高等数学全程导学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南科学技术出版社

作者:刘后邘

出品人:

页数:401

译者:

出版时间:2003-9

价格:17.50元

装帧:平装

isbn号码:9787535737977

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
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• 极限
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• 学习辅导

《微积分基础与应用：大学数学导论》 本书简介 本书是为理工科、经济管理类以及其他需要扎实数学基础的专业本科生量身定制的入门级教材。它旨在系统、深入地介绍微积分学的核心概念、基本理论和广泛应用，为后续学习更高级的数学课程（如线性代数、概率论与数理统计等）奠定坚实的基础。我们专注于构建清晰的逻辑框架，强调直观理解与严格论证的结合，力求让初学者能够平稳、自信地迈入高等数学的学习殿堂。 第一部分：函数与极限——构建分析学的基石 (Foundation: Functions and Limits) 本部分是整个微积分大厦的起点，重点在于培养学生对“变化”和“无限”的精确数学描述能力。 第一章：预备知识与函数概念回顾 本章首先对高中代数、三角函数、指数函数和对数函数进行必要的复习和提升，确保读者具备必要的代数运算能力。随后，我们将深入探讨函数的本质：定义域、值域、函数的表示法（解析法、表格法、图形法）、函数的奇偶性、周期性、单调性以及复合函数和反函数的构造。特别地，我们引入了函数族的概念，为后续的参数依赖分析做铺垫。此外，本章详细讨论了无穷小量与无穷大量的初步概念，这是理解极限的直观入口。 第二章：极限——分析的灵魂 极限是微积分学的核心概念，本章将从严谨的数学角度对其进行剖析。 数列的极限： 引入 $epsilon-N$ 语言，严格定义数列的收敛性。探讨有界单调数列必收敛的性质，并引入柯西收敛准则（Cauchy Criterion）。 函数的极限： 详细阐述函数在某点处的极限和在无穷远处的极限，同样采用 $epsilon-delta$ 语言进行严格定义。区分左极限和右极限。 极限的运算法则与重要极限： 系统推导极限的加减乘除法则，并重点剖析 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 这两个核心的重要极限。 无穷小与无穷大比较： 深入讨论高阶无穷小、等价无穷小的概念及其在求极限中的应用技巧，如使用等价替换法简化复杂表达式，这对于工程计算至关重要。 第三章：连续性与间断点 本章关注函数性质的“不中断”状态。 函数连续性的定义： 在点上和在区间上的连续性定义。理解连续性与极限的内在联系。 连续函数的性质： 深入分析闭区间上连续函数的有界性定理和最值定理，以及介值定理。这些定理是后续定积分和微分中值定理的理论基础。 初等函数的连续性： 证明基本初等函数（多项式、有理函数、指数、对数、三角函数）的连续性，并探讨初等函数在其定义域上的连续性。 间断点的分类： 详细区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并讨论如何通过延拓函数使其连续。 第二部分：导数与微分——瞬时变化的度量 (Rate of Change: Derivatives and Differentials) 本部分将“变化率”这一物理概念转化为精确的数学工具——导数，并研究其在函数分析中的应用。 第四章：导数的概念与计算 瞬时变化率的引入： 从平均变化率过渡到割线斜率的极限，引入导数的定义，阐述导数在几何上是切线斜率，在物理上是瞬时速度。 可导性与连续性的关系： 证明可导性蕴含连续性，但连续性不蕴含可导性，并通过构造函数实例进行说明。 基本求导法则： 系统推导常数、幂、指数、对数、三角函数和反三角函数的导数公式。重点讲解和、差、积、商的求导法则。 链式法则 (Chain Rule)： 详细讲解复合函数的求导法则，这是微积分计算中最常用、也最容易出错的部分。通过多个层次的嵌套复合函数进行练习。 第五章：高阶导数与隐函数、参数方程求导 高阶导数： 定义二阶及更高阶的导数，并探讨二阶导数在曲线凹凸性分析中的作用。 隐函数求导法： 针对 $F(x, y) = 0$ 形式的函数，推导隐函数的导数公式，并举例说明其在几何问题中的应用，如曲线上某点的法线斜率。 参数方程求导： 讨论由参数 $t$ 定义的函数 $x(t), y(t)$ 的导数 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 的计算。 第六章：微分的概念与应用 微分的定义： 区分微分 $dy$ 和导数 $frac{dy}{dx}$ 的概念。理解微分 $dy = f'(x)dx$ 作为函数增量 $Delta y$ 的线性近似。 微分在近似计算中的应用： 利用 $f(x+Delta x) approx f(x) + dy$ 进行数值近似计算，重点展示其在物理量测量误差分析中的实际价值。 第三部分：微分中值定理与导数的应用 (Applications of Differentiation) 本部分是将导数这一工具应用于函数性质分析和实际问题求解的核心环节。 第七章：中值定理与导数应用 罗尔定理 (Rolle’s Theorem)： 阐述在起点和终点函数值相等时，导数为零的点必定存在。 拉格朗日中值定理 (Lagrange's Mean Value Theorem)： 广义的罗尔定理，是所有微分中值定理的基石，揭示了平均变化率与瞬时变化率之间的必然联系。 柯西中值定理 (Cauchy’s Mean Value Theorem)： 作为洛必达法则的理论依据，对两个函数的增量比进行分析。 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 运用柯西中值定理证明 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式的求导法则，并扩展到其他不定式类型（如 $0 cdot infty$, $1^infty$, $0^0$ 等）的转化处理。 第八章：函数性态分析与图形绘制 函数的单调性： 利用一阶导数判断函数的增减区间。 函数的极值： 利用一阶导数判别法（零点法则）和二阶导数判别法（凹凸性关联）确定函数的局部极大值和局部极小值。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数图形的凹凸方向，确定拐点的坐标。 渐近线： 确定垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。 综合应用： 结合上述所有工具，系统地描绘复杂函数的完整图形，包括定义域、间断点、极值点、拐点和渐近线。 第九章：最优化问题 本章专注于将导数应用于解决实际生活和工程中的极值问题。 绝对极值的求解： 在闭区间上寻找函数的全局最大值和最小值。 实际优化建模： 涉及几何形状优化（如最大面积、最小周长）、经济学中的成本最小化、收益最大化等经典应用案例的数学建模与求解。 本书特色： 1. 强调概念的直观性： 每引入一个新概念（如导数、极限），都首先结合物理或几何模型进行直观解释，再引入严谨的数学定义。 2. 计算技巧的系统化： 提供了大量解题模板和技巧总结，尤其在处理复杂求导和极限问题时，便于学生高效掌握计算方法。 3. 严格性与应用性的平衡： 保证了微积分理论的严谨性，同时设置了丰富的应用实例，培养学生将数学语言转化为实际问题的能力。 4. 注重基础回顾： 第一章对高中数学知识点的提升，确保不同背景的学生都能跟上进度。 通过对本书内容的系统学习，读者将不仅掌握微积分的运算技能，更能深刻理解分析数学的思维方式，为未来深入学习科学与工程领域打下坚实而灵活的数学基础。

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我手里这本书的封面设计就很沉稳大气，拿到手里分量十足，翻开后才发现，这可不是虚胖，内容充实得让人惊喜。它的特点在于对概念的“深度挖掘”，不同于市面上很多教材只是蜻蜓点水地介绍定义和公式，这本书仿佛在给我做一场关于数学思想的专题讲座。拿微积分的“黎曼和”来说，作者不仅给出了标准的积分定义，还花了大量的篇幅去讨论不同划分区间时误差的变化趋势，甚至深入探讨了现代积分理论的发展方向。这种讲解方式对于想追求高分的同学来说简直是宝藏，它能让你理解“为什么”要这么定义，而不是死记硬背“是什么”。书中的章节结构非常系统，知识点的层层递进处理得极其自然，前一章的内容像是地基，为后一章更复杂的理论搭建了完美的平台。我个人特别欣赏它在习题设置上的层次感，基础题帮你巩固，中档题训练技巧，而最后的“思考与探究”部分则完全是为那些渴望挑战极限、深入研究的学霸准备的“硬菜”。这本书的排版清晰度也值得点赞，公式的居中和对齐都体现了极高的专业水准，阅读体验非常舒适，长时间盯着看眼睛也不容易疲劳。

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说实话，我之前尝试过好几本高等数学的辅导书，但大多都是以“速成”或“题海战术”为主，读完之后感觉知识点零散，不成体系，一到考试就露馅。然而，这本《高等数学全程导学（上册）》完全走的是另一条路子，它走的“慢工出细活”的路线，却在不知不觉中打下了最坚实的基础。我最喜欢它对“证明过程”的处理方式，很多定理的证明过程，书中不仅展示了标准证明路径，还用了旁注的形式介绍了其他的证明思路，这极大地拓宽了我的数学视野。比如在讲到中值定理时，作者甚至引用了几何直观的理解，将抽象的函数图像与平均变化率、瞬时变化率联系起来，这种多维度的讲解方式，让原本晦涩的证明变得有血有肉，仿佛你能“看”到数学定理的诞生过程。它不像某些教材那样把读者当成一个已经掌握了所有预备知识的“机器”，而是真正把自己定位成一个陪伴者，细致入微地引导你完成每一个知识点的内化。这本书读完后，我感觉自己对数学的敬畏感减少了，取而代之的是一种探索的乐趣。

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这本《高等数学全程导学（上册）》真是让人眼前一亮，尤其对于我这种数学基础比较薄弱，看到公式就犯怵的人来说，简直就是救星。这本书的编排逻辑非常清晰，它不是那种硬邦邦的教科书，而是更像一位循循善诱的良师。从最基础的极限概念讲起，每一步的推导都详略得当，绝不含糊带过。我特别喜欢它在讲解每一个新概念时，都会先用非常贴近生活的例子来引入，比如用行车距离和速度来解释导数的意义，一下子就让那些抽象的符号变得生动起来。而且，书中的例题选择也极其巧妙，覆盖了从入门到中等难度的各种题型，解析过程写得非常细致，很多我之前卡住的题目，对照着书上的步骤一步步走下来，豁然开朗。更值得称赞的是，它似乎非常懂得读者的“痛点”，每每在关键的转折点都会有“温馨提示”或者“易错点辨析”，提前帮我排除了很多可能产生的思维误区。这本书的语言风格是那种温和而坚定的鼓励，读起来完全没有压力，让人有信心去啃下这块硬骨头。它真正做到了“导学”，是那种能带着你从零基础稳步上升的学习伴侣，强烈推荐给所有正在为高数头疼的朋友们。

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我对这本书的评价是，它是一部集严谨性、易读性和系统性于一体的典范之作。它的语言风格非常现代和亲切，完全没有传统教材那种陈旧刻板的味道，读起来非常流畅，让人沉浸其中，忘记了时间。我特别欣赏作者在讲解一些比较棘手的定理时，会采用一种“先结论，后论证”的结构，这在时间紧张的时候能快速抓住核心，而在有余力时又能深入挖掘背后的逻辑。书中对于数学史上的里程碑式的成果，比如牛顿和莱布尼茨在微积分创立上的贡献，也有简要的介绍，这为冰冷的公式增添了一份人文色彩，让人对这些伟大的数学家产生由衷的敬佩之情。更重要的是，这本书在细节处理上做到了极致，比如对界限条件、定义域、以及在特定区间内定理成立的约束条件，都会用粗体或特殊的符号强调，这种对严谨性的坚守，是真正优秀数学读物不可或缺的品质。总而言之，这本书不仅是学习高等数学的有力工具，更是一次对数学思维进行系统性重塑的宝贵旅程。

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最近这段时间，我每天都会抽出时间来研读这本教材，最大的感受就是它的“全面性”和“包容性”。它几乎涵盖了所有主流高等数学课程体系中对上册内容的要求，从最基础的函数、极限、连续性，到微分学在几何和实际问题中的应用，应有尽有。但与众不同的是，它并没有陷入简单的知识点堆砌，而是非常注重知识点之间的内在联系。比如，它会特意设计一些小节来串联极限与无穷小、导数与切线斜率之间的关系，让读者清晰地看到数学知识点是如何像滚雪球一样发展壮大的。对我来说，这本书最大的价值在于它对“计算技巧”的梳理。高等数学的计算量是出了名的，但这本书没有简单地罗列公式，而是针对每类计算（比如有理函数求极限、复杂复合函数求导等），总结出了一套高效的运算流程和“口诀”，虽然这听起来有点“土”，但实战效果极佳。它确保了你在理解理论的同时，也能在考试中快速、准确地拿到分数。读完这些章节，我不再是那种“会看不会算”的尴尬境地了。

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