数学分析教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第1版 (1990年4月1日)

作者:

出品人:

页数:451 页

译者:

出版时间:1970-1

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787305007903

丛书系列:

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数学分析教程（下册） 内容介绍： 《数学分析教程（下册）》是数学分析系列课程的核心组成部分，旨在为学习者提供一个系统、深入的课程体系。本书在前一册的基础上，进一步拓展了数学分析的理论深度和应用广度，涵盖了现代数学中至关重要的若干分支，包括微分方程、多元函数微积分、度量空间、测度论与积分理论、傅里叶分析以及复变函数初步等。 本书的编写遵循循序渐进、由浅入深、理论与实践相结合的原则。每一章节都力求概念清晰，推理严谨，并通过大量精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，培养数学思维能力。我们深知，数学分析不仅是抽象理论的堆砌，更是理解和解决现实世界问题的强大工具。因此，本书在讲解理论的同时，也注重挖掘其背后的思想方法和潜在应用，引导读者从更宏观的视角审视数学的魅力。 章节概览： 第一部分：微分方程的理论与应用 常微分方程的解法与稳定性： 本部分将首先介绍线性常微分方程组的基本理论，包括解的存在唯一性、线性无关组、齐次与非齐次方程的通解结构等。在此基础上，我们将深入探讨各种重要的解法，如幂级数解法、拉普拉斯变换法等，并为解决实际问题提供有效的工具。此外，还会引入动力系统的概念，分析微分方程解的稳定性，探讨吸引子、周期解等重要性质，为理解系统演化行为奠定基础。 偏微分方程简介： 针对更为复杂的数学模型，本书将引入偏微分方程的基本概念，重点讲解几种重要的偏微分方程，如一维波动方程、热传导方程以及拉普拉斯方程。我们将介绍分离变量法等经典求解方法，并初步探讨这些方程在物理、工程等领域的应用，展现数学在描述自然现象中的强大力量。 第二部分：多元函数微积分的深度探索 向量值函数的微积分： 本部分将多元函数微积分的理论推向新的高度。我们将学习向量值函数的导数与积分，包括雅可比矩阵、全微分等关键概念。在此基础上，将重点介绍向量场及其相关概念，如散度、旋度、梯度等，这些概念在流体力学、电磁学等领域有着不可或缺的作用。 重积分与线积分、面积分： 本部分将深入研究多重积分，包括二重积分、三重积分的计算方法（如换元积分法、累次积分法），以及它们在计算体积、质量、重心等方面的应用。在此基础上，我们将引入线积分和面积分，讲解格林公式、高斯公式（散度定理）以及斯托克斯公式等重要的积分定理，这些定理深刻地揭示了微分与积分之间的内在联系，是解决许多物理和几何问题的基石。 第三部分：抽象空间的分析之旅 度量空间与完备性： 本部分将引入度量空间的抽象概念，将其作为实数集的一种推广。我们将学习度量空间中的距离、开集、闭集、收敛等基本概念，并重点探讨完备性这一重要性质，理解完备空间在函数逼近、不动点定理等方面的关键作用。 巴拿赫空间与压缩映像原理： 在度量空间的基础上，本书将引入巴拿赫空间（完备赋范向量空间）的概念。我们将学习线性算子、范数等概念，并详细阐述压缩映像原理及其在求解方程、研究动力系统中的应用，这是数学分析中一个强大而优美的工具。 第四部分：测度论与抽象积分理论 Lebesgue测度与可测集： 本部分将系统介绍测度论的基本概念。我们将从Lebesgue测度的构造出发，理解其优越性，并学习可测集、可测函数等核心概念。这为构建更一般、更强大的积分理论提供了理论基础。 Lebesgue积分： 在可测函数的基础上，我们将引入Lebesgue积分。我们将学习Lebesgue积分的定义、性质，并与黎曼积分进行比较，深刻理解Lebesgue积分的优势，例如它能够处理更广泛的函数类，并且满足更好的收敛定理。积分的收敛性（如单调收敛定理、Fatou引理、支配收敛定理）也将得到详细的阐述，这些定理是分析学中极其重要的工具。 第五部分：傅里叶分析的数学基础 傅里叶级数与傅里叶变换： 本部分将介绍傅里叶级数，用于将周期函数分解为三角函数的无穷级数。我们将研究傅里叶级数的收敛性，并探讨其在信号处理、图像分析等领域的应用。在此基础上，将进一步引入傅里叶变换，用于将非周期函数分解，从而分析信号的频率成分，这在许多科学技术领域具有革命性的意义。 第六部分：复变函数初步 复数域上的函数： 本部分将初步介绍复变函数的概念。我们将学习复数的几何意义，以及复变量函数的极限、连续性、导数等概念。 解析函数与Cauchy-Riemann方程： 本部分将重点介绍解析函数的概念，以及判别解析函数的Cauchy-Riemann方程。我们将了解解析函数在复数域上的良好性质，为后续更深入的学习打下基础。 本书特色： 理论体系完整： 全面覆盖了高等数学分析的关键分支，为读者构建起一个坚实的理论框架。 概念清晰透彻： 对每一个数学概念都进行了详细的阐释，力求使读者理解其内在含义和几何直观。 推理严谨规范： 遵循严格的数学逻辑，对每一个定理和命题都提供了详细的证明过程。 例题精当实用： 精选了大量具有代表性的例题，涵盖了各种题型和难点，有助于读者掌握解题技巧。 习题设计合理： 习题从易到难，循序渐进，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，满足不同层次的学习需求。 联系实际应用： 在讲解理论的同时，穿插介绍相关数学概念在物理、工程、计算机科学等领域的应用，激发学习兴趣，展现数学的实用价值。 《数学分析教程（下册）》不仅是高等院校数学、物理、工程等专业学生的理想教材，也是致力于提升数学素养、深入理解科学原理的自学者的宝贵参考。通过对本书的学习，读者将能够掌握分析学中最核心的概念和工具，为进一步深入研究更高级的数学理论和解决更复杂的实际问题打下坚实的基础。

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这本书的封面设计得非常简洁，米白色的背景，配上深蓝色的书名和作者信息，显得沉稳又不失专业感。我拿到手里的时候，首先被它的厚度惊了一下，感觉沉甸甸的，这通常意味着内容的扎实和详尽。我记得我是在准备一个非常重要的微积分考试前买的，当时市面上推荐的参考书已经有很多，但总觉得那些讲义式的书本在理论深度上有所欠缺。这本书的排版很清晰，公式的推导过程写得非常详尽，这一点对于我这种需要深入理解数学逻辑的人来说至关重要。尤其是在处理极限和连续性这些抽象概念时，作者并没有直接给出结论，而是通过一系列的小步骤，引导读者自己去构建完整的证明框架。我花了很长时间去啃食关于勒贝格积分的那一章，因为它涉及到的测度论基础知识很多，但这本书的处理方式让人感觉不是在被动接受知识，而是在主动探索，每一步的逻辑跳跃都处理得非常平滑，很少出现“为什么会是这样？”的困惑。封面给人的第一印象就是一本可以信赖的、经得起推敲的教科书，而不是那种浮于表面的速成指南。

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我用了这本书整整一个学期，感觉它对我的数学思维重塑起到了决定性的作用。很多我曾经认为理所当然的结论，通过这本书的推导，我才真正理解了其背后的严谨逻辑链条。特别是关于拓扑空间和度量空间的基础介绍，虽然篇幅不算特别大，但其逻辑的严密性几乎是无可挑剔的。作者在定义和定理之间搭建了极其坚固的桥梁，使得那些原本可能令人望而生畏的抽象概念，变得可以被捕捉和理解。我印象非常深的是，在讲解如何构造一个收敛的函数序列时，作者引用了一个非常精妙的反例来佐证某个必要条件的重要性。这个反例的出现，让整个证明的结构瞬间清晰起来，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。这本书的价值在于，它不仅仅教你如何解题，更重要的是，它教会了你如何像一个数学家那样去思考问题，去质疑每一个假设的成立性。

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说实话，我最初对这类“教程”式的教材抱有保留态度，因为很多教程往往在前半部分讲得头头是道，但到了后面的高级主题时，内容就显得有些单薄或者跳跃过大，仿佛作者到了后半程就心有余而力不足了。然而，这本教材在处理复变函数和傅立叶分析的部分，展现出了惊人的连贯性和深度。特别是对留数定理的引入，作者没有直接抛出那些复杂的积分公式，而是先从柯西积分公式的几何意义和奇点的性质入手，层层递进，让读者对“留数”这个概念有一个直观的理解。我记得我当时用它来辅助学习信号处理课程，那种将纯数学理论与工程实际应用相结合的论述方式，极大地激发了我的学习兴趣。它不像有些教材那样，把数学定理当成孤立的知识点来罗列，而是把它放在整个数学体系中去考察其地位和价值。翻阅内页，那些丰富的例题和课后思考题，设计得非常巧妙，它们不是简单的计算重复，而是对前述理论的深化和拓展，逼迫读者必须真正掌握了核心思想才能解答出来。

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这本书的装帧质量绝对是值得称赞的，纸张的厚度适中，内页的印刷清晰锐利，即便是长时间盯着那些密密麻麻的希腊字母和复杂的积分符号，眼睛也不会感到特别疲劳。这对于需要长时间伏案学习的人来说，是一个非常重要的细节。更让我感到贴心的是，在某些关键定理的证明之后，作者常常会附上一小段“注释”或者“拓展思考”，这些部分的内容往往不是考试的重点，但却是真正体现数学美感和思维深度的所在。例如，关于黎曼积分和勒贝格积分的收敛性对比，那种细致入微的分析，远超出了普通大学基础教材的范畴。我甚至能感受到编者在选择这些“额外”内容时，那种对数学的热爱和责任感，他们似乎在对读者说：“光学会‘用’是不够的，你还需要知道‘为什么’以及‘还有什么’。”这种对细节的打磨和对知识边界的拓展，让这本书不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的导师。

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如果一定要用一个词来概括这本书给我的感受，那可能是“深度平衡”。我之前读过一些专注于几何或分析方向的进阶书籍，它们往往在某一领域钻研得极深，但却忽略了学科之间的联系，读起来有些偏科。而这本教材，它成功地将实分析、泛函分析的入门概念，与高等代数中的线性结构进行了有效的融合，尤其是在处理希尔伯特空间那一节时，这种跨学科的视野体现得淋漓尽致。它并没有刻意去追求极端的数学前沿，而是聚焦于那些构成了现代数学分析基石的核心内容，并且将这些内容讲述得既有高度，又易于被有准备的读者所接受。它就像一座精心规划的知识堡垒，结构稳固，路径清晰，让你在攀登的过程中，既能感受到挑战，又能享受到每一步登顶后的开阔视野，而不是在迷宫中绕圈子。

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