具体描述
《数理统计引论》是以青年科研工作者作为主要对象而编写的。《数理统计引论》严格而系统地阐明了数理统计的基本原理，并尽量反映本学科的现代面貌。关于应用方面只作为解释原理和方法的手段，而不是《数理统计引论》的目的。
《数理统计引论》主要内容有：点估计，假设检验，线性模型和非参数统计等。书末附有习题。
经典物理学的边界与前沿：一部探索时空、物质与能量的宏伟画卷 本书并非聚焦于概率论与数理统计的精确推演，而是将目光投向更广阔、更深邃的物理学疆域。它是一部试图勾勒出经典物理学（牛顿力学、麦克斯韦电磁学）的辉煌成就，并清晰指出其内在局限性，进而为现代物理学的诞生铺设理论基石的专著。全书结构严谨，论证深入，旨在引导读者理解物理学思想是如何在面对经验事实的挑战时，经历范式革命的阵痛与新生。 第一部分：经典物理学的坚实基石与光辉顶点 本部分将对十九世纪末物理学界所达成的知识体系进行详尽的梳理和展示。这一体系以牛顿的绝对时空观和能量守恒定律为核心，成功解释了宏观世界绝大多数现象，成就斐然。 第一章：牛顿力学的宇宙图景 本章深入剖析了牛顿三大定律在行星运动、天体力学中的应用。重点讨论了“绝对空间”和“绝对时间”这两个哲学上和物理学上的核心假设。我们将详细考察拉格朗日和哈密顿对力学表述的升华，展示变分原理如何以一种更优雅、更具普适性的数学框架统一了运动规律，为后续理论物理的发展提供了强大的工具集。同时，本章也将适度引入对牛顿引力理论在描述水星近日点进动等微小偏差时的困境的初步讨论，作为引出变革的伏笔。 第二章：电磁学的统一与光速之谜 这是对麦克斯韦电磁理论的全面回顾。我们将系统阐述麦克斯韦方程组的四个基本方程（高斯定律、磁场高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培-麦克斯韦修正定律）如何将电、磁、光现象融为一体。特别关注波方程的推导，及其预言的电磁波传播速度恰好等于当时测得的光速这一惊人结论。本章的核心在于解析“以太”理论的提出背景——试图提供一个电磁波传播的绝对参考系，并指出经典电动力学在处理高速运动物体和光源问题上产生的内在矛盾。 第三章：热力学的终极命运 本章聚焦于热力学第一、第二定律的深刻含义。第一定律（能量守恒）的普适性毋庸置疑，但第二定律——熵增原理——则揭示了自然过程的方向性和不可逆性。我们将探讨统计力学（玻尔兹曼的贡献）如何从微观粒子的随机运动角度对宏观熵进行解释，以及它在气体动力学理论中的成功应用。然而，本章的后半部分将着重讨论经典统计力学在处理黑体辐射和气体等温膨胀问题时，面对实验数据的“灾难性”失败（如“紫外灾难”），从而暴露出经典物理学在描述微观世界时的根本性缺陷。 第二部分：经典物理学藩篱的崩塌与新物理的萌芽 本部分是全书的转折点，标志着我们从描述日常经验的确定性世界，走向探索极限状态的概率性与相对性世界。 第四章：对以太的最终审判——狭义相对论的诞生 本章将详细剖析爱因斯坦基于两个基本假设（光速不变原理和相对性原理）所构建的狭义相对论。我们将避开纯粹的几何推导，而侧重于理解其物理意义：对时间、长度、质量、能量等基本概念的彻底重构。洛伦兹变换不再仅仅是数学工具，而是时空结构本身的描述。重点讨论质能等效关系 $E=mc^2$ 的深远影响，及其如何直接回应了电磁学中动量和能量的矛盾。 第五章：引力的几何化——从牛顿到爱因斯坦的飞跃 本章探讨了狭义相对论在引力问题上的无力感，并引导读者进入广义相对论的思维模式。我们将从“等效原理”的巧妙洞察出发，阐释引力如何不再是一种“力”，而是时空弯曲的体现。本章会介绍黎曼几何的初步思想，解释测地线在弯曲时空中的意义。我们将分析广义相对论对水星近日点进动的完美解释，以及光线在引力场中弯曲的经典验证，确立了其作为现代引力理论的地位。 第六章：量子概念的早期幽灵 尽管本书的核心焦点是宏观物理的革命，但本章必须回顾那些预示着微观世界完全不同规则的早期量子现象。我们将讨论普朗克对黑体辐射的“量子化”假设——能量的非连续性——作为对经典热力学的最后一次挣扎。随后，分析光电效应的解释，凸显光子概念的必要性，以及玻尔模型在解释氢原子光谱时所展示出的成功与内在的不一致性。这部分内容清晰地界定了经典物理学适用范围的终结，即在原子尺度上，必须引入“不连续性”的概念。 第三部分：总结与展望：跨越鸿沟 第七章：确定性与随机性的分野 本章将总结经典物理学方法的局限性，即其对“可观测性”的过度自信和对“因果性”的绝对坚持。我们将对比经典力学（完全确定性）和早期量子理论（内在的概率性）之间的哲学冲突。讨论在面对黑体辐射、光电效应等现象时，经典方法如何系统性地失败，而非仅仅是计算上的近似不足。本书在此明确区分了经典物理学在“大尺度、低速”领域无可替代的价值，以及它在“微观、高速”领域必须让位给新理论的必然性。 结论：从连续到离散的伟大转向 全书的最终目标是为读者构建一个清晰的知识脉络：十九世纪的物理学是一座逻辑严密的宏伟大厦，其砖瓦是连续的、可微的、确定性的；然而，光速的极限和黑体辐射的实验证据，如同地基下的裂缝，最终迫使我们认识到，宇宙的深层结构是基于相对性、弯曲性和量子化原则构建的。本书的价值在于，它详尽地描绘了这座宏伟大厦是如何一步步被拆解，并为二十世纪更宏大、更精妙的现代物理学结构准备了理论和哲学上的空间。
作者简介
目录信息
序言
第一章 预备知识
1.1 χ2分布，t分布，F分布
1.2 指数分布族
1.3 条件期望和条件概率
1.4 统计判决的基本概念
1.5 充分统计量
1.6 完全统计量
第二章 点估计
2.1 无偏估计
2.2 CramerRao型不等式
2.3 Bayes估计和Minimax估计
2.4 不变估计与可容许估计
2.5 大样本理论的基本概念
2.6 矩估计和极大似然估计
2.7 序贯点估计
第三章 假设检验
3.1 基本概念
3.2 一致最优检验
3.3 一致最优的无偏检验
3.4 不变检验
3.5 拟合优度检验
3.6 似然比检验
3.7 序贯检验
第四章 区间估计
4.1 置信区间与置信界
4.2 Bayes方法和信仰推断法
4.3 序贯区间估计
第五章 线性模型
5.1 引言
5.2 最小二乘估计
5.3 线性假设的检验与可估函数的区间估计
5.4 回归分析，方差分析，协方差分析
5.5 线性估计类
5.6 大样本理论
附录 关于矩阵的广义逆
第六章 非参数统计
6.1 次序统计量与极值分布
6.2 U-统计量
6.3 秩次统计量
6.4 置换检验
6.5 非参数检验的功效
习题
参考文献
· · · · · · (收起)
第一章 预备知识
1.1 χ2分布，t分布，F分布
1.2 指数分布族
1.3 条件期望和条件概率
1.4 统计判决的基本概念
1.5 充分统计量
1.6 完全统计量
第二章 点估计
2.1 无偏估计
2.2 CramerRao型不等式
2.3 Bayes估计和Minimax估计
2.4 不变估计与可容许估计
2.5 大样本理论的基本概念
2.6 矩估计和极大似然估计
2.7 序贯点估计
第三章 假设检验
3.1 基本概念
3.2 一致最优检验
3.3 一致最优的无偏检验
3.4 不变检验
3.5 拟合优度检验
3.6 似然比检验
3.7 序贯检验
第四章 区间估计
4.1 置信区间与置信界
4.2 Bayes方法和信仰推断法
4.3 序贯区间估计
第五章 线性模型
5.1 引言
5.2 最小二乘估计
5.3 线性假设的检验与可估函数的区间估计
5.4 回归分析，方差分析，协方差分析
5.5 线性估计类
5.6 大样本理论
附录 关于矩阵的广义逆
第六章 非参数统计
6.1 次序统计量与极值分布
6.2 U-统计量
6.3 秩次统计量
6.4 置换检验
6.5 非参数检验的功效
习题
参考文献
· · · · · · (收起)
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