优化理论与方法

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出版者:武汉大学出版社
作者:万仲平
出品人:
页数:202
译者:
出版时间:2004-6
价格:10.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787307041028
丛书系列:
图书标签:
  • 优化
  • 武大
  • 数学
  • 运筹
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  • 优化理论
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  • 最优化算法
  • 运筹学
  • 线性规划
  • 非线性规划
  • 凸优化
  • 数值分析
  • 应用数学
  • 工程优化
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具体描述

现代统计推断:从理论到实践 本书深入探讨现代统计推断的核心概念与前沿方法,旨在为读者构建一个扎实而全面的理论框架,并教授如何将这些理论有效地应用于实际数据分析。我们不局限于经典的参数估计和假设检验,而是将视角延伸至更广泛、更复杂的统计模型和数据结构。 核心内容概览: 第一部分:统计推断的基石 概率论回顾与深化: 我们将从条件概率、独立性等基本概念出发,深入理解大数定律和中心极限定理在统计推断中的作用。同时,我们将探讨随机变量的期望、方差、矩母函数以及特征函数等工具,为后续的参数估计和模型构建奠定坚实基础。 参数估计的理论与方法: 点估计: 详细介绍最大似然估计 (MLE) 的原理、性质(如一致性、渐近正态性、渐近最优性),以及计算方法,包括 Newton-Raphson 方法等。讨论矩估计法的概念和适用性。 区间估计: 重点讲解置信区间的构造方法,包括基于正态分布、t 分布、卡方分布和 F 分布的置信区间。深入分析置信水平的含义以及区间长度与样本量的关系。 贝叶斯推断初步: 引入贝叶斯定理,阐述先验分布、似然函数和后验分布之间的关系。介绍点估计(如后验均值、后验中位数)和区间估计(如可信区间)的贝叶斯视角,并触及马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法的基本思想。 假设检验的理论与应用: 基本概念: 详细解释零假设、备择假设、第一类错误(α 错误)和第二类错误(β 错误)、功效(Power)以及 p 值。 检验的构建: 介绍 Neyman-Pearson 引理在最优检验构造中的作用。深入讲解基于各种统计量的假设检验,如 z 检验、t 检验、卡方检验和 F 检验。 非参数检验: 讨论在不依赖于特定分布假设下的检验方法,例如 Wilcoxon 秩和检验、Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis 检验等,以及它们在数据分布未知时的优势。 第二部分:现代统计模型的理论与实践 广义线性模型 (GLM): 理论基础: 深入理解指数族分布,以及连接函数(如 Logit, Log, Identity)和方差函数在 GLM 中的作用。 常见模型: 详细讲解 Logistic 回归(用于二分类问题)、Poisson 回归(用于计数数据)和 Gamma 回归(用于正偏态数据)的建模原理、参数估计(通常采用 MLE)和模型诊断。 混合效应模型 (Mixed-Effects Models): 概念与结构: 区分固定效应和随机效应,理解它们在描述数据层次结构(如重复测量、分组数据)中的作用。 建模与推断: 介绍随机截距模型、随机斜率模型,以及如何使用最大似然估计 (ML) 和受限制最大似然估计 (REML) 来估计模型参数。讨论模型选择和诊断。 时间序列分析与推断: 平稳性与自相关: 讲解自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF),以及它们在识别时间序列模型中的作用。 经典模型: 深入介绍自回归 (AR) 模型、移动平均 (MA) 模型、自回归移动平均 (ARMA) 模型以及 ARIMA 模型。讨论模型的识别、估计和诊断。 现代方法: 触及 GARCH 模型(用于波动率建模)等更高级的时间序列方法。 生存分析: 删失数据处理: 讲解右删失、左删失和区间删失的概念,以及 Kaplan-Meier 估计器在无参生存函数估计中的应用。 回归模型: 详细介绍 Cox 比例风险模型,理解其核心思想和参数解释。讨论模型假设的检验和模型拟合。 第三部分:高级推断技术与计算方法 Bootstrap 方法: 介绍 Bootstrap 的自助重抽样思想,以及其在估计参数的标准误、构建置信区间和模型评估中的应用。 交叉验证: 讲解 K 折交叉验证等技术,用于评估模型的泛化能力和进行模型选择,避免过拟合。 模拟与重现性: 探讨如何利用模拟来验证统计方法的性质,以及在科学研究中保证结果的可重现性。 本书的特色: 理论与实践并重: 每章都包含丰富的理论推导和概念阐述,并辅以实际案例分析,帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 循序渐进的难度: 内容从基础统计推断概念开始,逐步深入到更复杂的模型和技术,适合具有一定概率统计基础的读者,也适合希望系统学习现代统计推断的研究者和数据科学家。 强调模型选择与诊断: 除了模型构建,本书也着重于如何评估模型的拟合优度、诊断模型是否存在问题,以及如何选择最适合数据的模型。 面向未来的视角: 涵盖了一些当前统计学领域的热点和前沿方法,为读者未来的深入学习和研究打下基础。 通过学习本书,读者将能够更自信地理解和应用各种统计方法,从嘈杂的数据中提取有意义的信息,并对研究结果做出严谨的统计推断。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我是一名在读研究生,研究方向是能源系统优化。目前我正在进行一项关于如何最大化可再生能源发电效率、同时最小化能源损耗的课题。“优化理论与方法”这个书名,简直就是我研究的“圣经”。我迫切需要一套严谨的数学框架来指导我的研究工作。我知道,能源系统的复杂性极高,涉及到大量的变量、约束和不确定性,例如天气变化、电网负荷波动、以及设备运行状态等。因此,如何找到一个全局最优的能源调度方案,是一个极具挑战性的优化问题。我非常期待这本书能够详细介绍各种适用于能源领域的优化技术,例如线性规划、混合整数规划、动态规划,甚至更复杂的随机优化和鲁棒优化方法。我希望能够了解这些方法在能源系统中的具体建模方式,以及如何利用这些方法来解决诸如发电量预测、电网负荷平衡、储能系统优化配置等实际问题。如果书中还能提供一些与能源系统相关的案例研究,或者讨论如何利用机器学习与优化技术相结合来处理能源领域的特有挑战,那对我来说将是极大的帮助。我希望通过这本书,能够为我的研究提供坚实的理论基础和实用的方法论,为实现更清洁、更高效的能源系统贡献力量。

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我是一名研究城市规划和可持续发展的学者。在我看来,现代城市的发展,就是一个不断寻求资源利用最优、环境影响最小化的过程。“优化理论与方法”这个书名,对我来说具有非常重要的意义,因为它直接关系到如何构建一个更宜居、更可持续的城市环境。我非常好奇,这本书会如何运用数学和运筹学的思想来解决城市发展中的复杂问题。例如,在城市空间规划中,如何通过优化布局来最大化绿地覆盖率、最小化交通拥堵?在环境保护方面,有没有更有效的优化方法来控制污染排放、提高能源利用效率?我特别希望能了解,这本书是否会介绍一些在可持续发展领域常用的优化技术,比如多目标优化、模糊优化,或者能够处理不确定性和风险的优化模型。如果书中还能包含一些关于如何利用优化理论来指导城市基础设施建设、公共服务配置,或者应对气候变化的案例研究,那将极大地丰富我的研究思路。我期待通过学习这本书,能够为城市的可持续发展提供更科学、更有效的理论支持和方法指导,为建设更美好的城市做出贡献。

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我是一名数据科学家,在日常工作中,我需要从海量的数据中提取有价值的信息,并构建 predictive models。我的目标是让这些模型能够尽可能地精确、高效,并且在实际应用中表现出色。“优化理论与方法”这个书名,对我的吸引力是无与伦比的,因为它直接触及了机器学习和数据科学的核心。我深知,训练一个优秀的模型,本质上就是一个优化过程:通过调整模型的参数,使其损失函数最小化,或者目标函数最大化。我非常好奇,这本书会如何从理论上深入剖析各种优化算法的数学基础,例如它们是如何工作的,为什么会收敛,以及在面对非凸问题时会遇到什么挑战。我特别希望能了解一些更高级的优化技术,比如随机梯度下降(SGD)及其变种(Adam, RMSprop等)背后的数学原理,还有那些在特定领域(如贝叶斯优化、凸优化)的专业技术。我期待这本书能够帮助我更深刻地理解模型的训练过程,识别和解决在模型训练中遇到的各种问题,例如过拟合、梯度消失/爆炸等。如果书中还能包含一些关于如何选择合适的优化算法、调整学习率策略,以及如何进行超参数调优的建议,那将对我非常有价值。我希望通过这本书,能够提升我构建和优化模型的能力,从而在数据科学领域取得更大的成就。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的,那是一种沉稳而又不失力量感的蓝色,搭配上那种细致的、仿佛蕴含着无数复杂公式的金色线条,给我的第一印象非常深刻。我并不是一个科班出身的数学专业人士,我的背景更多地是来自工程领域,日常工作接触到的很多问题,都涉及到如何在有限的资源和复杂 Constraints 下找到最优的解决方案。因此,当我看到这本书的标题时,内心是既好奇又期待的。我总觉得,数学的抽象理论,如果能与实际工程问题相结合,往往能爆发出惊人的创造力。这本书的章节标题,虽然有些我乍一看还有些陌生,例如“凸集与凸函数”、“拉格朗日乘子法”、“对偶理论”等等,但透过字面的意思,我能感受到它所要探讨的核心,是如何系统性地、数学化地去理解和解决“优化”这个概念。我很想知道,作者是如何将这些深奥的数学工具,转化成能够指导我解决实际工程难题的“方法”的。比如,在我的工作中,我们常常需要考虑如何在保证产品质量的前提下,最大化生产效率,或者在满足安全法规的前提下,最小化制造成本。这些问题,在我的认知里,都是典型的优化问题。我希望这本书能提供一套清晰的思路和实用的算法,让我能够更自信地去应对这些挑战。同时,我也希望它能引导我思考,在更宏观的层面,如何构建一个能够持续改进和优化的系统,而不仅仅是解决眼前的单个问题。这本书的书页纸质也很好,拿在手里有分量感,印刷也清晰,这些细节都让我觉得这是一本值得认真对待的学术著作。

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我是一名工业机器人工程师,我的工作是设计、开发和维护各种自动化生产线。在生产过程中,效率、精度和成本是我们需要不断追求的优化目标。“优化理论与方法”这个书名,直接点燃了我对提升生产能力的热情。我工作中遇到的很多问题,都充满了优化的挑战。比如,如何规划机器人的运动轨迹,使其在保证安全的前提下,以最快的速度完成任务?在生产线上,如何合理地分配各个工位的工作负荷,以最大化整体产量?在考虑设备维护和故障预测时,有没有更科学的方法来安排最佳的维护计划,从而减少停机时间?我希望这本书能为我提供一套系统性的数学工具和算法,让我能够更精确地建模和解决这些问题。我很想知道,这本书会如何讲解那些在控制论和运筹学中常用的优化技术,例如最优控制、参数估计、启发式搜索算法等等。如果书中还能提供一些关于如何将这些理论应用于具体工业场景的案例,比如机器人路径规划、生产调度优化、以及供应链管理中的优化应用,那将对我非常有启发。我期待这本书能成为我解决实际工程难题的“秘密武器”,帮助我设计出更智能、更高效、更经济的自动化系统。

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我对交通运输领域有着浓厚的兴趣,尤其是在如何提升交通效率、缓解城市拥堵方面。“优化理论与方法”这个书名,立即引起了我的共鸣。我认为,交通系统的运行本质上就是一场庞大的优化博弈,涉及车辆路径、信号控制、公共交通调度等诸多方面。我非常好奇,这本书会如何运用数学工具来解决这些复杂的交通问题。例如,在城市交通规划中,如何利用图论和优化算法来设计最优的道路网络和交通信号灯配时,以减少车辆的等待时间和拥堵?在物流配送方面,是否存在更高效的车辆路径规划(VRP)方法,能够帮助企业降低运输成本,提高配送效率?我特别想了解,这本书是否会介绍一些在交通领域常用的优化技术,比如网络流理论、排队论、以及一些用于处理大规模交通数据和动态变化的优化方法。如果书中还能包含一些关于如何将这些优化理论应用于智能交通系统、自动驾驶技术,或者共享出行平台的案例分析,那将极大地扩展我的视野。我期待通过学习这本书,能够更深入地理解交通系统的运作机制,并为构建更智能、更便捷、更可持续的交通未来提供新的思路和解决方案。

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我是做量化交易的,每天的工作都离不开对金融数据的分析和对市场策略的优化。在我看来,金融市场本身就是一个极其复杂且动态的优化系统。“优化理论与方法”这个名字,就像是为我量身定做的。我一直深信,在信息不对称和市场波动的情况下,能够找到最优的交易策略,就意味着获得了超额的收益。我非常好奇,这本书会如何从数学的视角来解析金融领域的各种优化问题。比如,在投资组合的构建中,如何利用均值-方差优化来找到最优的资产配置比例?在风险管理方面,有没有更先进的优化技术来对冲和规避潜在的损失?这本书会不会介绍一些在金融工程领域常用的优化算法,例如蒙特卡洛模拟与优化、动态规划在期权定价中的应用,或者更具挑战性的强化学习在交易策略开发中的作用?我很期待这本书能够提供一些新颖的视角和实用的方法,帮助我突破现有交易模型的瓶颈。如果书中还能包含一些回测和实盘交易的案例,或者对不同优化方法的优劣势进行对比分析,那将对我非常有价值。我希望通过这本书,能够更深入地理解金融市场的运行逻辑,并开发出更具竞争力的量化交易模型。

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作为一名已经工作多年的项目经理,我经常需要在资源有限、时间紧迫的情况下,做出最优的项目决策。我一直认为,科学的决策方法是提升项目成功率的关键。“优化理论与方法”这个书名,立刻勾起了我的兴趣。在我看来,项目管理本身就是一个不断进行优化的过程:如何在有限的预算内,最大化项目价值;如何在保证质量的前提下,缩短项目周期;如何在风险可控的范围内,分配最优的资源。虽然我可能不直接接触那些高深的数学推导,但我渴望了解那些能够支撑这些决策背后的数学逻辑和原理。我希望这本书能够清晰地解释,如何将复杂的项目需求转化为数学模型,并且提供一套行之有效的求解方法。例如,我非常想知道,在项目进度安排中,关键路径法(CPM)或者计划评审技术(PERT)背后涉及哪些优化思想?在资源分配问题上,是否存在更系统、更强大的方法来解决资源冲突和瓶颈?这本书会不会介绍一些实用的优化软件或工具,以及如何将这些工具应用到实际的项目管理流程中?我期望通过学习这本书,能够提升自己的量化分析能力,更理性、更科学地看待项目中的各种权衡和取舍,从而做出更明智的决策,最终带领团队取得更大的成功。我对这本书的期望很高,希望它能成为我职业生涯中的一本得力助手。

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我是一名产品经理,我的工作是不断地打磨和改进公司的产品,使其在市场上更具竞争力。我认为,产品的成功与否,很大程度上取决于我们如何能够精准地满足用户需求,并且在用户体验、功能完善度和开发成本之间找到一个最优的平衡点。“优化理论与方法”这个书名,立刻吸引了我,因为它直接关联到我工作的核心目标。我非常想了解,如何能够将这些抽象的优化理论,转化为指导产品决策的实用工具。比如,在进行产品功能优先级排序时,有没有更科学的方法来评估不同功能的潜在价值和开发成本?在用户界面设计中,如何通过优化来提升用户的易用性和满意度?我特别希望这本书能够介绍一些能够帮助我理解用户行为、预测市场趋势,并据此进行产品迭代优化的方法。如果书中还能包含一些关于如何进行A/B测试的优化策略,或者如何利用数据驱动的方法来优化产品定价和推广方案,那将对我非常有帮助。我期待通过学习这本书,能够提升我从用户需求出发,系统性地思考和改进产品的能力,从而打造出更受用户喜爱、更具市场价值的产品。

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我是一名对科学研究充满热情的在校学生,主修的专业方向是信息科学与技术。在学习过程中,我越来越深刻地体会到,理论的深度和广度直接决定了我解决实际问题的能力上限。尤其是在面对算法设计、系统优化以及数据分析等领域时,扎实的数学功底是不可或缺的基石。“优化理论与方法”这个书名,瞬间抓住了我的注意力,因为它直击了我目前学习和研究中的核心痛点。我知道,在很多先进的AI模型和复杂系统的设计中,都离不开精妙的优化算法。例如,深度学习中的梯度下降及其变种,就是对优化方法的一种直观应用。我非常好奇,这本书会如何从理论层面深入剖析这些算法的数学原理,例如收敛性、稳定性以及在不同场景下的适用性。更重要的是,我期待这本书能够介绍一些更高级、更普适的优化框架和技术,比如各种类型的规划问题(线性规划、整数规划、非线性规划)、动态规划,甚至更前沿的随机优化和全局优化方法。我希望通过阅读这本书,能够建立起一个清晰的、体系化的优化理论知识框架,理解不同优化方法之间的内在联系和区别,并能够根据具体问题的特点,选择最合适的优化工具。如果这本书还能提供一些与计算机科学和工程实践相结合的案例分析,那就更完美了,比如如何利用优化理论来改进搜索引擎的排名算法,或者如何设计更高效的路由协议。这会极大地增强我将理论应用于实践的信心和能力。

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好书。难易得当,证明过程很详细,最关键的是把算法写出来了。

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