概率论与数理统计

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出版者:科学出版社
作者:刘锦萼
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2001-08-01
价格:35.0
装帧:
isbn号码:9787030095763
丛书系列:
图书标签:
  • 概率论
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  • 数学基础
  • 统计学
  • 概率统计
  • 应用数学
  • 数据分析
  • 随机变量
  • 假设检验
  • 参数估计
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具体描述

本书系山东省“九五”立项教材。全书的特点是改变传统的编写模式,从数据分析人手,先讲描述统计,后讲推断统计,再到现代统计方法。全书内容由四个模块有机组成:一是描述性统计,二是基础概率,三是统计推断基础,四是常用数理统计方法(包括多元统计分析方法)。为适应市场经济对统计的需求,书申增加了投资分析、股票指数、保险精算、Bayes预测等内容和实例?各章后面均配有习题,书末附有习题答案。

本书可作

《概率论与数理统计》 本书旨在为读者提供坚实的概率论与数理统计基础,为深入学习相关领域的知识打下理论基石。内容涵盖概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理等核心理论,以及统计推断(参数估计、假设检验)、回归分析、方差分析等数理统计的重要内容。 第一部分 概率论基础 本部分将从最基础的概率概念入手,循序渐进地引导读者理解随机现象的数学描述。 绪论与基本概念: 随机现象与概率: 探讨随机现象的本质,引入频率和概率的概念,解释它们在描述不确定性事件中的作用。我们将分析如何从现实世界的随机现象中抽象出数学模型。 样本空间、事件与概率: 详细介绍样本空间、随机事件的定义,以及事件之间的关系(并、交、差、互斥、对立)。重点讲解概率的公理化定义,以及由此推导出的基本概率性质,如可加性、减法公式等。 条件概率与独立性: 深入理解条件概率的概念,分析事件发生的条件下另一事件发生概率的变化。我们将探讨独立事件的概念,以及多个事件之间相互独立的判定方法,并举例说明其在实际问题中的应用。 随机变量及其分布: 随机变量的概念: 定义离散型和连续型随机变量,阐述它们如何将随机现象的数量化。 离散型随机变量: 介绍几个重要的离散型概率分布,如两点分布、二项分布、泊松分布,并深入分析它们的概率质量函数、期望、方差以及在实际问题中的应用场景,例如计数、事件发生的次数等。 连续型随机变量: 讲解概率密度函数和累积分布函数,以及它们之间的关系。重点介绍均匀分布、指数分布、正态分布等经典连续型概率分布,分析它们的性质、图像特征以及在自然科学和社会科学中的广泛应用,例如测量误差、生命周期等。 期望与方差: 详细讲解随机变量的数学期望和方差的概念,以及它们作为描述随机变量取值中心趋势和离散程度的重要统计量。介绍期望和方差的性质、计算方法,以及其在各种分布中的具体形式。 多维随机变量: 联合分布与边缘分布: 介绍二维随机变量的联合概率分布(离散型)和联合概率密度函数(连续型),以及如何由联合分布计算边缘分布。 条件分布: 讲解条件概率分布和条件概率密度函数,分析给定一个随机变量的值时,另一个随机变量的概率分布。 协方差与相关系数: 定义协方差和相关系数,用来衡量两个随机变量之间线性关系的强弱和方向。分析它们的性质和计算方法。 大数定律与中心极限定理: 切比雪夫不等式: 引入切比雪夫不等式,它是大数定律的重要基础,用于估计随机变量偏离其期望的概率。 大数定律: 重点阐述切比雪夫大数定律和伯努利大数定律,解释它们如何说明大量独立同分布随机变量的平均值趋近于其数学期望,这是统计推断的理论基础。 中心极限定理: 详细讲解中心极限定理,特别是林德伯格-勒维定理。阐述无论原随机变量的分布如何,大量独立同分布随机变量的标准化和的分布都近似于标准正态分布。这是许多统计方法(如置信区间、假设检验)的理论依据。 第二部分 数理统计基础 本部分将从概率论的理论出发,介绍如何利用样本数据进行统计推断,以揭示总体特征。 统计量与抽样分布: 统计量的概念: 定义统计量,即由样本观测值构造的函数,它不含未知参数。 抽样分布: 讲解抽样分布的概念,特别是样本均值、样本方差的抽样分布,以及它们与卡方分布、t分布、F分布的关系。这些分布是进行统计推断的关键工具。 参数估计: 点估计: 介绍点估计的概念,以及矩估计法和最大似然估计法,分析它们的基本思想、构造方法和估计量的性质(无偏性、有效性、一致性)。 区间估计: 讲解置信区间和置信水平的概念,以及如何为总体均值、方差等参数构造置信区间。分析不同情况下(总体分布已知或未知,样本量大小)的区间估计方法。 假设检验: 假设检验的基本思想: 阐述假设检验的基本步骤,包括建立原假设和备择假设,构造检验统计量,确定拒绝域(或接受域),并做出决策。 第一类错误与第二类错误: 解释检验中的两类错误及其概率,以及功效函数。 参数假设检验: 讲解针对总体均值、方差、比例等参数的常见假设检验方法,如t检验、z检验、卡方检验、F检验等,并分析它们的适用条件和计算过程。 回归分析初步: 一元线性回归: 介绍简单线性回归模型,如何通过最小二乘法估计回归系数,并对模型进行检验和预测。 方差分析初步: 单因素方差分析: 介绍单因素方差分析的基本原理,如何通过F检验比较多个样本均值是否存在显著差异。 本书在讲解过程中,将穿插大量的经典例题和练习题,帮助读者巩固理论知识,并培养解决实际统计问题的能力。通过对本书的学习,读者将能够理解并应用概率论与数理统计的工具,对包含随机性的数据进行科学的分析和合理的推断。

作者简介

目录信息

第一章数据整理与分析
11数据分组方法
12数据中心趋向的度量
13数据离散性的度量
14利用数据分组表计算特征数
15直方图
16折线图
第二章指数
21引言
22物价指数
23物量指数
24链型指数
25常见指数实例
第三章时间序列
31时间序列模型
32趋势分析及预测
33季节变化分析
第四章事件与概率
41基本概念
42古典概型
43概率空间
44
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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第一次接触《概率论与数理统计》,我的感受可以用“敬畏”来形容。这本书的每一个章节,都像是在搭建一个精密的数学迷宫,引导着我一步步深入。从基础的概率计算,到复杂的统计推断,作者以一种非常沉稳的姿态,为我展现了一个由数字和逻辑构筑的严谨世界。我特别喜欢他处理“期望”和“方差”这两个概念的方式,它们不仅仅是简单的数学公式,更是对事物“平均水平”和“波动程度”的深刻刻画,这些概念在金融、工程、甚至日常生活中的应用,都让我觉得无比实用。当我读到“大数定律”时,我被它所揭示的规律深深震撼。它告诉我,虽然个体事件可能是随机的,但当样本量足够大时,它们的平均值会趋于一个稳定的数值。这让我对“概率”有了更宏观的认识,也对“统计”的意义有了更深的理解。书中关于“统计量”的定义和性质,更是为后续的参数估计和假设检验奠定了基础。每一次的阅读,都感觉像在给我的大脑进行一次“逻辑体操”,让我思维更加敏捷,分析能力得到提升。

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一本《概率论与数理统计》的书,读起来真是一种奇妙的体验。它不像有些书那样,一上来就告诉你“你知道吗,我们今天要讲的是XX,这是多么重要且有趣的内容!”而是非常沉静地,从最基础的概念开始,一步步地引导你进入一个充满逻辑和秩序的世界。刚开始翻开的时候,你会觉得它有些晦涩,那些符号、那些定义,好像都在用一种秘密语言跟你说话。但你坚持下去,一点点去理解,去消化,你会发现,背后隐藏的逻辑是如此严谨,如此令人着迷。那些看似抽象的概念,比如随机变量、期望、方差,其实都对应着现实世界中我们能够观察到的现象。当你读到概率分布的章节时,你会惊叹于自然界中许多现象居然可以用这些数学模型来描述,从抛硬币的次数,到测量误差的大小,再到股票价格的波动,它们似乎都在遵循着某种看不见的规律。书中的例题也非常有帮助,它们不仅仅是让你代入公式求解,更多的是让你理解公式背后的意义,以及如何在实际问题中应用这些理论。我特别喜欢作者在讲解条件概率时,那种层层递进的思维方式,让你能够清晰地看到,信息是如何影响我们对事件发生可能性的判断的。当然,有时候也会遇到一些比较难理解的地方,需要反复阅读,甚至找些其他的资料来佐证,但这种克服困难之后豁然开朗的感觉,是其他任何事情都无法比拟的。这本书不仅仅是教会了我知识,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何用一种更系统、更理性的方式去分析问题。

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这是一本让我对“数据”和“概率”有了彻底改观的书。在阅读《概率论与数理统计》之前,我总觉得概率论离我的生活很远,但这本书却用极其生动和严谨的方式,将它与现实紧密地联系起来。作者在讲解“随机变量”时,非常细致地区分了离散型和连续型,并给出了各自典型的分布,比如二项分布和正态分布。我至今还记得,当我第一次理解“期望”和“方差”的几何意义时,那种豁然开朗的感觉。它们不仅仅是数字,更是对随机现象“中心趋势”和“离散程度”的深刻描述。书中的“抽样分布”章节,更是为我打开了理解“统计推断”的大门。通过对样本统计量的分布研究,我们才能进行更可靠的参数估计和假设检验。我尤其欣赏作者在讲解“置信区间”时,那种严谨的推导过程,它让我明白,我们在估计总体的参数时,并不能给出一个绝对精确的值,而是需要一个范围,并且这个范围具有一定的可靠性。

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在我看来,《概率论与数理统计》是一本能够重塑思维方式的书籍。它不仅仅是传授抽象的数学概念,更重要的是,它教会了我如何用一种严谨、量化的方式去分析和理解这个充满不确定性的世界。从最基础的“样本空间”和“事件”的定义,到复杂的“概率分布”和“统计推断”,作者以一种非常沉静而有力的笔触,为我勾勒出了概率统计的宏伟蓝图。我至今仍然怀念阅读“期望”和“方差”时的那种体会,它们不仅仅是公式,更是对随机现象“平均水平”和“波动性”的深刻刻画,这些概念在金融风险评估、产品质量控制等领域都发挥着至关重要的作用。当我读到“中心极限定理”时,我被它所揭示的普遍性规律深深吸引,它解释了为什么在许多情况下,样本均值的分布会趋近于正态分布。书中的“参数估计”和“假设检验”章节,更是让我看到了概率统计的强大应用能力,它们为我们提供了从有限数据中获取信息、做出决策的科学方法。

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《概率论与数理统计》这本书,像一位循循善诱的老师,用一种极其耐心的方式,将我从对概率的模糊认知,带入了清晰的逻辑殿堂。我至今仍记得,初次阅读到“条件概率”时,那种恍然大悟的感觉。作者通过一个个贴切的例子,让我明白了“已知某事件发生的情况下,另一事件发生的概率”是如何计算的,这不仅仅是数学上的推导,更是对我们日常决策思维的一种启示。当我深入学习“离散型随机变量”和“连续型随机变量”时,我发现它们各自有着独特的性质和应用场景,作者对这些分布的讲解,如同为我打开了一扇扇窗户,让我看到了不同类型数据背后的数学逻辑。尤其是对“正态分布”的细致阐述,让我明白了它在统计学中的核心地位,以及它如何影响着我们对各种现象的理解。书中的“统计推断”章节,更是让我看到了概率论的实际应用价值。如何利用样本数据来估计总体的参数,如何对某个假设进行检验,这些都是在现实生活中处理不确定性信息时必不可少的工具。

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《概率论与数理统计》这本书,给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是一本教科书,更像是一本引导我去探索世界规律的哲学著作。从最开始的样本空间、事件,到复杂的随机变量及其分布,整个过程如同登山一般,每一步都需要付出努力,但每一步的攀登都让我看到了更开阔的风景。我特别欣赏作者在讲解“独立性”时,那种严谨的逻辑推理,它让我明白,两个事件之间是否存在关联,并非仅仅依靠直觉,而是需要有明确的数学定义来支撑。当我读到“中心极限定理”时,我被深深地吸引住了。这个看似抽象的定理,却揭示了为什么在自然界和许多社会现象中,正态分布如此普遍。它就像一座桥梁,连接了微观的随机事件和宏观的统计规律,让我对世界的运行有了更深层次的理解。书中的统计推断部分,更是让我看到了概率论的强大威力。如何从有限的样本信息中推断出总体的特征,如何进行假设检验,如何估计未知参数,这些方法论的引入,让我能够更科学、更理性地分析数据,做出更明智的决策。这本书的语言朴实而有力,没有华丽的辞藻,只有严谨的逻辑和深刻的洞察,每一次阅读都能有新的体会。

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这本书,可以说是打开了我对“数据”和“不确定性”的全新认知。在阅读《概率论与数理统计》之前,我总觉得随机性是一种难以捉摸的力量,但这本书却用严谨的数学语言,为我揭示了隐藏在随机背后的规律。《期望》的讲解,让我明白了如何量化一个随机事件的“平均收益”,这在投资决策中尤为重要。而《方差》则让我知道了,除了平均值,我们还需要关注数据的“离散程度”,这有助于我们评估风险。《概率分布》的部分,无论是离散的还是连续的,都让我惊叹于自然界和人类社会中许多现象都可以用这些数学模型来精确描述。例如,每次考试的成绩分布,或者工厂生产的零件合格率,似乎都能找到对应的概率分布。更让我着迷的是,《统计推断》章节,它教会了我如何从有限的样本中“窥一斑而知全豹”,如何进行参数估计和假设检验,这些方法论让我能够更科学地分析问题,而不是仅仅依靠直觉。这本书的每一个公式、每一个定理,都像是为我构建的一块积木,一点点搭建起我对统计世界的理解。

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《概率论与数理统计》这本书,与其说是一本知识的传授者,不如说它是一位引路人,带领我一步步走进了逻辑严谨的数学世界。从最基础的事件与概率,到复杂的统计推断,作者以一种非常扎实的方式,构建起一个完整的知识体系。我依然清晰地记得,初次接触“条件概率”时,那种对“已知信息如何改变概率判断”的深刻理解。它让我明白,许多事情并非孤立发生,而是相互关联,信息是理解这些关联的关键。当我深入学习“概率分布”时,我惊叹于自然界和人类社会中许多现象的普遍性,例如“正态分布”在各种测量误差、生物特征等方面的广泛应用,这让我看到了数学的强大解释力。书中的“统计推断”部分,更是将概率论的理论价值发挥到了极致。如何从有限的样本数据中,合理地推断出总体的特征,如何通过“假设检验”来验证我们的科学猜想,这些都为我在面对复杂数据时提供了科学的工具。

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《概率论与数理统计》这本书,给我最深的感受就是它的“实用性”与“普适性”。作者并没有把这本书写成一本纯粹的理论堆砌,而是通过大量的例子,展示了概率统计在各个领域中的应用。从最基础的随机事件的发生概率,到复杂的统计模型,作者都用一种非常清晰的方式进行讲解。我特别喜欢书中关于“大数定律”的阐述,它让我理解了,为什么看似偶然的事件,在大量重复发生后,其频率会趋于一个稳定的概率。这不仅是对数学概念的理解,更是对现实世界的一种深刻洞察。当我学习到“参数估计”时,我明白了如何利用样本数据来推测总体的未知参数,这对于市场调研、质量控制等领域都至关重要。而“假设检验”则让我学会了如何科学地判断一个关于总体的陈述是否成立。这本书的逻辑性极强,每个概念的引入都有其必然性,都为后续内容的展开铺平了道路。它不仅仅教会了我知识,更重要的是,它改变了我看待世界的方式,让我能够用一种更理性的、更具统计学思维的方式去分析和解决问题。

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翻开《概率论与数理统计》,仿佛开启了一扇通往未知世界的门。起初,我被那些密密麻麻的公式和符号所震慑,感觉自己像一个初次接触外语的学生,只能窥见冰山一角。然而,随着阅读的深入,我开始领略到它独特的魅力。作者的叙述风格非常温和,没有过多的炫技,只是以一种循序渐进的方式,将复杂的概念层层剥开。我尤其欣赏他在介绍“期望”这个概念时,所举的那些生动形象的例子,从一个简单的赌局,到保险公司的盈利模式,都能够清晰地展现出期望在现实生活中的应用。当我读到“方差”和“标准差”时,我开始理解,原来衡量一个随机变量的“离散程度”也有如此精妙的数学工具。这让我对数据的波动性有了更深的认识,也为后续理解统计推断打下了坚实的基础。书中对于“概率分布”的讲解更是精彩绝伦,无论是离散的伯努利分布、二项分布,还是连续的均匀分布、正态分布,作者都用清晰的数学语言和直观的图示,将它们的性质一一呈现。我曾花了很多时间去理解正态分布的“钟形曲线”,它在自然界和许多社会现象中无处不在,仿佛是宇宙深处隐藏的一条法则。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的重塑,让我学会了如何用概率的眼光去审视世界,去理解那些看似随机的现象背后隐藏的规律。

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比较好的教材,至少比我们华工用的那本好。

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