高中数学竞赛培训教材(高1分册)

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出版者:浙江大学出版社
作者:陶平生 编
出品人:
页数:288
译者:
出版时间:2012-9
价格:22.00元
装帧:
isbn号码:9787308037792
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《大学微积分精要与应用》 本书简介 第一部分:基础理论与概念的深度构建 本书旨在为高等院校理工科、经济管理类以及需要扎实数学基础的专业学生,提供一套全面、深入且注重实践应用的微积分学习资源。全书内容严格遵循现代数学分析的逻辑体系,力求在概念的严谨性与思维的直观性之间找到最佳平衡点。 第一章:极限与连续性——分析的基石 本章从实数系的完备性出发,严谨地阐述了极限的$epsilon-delta$定义,这是理解微积分一切概念的逻辑起点。我们不仅详细解析了数列极限和函数极限的判定方法(如单调有界定理、柯西准则),还深入探讨了无穷小与无穷大的比较及其在求解极限中的应用。 重点难点突破: 专门设置“极限的构造性证明”部分,引导学生理解如何根据定义构造严格证明,而非仅依赖定理。 连续性: 深入分析函数的区间上连续性、一致连续性,并着重讨论闭区间上连续函数的性质(如有界性、最大最小值定理、介值定理),这些性质是后续求导理论的基础。 第二章:导数与微分——瞬时变化的度量 本章系统地介绍了导数的定义、几何意义和物理意义。在计算方面,我们详尽列举了基本初等函数的求导法则,并扩展到复合函数、隐函数以及参数方程的求导。 高阶导数与微分: 对二阶及以上导数的物理意义(如曲率、加速度)进行了详细阐述。微分的引入,清晰地展示了其作为线性近似在数值计算中的核心作用。 导数的应用: 不仅限于函数的单调性、极值和凹凸性判断,更深入探讨了曲率的计算、曲率半径的确定,并引入了泰勒公式(含拉格朗日、柯西余项)的精确推导与应用,为级数展开奠定基础。 第二章的特色: 提供了大量涉及物理(如简谐振动、流体力学中的瞬时速率变化)和工程学(如误差分析)的实例,强化学生将导数概念与实际问题相结合的能力。 第二部分:积分学——累积效应的量化 积分学部分从定积分的概念引入,并严格依照黎曼可积性的理论框架进行构建。 第三章:定积分——量化的精确计算 本章详细阐述了定积分的定义、性质以及微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)的严密证明。 积分技巧: 系统归纳了换元积分法、分部积分法,并特别设立“复杂积分技巧精讲”单元,涵盖三角有理式积分、欧拉公式的应用,以及一些巧妙的凑微分技巧。 定积分的应用: 覆盖了平面图形的面积、旋转体的体积(圆盘法、薄壳法)、曲线的弧长,并扩展到物理中的功、质心、转动惯量等经典应用。 第四章:不定积分与积分技巧的升华 本章侧重于不定积分的求解方法,是对第三章计算技巧的进一步深化和拓展。 有理函数积分: 详细讲解了多项式长除法和部分分式分解的步骤与技巧,这是解决复杂有理函数积分的关键。 特殊积分法: 涵盖了三角函数代换、欧拉代换等特殊情形下的积分策略。 第五章:广义积分——无限的累积 本章处理收敛性判断是核心。 反常积分: 严谨定义了第一类(积分区间无限)和第二类(被积函数有奇点)反常积分,并系统地介绍了判别收敛性的比较判别法、极限比较判别法。 应用: 讨论了广义积分在概率论(如正态分布的尾部面积)和物理(如无穷长导线的引力)中的应用。 第三部分:多元函数微积分——空间的探索 本书的后半部分将分析的领域扩展到高维空间,为后续的场论、微分几何奠定基础。 第六章:多元函数的极限、连续性与偏导数 本章引入了多变量函数的概念,重点在于理解高维空间中的拓扑概念。 度量空间基础: 简要介绍欧几里得空间中的范数和距离,用以阐明多变量函数的极限和连续性的定义。 偏导数与方向导数: 区分了偏导数与方向导数,并着重讲解了方向导数的几何意义。 可微性: 严格区分了“可微”与“偏导数存在”的差异,这是多元微积分中的一个重要陷阱。 第七章:高阶偏导数与泰勒公式 本章聚焦于二阶导数的应用,特别是Hessian矩阵的引入。 混合偏导数: 证明了 Clairaut 定理(在一定条件下混合偏导数顺序可交换)。 多元函数的极值: 系统利用二阶偏导数(Hessian矩阵的定义)来判断多元函数的局部极值点,包括鞍点的识别。 第八章:多元函数的积分——面的量化 第九章:线积分与面积分——场论的预备 本章是向量分析的初步。 线积分: 定义了对弧长和对坐标的线积分,并探讨了其在计算变力做功中的应用。 Green公式与Stokes公式的直观理解: 在介绍完保守场和势函数后,对二维Green公式和三维Stokes公式进行了几何解释,为后续的物理应用做铺垫。 附录:高等数学中的常用函数与积分表 本书的附录提供了大量重要的初等函数性质总结,以及一个覆盖常见积分类型的详细积分表,方便读者在实际解题时快速查阅。 本书特色总结: 1. 逻辑严谨性: 严格遵循分析学的定义和定理推导,适合需要深厚理论基础的学生。 2. 计算技巧全面: 覆盖了从基础求导到复杂反常积分求解的所有主流技巧,并配有大量例题解析。 3. 应用导向: 大量穿插了工程、物理、经济学中的经典应用案例,帮助学生建立数学模型的能力。 4. 章节结构清晰: 从一元函数平稳过渡到多元函数,再到初步的向量分析,层层递进,知识体系完整。 本书是大学数学分析课程的理想教材或参考用书,适用于工程技术、应用数学、物理学、金融数学等专业的学生,作为其数学素养构建的坚实阶梯。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》真的让我眼前一亮,完全颠覆了我对高中数学教材的刻板印象。之前总觉得竞赛数学高高在上,难以企及,但翻开这本书,那些抽象的概念和复杂的公式仿佛被赋予了生命,变得生动有趣起来。作者在内容编排上花了巨大的心思,从最基础的集合、函数概念,到稍显深入的数列、不等式,再到为后续学习打下坚实基础的三角函数和平面向量,每个章节的过渡都非常自然流畅。尤其让我印象深刻的是,书中对于每一个知识点的讲解,都不仅仅停留在概念的陈述,而是通过大量的精选例题,层层递进地展现了知识点的应用与深化。这些例题的设计非常巧妙,既有基础题型帮助巩固,又有拓展题型激发思考,并且很多题目都包含了作者独到的解题思路和技巧,这对于我这样正在努力提升数学能力的学习者来说,简直是如获至宝。我特别喜欢书中对一些“易错点”和“难点”的分析,往往一个看似微小的细节,在作者的剖析下就变得豁然开朗。此外,书中的排版设计也非常人性化,清晰的章节划分、适度的留白、以及重要的概念和公式用醒目的方式标出,都极大地提升了阅读体验。我感觉这本书不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的数学老师,循循善诱地引导我走进数学竞赛的世界,让我对未来的学习充满了信心和期待。我迫不及待地想继续深入学习下去,探索更广阔的数学领域。

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我必须承认,《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》这本书确实让我受益匪浅。它不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的数学教练,在学习的道路上给我指引方向。书中的内容编排得非常合理,从基础概念的引入,到复杂定理的推导,再到高难度题目的解析,每一步都衔接得非常自然,让我这个对数学竞赛刚入门的学习者也能轻松理解。最让我印象深刻的是,书中对每一个知识点的讲解都非常透彻,不仅仅停留在知识的表述,而是会深入挖掘其背后的数学思想和逻辑。例如,在讲到函数与方程的联系时,书中就通过一系列精心设计的例题,展示了如何利用函数的图像和性质来解方程,这种“以形助数”的思想,让我对数学的学习有了更深的认识。书中的例题也非常有代表性,难度梯度分明,从基础的巩固练习到拔高训练,能够满足不同层次的学习需求。而且,每个例题的解析都非常详细,不仅给出了标准的解题步骤,还分析了多种不同的解题思路,这对于培养我的解题能力和思维的广度非常有帮助。这本书让我觉得,学习数学竞赛不再是枯燥的训练,而是一个充满探索和发现的奇妙旅程。

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这本书的质量真的超出了我的预期。《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》给我带来的学习体验是,它不仅仅是一本知识的堆砌,更是一本思维的引导。书中对每一个知识点的讲解都非常细致,而且逻辑性很强,从最基础的概念到复杂的定理,循序渐进,让我在学习过程中始终处于一种“知其然,更知其所以然”的状态。我特别欣赏书中对例题的选择,这些例题都非常有代表性,涵盖了各种题型,并且难度梯度分明,能够有效地帮助我们巩固知识,同时也能锻炼我们的思维能力。而且,书中对例题的解析也十分详细,不仅仅给出了标准的解题步骤,还分析了多种不同的解题思路,并且还会点出一些解题的关键和易错点,这对于我这样的学习者来说,能够避免很多弯路,也能学到很多解题的技巧。书中还非常注重对数学思想方法的传授,比如在讲解函数部分时,会结合图像来分析函数的性质,这就是一种很重要的数形结合的思想。总而言之,这本书让我觉得,学习数学竞赛并非是一件难事,关键在于找到正确的方法和途径,而这本书恰恰为我提供了这样的帮助,让我对未来的学习充满信心。

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拿到这本《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》后,我最先感受到的就是其内容编排的逻辑性和系统性。这本书并没有简单地罗列知识点,而是将其有机地结合起来,形成一个完整的知识体系。从集合与函数的基础概念,到三角函数、平面向量等更具挑战性的内容,每个部分都过渡自然,衔接紧密。作者在讲解概念时,非常注重基础的牢固性,会从最简单的定义出发,然后逐渐引入更复杂的性质和定理。我尤其欣赏书中对例题的选择,这些例题紧密结合知识点,难度适中,既能巩固所学,又能启发思考。每个例题后面都附有详细的解析,并且解析中经常会提供多种解题思路,这对于培养我们的发散性思维非常有帮助。书中还特别强调了数学思想和方法的重要性,比如在讲解不等式时,会结合均值不等式、柯西不等式等,并且会分析这些不等式的应用场景和证明方法。此外,这本书的排版也非常精良,章节划分清晰,重点内容突出,易于阅读和查找。我感觉这本书不仅仅是为我提供了解决竞赛题目的方法,更重要的是,它帮助我建立起了一种严谨的数学思维方式,让我能够更深入地理解数学的本质。

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这本《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》给我带来的最深刻的感受是它的“深度”与“广度”并存。在基础知识方面,它非常扎实,从集合、函数的基本概念到三角函数、平面向量等,都进行了深入细致的讲解。很多学校里可能一带而过的知识点,在这本书里都得到了充分的阐述和拓展,并且通过大量的例题来巩固和应用。同时,它也展现了数学竞赛的“广度”,引入了一些学校课程中不常提及但对竞赛非常重要的数学思想和方法,比如数形结合、分类讨论、构造法等。我特别喜欢书中对这些思想方法的讲解,作者通过具体的例题,清晰地展示了这些方法在解决复杂问题时的威力。书中的例题设计也十分精妙,很多题目都具有一定的“陷阱”和“巧妙之处”,能够有效地锻炼我们的观察能力和分析能力。每一个例题的解析都非常详细,并且往往会提供多种解题思路,让我们看到数学题目的多样性和解决问题的灵活性。这本书让我觉得,学习数学竞赛不仅是掌握知识,更重要的是培养一种解决问题的能力,一种对数学的深刻理解。

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说实话,拿到《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》之前,我对高一的数学竞赛内容其实并没有太多的概念,只知道它会比学校里的课程更难一些。但这本书的出现,完全改变了我之前的认知。它以一种非常循序渐进的方式,将高一阶段涉及到的数学竞赛知识点一一展开。从最基础的逻辑推理、集合运算,到稍复杂的函数性质、方程不等式,再到后面我印象比较深刻的三角函数和平面向量,每一部分的讲解都非常透彻。作者在讲解概念时,用了非常形象的比喻和生动的语言,让那些抽象的数学定义变得容易理解。比如,在讲到函数的图像变换时,书中就用了“推、拉、移”这样生动的词语,让我一下子就抓住了要点。而且,书中大量的例题都是精心挑选的,难度和深度都恰到好处,既能检验我们对知识的掌握程度,又能引导我们思考更深层次的问题。每个例题的解答都非常详细,不仅给出了最终答案,还分析了完整的解题过程,并且还经常会列出几种不同的解法,让我们学会举一反三。我特别喜欢书中对一些典型题型的分类和总结,这让我能够快速地识别出题目的类型,并找到相应的解题策略。这本书的出现,极大地提升了我学习数学竞赛的兴趣和信心,让我觉得原来数学竞赛并没有想象中那么遥不可及,而是充满了探索和发现的乐趣。

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这本书的价值远远超出了我最初的预期。《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》给我带来的最直观的感受是它对数学思维的培养。在学校的学习中,我们更多的是被动接受知识,而在这本书中,作者通过精心设计的题目和深入浅出的讲解,引导我们主动思考,去探索数学的奥秘。例如,书中在介绍一些证明技巧时,不仅仅给出了结论,还会引导我们思考“为什么可以这样证明”,以及“还有其他方法吗”。这种启发式的教学方式,极大地激发了我的求知欲。书中对例题的选择也非常有针对性,很多题目都具有一定的代表性和拔高性,能够有效地帮助我们拓展思路,提升解题能力。我印象深刻的是,书中对于某些题目的解答,不仅仅给出了一个标准的答案,还会列出多种不同的解题思路,并且对每种思路进行分析和比较,这让我学会了从多个角度去思考问题,也让我看到了数学题的灵活性和多样性。此外,书中对数学思想的阐述也非常到位,比如构造法、转化思想、数形结合等,这些都是在竞赛数学中至关重要的工具。作者在讲解这些思想时,都会结合具体的例题,让我们能够深刻理解其应用场景和效果。总而言之,这本书不仅仅是一本教材,更是一位优秀的数学导师,它帮助我建立起了扎实的数学基础,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去解决问题,让我对数学学习充满了热情。

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当我拿到这本《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》时,我最先被吸引的是它那与众不同的封面设计,简洁却不失专业感。翻阅之后,我更加确信这不仅仅是一本普通的辅导书。这本书最显著的优点在于其内容的系统性和前瞻性。它并没有将高一数学竞赛的内容割裂开来,而是将其融会贯通,从一个整体的角度来构建知识体系。例如,在讲到函数性质时,它会巧妙地将函数的单调性、奇偶性、周期性与不等式、方程的求解联系起来,展现出数学知识之间千丝万缕的联系。这种“融汇”的教学方式,能够帮助我们建立起更宏观的数学视野,理解知识的内在逻辑。书中在介绍某些概念时,会引用一些经典的数学史故事或者有趣的数学现象,这大大增加了学习的趣味性,让我在枯燥的公式和证明中感受到数学的魅力。我尤其欣赏书中对数学思想方法的强调,比如构造法、类比法、反证法等,这些思想方法在解决竞赛难题时起着至关重要的作用。作者在讲解时,不仅仅给出“是什么”,更深入探究“为什么”和“怎么用”,引导我们主动思考,而不是被动接受。书中的习题也是我非常看重的一点,它们覆盖了各种题型,从基础巩固到拔高训练,每一个题目的后面都附有详尽的解析,并且解析中还常常提示了多种解题思路,这对于我们培养解题能力和发散性思维非常有帮助。我感觉这本书不仅教会了我知识,更教会了我学习的方法,让我觉得在高一阶段接触竞赛数学是如此的有趣和有意义。

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这本《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》给我带来了非常独特的学习体验。首先,它的内容组织非常合理,循序渐进,层层递进。从最基础的概念入手,然后逐渐深入到各种定理、公式和解题技巧。比如,在讲到不等式的时候,书中不仅讲解了基本不等式,还拓展到了柯西不等式等更高级的内容,并且通过大量的例题展示了它们在不同场景下的应用。这让我感觉知识点之间的联系非常紧密,不是孤立存在的。其次,书中对每一个知识点的讲解都非常深入且细致,不仅仅停留在表面,而是会去探究其背后的数学思想和原理。作者在阐述过程中,善于运用图示和列表等多种方式,让抽象的概念变得直观易懂。我特别欣赏书中对于一些难点和易错点的提示,这些都是作者经验的总结,对于我这样的初学者来说,能够避免很多弯路。书中的例题是这本书的另一大亮点,这些例题不仅量大,而且质优。它们涵盖了从基础到拔高各个层次的题目,并且很多题目都非常有代表性,能够训练我们的逻辑思维和解题能力。配套的解析也非常详尽,不仅给出了标准的解题步骤,还分析了多种不同的解题思路,让我们学会从不同的角度去解决问题。这本书让我深刻体会到,数学竞赛的学习不仅仅是记忆公式和套用模板,更重要的是理解数学的本质,培养数学思维。

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这本书给我带来的学习体验是全方位的提升。《高中数学竞赛培训教材(高1分册)》在内容上非常详实,覆盖了高一数学竞赛所需的绝大部分知识点。我最欣赏的是它在讲解每一个知识点时,都力求做到透彻和深入。比如,在函数部分,书中不仅讲解了函数的定义、性质,还深入探讨了函数的图像变换、复合函数等内容,并且通过大量的例题来展示这些概念的实际应用。那些例题的设计非常巧妙,既有基础的巩固,又有思维的拓展,很多题目都具有一定的启发性,能够帮助我们提升解题的灵活性和创造性。解析部分也非常完善,不仅提供了详细的解题步骤,还经常会分析多种解题思路,并指出不同思路的优劣,这让我学会了如何从不同的角度去分析和解决问题。此外,书中还特别注重数学思想方法的传授,比如构造法、转化法、类比法等,这些方法在解决一些复杂的竞赛题目时起着至关重要的作用。作者在讲解这些思想方法时,都会结合具体的例题,让我们能够直观地理解它们的应用。这本书让我觉得,学习数学竞赛不仅仅是掌握知识,更重要的是培养一种解决问题的能力和一种数学思维。

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