Monte Carlo Strategies in Scientific Computing (Springer Series in Statistics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jun S. Liu

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:2008-01-04

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387763699

丛书系列:

图书标签:

• MCMC
• 统计
• 机器学习
• 数学
• 统计学
• Textbook
• Monte Carlo methods
• Scientific computing
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• Numerical analysis
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• Optimization

计算科学中的蒙特卡洛方法：从基础到前沿应用 图书简介 本书旨在全面、深入地探讨计算科学领域中蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）的理论基础、核心算法及其在现代科学计算中的广泛应用。本书面向对随机模拟、数值分析及复杂系统建模感兴趣的研究人员、高级本科生及研究生。我们着重于构建清晰的数学框架，同时辅以丰富的应用实例，以期帮助读者不仅掌握蒙特卡洛技术的“如何做”，更能理解其背后的“为何如此”。 第一部分：蒙特卡洛方法的基础与理论框架 本部分为后续章节奠定坚实的数学和概率论基础。我们将从概率论的基本概念入手，逐步过渡到蒙特卡洛模拟的核心驱动力——大数定律和中心极限定理在随机抽样中的具体体现。 第一章：随机数生成与统计检验 高质量的随机数是蒙特卡洛模拟的生命线。本章详细介绍了伪随机数生成器（PRNGs）的构造原理，重点讨论了线性同​​构生成器（LGC）、梅森旋转算法（Mersenne Twister）的内部机制及其周期性、均匀性和独立性。我们随后深入探讨了如何对生成的序列进行严格的统计检验，包括 $chi^2$ 检验、Kolmogorov-Smirnov 检验以及更复杂的频谱检验，以确保随机数序列满足模拟需求。 第二章：基本采样技术与积分估计 蒙特卡洛方法的核心在于利用随机抽样来估计确定性问题（如高维积分）的解。本章首先阐述了最基础的直接抽样法（Direct Sampling）和逆变换采样法（Inverse Transform Sampling）。随后，我们详细分析了拒绝采样法（Rejection Sampling）的适用条件和效率瓶颈。本章的重点是蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration），推导了一般积分估计的方差，并探讨了简单平均估计（Simple Mean Estimator）在高维空间中的收敛速度。 第三章：方差减小技术（Variance Reduction Techniques） 由于蒙特卡洛方法的收敛速度依赖于样本量而非问题的维度，方差是限制其精度的主要因素。本部分将系统介绍几种关键的方差减小策略，这些技术是高效蒙特卡洛模拟的关键所在。 重要性抽样（Importance Sampling, IS）： 详细讨论了如何根据被积函数（或目标分布）的特性选择最优的提议分布（Proposal Distribution）。我们深入分析了 IS 的理论基础，特别是“重加权方差”的概念，并探讨了当提议分布与目标分布偏差较大时可能出现的样本失配问题。 控制变量法（Control Variates, CV）： 介绍如何利用一个已知均值和方差的随机变量来校正待估量的方差，推导了最优控制变量的权重。 分层抽样（Stratified Sampling）： 探讨如何将抽样空间划分为若干子区域，并在每个区域内进行独立抽样，以确保对整个空间的均匀覆盖，从而显著降低估计的方差。 俄罗斯轮盘（Russian Roulette）与成对生存法（Pairwise Survived Technique）： 这些技术主要应用于涉及吸收边界或复杂衰减过程的模拟中，用以在保持期望不变的前提下减少计算量。 第二部分：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法 当目标分布的解析形式已知但难以直接采样时（例如在贝叶斯推理中），马尔可夫链蒙特卡洛方法成为首选工具。本部分专注于构建满足特定平稳分布的马尔可夫链。 第四章：马尔可夫链理论回顾与遍历性 本章对马尔可夫链的基础概念进行回顾，包括状态空间、转移概率矩阵、不可约性、常返性与瞬态性。重点讨论了何种条件下，一个马尔可夫链能够收敛到我们希望采样的目标分布，即遍历性和平稳分布的存在性与唯一性。 第五章：Metropolis-Hastings (M-H) 算法 M-H 算法是 MCMC 的基石。本章从详细的推导过程入手，解释了接受-拒绝准则如何保证链的细致平衡条件（Detailed Balance Condition），进而收敛到目标分布。我们分析了不同提议分布（如对称的高斯分布）的选择对算法效率的影响。此外，本章还讨论了 M-H 算法的局限性，特别是“随机游走”模式下链的混合速度问题。 第六章：吉布斯采样（Gibbs Sampling） 当直接采样高维联合分布困难，但条件分布易于采样时，吉布斯采样是极其有效的工具。本章详细阐述了吉布斯采样如何在多维空间中通过循环迭代地从所有变量的（已知其他变量的）条件分布中进行单变量抽样。我们分析了吉布斯采样在特定结构模型（如高斯混合模型、贝叶斯网络）中的应用效率，并讨论了其与 M-H 算法的关系。 第七章：MCMC 链的收敛诊断与混合 高质量的 MCMC 模拟不仅要求理论收敛，还要求在有限时间内获得足够“独立”的样本。本章聚焦于实际应用中的关键诊断工具： 混合时间（Mixing Time）： 定义和估计马尔可夫链达到平稳分布所需的时间步数。 收敛诊断指标： 详细介绍 Gelman-Rubin 统计量（$hat{R}$）和潜在尺度缩减因子（Potential Scale Reduction Factor, PSRF）的计算及其应用。 自动MCMC算法： 讨论如 HMC（Hamiltonian Monte Carlo）等高级方法，这些方法利用梯度信息来指导链的移动，极大地加速了在高维、强相关参数空间中的混合速度。 第三部分：前沿应用与高级技术 本部分将视角拓展到计算物理、金融建模和大数据环境下的随机模拟。 第八章：随机过程的模拟与应用 本章专注于模拟具有时间依赖性的随机现象。我们详细介绍了布朗运动（维纳过程）的离散化方法，如欧拉-马尔科夫法，及其在模拟金融资产价格（如 Black-Scholes 模型）中的应用。随后，讨论了更复杂的随机微分方程（SDEs）的数值解法，以及如何利用蒙特卡洛方法处理具有跳跃过程的随机过程（如 Lévy 过程）。 第九章：高维数据分析中的蒙特卡洛 在贝叶斯统计和机器学习的背景下，蒙特卡洛方法是处理后验分布和模型选择的核心。本章探讨了变分推断（Variational Inference）作为蒙特卡洛方法的替代和补充，并重点介绍了基于 MCMC 的模型平均（Model Averaging）技术，尤其是在处理具有大量潜在变量的复杂层次模型时的挑战与解决方案。 第十章：并行化与大规模计算 随着计算能力的提升，蒙特卡洛模拟也必须适应大规模并行计算环境。本章讨论了如何设计高效的并行蒙特卡洛算法（如并行重要性抽样、分布式 MCMC）。我们将分析同步与异步并行策略的优劣，以及在现代 GPU 和多核 CPU 架构上优化随机数生成和状态更新的工程实践。 总结 本书旨在提供一个结构化的学习路径，将蒙特卡洛方法从其概率论的根基，延伸至现代计算科学领域最尖端的应用。通过对理论的精确阐述和对算法效率的深入剖析，读者将具备设计、实施和分析复杂随机模拟项目的能力。本书不仅是一本参考手册，更是一部指导读者驾驭随机性、解决计算难题的实践指南。

评分☆☆☆☆☆

前半部分看的英文版,后半部分看的中文版; 基本大致的翻了一下,很多都没有看懂. 这本书实在是不适合初学蒙特卡罗的人来看,太难了...... 而且需要很好的数学基础才能看下来,对于我这个数学基础很烂的人来讲,这本书已经超过了我现阶段水平太多了...... 希望以后用到的时候再回顾一...

评分☆☆☆☆☆

Jun Liu是这个领域的大师级人物了，在统计学的其他方向以及生物学等领域也有重要影响，是2002年COPSS会长奖得主。 正如作者所言，此书主要介绍"advanced Monte Carlo methods"，适合对MC有一定了解后作为进阶参考书来学习（C.Robert&G.Casella的那本可以作为入门教材）。 个人...  

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不妨还从招聘说起 2016年01月4日 不妨还从招聘说起 Filed under: 科普 — gcd0318 @ 03:31 其实招聘和招生差不多，都是从一群申请人中选出符合一定标准的人，这个标准可高可低，但一般都会有个标准。招生，尤其中国传统的考试招生一般都简单，就是按分数排队，前若干名入选，...  

评分☆☆☆☆☆

前半部分看的英文版,后半部分看的中文版; 基本大致的翻了一下,很多都没有看懂. 这本书实在是不适合初学蒙特卡罗的人来看,太难了...... 而且需要很好的数学基础才能看下来,对于我这个数学基础很烂的人来讲,这本书已经超过了我现阶段水平太多了...... 希望以后用到的时候再回顾一...

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较差是给的这本翻译。竟然在封面上都有错误。Monte Carlo写成了Monne Carlo。不知道翻译如何，继续看。  

评分☆☆☆☆☆

这本书的“Springer Series in Statistics”系列标签，为它罩上了一层可靠的光环。这个系列向来以其内容的严谨性和数学基础的深厚性著称，这预示着读者将面对的是经过同行严格审视的内容。我个人非常欣赏这种出版社的定位，它意味着我们不必担心那些在普通教材中常见的、为简化而牺牲精度的妥协。因此，我对书中对于概率分布、随机过程的数学严密性要求极高。特别是关于蒙特卡洛方法中的误差估计和收敛性证明部分，我期望能看到对大数定律和中心极限定理在特定应用场景下的精准应用和论证。这种对数学基础的坚守，是确保我们在实际应用中能够做出明智决策的前提，也是这本书作为权威参考书的基石所在。

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谈到“Scientific Computing”这个关键词，我关注的焦点自然会转向代码实现和工具链的集成。仅仅停留在理论层面是不够的，现代科学计算讲究的是可复现性和实用性。我推测这本书在讲解完理论后，会配有高质量的伪代码，甚至可能是用 C++ 或 Python 编写的示例片段。关键在于，这些代码示例必须是“教学性”的，它们不仅要能运行，更要清晰地映射到所阐述的数学模型上，让读者能够直观地看到理论是如何转化为可执行步骤的。如果能进一步讨论并行计算或 GPU 加速的潜在优化，那这本书的价值将倍增，因为它直接触及了当前高性能计算的前沿挑战。这种理论与实践的无缝对接，是衡量一本计算科学专著实用价值的重要标尺。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，从书名就可以预感到其逻辑的紧密性。我设想的章节安排，必然是从 Monte Carlo 方法的基本原理和统计学基础开始，逐步过渡到更复杂、更具实战意义的应用场景。一个优秀的教科书，不仅要教会你“是什么”，更要解释“为什么”以及“怎么做”。我期待它能在算法的效率分析、收敛速度的理论论证以及不同采样策略的优劣比较上，提供详尽的对比和深入的剖析。比如，在处理高维积分或复杂微分方程时，不同的重要性抽样技术如何影响计算资源的消耗和结果的精度，这些细节的探讨，往往是区分普通教材与经典著作的关键所在。我希望看到作者能够用富有洞察力的笔触，将抽象的数学概念与具体的计算难题完美地结合起来，形成一个自洽且易于理解的知识体系。这种系统性构建，对于构建坚实的理论基石至关重要。

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这本书的封面设计散发出一种沉稳、专业的学术气息，从字体选择到色彩搭配都透露出严谨的科学态度。尽管我手头没有这本书的实体，但光是这种视觉传达就让我对内容充满了期待。我想象着翻开扉页，会是一系列清晰的数学符号和严谨的理论推导，这对于任何一个想在计算科学领域深耕的人来说，都是不可或缺的基础。这种专业感让人觉得，这不是一本泛泛而谈的入门读物，而是一部真正深入核心，能够经受住时间考验的参考工具书。它似乎在无声地对读者宣告：准备好进行一场硬核的智力挑战了吗？这种对专业深度的承诺，是吸引我这类严肃学习者的关键因素。我尤其欣赏这种不加修饰、直指核心的排版风格，它意味着作者和出版方都相信读者的专业素养，不需要花哨的装饰来吸引眼球，内容本身就是最好的名片。

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作为一名研究人员，我非常看重一本书在引用和参考文献方面的详尽程度。一本高质量的统计学和计算科学书籍，理应是对该领域数十年研究成果的系统性总结和提炼。我希望这本书的每一章末尾，都能附带一份详尽的、能够引导读者进入前沿研究领域的引文列表。这不仅仅是学术规范的要求，更是对读者后续研究方向的指引。通过这些参考文献，读者可以追踪到特定算法的最早提出者、关键性的改进点以及最新的研究进展。这种“授人以渔”的做法，比单纯的知识传授更为宝贵。而且，我期待书中能对经典文献进行简短的评述，指出它们在方法论上的贡献和局限性，这样能让读者在学习时建立起更清晰的历史脉络感，避免在重复造轮子。

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基础部分

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