复分析 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:阿尔福斯

出品人:

页数:257

译者:赵志勇

出版时间:2005-7

价格:33.00元

装帧:

isbn号码:9787111167938

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

数学
复分析
分析
教材
经典
Complex_Analysis
华章数学译丛
复变函数
复变函数
复积分
解析函数
留数定理
共形映射
黎曼曲面
调和函数
复序列
复级数
奇点理论

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《复分析》(原书第3版)的诞生已是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。《复分析》(原书第3版)作者在数学分析领域声名卓著，多次荣获国际大奖，这也是《复分析》(原书第3版)始终保持旺盛生命力的原因之一。《复分析》(原书第3版)从现代数学的观点介绍复分析的基本知识与常用工具，全书共分为8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射，软件克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数，此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容。

《复分析》本书旨在为读者提供一个严谨而深刻的复变函数论基础。我们从复数的基本概念出发，逐步深入到解析函数的性质、柯西积分定理及其推论、留数定理与应用、共形映射以及函数级数等核心内容。全书力求在概念的引入上清晰明了，定理的证明上逻辑严密，并辅以大量精心设计的例题和习题，帮助读者理解和掌握抽象的数学思想。第一部分：复数与复平面本部分将带领读者走进一个全新的数域——复数的世界。我们将回顾实数系的完备性，并借此引入复数作为方程 $x^2 + 1 = 0$ 的根的需求。详细阐述复数的代数表示法（ $a + bi$ ）和几何表示法（复平面），包括复数的加法、减法、乘法和除法的几何意义。在此基础上，我们将深入探讨复数的模、辐角、共轭复数以及它们的运算性质。复数的指数形式 $re^{i heta}$ 将被重点介绍，它不仅简化了乘除运算，更是理解复数函数行为的关键。我们将学习欧拉公式，并以此为桥梁，理解三角函数与指数函数之间的深刻联系。幂运算和根运算在复数域下的特性也将得到详细分析，特别是 $n$ 次根的 $n$ 个值如何分布在复平面上。第二部分：复变函数与解析性复数域上的函数是本书的核心。我们将定义复变函数 $w = f(z)$ ，并讨论函数的极限、连续性等基本概念。特别地，我们将引入复变函数的可导性，并以此为基础定义解析函数（或称为全纯函数）。达朗贝尔-柯西方程（Cauchy-Riemann equations）将是判断函数是否解析的关键充要条件，我们将详细推导并给出应用示例。解析函数的局部性质，如其导数、高阶导数的存在性，以及它们在复平面上的几何意义，都将得到阐述。我们还将探讨一些初等复变函数，如指数函数 $e^z$ 、对数函数 $log z$ 、幂函数 $z^alpha$ 、三角函数 $sin z$ 、 $cos z$ 等，分析它们在复数域下的性质和图像。第三部分：复积分与柯西定理积分是微积分的核心工具，在复变函数论中，复积分的概念尤为重要。我们将定义沿曲线的复积分 $int_gamma f(z) dz$ ，并讨论其性质。曲线的参数化、可求长性等是计算复积分的基础。柯西-古尔萨（Cauchy-Goursat）定理是复变积分理论的基石，它表明在单连通区域内，解析函数的积分沿任意闭合路径为零。我们将详细证明这一重要定理，并从中导出柯西积分公式，该公式将解析函数本身与其在闭合区域内的积分值联系起来，是后续理论发展的基础。柯西积分公式的推广形式，即高阶导数的积分公式，也将被推导出来。第四部分：级数与奇点函数级数是描述函数行为的强大工具。我们将介绍幂级数在复数域中的收敛性，包括收敛半径的确定。泰勒级数和洛朗级数将是重头戏。泰勒级数将解析函数在一点附近的局部行为用幂级数表示，而洛朗级数则可以表示在包含奇点的区域内的函数，为研究函数的奇点行为提供了重要手段。函数在孤立奇点附近的性质，根据洛朗级数的负幂次部分，可以分为可去奇点、极点和本质奇点。本书将详细分析这三种奇点的定义、判别方法以及它们的数学特性。第五部分：留数定理与应用留数是复变函数论中一个极为重要的概念，它定义为洛朗级数中 $(z-z_0)^{-1}$ 项的系数。留数定理是复积分理论的升华，它将闭合路径上复积分的值与路径内部奇点的留数联系起来，为计算各种复杂的复积分提供了强有力的工具。我们将详细推导留数定理，并展示其在计算定积分、无穷积分、以及求解微分方程组等方面的广泛应用。第六部分：共形映射共形映射是复变函数论在几何上的重要体现。当一个函数在某点可导且其导数非零时，它在该点附近保持角度不变，称为共形映射。我们将研究一些重要的共形映射，如线性变换、Möbius变换（分数线性变换）以及一些更复杂的映射。共形映射在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，例如解决边值问题、流体力学、热传导等问题。本书将通过实例展示共形映射在实际问题中的应用。第七部分：解析延拓解析延拓是复变函数论中一个优雅的概念，它描述了如何将一个在某个区域内定义的解析函数“延拓”到更大的区域。我们将在书中探讨解析延拓的唯一性以及解析函数的性质在延拓过程中的保持。本书适合数学、物理、工程等专业的学生和研究人员阅读。在阅读本书之前，读者应具备一定的实变函数和微积分基础。通过系统学习本书内容，读者将能够掌握复变函数论的核心概念和方法，为进一步深入学习和解决实际问题打下坚实的基础。

作者简介

Lars V．Ahlfors生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的土尔库大学获得博士学位。期问他还师从著名数学家Nevanlirlna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第二次世界大战结束后，辗转到哈佛大学从事教学工作。1953年当选为美国国家科学院院士。他又于1968年和1981年分别荣获Vihuri奖和沃尔夫奖。他的著述很多，除本书外，还著有《Riemann Surfaces》和《Conformal Invariants》等。

目录信息

第1章复数
1.1 复数代数
1.1.1 算术运算
1.1.2 平方根
1.1.3 合理性
1.1.4 共轭，绝对值
1.1.5 不等式
1.2 复数的几何表示
1.2.1 几何加法和几何乘法
1.2.2 二项方程
1.2.3 解析几何
1.2.4 球面表示
第2章复函数
2.1 解析函数的概念介绍
2.1.1 极限与连续性
2.1.2 解析函数
2.1.3 多项式
2.1.4 有理函数
2.2 幂级数的基础理论
2.2.1 序列
2.2.2 级数
2.2.3 一致收敛性
2.2.4 幂级数
2.2.5 阿贝尔极限定理
2.3 指数函数和三角函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 三角函数
2.3.3 周期性
2.3.4 对数函数
第3章作为映射的解析函数
3.1 初等点集拓扑
3.1.1 集和元素
3.1.2 度量空间
3.1.3 连通性
3.1.4 紧致性
3.1.5 连续函数
3.1.6 拓扑空间
3.2 共形性
3.2.1 弧与闭曲线
3.2.2 域内的解析函数
3.2.3 共形映射
3.2.4 长度和面积
3.3 线性变换
3.3.1 线性群
3.3.2 交比
3.3.3 对称性
3.3.4 有向圆
3.3.5 圆族
3.4 初等共形映射
3.4.1 阶层曲线的应用
3.4.2 初等映射概述
3.4.3 初等黎曼面
第4章复积分
4.1 基本定理
4.1.1 线积分
4.1.2 可求长的弧
4.1.3 线积分作为弧的函数
4.1.4 矩形的柯西定理
4.1.5 圆盘中的柯西定理
4.2 柯西积分公式
4.2.1 一点关于闭曲线的指数
4.2.2 积分公式
4.2.3 高阶导数
4.3 解析函数的局部性质
4.3.1 可去奇点，泰勒定理
4.3.2 零点和极点
4.3.3 局部映射
4.3.4 最大值原理
4.4 柯西定理的一般形式
4.4.1 链和闭链
4.4.2 单连通性
4.4.3 同调
4.4.4 柯西定理的一般叙述
4.4.5 柯西定理的证明
4.4.6 局部恰当微分
4.4.7 多连通域
4.5 留数计算
4.5.1 留数定理
4.5.2 幅角原理
4.5.3 定积分的计算
4.6 调和函数
4.6.1 定义和基本性质
4.6.2 均值性质
4.6.3 泊松公式
4.6.4 施瓦茨定理
4.6.5 反射原理
第5章级数与乘积展开
5.1 幂级数展开式
5.1.1 魏尔斯特拉斯定理
5.1.2 泰勒级数
5.1.3 洛朗级数
5.2 部分分式与因子分解
5.2.1 部分分式
5.2.2 无穷乘积
5.2.3 典范乘积
5.2.4 Γ函数
5.2.5 斯特林公式
5.3 整函数
5.3.1 詹森公式
5.3.2 阿达马定理
5.4 黎曼ζ函数
5.4.1 乘积展开
5.4.2 ζ(s)扩张到整个平面
5.4.3 函数方程
5.4.4 ζ函数的零点
5.5 正规族
5.5.1 等度连续性
5.5.2 正规性和紧致性
5.5.3 阿尔泽拉定理
5.5.4 解析函数族
5.5.5 经典定义
第6章共形映射.狄利克雷问题
6.1 黎曼映射定理
6.1.1 叙述和证明
6.1.2 边界表现
6.1.3 反射原理的应用
6.1.4 解析弧
6.2 多边形的共形映射
6.2.1 在角上的表现
6.2.2 施瓦茨克里斯托费尔公式
6.2.3 映成矩形的映射
6.2.4 施瓦茨的三角形函数
6.3 调和函数的进一步讨论
6.3.1 具有均值性质的函数
6.3.2 哈纳克原理
6.4 狄利克雷问题
6.4.1 下调和函数
6.4.2 狄利克雷问题的解
6.5 多连通域的典范映射
6.5.1 调和测度
6.5.2 格林函数
6.5.3 具有平行缝的域
第7章椭圆函数
7.1 单周期函数
7.1.1 用指数函数表示
7.1.2 傅里叶展开
7.1.3 有穷阶函数
7.2 双周期函数
7.2.1 周期模
7.2.2 幺模变换
7.2.3 典范基
7.2.4 椭圆函数的一般性质
7.3 魏尔斯特拉斯理论
7.3.1 魏尔斯特拉斯P函数
7.3.2 函数ζ(z)与σ(z)
7.3.3 微分方程
7.3.4 模函数λ(τ)
7.3.5 λ(τ)所做的共形映射
第8章全局解析函数
8.1 解析延拓
8.1.1 魏尔斯特拉斯理论
8.1.2 芽与层
8.1.3 截口与黎曼面
8.1.4 沿弧的解析延拓
8.1.5 同伦曲线
8.1.6 单值性定理
8.1.7 支点
8.2 代数函数
8.2.1 两个多项式的结式
8.2.2 代数函数的定义与性质
8.2.3 临界点上的表现
8.3 皮卡定理
8.4 线性微分方程
8.4.1 寻常点
8.4.2 正则奇点
8.4.3 无穷远点附近的解
8.4.4 超几何微分方程
8.4.5 黎曼的观点
索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

有幸学习了一遍阿尔福斯的复分析教程。这本书，诚实说，对于初学者来说十分不友好，课程晦涩且习题比较难，可能更适合研究生或者博士生进一步学习。优点： 1第四章柯西定理的证明相较于其他书籍来说更为简洁明了，证明思路更为清晰。（复分析课程学习的重点） 2知识点较全，譬...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于我这种已经接触过基础微积分，但对更高阶数学有点畏惧的读者来说，这本《复分析》简直是通往更高层级数学世界的“黄金钥匙”。它没有过多地纠缠于那些过于偏门的技巧性计算，而是将重点放在了理解分析工具的本质和应用上。特别是它对一致收敛性和函数空间的一些介绍，虽然篇幅不长，但点到了位，为后续学习泛函分析等领域打下了极其坚实的基础。这本书的语言风格是那种非常典型的英式严谨中带着一丝诙谐幽默，使得即便是最枯燥的证明过程也变得引人入胜。读完之后，我不仅掌握了复分析的知识，更重要的是，我学会了如何用一种更抽象、更优雅的方式去审视和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《复分析》的书籍，实在是让我这个数学爱好者耳目一新。它不仅仅是一本教科书，更像是一场数学思想的深度漫游。作者的叙述方式非常细腻，对于那些抽象的概念，比如柯西黎曼方程、留数定理等，他总能找到恰到好处的类比和直观的解释，让初学者也能窥见其精髓。我尤其欣赏它在理论推导上的严谨性，每一步论证都清晰有力，逻辑链条环环相扣，丝毫没有含糊不清之处。读起来，我感觉自己仿佛被一位经验丰富的向导领着，穿梭在复平面上那些奇妙的几何图形和函数变换之间，每每解开一个难题，那种豁然开朗的成就感，是其他很多数学书无法给予的。而且，书中收录的习题设计得也非常巧妙，有些是基础巩固型的，有些则是挑战思维边界的，极大地提升了我的解题能力和对理论的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远超其作为一本教材的定位。它更像是一部深入浅出的数学思想史。作者在讲解核心概念时，常常会穿插一些历史背景和重要数学家的思想火花，这让原本冰冷的数学公式变得有血有肉，充满了人文关怀。比如，讲解留数定理时，不仅给出了如何计算的“秘籍”，还追溯了它在早期物理学中的应用，这种跨学科的视角非常开阔。这本书的排版和字体选择也极为考究，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳，这在理工科书籍中是难能可贵的细节。它成功地将一个被认为“高冷”的数学分支，塑造成了一个充满魅力和实用性的知识体系，让我对数学的整体结构有了更宏大和统一的认识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我翻开这本书的扉页时，我其实是抱着一种“挑战”的心态的，毕竟复分析在很多人的印象中是偏僻且难以捉摸的领域。然而，这本书的编排结构简直是艺术品级别的。它从最基础的复数系统开始，稳扎稳打，循序渐进地构建起整个理论大厦。最让我印象深刻的是作者对解析函数的几何意义的阐述，那种将代数计算转化为直观几何操作的视角，彻底颠覆了我以往的认知。书中对共形映射的介绍尤为精彩，配图精美且富有启发性，让我深刻理解了为什么复分析在流体力学和电磁场理论中如此重要。这本书的行文风格非常沉稳且富有洞察力，它不是简单地罗列公式，而是深入挖掘了这些公式背后的深刻含义，让人在学习过程中始终保持着对数学美的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

我接触过好几本关于复变函数的教材，但很少有能像这本《复分析》一样，在保持学术深度的同时，还能如此关注读者的学习体验。它在内容的组织上体现了一种罕见的平衡感。比如，在介绍庞加莱微分方程时，作者并没有一上来就抛出复杂的积分形式，而是先用通俗的语言解释了它在什么实际问题中会用到，建立起学习的动机。随后，理论的引入才显得水到渠成。对于定理的证明，作者采取了一种“分层讲解”的方式，主定理的证明详尽无遗，而一些推论的证明则适当地简化，留给读者自己去探索，这极大地锻炼了我的独立思考能力。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学家的思考过程中去。

评分☆☆☆☆☆

优美的论述

评分☆☆☆☆☆

优美的论述

评分☆☆☆☆☆

面面俱到，可能我还是更喜欢短小精悍的小册子

评分☆☆☆☆☆

深刻的让我认识到了翻译的书是多么的不靠谱误人子弟劝看原版

评分☆☆☆☆☆

恩捧在手上好久能算读过吗。。。。