练与测创新设计·高中平面解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:书海出版社

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页数:0

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出版时间:2000-06-01

价格:5.8

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isbn号码:9787805502809

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 平面解析几何
• 练习题
• 试题
• 创新设计
• 同步练习
• 能力提升
• 解题技巧
• 教学参考
• 备考资料

探索新世纪的数字之美：一本关于函数、序列与离散数学的深度解析 图书名称： 算法的诗篇：从欧几里得到图灵的数学思维 内容简介： 本书并非一本关于经典解析几何的工具书，它是一次横跨数学史、逻辑学和计算机科学前沿的深度探险。我们旨在揭示支撑现代信息技术和复杂系统分析的那些基础而深刻的数学结构——函数、序列的极限行为、离散结构的逻辑构造，以及算法的本质。 第一部分：函数的本质与演化（The Essence and Evolution of Functions） 本部分深入探讨了函数的概念如何从微积分的直观理解，演化成为现代数学分析的坚实基石。我们不会过多纠缠于坐标系中的曲线描绘，而是关注函数的内在属性：定义域、值域的拓扑特性，连续性的精确定义，以及可微性所蕴含的局部线性化能力。 超越直觉：拓扑与分析的交汇。 我们将详细剖析实数集的完备性，以及它如何支撑了“极限”这一核心概念的严谨建立。讨论区间套定理、聚点定理等基础工具，这些工具是理解函数在复杂空间中行为的关键。 函数的深度剖析：傅里叶分解与卷积。 重点转向函数在信号处理和图像分析中的应用基础。傅里叶级数和积分的引入，并非为了计算三角函数的积分，而是为了展示任何“良好”函数都可以被分解为基本正弦波的叠加。我们将分析卷积运算，揭示系统响应与输入信号之间深刻的数学关系，这是信号处理、滤波和机器学习中特征提取的核心。 函数空间的抽象化。 引入巴拿赫空间和希尔伯特空间的基本概念。目标是将函数视为向量，从而能够使用线性代数的强大工具来分析无穷维空间中的问题，为泛函分析打下基础。 第二部分：序列、级数与无穷的计算艺术（Sequences, Series, and the Art of Infinite Computation） 本章聚焦于“无穷求和”的严谨性与实用性。我们探讨了序列收敛性的判别方法，从比值检验到根式检验，并引入了更具洞察力的积分判别法。 泰勒级数的威力：局部到全局的桥梁。 泰勒级数被视为函数局部信息的最佳线性逼近。我们将深入研究拉格朗日余项的精确形式，理解截断误差的本质，并展示幂级数在收敛区间内的解析性质（如逐项求导和积分的合法性）。 特殊函数的诞生：特殊问题的解决方案。 介绍伽马函数和贝塞尔函数。这些函数并非随机出现，而是源于特定的物理或几何问题（如概率密度函数或波动方程的解）。我们将通过微分方程的级数解法来“构造”这些函数，从而理解它们的内在联系和性质，而非仅仅记忆它们的积分形式。 收敛的类型：一致收敛的重要性。 详细区分点收敛与一致收敛。一致收敛性是保证我们可以在极限运算与微积分运算之间自由切换的关键，这一点在构造数值算法和证明物理定律的稳定性时至关重要。 第三部分：离散世界的逻辑构造：图论与组合数学（The Logic of Discrete Worlds: Graph Theory and Combinatorics） 随着计算能力的飞速发展，处理离散、不可分割的结构变得日益重要。本部分将带领读者进入离散数学的殿堂，关注结构、连接和计数。 图论：网络的语言。 图不再仅仅是节点和边的集合，而是模型化复杂关系（如社交网络、电路布局或交通流量）的强大框架。内容涵盖图的连通性（割点、桥）、平面图的欧拉公式、树结构的应用（如最小生成树的普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的数学原理）。我们将侧重于图的代数表示——邻接矩阵和关联矩阵，以及它们如何揭示图的内在对称性和性质。 组合爆炸与生成函数。 如何精确计数具有特定约束的排列组合？本书将系统介绍组合恒等式和容斥原理。核心工具是生成函数（Generating Functions）。我们将展示如何将一个复杂的计数问题，转化为求解一个有理函数或幂级数系数的问题，从而实现“代数化”的计数过程。 离散结构的逻辑基础：布尔代数与命题逻辑。 在更深层次上，我们探讨了支撑所有数字逻辑的基础——布尔代数。内容涵盖了逻辑门的表示、范式（合取范式、析取范式）的构造，以及如何利用这些代数结构来简化复杂的电路设计和自动化推理过程。 结语：从欧几里得的严谨到图灵的计算 本书的最终目标是培养读者一种跨越不同数学分支的“结构化思维”。我们力求展示，无论是处理连续函数的无穷逼近，还是构建离散网络的连接规则，背后都遵循着严谨的逻辑和可被计算的模式。读者将离开对二维平面图形的依赖，转而掌握解析、序列和离散结构这三大现代数学的支柱，为深入研究任何量化科学领域做好准备。

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坦白说，我一直在寻找一本能够真正提升我数学应用能力的书籍，而不是仅仅停留在理论层面。在浏览了市面上不少解析几何类的书籍后，《练与测创新设计·高中平面解析几何》这本书给我留下了深刻的印象。它最吸引我的地方在于，作者非常注重将抽象的数学概念与实际的几何图形联系起来。例如，在讲解圆锥曲线部分，书中不仅仅给出了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，更重要的是，它通过大量的图形演示和实例分析，让我直观地理解了这些曲线的几何性质，比如焦点、准线、离心率等是如何影响它们的形状和位置的。我特别欣赏书中关于“方程的几何意义”的探讨，它让我明白了看似枯燥的代数方程背后，可以映射出如此丰富多彩的几何世界。这本书也鼓励我积极思考，书中设置的一些开放性问题，让我有机会去尝试自己设计题目，或者对已有题目进行变式，这无疑是对我数学创造力的一种激发。

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作为一个对数学解题方法论比较感兴趣的学生，我一直对那些能够提供系统性解题思路和技巧的书籍情有独钟。而《练与测创新设计·高中平面解析几何》这本书，在这方面做得相当出色。我发现它并没有把重点放在纯粹的计算上，而是更侧重于引导读者去分析题目的本质，找出解题的关键点。例如，在处理涉及多条直线、圆、圆锥曲线等复杂几何图形的问题时，书中会详细讲解如何利用向量、坐标系等工具，将几何问题转化为代数问题，再通过代数运算来求解。其中关于“对称性”和“旋转”在解析几何中的应用，更是让我大开眼界。作者通过一些巧妙的题目，展示了如何利用这些几何变换来简化计算，从而达到事半功倍的效果。这本书的学习过程，更像是一个思维训练的过程，它教会我如何从纷繁复杂的几何图形中抽丝剥茧，找到最核心的数学关系，并利用最有效的方法去解决它们，这对于我提高解题的准确性和效率有着至关重要的作用。

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一本偶然的机会让我接触到了这本《练与测创新设计·高中平面解析几何》，虽然我主要关注的是数学思维的培养和解题技巧的提炼，但这本书在这些方面确实给了我不少启发。它不仅仅是简单的题目堆砌，而是更侧重于引导读者去理解几何概念背后的逻辑，并尝试用不同的角度去分析和解决问题。我特别喜欢其中关于“点线面关系”的章节，作者没有止步于课本上的基本定义，而是通过一系列精心设计的题目，让我看到了这些基本概念在更复杂的几何图形中所扮演的角色。例如，一个看似普通的直线方程，在结合圆的性质后，就能衍生出无数种有趣的交汇关系，而书中的例题恰恰能够帮助我梳理这些关系，并提炼出通用的解题框架。此外，书本的排版设计也十分人性化，条理清晰，重点突出，让我能够迅速抓住核心内容，节省了大量的翻阅时间。对于那些想要深入理解解析几何，而不仅仅是停留在表面刷题的学生来说，这本书无疑是一个不错的选择，它能帮助你构建更扎实的知识体系，为日后的学习打下坚实的基础。

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我平时比较喜欢从一些具有深度和广度的角度去理解数学知识，而不是拘泥于课本上的死记硬背。《练与测创新设计·高中平面解析几何》这本书，恰好符合我的学习习惯。它在讲解解析几何的基本概念时，总是能够引申出更深层次的数学思想。我注意到，书中对于“参数方程”的讲解，就非常地深入。作者并没有简单地给出参数方程的形式，而是通过分析参数如何随着几何点的移动而变化，来揭示参数方程在描述运动轨迹、求解复杂几何关系上的强大威力。我尤其欣赏书中关于“轨迹方程”的讨论，它让我明白，如何将一个看似复杂的运动过程，转化为一个清晰明确的数学方程。这本书也鼓励我多思考“为什么”，而不是仅仅停留在“怎么做”。它引导我去理解每一个公式、每一个定理背后的逻辑，从而构建起一个更加牢固的数学知识体系。对于那些希望在解析几何领域有所突破，想要提升自己数学理解力和创造力的读者而言，这本书绝对是一个不可多得的宝藏。

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我一直对数学抱有一种探索的乐趣，尤其是在高中阶段接触到的解析几何，更是让我着迷。这本书《练与测创新设计·高中平面解析几何》恰好满足了我对这类内容的深度需求。我注意到，它并非简单地罗列公式和例题，而是深入浅出地阐述了许多抽象概念的几何意义。比如，在讲解向量在解析几何中的应用时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是先从向量的几何意义出发，一步步引出它在表示点的位置、方向以及计算距离、角度等方面的作用。这种循序渐进的讲解方式，对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是福音。而且，书中穿插的“创新设计”部分，更是让我眼前一亮。这些题目往往不拘泥于课本的模式，而是鼓励我跳出思维定势，用多元化的方法去思考。有时一道题，它会提供多种不同的解题思路，并且详细分析每种思路的优劣，这让我学会了如何根据题目的特点选择最优的解题策略，极大地提升了我的解题效率和对数学的整体感知。

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