具体描述
《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。
I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。
作者简介
R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
目录信息
第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算
§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章 补充 数论
引言
§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
§ 3 解析几何概述
§ 4 无限的数学分析
§ 5 复数
§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
§ 1 基本几何作图
§ 2 可作图的数和数域
§ 3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
§ 4 几何变换 反演
§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和无穷远
§ 5 应用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作图问题
§ 8 二次曲线和二次曲面
§ 9 公理体系和非欧几何
附录
高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
引言
§ 1 多面体的欧拉公式
§ 2 图形的拓扑性质
§ 3 拓扑定理的其他例子
§ 4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
§ 1 变量和函数
§ 2 极限
§ 3 连续趋近的极限
§ 4 连续性的精确定义
§ 5 有关连续函数的两个基本定理
§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
§ 1 极限的例题
§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
§ 1 初等几何中的问题
§ 2 基本极值问题的一般原则
§ 3 驻点与微分学
§ 4 施瓦茨的三角形问题
§ 5 施泰纳问题
§ 6 极值与不等式
§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
§ 8 等周问题
§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
§ 10 变分法
§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
引言
§ 1 积分
§ 2 导数
§ 3 微分法
§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
§ 5 微积分基本定理
§ 6 指数函数与对数函数
§ 7 微分方程
第8章补充
§ 1 原理方面的内容
§ 2 数量级
§ 3 无穷级数和无穷乘积
§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
§ 1 产生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
§ 3 费马大定理
§ 4 连续统假设
§ 5 集合论中的符号
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫维数和分形
§ 8 纽结
§ 9 力学中的一个问题
§ 10 施泰纳问题
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
算术和代数
解析几何
几何作图
射影几何和非欧几何
拓扑学
函数、极限和连续性
极大与极小
微积分
积分法
参考书目1
推荐阅读（参考书目2）
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读后感
最近在学习数学，原本的目的是为了训练自己的逻辑思维，但通过这本书让我看到数学特有的美感：简洁，一气呵成的连贯推理，并且充满着创意。 很遗憾大四了才开始对数学有那么一点重视，也算是走了弯路之后对数学的一种回归学习。曾经经历过寻找书籍的过程，一路走来，让...
评分这本书大概是我不可能看完的一本书了，所以还是现在写书评吧。 我是经济学的本硕，数学相当一般，考研的时候曾经温习过，后来就求求最值、用用最小二乘法、T分布、正态分布数值特征什么的了。其他的很少用，也很少涉及。 重新温习是因为看衍生品定价的时候，确实感觉非常困难...
评分中国的数学教材写得差的缘由是那些学者和教授并没有真的理解他所写的东西，一句话，他们理解的不透彻，所以写不出这样的书，这不是卖弄写书技巧这种小聪明的问题。 我在看前面的部分时就发觉这书好，及至看到原书第40页关于哥德巴赫猜想的叙述时作者一针见血直达本质的话一下子...
评分《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...
评分关于评价，我选了“推荐”。我说我是来提供事实和灵感的。这本书上有一页是介绍数学归纳法的，如果你学过高中数学，就知道这方法在求通项公式时非常好用。但前提是你的数学归纳法的格式必须符合要求。在这本书中呢，关于数学归纳法，这位哥廷根人讲了一大堆纯学术意义上的关于...
用户评价
我对这本书的结构安排感到由衷的赞叹，它就像一座精心设计的迷宫花园，每一个转角都有不同的风景。作者对于历史脉络的梳理达到了一个极高的水准，他没有把数学史写成简单的年代记，而是巧妙地将其融入到人类文明的变迁之中。读到古代文明如何受制于或解放于他们对数字的理解时，我仿佛能闻到泥板书上的尘土味，感受到古希腊哲学家们在辩论场上的激情。特别是他对于某个特定数学分支从萌芽到成熟过程的描绘，那种层层递进的逻辑推导，让我清晰地看到了那些伟大的思想家是如何一步步攻克难关的。行文间，偶尔出现的那些精妙的小插曲，比如某个数学家的古怪脾气或者一个数学猜想背后引发的社会轰动，都极大地增强了阅读的代入感。这不仅仅是知识的灌输，更像是一部史诗，讲述了人类智慧不断超越自我的光辉历程。
评分坦白说，这本书的翻译质量简直是教科书级别的典范。很多涉及到专业术语和微妙哲学概念的句子，在其他译本中往往会显得生硬拗口，让人不得不反复阅读才能捕捉到原作者的本意。但在这本书里，译者显然是下了大功夫的，他们不仅准确传达了数学的逻辑，更重要的是，他们成功地保留了原作者那种特有的幽默感和散文化的笔调。有些段落读起来，简直就像在听一位健谈的学者在壁炉边娓娓道来，那种亲切感和节奏感被完美地复制了下来。举个例子，书中关于“无穷大”的讨论，如果用生硬的翻译腔，很容易就陷入纯粹的符号堆砌，但这里的译文却充满了画面感，仿佛能看到数字在时间线上无限延伸的景象，这种翻译的功力，是真正让本书的价值得以最大化呈现的关键。
评分这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图形，立刻就让人感觉到这不是一本普通的入门读物。我一开始还担心内容会过于晦涩难懂，毕竟“数学”这两个字对我来说总是带着点敬而远之的感觉。然而，当我翻开第一页，被作者那如诗般的笔触所吸引时，所有的顾虑都烟消云散了。他没有直接抛出复杂的公式，而是从我们日常生活中最细微的现象入手，比如阳光下影子如何变化，或者水滴落下的轨迹，用一种近乎哲学的思辨方式，慢慢地将我们引入数学的殿堂。书中对于“美”与“逻辑”之间关系的探讨尤其令人印象深刻，它不像教科书那样冷冰冰地陈述事实，而是像一位经验丰富的向导，领着我们穿梭在逻辑的迷宫中，每走一步都充满了惊喜。这种叙事手法，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣，充满了人文关怀。我感觉自己不是在阅读一本关于“数”的书，而是在进行一场关于世界本质的深度对话。
评分我个人认为，这本书的价值远超出了“科普读物”的范畴，它更像是一本关于思维训练的指南。作者在论述过程中，不断地引导读者去质疑既有的假设，去尝试从完全不同的角度审视问题。书中设置的那些小小的“思想实验”，虽然没有给出明确的答案，却极大地激发了我的批判性思维。我发现自己不再满足于接受一个结论，而是会下意识地去追问“为什么是这样？”、“有没有其他可能性？”。这种阅读体验是极其稀有和宝贵的，它强迫你调动起大脑中那些长期处于休眠状态的区域。整本书读下来，我感觉我的思维模式发生了一次微妙但深刻的重塑，它教会我的不仅仅是数学的知识，更是一种处理复杂信息、构建清晰论证的底层能力。这本书对于任何想要提升逻辑思维深度的人来说，都是一份无价的馈赠。
评分这本书最让我感到震撼的是它对“不确定性”的处理方式。在我的传统认知里，数学是绝对精确的代名词，是确定性的终极堡垒。然而，这本书却以一种近乎颠覆性的视角，探讨了概率论和统计学中那些看似模糊不清的领域。作者用一系列生动的比喻和巧妙的悖论，将复杂的随机过程阐释得淋漓尽致。我尤其喜欢其中关于“信息熵”的部分，它将信息量的度量与物理学中的无序状态联系起来，那种跨学科的洞察力实在令人拍案叫绝。阅读过程中，我发现自己开始用一种全新的眼光看待生活中的各种决策，不再是简单地凭直觉，而是多了一层基于可能性的理性评估。作者的文字风格在这里变得更加冷静、克制，充满了理性的光辉，但同时又不失对未知领域的敬畏之心，让人在理解了规则的同时，也感受到了规则之外的广阔天地。
评分高中畢業讀不錯
评分这本书的好处在于对于不同程度的爱好者都能从中吸收到营养。
评分算是一本迟到的科普读物，不过也不算晚。这本书和《微积分和数学分析引论》一样重新让我对数学进行了严格的定义，有了新的更深层的理解。
评分高三非奥赛毕业生的数学科普读物
评分读到后面就读不懂了…我觉得应该在高三毕业那年看应该会好些。
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