具体描述
《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。
I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。
作者简介
R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
目录信息
第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算
§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章 补充 数论
引言
§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
§ 3 解析几何概述
§ 4 无限的数学分析
§ 5 复数
§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
§ 1 基本几何作图
§ 2 可作图的数和数域
§ 3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
§ 4 几何变换 反演
§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和无穷远
§ 5 应用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作图问题
§ 8 二次曲线和二次曲面
§ 9 公理体系和非欧几何
附录
高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
引言
§ 1 多面体的欧拉公式
§ 2 图形的拓扑性质
§ 3 拓扑定理的其他例子
§ 4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
§ 1 变量和函数
§ 2 极限
§ 3 连续趋近的极限
§ 4 连续性的精确定义
§ 5 有关连续函数的两个基本定理
§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
§ 1 极限的例题
§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
§ 1 初等几何中的问题
§ 2 基本极值问题的一般原则
§ 3 驻点与微分学
§ 4 施瓦茨的三角形问题
§ 5 施泰纳问题
§ 6 极值与不等式
§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
§ 8 等周问题
§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
§ 10 变分法
§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
引言
§ 1 积分
§ 2 导数
§ 3 微分法
§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
§ 5 微积分基本定理
§ 6 指数函数与对数函数
§ 7 微分方程
第8章补充
§ 1 原理方面的内容
§ 2 数量级
§ 3 无穷级数和无穷乘积
§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
§ 1 产生素的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
§ 3 费马大定理
§ 4 连续统假设
§ 5 集合论中的符号
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫维数和分形
§ 8 纽结
§ 9 力学中的一个问题
§ 10 施泰纳问题
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
算术和代数
解析几何
几何作图
射影几何和非欧几何
拓扑学
函数、极限和连续性
极大与极小
微积分
积分法
参考书目1
推荐阅读（参考书目2）
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读后感
特别有爱 特别立志 非专业观点！ 主旨是攒德行~ 专业中类似科普的著作，我就当高精尖，带回来报答从小到大的数学老师们了~
评分我花了两天时间把这本书大致看完了，不过习题没有做。我觉得这本书比较适合两类人： 一是上完高一要升高二的理科生，并且比较喜欢数学的。这时可能会有一定的困难，因为这本书要求你读很多课外知识才会更好的理解，但是我们的教育体制并不很提倡学生读课外读物...
评分拣着看完全书，收获很大。尤其在那些已经非常熟悉的领域，例如微积分方面，作者从一种非常直观且逻辑严密的角度，解释了那些看似抽象的定义、定理的内在涵义。 至于翻译，只能说一般般了。本来数学语言就有固定的模式，翻译也不至差到哪里去。 最后，提点小小建议。希望在书...
评分昨晚看了一个小时，从11页看到12页，没看懂，睡觉了。梦里出现的全是数目字，早晨睁开眼忽然想通了。。。 这就是一个数盲的数学之旅～～～ 坐在那吭哧吭哧地排12进制乘法表，忍不住在心里高呼：啊，相比起懂得数学的人，我看到的世界是多么狭窄和死板啊！！！ 希望能一直把...
评分最近在学习数学，原本的目的是为了训练自己的逻辑思维，但通过这本书让我看到数学特有的美感：简洁，一气呵成的连贯推理，并且充满着创意。 很遗憾大四了才开始对数学有那么一点重视，也算是走了弯路之后对数学的一种回归学习。曾经经历过寻找书籍的过程，一路走来，让...
用户评价
我个人认为，这本书的价值远超出了“科普读物”的范畴，它更像是一本关于思维训练的指南。作者在论述过程中，不断地引导读者去质疑既有的假设，去尝试从完全不同的角度审视问题。书中设置的那些小小的“思想实验”，虽然没有给出明确的答案，却极大地激发了我的批判性思维。我发现自己不再满足于接受一个结论，而是会下意识地去追问“为什么是这样？”、“有没有其他可能性？”。这种阅读体验是极其稀有和宝贵的，它强迫你调动起大脑中那些长期处于休眠状态的区域。整本书读下来，我感觉我的思维模式发生了一次微妙但深刻的重塑，它教会我的不仅仅是数学的知识，更是一种处理复杂信息、构建清晰论证的底层能力。这本书对于任何想要提升逻辑思维深度的人来说，都是一份无价的馈赠。
评分坦白说，这本书的翻译质量简直是教科书级别的典范。很多涉及到专业术语和微妙哲学概念的句子，在其他译本中往往会显得生硬拗口，让人不得不反复阅读才能捕捉到原作者的本意。但在这本书里，译者显然是下了大功夫的，他们不仅准确传达了数学的逻辑，更重要的是，他们成功地保留了原作者那种特有的幽默感和散文化的笔调。有些段落读起来，简直就像在听一位健谈的学者在壁炉边娓娓道来，那种亲切感和节奏感被完美地复制了下来。举个例子，书中关于“无穷大”的讨论，如果用生硬的翻译腔，很容易就陷入纯粹的符号堆砌，但这里的译文却充满了画面感，仿佛能看到数字在时间线上无限延伸的景象，这种翻译的功力，是真正让本书的价值得以最大化呈现的关键。
评分我对这本书的结构安排感到由衷的赞叹，它就像一座精心设计的迷宫花园，每一个转角都有不同的风景。作者对于历史脉络的梳理达到了一个极高的水准，他没有把数学史写成简单的年代记，而是巧妙地将其融入到人类文明的变迁之中。读到古代文明如何受制于或解放于他们对数字的理解时，我仿佛能闻到泥板书上的尘土味，感受到古希腊哲学家们在辩论场上的激情。特别是他对于某个特定数学分支从萌芽到成熟过程的描绘，那种层层递进的逻辑推导，让我清晰地看到了那些伟大的思想家是如何一步步攻克难关的。行文间，偶尔出现的那些精妙的小插曲，比如某个数学家的古怪脾气或者一个数学猜想背后引发的社会轰动，都极大地增强了阅读的代入感。这不仅仅是知识的灌输，更像是一部史诗，讲述了人类智慧不断超越自我的光辉历程。
评分这本书最让我感到震撼的是它对“不确定性”的处理方式。在我的传统认知里，数学是绝对精确的代名词，是确定性的终极堡垒。然而，这本书却以一种近乎颠覆性的视角，探讨了概率论和统计学中那些看似模糊不清的领域。作者用一系列生动的比喻和巧妙的悖论，将复杂的随机过程阐释得淋漓尽致。我尤其喜欢其中关于“信息熵”的部分，它将信息量的度量与物理学中的无序状态联系起来，那种跨学科的洞察力实在令人拍案叫绝。阅读过程中，我发现自己开始用一种全新的眼光看待生活中的各种决策，不再是简单地凭直觉，而是多了一层基于可能性的理性评估。作者的文字风格在这里变得更加冷静、克制，充满了理性的光辉，但同时又不失对未知领域的敬畏之心，让人在理解了规则的同时，也感受到了规则之外的广阔天地。
评分这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图形，立刻就让人感觉到这不是一本普通的入门读物。我一开始还担心内容会过于晦涩难懂，毕竟“数学”这两个字对我来说总是带着点敬而远之的感觉。然而，当我翻开第一页，被作者那如诗般的笔触所吸引时，所有的顾虑都烟消云散了。他没有直接抛出复杂的公式，而是从我们日常生活中最细微的现象入手，比如阳光下影子如何变化，或者水滴落下的轨迹，用一种近乎哲学的思辨方式，慢慢地将我们引入数学的殿堂。书中对于“美”与“逻辑”之间关系的探讨尤其令人印象深刻，它不像教科书那样冷冰冰地陈述事实，而是像一位经验丰富的向导，领着我们穿梭在逻辑的迷宫中，每走一步都充满了惊喜。这种叙事手法，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣，充满了人文关怀。我感觉自己不是在阅读一本关于“数”的书，而是在进行一场关于世界本质的深度对话。
评分读到后面就读不懂了…我觉得应该在高三毕业那年看应该会好些。
评分读到后面就读不懂了…我觉得应该在高三毕业那年看应该会好些。
评分什么是古典数学
评分内容由浅入深 绝对算是有坡度 有普通的高中数学水平就可以看了 当然要看懂还是要花心思的 习题设计得不错 有些觉得很难 关于数系的一章有点意犹未尽 想起了Daniel说的十六维数
评分利用每天早餐的10分钟间隙读完了…如果只是简单的了解，数学还是蛮有趣的。书写得太早，缺少现代应用的实例，这是一个缺憾。
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