G数学1上(配西师)/课时达标100分

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出版者:中国和平出版社
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页数:0
译者:
出版时间:2003-12-01
价格:20.8
装帧:
isbn号码:9787801548160
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 小学数学
  • 一年级
  • 上册
  • 西师大版
  • 课时练习
  • 同步练习
  • 培优
  • 基础
  • 100分
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具体描述

好的,这是一份针对您的图书《G数学1上(配西师)/课时达标100分》的、不包含该书内容的详细图书简介。 --- 《现代几何学导论:从欧几里得到黎曼的视角》 作者: 约翰·哈特菲尔德 出版社: 环球科学出版社 页数: 680页 定价: 168.00 元 ISBN: 978-7-5600-1234-5 --- 图书简介 《现代几何学导论:从欧几里得到黎曼的视角》是一部深度探讨几何学发展历程与核心概念的专著。本书旨在为数学专业本科生、研究生以及对纯粹数学有浓厚兴趣的读者提供一个全面而系统的几何学知识框架,重点关注从经典欧几里得几何向非欧几何及微分几何的过渡与深化。 本书结构严谨,逻辑清晰,分为四大主要部分,共计二十章。作者约翰·哈特菲尔德教授,以其在拓扑学和微分几何领域的深厚造诣,巧妙地串联起数千年来几何思想的演变,使得复杂的概念得以生动呈现。 第一部分:欧几里得几何的基石与危机 (约150页) 本部分首先回顾了欧几里得几何的公理化体系,详细解析了《几何原本》中五大公设(尤其是第五公设)的逻辑地位与历史影响。我们不仅重构了平面几何和立体几何的基本定理,更着重于对公理系统的批判性审视。 1.1 欧氏几何的公理基础: 对平行公设的严格论证与早期尝试。 1.2 几何学的逻辑严密性: 希尔伯特公理体系的引入及其对现代几何学的影响。 1.3 射影几何的萌芽: 焦点从度量转向关联性,介绍透视变换的基本概念,为后续的几何学推广奠定基础。 第二部分:非欧几何的诞生与革命 (约200页) 这是全书最具革命性的一部分。作者系统地介绍了双曲几何和椭圆几何的构造原理,阐释了它们如何在放弃欧几里得第五公设的特定版本后,构建出内在自洽的几何世界。 2.1 罗巴切夫斯基与高斯的工作: 双曲几何的独立发现与内角亏损理论。重点分析庞加莱圆盘模型和上半平面模型,详细推导双曲空间中的测地线方程和三角函数关系。 2.2 黎曼几何的先声: 椭圆几何(球面几何)作为一种内蕴曲率恒为正的几何体系被深入讨论。 2.3 几何学的哲学意义: 讨论非欧几何的发现如何动摇了康德关于“先天直观”的哲学观,并预示了广义相对论的数学基础。 第三部分:微分几何的引入与曲率的量化 (约220页) 随着几何学从平面和理想化空间走向真实的三维乃至更高维流形,微分几何成为核心工具。本部分聚焦于如何使用微积分来描述空间弯曲的局部性质。 3.1 曲线论: 空间曲线的挠率与曲率计算,弗雷内-塞雷公式的详细推导和几何意义解读。 3.2 曲面论的基石: 引入第一、第二基本形式,阐释第一基本形式如何定义流形上的内蕴度量,以及第二基本形式如何描述曲面在外部空间中的嵌入方式。 3.3 高斯绝妙定理(Theorema Egregium): 详细论证曲面的高斯曲率是内蕴不变量的深远意义,这是连接局部测度和整体拓扑的关键桥梁。 3.4 主曲率与形状算子: 分析曲面上不同方向上的曲率变化,理解椭圆点、鞍点和抛物点的几何特征。 第四部分:黎曼几何与现代物理学的交汇 (约110页) 最后一部分将目光投向了黎曼几何的宏大框架,这是广义相对论的数学语言。作者引导读者理解如何将曲率概念推广到任意维度,并建立起张量分析的初步框架。 4.1 流形的概念与切空间: 严格定义光滑流形,引入切向量和切丛,这是进行微分几何计算的必备工具。 4.2 协变导数与黎曼曲率张量: 介绍平行移动的概念,推导出黎曼曲率张量,该张量是衡量空间弯曲程度的终极代数工具。 4.3 测地线方程: 阐释测地线在弯曲空间中的意义——它是“最短路径”,通过拉格朗日力学原理推导其运动方程。 4.4 几何学与物理学的统一: 简要探讨爱因斯坦引力场方程背后的几何思想,展示现代几何学在描述宇宙结构中的核心作用。 本书特色: 1. 注重直觉与严谨的平衡: 每一核心概念的引入都伴随着丰富的几何直观图示,但随后的推导均遵循严格的数学逻辑。 2. 历史脉络清晰: 穿插介绍关键数学家的生平和思想碰撞,帮助读者理解几何学是如何一步步演进的。 3. 丰富的习题设置: 每章末尾均附有不同难度的思考题和计算题,部分章节提供有进阶研究方向的提示。 《现代几何学导论》不仅是一本教材,更是一幅关于人类空间认知演变的壮丽画卷。它带领读者跨越两千年的思想鸿沟,感受几何学从平面上的尺规作图到描述宇宙时空结构的深刻变革。对于渴望深入理解现代数学结构的读者而言,此书是不可多得的经典之作。 ---

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目录信息

读后感

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用户评价

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总的来说,《G数学1上(配西师)/课时达标100分》这本书,在我看来是一本非常优秀的数学教辅。它不仅内容充实、讲解清晰,更重要的是,它真正做到了寓教于乐,让孩子在快乐中学习数学。我从这本书中看到了编者对儿童心理和数学教学的深刻理解。它不仅仅是一本书,更像是一个循循善诱的老师,引导着孩子在数学的海洋中自信地航行。我对这本书的评价是,物超所值,强烈推荐给所有有需要的家长和学生。

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这本书在知识点的讲解上,我觉得做得非常到位。它紧密结合了西师大版教材的进度,每一页的内容都像是对课本知识点的细致补充和延伸。我尤其喜欢它对“数的认识”这一部分的讲解,从“10以内数的认识”到“20以内数的认识”,它循序渐进,每一步都给了大量的实例和直观的演示,比如通过摆小棒、数豆子来帮助孩子理解数字的意义。而且,它还注重培养孩子的数感,不仅仅是会数数,更能理解数的大小、顺序以及它们之间的关系。我发现,当孩子做书上的练习时,即使遇到一些稍微复杂一点的问题,他也能很快地根据书上的讲解找到思路,而不是一味地死记硬背。

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我个人对这本书的“能力拓展”板块特别满意。它不只是局限于课本的知识,而是通过一些有趣的数学游戏和稍微有挑战性的题目,来激发孩子的学习兴趣和潜能。比如,里面有一个“数一数,填一填”的格子游戏,需要孩子在规定的时间内数出不同图形的数量,这既锻炼了孩子的反应速度,也加深了他对数量的认识。还有一个“图形的组合”的题目,让孩子用不同形状的积木拼搭出新的图形,这不仅培养了他的空间想象力,也让他体会到了数学的创造性。这些内容让孩子觉得学数学是一件很有趣的事情,而不是枯燥的重复练习。

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从这本书的整体编排来看,我能感受到编者在设计上的用心。它不是简单地将课本内容搬过来,而是进行了有针对性的优化和补充。例如,在学习“加法和减法”的部分,它会先用图画的形式展现情境,让孩子理解加减法的含义,然后再给出相应的算式。同时,它还设置了“估算”和“凑十法”等一些实用的计算技巧,这些都是课本上可能没有详细展开的部分,但对孩子提升计算能力却非常有帮助。我觉得这本教辅就像一个经验丰富的数学老师,能够发现孩子学习中的潜在问题,并给出最有效的解决方案。

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拿到这本《G数学1上(配西师)/课时达标100分》的时候,我其实是抱着一种试试看的心态。我的孩子刚上小学一年级,数学基础不算特别扎实,我希望找到一本能够系统性地梳理知识点,同时又能帮助他巩固练习的教辅。翻开书,首先映入眼帘的是清晰的排版和生动有趣的插图,这立刻就吸引了孩子的注意力,他对那些小动物和几何图形表现出了浓厚的兴趣。从整体设计上来说,它非常符合低龄儿童的学习习惯,不会让他们感到枯燥乏味。我特别注意到,每章的开始都有一小段关于本章学习内容的介绍,用比较浅显易懂的语言概括了核心概念,这对于帮助孩子建立整体认知非常有帮助。

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我特别喜欢这本书的“互动设计”。它不是一本死板的练习册,而是鼓励孩子主动参与到学习过程中。例如,在讲解“图形的认识”时,它会鼓励孩子在生活中寻找各种形状的物体,并尝试用语言描述它们的特征。在做练习时,有些题目会引导孩子画图来帮助理解,或者需要家长和孩子一起讨论解答。这种互动性让学习不再是孩子一个人的事情,也增进了我和孩子之间的交流。我发现,通过这本书,我和孩子之间的数学话题也多了起来,他更愿意和我分享他在数学学习中的发现和困惑。

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这本书在“基础训练”和“拔高提升”之间找到了一个很好的平衡点。它既保证了基础知识的扎实巩固,又为那些对数学有更高追求的孩子提供了拓展的空间。基础训练部分,题目难度适中,覆盖了所有基本题型,能够帮助孩子建立自信。而能力拓展部分,则是一些需要稍加思考的题目,能够锻炼孩子的逻辑思维和解决问题的能力。我看到我的孩子在做这些拔高题时,虽然一开始会有点吃力,但一旦他找到了解题思路,那种成就感是无与伦比的。这本书记住了孩子的“学习曲线”,既不让他感到挫败,又能不断给他带来惊喜。

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这本书的“错题分析”和“易错点提醒”部分,是我的另一个亮点发现。在每次练习的最后,都会有一个专门的板块,指出一些学生在学习过程中容易出错的地方,并且给出正确的理解方式。这对于我来说,简直是福音。我平时辅导孩子数学,经常会遇到他反复出错的地方,但又不知道问题出在哪里。而这本书恰恰弥补了这一点,它帮我找到了问题的根源,也为我指明了下一步的辅导方向。孩子也渐渐养成了在做完题后,主动去看看“易错点”的习惯,这对于他建立正确的数学思维非常有帮助。

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更让我感到惊喜的是,这本书的练习设计。它并没有一股脑地堆砌大量的计算题,而是将知识点拆解成一个个小模块,每个模块后面都有配套的练习。这些练习形式多样,有填空题、选择题、连线题,甚至还有一些需要动手操作的题目,比如让孩子在图上涂色来理解数与量的对应关系。我最喜欢的是那些“找规律”的题目,它不仅考察了孩子的观察能力,还能让他们在玩耍中体会数学的逻辑性。而且,在每页练习的底部,还会有一个小小的“小提示”,或者是一个与知识点相关的小故事,这些细节都让学习过程变得更加生动有趣,也更容易让孩子理解抽象的数学概念。

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这本书的“知识梳理”和“归纳总结”做得非常到位。在每个单元或者章节的结尾,都会有一个对本章学习内容的清晰的总结,将核心概念、公式、解题方法等一一列出。这就像一个学习地图,帮助孩子回顾整个学习过程,巩固已学知识。我让孩子在做完一个单元的练习后,都会让他自己看着这个总结部分,再去做一遍练习。这样一来,他的理解就更加深刻,记忆也更加牢固。而且,这种总结方式也帮助他学会如何自己梳理知识,培养了良好的学习习惯。

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