系数线性差分方程
习题八(I)(Ⅱ)
第九章 级数
9.1 数项级数的概念
9.2 无穷级数的基本性质
9.3 正项级数
9.4 任意项级数
9.5 幂级数
9.6 幂级数的运算
9.7 泰勒公式与泰勒级数
9.8 一些初等函数的展开式
9.9 幂级数的应用举例
习题九
习题答案
主要名词中英对照表
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我是一位长期关注科技发展的人,深知数学在现代科技中的基础性作用。而《微积分》这个书名,在我看来,代表着一种解决复杂问题的强大工具。《微积分》不仅仅是理论上的存在,它更是推动技术进步的幕后英雄。我希望这本书能够聚焦于微积分在现代工程、计算科学、数据分析等领域的实际应用。我非常想了解,那些我们日常生活中习以为常的科技产品,比如智能手机的算法、导航系统的定位、甚至机器学习的训练过程,背后是如何运用到微积分的原理的。我期待书中能够包含一些具体的案例,展示如何运用微积分来解决实际工程问题,比如优化结构设计、预测系统性能、或者分析数据模式。我希望通过这本书,能够更深刻地理解数学与科技之间的紧密联系,并看到微积分作为一种核心数学工具,是如何赋能现代科技,并不断推动人类社会向前发展的。我希望这本书能够让我感受到数学的实用价值和无限可能。

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这本《微积分》的封面设计非常吸引我,以深邃的蓝色背景衬托着抽象的数学符号,仿佛星辰大海般引人遐想。拿到手里,纸张的触感也相当不错,厚实而富有质感,散发着淡淡的书香,让人迫不及待想翻开阅读。我一直对数学领域抱有浓厚的兴趣,尤其是在高中时期,虽然接触过一些基础的数学知识,但对于更深层次的理解总觉得有些欠缺。《微积分》这个书名本身就充满了神秘感和挑战性,让我对它充满了期待。我希望这本书能够带领我进入一个全新的数学世界,揭示那些隐藏在数字和公式背后的深刻道理。我期待能够在这里找到对数、指数、三角函数等概念的清晰解释,以及它们在实际生活中的应用。更重要的是,我希望能通过这本书,培养更强的逻辑思维能力和解决问题的能力。我经常在思考,那些看似枯燥的数学公式,究竟是如何被创造出来的,它们又解决了哪些人类面临的难题。这本书的出版,无疑为我提供了一个绝佳的学习机会,让我能够系统地梳理和深化我对数学的理解。我希望作者能够用通俗易懂的语言,将复杂的概念一一剖析,就像一位经验丰富的向导,带领我在数学的丛林中探索前行,最终抵达智慧的彼岸。

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我最近在寻找能够激发我学习兴趣的书籍,尤其是那些能够让我产生“原来如此”的惊叹的书。《微积分》这个书名,虽然听起来有些学术,但我一直认为,真正的学习乐趣在于理解那些看似复杂事物背后的简单原理。《微积分》对我来说,就如同一个等待被解开的谜题,充满了探索的魅力。我希望这本书能够用一种引人入胜的方式,介绍微积分的基本概念,比如它如何描述物体的瞬时变化率,或者如何计算不规则图形的面积。我曾经尝试过一些数学书籍,但往往因为过于枯燥的讲解而半途而废。我期待这本《微积分》能够颠覆我的这种印象,它或许会使用生动的比喻,有趣的例子,甚至是一些引人入胜的故事,来解释那些抽象的数学概念。我希望在阅读的过程中,能够不断地产生豁然开朗的感觉,能够清晰地看到数学逻辑的严谨性和优雅性。我渴望这本书能够激发我对数学的真正热情,让我看到数学的生命力,并愿意投入更多的时间和精力去深入学习。

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我是一位对科学史和哲学史都颇有研究的人,一直以来,我都在寻找能够连接不同学科知识的桥梁,《微积分》这个书名听起来就很有潜力。在我看来,数学的发展史,往往是人类思想史的重要组成部分。牛顿和莱布尼茨在微积分领域的开创性工作,不仅革新了数学本身,更深刻地影响了后世的科学和哲学思想。我希望这本书能够不仅仅停留在对公式和定理的讲解,更能深入探讨微积分的起源和发展,追溯它在科学革命中的关键作用,以及它如何为后来的物理学、工程学甚至社会科学奠定基础。我非常期待能够了解到,那些伟大的数学家们是如何一步步克服困难,构建起微积分这门宏伟的学科的。同时,我也希望书中能够有一些关于微积分哲学意义的探讨,比如它如何改变了我们对无限、无穷小以及变化的理解。我希望通过这本书,能够更深刻地认识到数学作为一种普遍语言,是如何串联起人类知识体系的各个角落,并最终塑造了我们对宇宙和自身的认知。

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我最近在寻找一些能够提升我批判性思维的书籍,而《微积分》这个标题立刻吸引了我。在我看来,微积分不仅仅是一门学科,更是一种看待世界、分析问题的全新视角。我之前对数学的印象大多停留在计算和记忆,总觉得它过于死板,缺乏灵活性。然而,随着年龄的增长,我越来越意识到,真正的智慧在于能够抓住事物的本质,并对其进行深入的剖析。《微积分》所代表的,正是一种对变化的量的深入研究,它能够帮助我们理解事物发展的规律,预测未来的趋势,甚至发现隐藏在复杂现象背后的简洁模式。我希望这本书能够提供一些关于极限、导数、积分等核心概念的独到见解,并能引导我如何运用这些工具去分析现实世界中的各种问题,比如经济学中的增长模型、物理学中的运动规律,甚至是生物学中的细胞生长。我尤其关注书中是否包含一些经典的案例分析,能够让我看到微积分的实际应用价值,从而激发我对数学更深层次的思考。我期待这本书能够挑战我固有的思维模式,让我跳出舒适区,用一种全新的、更具分析性的眼光来审视周遭的世界,发现那些隐藏在日常事物中的数学之美。

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