概率论与数理统计习题集

概率论与数理统计习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:机械工业出版社
作者:姚孟臣
出品人:
页数:297
译者:
出版时间:2003-4
价格:30.0
装帧:平装
isbn号码:9787111118718
丛书系列:
图书标签:
  • 概率论
  • 数理统计
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具体描述

《概率论与数理统计习题集》 本书是为配合概率论与数理统计的教学与学习而编写的习题集。全书共包含以下几个核心部分,每一部分都力求内容全面、题型多样,旨在帮助读者深入理解和掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法。 第一部分:概率论基础 本部分聚焦于概率论的核心概念,从最基本的概率定义出发,逐步深入到条件概率、独立性、全概率公式及贝叶斯公式等关键理论。 随机事件与概率: 涵盖随机事件的定义、运算(并、交、差、补)、样本空间、事件的独立性判断等基础知识。习题类型包括事件的组合运算、概率的计算(如古典概型、几何概型)、利用概率公理进行推理等。 条件概率与独立性: 深入探讨条件概率的含义、计算以及其在实际问题中的应用。重点训练读者对事件独立性概念的理解和辨析,包括两两独立与互不独立的区别。 全概率公式与贝叶斯公式: 包含大量利用全概率公式分解复杂事件的概率计算,以及应用贝叶斯公式进行逆向概率推理的习题。这部分内容对于理解统计推断的原理至关重要。 随机变量及其分布: 介绍离散型随机变量和连续型随机变量的概念、概率质量函数(PMF)、概率密度函数(PDF)以及累积分布函数(CDF)。习题将覆盖常见离散分布(如二项分布、泊松分布、几何分布)和连续分布(如均匀分布、指数分布、正态分布)的概率计算、期望和方差的求解。 多维随机变量: 学习联合分布、边缘分布、条件分布的概念。重点在于掌握二维离散型和连续型随机变量的描述,以及协方差、相关系数的计算和理解。 随机变量的函数的分布: 训练读者如何求解一个或多个随机变量函数的分布,包括使用卷积法、变换法等。 数字特征: 深入理解期望、方差、矩(原点矩、中心矩)、协方差、相关系数等统计量,并进行相应的计算与分析。 大数定律与中心极限定理: 涵盖切比雪夫不等式、马尔可夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律以及林德伯格-费勒中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯定理等。习题旨在帮助读者理解这些重要定理的含义、适用条件以及在近似计算中的应用。 第二部分:数理统计基础 本部分将概率论的理论基础应用于统计推断,从数据收集、统计量构造到参数估计和假设检验。 统计量与抽样分布: 介绍样本、统计量、充分统计量、完备统计量等概念。重点是学习统计量的各种抽样分布,特别是与正态分布相关的卡方分布、t分布、F分布及其应用。 参数估计: 点估计: 涵盖矩估计法和最大似然估计法,包括如何构造估计量、证明估计量的性质(无偏性、有效性、一致性),以及理解Cramér-Rao下界。 区间估计: 学习如何构建参数的置信区间,包括单个总体均值、比例、方差的置信区间,以及两个总体的均值、比例、方差差的置信区间。 假设检验: 基本概念: 介绍原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、犯第一类错误和第二类错误的概率(显著性水平$alpha$和功效$1-eta$)等。 单样本检验: 学习对单个总体的均值、比例、方差进行假设检验(如Z检验、t检验、卡方检验)。 双样本检验: 学习比较两个总体的均值、比例、方差(如独立样本t检验、配对样本t检验、F检验)。 拟合优度检验: 掌握卡方拟合优度检验,用于检验样本数据的分布是否符合某一理论分布。 独立性检验: 学习使用卡方独立性检验来判断两个分类变量之间是否存在关联。 第三部分:回归分析与方差分析 本部分将数理统计的原理推广到变量之间的关系分析。 线性回归: 一元线性回归: 详细讲解最小二乘法的原理,如何估计回归系数,以及对回归模型的显著性检验(t检验、F检验)。 多元线性回归: 介绍多元线性回归模型的建立、参数估计,以及模型整体的显著性检验。 方差分析(ANOVA): 学习单因素和双因素方差分析的基本原理和计算方法,用于比较多个总体的均值是否存在显著差异。 本书通过大量精选的例题和练习题,辅以详细的解题思路和步骤,力求使读者在解决实际问题的过程中,不断巩固和深化对概率论与数理统计知识的理解。每章的习题均按照难度和知识点进行了合理的组织和编排,确保读者能够循序渐进地掌握相关内容。希望本书能成为读者学习概率论与数理统计的得力助手。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的参考文献和索引部分做得非常专业和规范,这让我意识到作者在编写这本书时,必然经历了大量的研究和查阅。我注意到,书的最后部分列出了详细的参考文献列表,这不仅体现了作者严谨的学术态度,也为我提供了进一步深入研究相关主题的宝贵线索。我可以根据这些参考文献,去查找更原始的资料,去了解某个理论的发展历程,或者去接触其他学者的研究成果。此外,我还看到了一份非常详细的索引,这个索引的条目非常丰富,能够帮助我快速地定位书中出现的每一个重要概念、定理、公式或者术语。这对于我这种经常需要查阅资料的学习者来说,是极其重要的。它大大节省了我在书中查找信息的时间,让我的学习和研究更加高效。我尤其欣赏的是,索引的条目不仅包含概念本身,还可能会涉及一些相关的概念或者应用场景,这使得索引的功能更加强大和全面。一本好的参考书,就应该像这样,不仅内容扎实,在辅助工具方面也要做到尽善尽美,为读者提供全方位的支持。

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我一直觉得,一本好的教材,除了内容本身的价值,其排版和布局也是影响学习体验的重要因素。这本书在这方面做得相当出色。首先,章节的划分清晰明了,每个章节都有一个醒目的标题,并且按照逻辑顺序排列,这使得我在查找特定知识点或者回顾学习内容时,能够快速定位。段落之间的空隙也适中,不会显得过于拥挤,读起来很舒畅。公式的排版更是让我眼前一亮,每一个数学公式都独立成行,并且居中对齐,清晰易读,这对于理解复杂的数学推导过程至关重要。常用的符号和变量,在首次出现时都有明确的定义和解释,这点非常人性化,避免了初学者因为不熟悉符号而感到困惑。我尤其欣赏的是,书中采用了多种字体和字号的组合,主体的文字清晰流畅,而一些重要的概念、定义或者定理,则会用粗体或者斜体加以强调,这样能够有效地吸引读者的注意力,帮助我区分不同层级的信息。此外,书中还穿插了一些图示或者流程图,虽然我还没有细看具体内容,但单从这些图示的出现,就能预感到作者在力求将抽象的数学概念变得更加直观易懂。这种图文并茂的呈现方式,对于我这样偏向视觉化学习的人来说,无疑是极大的帮助。而且,书中对参考文献的引用也做得非常规范,这不仅体现了作者的严谨学术态度,也为我进一步深入研究相关领域提供了宝贵的线索。整个排版设计,都透露出一种对读者的关怀,让学习过程更加高效和愉悦。

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在我看来,一本优秀的书,不仅要教会你知识,更要引导你去思考。虽然我还没有深入学习这本书的内容,但我已经能从一些表面的细节中感受到作者的教学思路。比如,在一些概念的引入部分,作者似乎并没有直接抛出定义,而是先通过一些实际的例子或者生活中的场景来引发读者的兴趣,然后再逐步引导出相关的数学概念。这种“由浅入深”的教学方法,我非常赞赏,因为它能够有效地降低学习的门槛,让初学者更容易产生共鸣,从而激发进一步探索的欲望。我记得在浏览一些章节的开头时,看到了一些引人入胜的“故事”或者“场景描述”,这让我联想到,作者可能是想通过将枯燥的数学理论与现实世界联系起来,来展现概率论与数理统计在实际生活中的广泛应用。这样的设计,不仅能增强学习的趣味性,更能帮助我理解这些抽象概念的实际意义,从而更好地掌握和运用它们。此外,我注意到书中在讲解一些重要定理或者公式时,会附带详细的推导过程,并且每一步的推导都解释得非常清楚,甚至会提及一些可能容易出错的地方,并给出相应的提醒。这种细致入微的讲解方式,对于我这种需要步步为营的学习者来说,是极其宝贵的。它让我能够理解“为什么”,而不仅仅是记住“是什么”。我期待着能通过这本书,不仅掌握知识,更能培养一种独立分析和解决问题的能力,这才是学习的真正目的。

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这本书的封面设计我倒是挺喜欢的,采用了一种比较沉静的蓝色调,搭配上烫金的字体,显得很有质感。书的纸张也比较厚实,拿在手里沉甸甸的,让人感觉很扎实。当我翻开书页的时候,一股淡淡的油墨香扑鼻而来,这种纸张的触感也很舒服,摸起来不糙,字迹印刷得清晰锐利,即使长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。装订方面也做得不错,每一页都非常牢固,不用担心书页散架的问题。我平时很喜欢收集这类带有学术气息的书籍,放在书架上,不仅能作为知识的载体,本身也是一件不错的装饰品。这本书的整体外观给我一种“专业”且“值得信赖”的感觉,这一点对于一本讲究严谨的数学类教材来说,是非常重要的。即使我还没来得及深入翻阅里面的内容,光是这份丁寧的制作工艺,就足以让我对其心生好感。而且,这本书的尺寸也很适中,放在书包里或者随身携带都不会觉得太占地方,这一点对于需要经常在不同地点学习的学生党来说,无疑是个加分项。封面上的书名设计,字体大小和排列方式都恰到好处,不会显得过于拥挤,也不会显得太空旷,给人一种平衡的美感。我甚至注意到,书的边缘处理得很光滑,没有毛刺,这种细节上的用心,往往更能体现出版商的专业性和对读者的尊重。总体来说,这本书的外观和触感,都给我留下了非常深刻的第一印象,让人迫不及待地想去探索它内在的宝藏。

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这本书的整体设计给我一种“学院派”的严谨感,但同时又处处透露着一种为读者考虑的“人性化”关怀。我注意到,从封面设计到内部排版,再到语言风格,都力求做到专业、清晰、易懂。比如,在一些重要的公式和定理的呈现上,作者会特别强调其应用场景和重要性,并且会给出一些相关的提示和注意事项,这让我能够更深刻地理解这些知识的内涵,并且避免在实际应用中出现错误。我喜欢这种“循序渐进、由表及里”的教学方式,它让我在学习过程中,既能够掌握表面上的知识,又能深入理解其背后的原理。而且,我注意到,在一些章节的结尾,作者还会鼓励读者进行“小组讨论”或者“项目实践”,这让我感受到,这本书不仅仅是一本静态的教材,更是一个动态的学习平台。它鼓励我们主动参与,与他人交流,并将所学知识应用于实际,这是一种非常积极的学习导向。我期待着能够通过这本书,不仅获得扎实的理论知识,更能培养一种独立思考和解决问题的能力,成为一个真正能够运用概率论与数理统计解决实际问题的人。

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这本书的附录部分让我印象深刻,它提供了一些非常有价值的补充信息,能够极大地提升我的学习效率。我注意到,附录中可能包含了一些常用的数学公式汇总,或者是统计软件的使用指南,甚至是概率分布函数的表格。这些都是我们在学习过程中经常会用到的辅助材料,能够帮助我们节省大量查找的时间。比如,一本包含了常用概率分布函数表格的书,对于我来说,简直就是“神器”,我再也不需要因为查找一个具体的函数值而花费大量精力。而且,我还注意到,附录中甚至可能会有一些关于“如何写好数学论文”或者“如何进行数据分析”的建议,这对于想要更进一步学习或者将所学知识应用于实践的读者来说,是非常有帮助的。这种“锦上添花”的设计,充分体现了作者的细致和周到,它不仅仅是为了完成教学任务,更是为了真正帮助读者更好地掌握这门学科。我非常看重书籍中提供的这些“增值服务”,它们能够让我的学习体验更加完整和全面。

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这本书的章节设置和内容递进的方式,给我一种循序渐进、层层深入的感觉。我注意到,书中的内容并不是杂乱无章地堆砌,而是按照一个清晰的逻辑脉络展开。例如,从最基础的概率概念入手,然后逐渐过渡到随机变量、概率分布,再到中心极限定理等更深入的内容。这种由易到难、由简到繁的编排方式,让我能够更好地理解和掌握每一个知识点,避免了在一开始就接触过于复杂的内容而产生畏难情绪。而且,在每个章节的末尾,我注意到都会有一些“思考题”或者“拓展阅读”的建议,这不仅仅是对本章内容的巩固,更是鼓励读者主动去思考和探索,培养一种主动学习的能力。我喜欢这种设计,它不仅仅是提供知识,更是在引导我如何学习知识。我感觉作者在设计这本书的时候,充分考虑到了读者的学习过程,并且为我们铺设了一条相对平坦的学习道路。即便是对于初学者,也能在这种细致的章节设置下,一步一个脚印地掌握这门学科。我期待着能够跟随这本书的学习路径,逐步深入到概率论与数理统计的精彩世界。

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我在翻阅这本书的过程中,有一个特别的感受,就是作者似乎在努力打破数学的“神秘感”,让它变得更加“触手可及”。我注意到,书中并没有直接给出冷冰冰的定义和公式,而是先从一些大家都能理解的生活场景出发,逐步引导出抽象的数学概念。比如,在讲解概率时,作者可能会用抽奖、天气预报这样的例子来引入,让我们感受到概率就在我们身边。这种“生活化”的引入方式,让我觉得学习过程不再是枯燥的公式推导,而是对我们日常生活现象的一种解释和理解。而且,我注意到,在讲解一些比较复杂的概念时,作者还会尝试使用一些通俗的比喻,来帮助我们理解。比如,可能会把某些统计模型比作一个“黑箱”,让我们去分析它的输入和输出,从而理解其工作原理。这种“化繁为简”的教学方法,对于我这样非数学专业的读者来说,是极大的帮助。它让我能够轻松地进入到概率论与数理统计的世界,而不会被那些复杂的数学符号和术语所吓倒。我期待着能通过这本书,真正理解概率论与数理统计的精髓,并且能够将其应用到我的学习和工作中。

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这本书的语言风格给我一种非常亲切的感觉,即使是对于数学这样严谨的学科,作者也力求用通俗易懂的语言来阐述。在翻阅过程中,我注意到一些概念的解释,并没有使用过于晦涩难懂的专业术语,而是尽量用大家都能理解的日常语言来比喻和说明。比如,在解释某些随机变量的概念时,作者可能会用抛硬币、掷骰子这样的简单例子来引入,这让我觉得仿佛是一位经验丰富的老师,正在耐心细致地为我讲解,而不是冷冰冰的知识堆砌。而且,我注意到,在一些比较困难的章节,作者还会适当地穿插一些幽默的语言或者小故事,虽然这些元素看似与数学内容无关,但它们却能有效地缓解学习过程中的枯燥感,让我的大脑保持一种轻松活跃的状态。我感觉作者非常懂得如何抓住读者的注意力,并且如何在保持学术严谨性的同时,让学习变得有趣。这种“寓教于乐”的风格,对于我这样容易被枯燥内容劝退的学习者来说,简直是福音。我不需要担心会因为语言障碍而阻碍我理解书中的内容,相反,我能够感受到作者在努力拉近与读者之间的距离,让知识的学习过程更加顺畅和愉快。这种温暖的语言风格,让原本可能令人望而生畏的数学书籍,变得触手可及。

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这本书给我一种“工具书”的感觉,它不仅仅是传授理论知识,更像是一本实用的“操作手册”。我注意到,书中会提供大量的例题,并且这些例题的覆盖面非常广,从基础概念的应用到复杂问题的解决,都有涉及。更重要的是,这些例题的解答过程非常详细,步骤清晰,甚至会分析解题思路和技巧,这让我能够从中学习到如何运用所学的知识去解决实际问题。我一直认为,学习数学最重要的就是“动手实践”,而这本书恰恰提供了这样一个绝佳的平台。我可以用书中的例题来检验自己的学习成果,也可以通过模仿例题的解题方法来提高自己的解题能力。而且,我注意到,在一些例题的后面,还会有一些“变式题”,这进一步拓展了题目的难度和深度,能够帮助我更全面地掌握某个知识点。这种“理论+实践”的学习模式,是我非常看重的。我不需要自己再去搜集大量的练习题,也不需要为解题思路而苦恼,这本书就像一个良师益友,手把手地教我如何将理论知识转化为解决问题的能力。我期待着能通过反复练习书中的题目,真正做到学以致用,将概率论与数理统计这门工具应用于各个领域。

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